Энэ хичээл нь тэгшитгэлийн үндсийг энгийн аргаар сурахад тусална. Тэгшитгэл гэдэг нь математикийн жижиг оньсого эсвэл нууц кодтой адил юм. Энэ нь тоо, үсэг, тэмдэглэгээг ашиглан хоёр зүйл тэнцүү гэдгийг харуулдаг. Тэгшитгэл нь дутуу тоог олох, өдөр тутмын амьдралдаа асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг тул маш хэрэгтэй байдаг. Энэ хичээлээр бид тэгшитгэл гэж юу болохыг тайлбарлаж, түүний хэсгүүдийг тайлбарлаж, энгийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэхийг зааж, бодит жишээнүүдийг үзэх болно.
Тэгшитгэл гэдэг нь математикийн тусгай өгүүлбэр юм. Энэ нь зүүн талд байгаа нь баруун талд байгаа зүйлтэй адилхан гэдгийг бидэнд хэлдэг. Үүнийг харуулсан тэмдэг нь = гэж бичигдсэн тэнцүү тэмдэг юм. Жишээ нь <code> \(3+2=5\) </code> тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа 3+2 тоо нь баруун талын 5-тай ижил утгатай байна. Ийм учраас бид хоёр тал тэнцүү гэж хэлдэг. Тэгшитгэл нь үргэлж хоёр талтай байх ба математикийн тооцоо хийх үед хоёр тал нь ижил утгатай байх ёстой.
Тэнцвэртэй хөрөө шиг тэгшитгэлийг бодоорой. Хоёр тал тэнцвэртэй байх үед харандаа тэгшхэн хэвээр байна. Тэгшитгэлд хэрэв бид нэг талыг өөрчилвөл тэнцвэр өөрчлөгдөхгүйн тулд нөгөө талдаа ижил зүйлийг хийх ёстой. Энэ тэгшитгэл нь хоёр талыг тэнцүү байлгах замаар тоог ойлгоход тусалдаг.
Тэгшитгэлд хэд хэдэн хэсэг байдаг. Үндсэн хэсгүүдэд:
Тоонууд: Эдгээр нь бидний математикт ашигладаг 1, 2, 3, 4 гэх мэт цифрүүд юм.
Хувьсагч: Хувьсагч нь үл мэдэгдэх тоог илэрхийлсэн үсэг юм. Хамгийн түгээмэл хувьсагч нь <code> \(x\) </code> юм. Тэгшитгэлд <code> \(x\) </code>-г харвал энэ нь бидэнд олох шаардлагатай тоо байна гэсэн үг.
Үйлдлүүд: Эдгээр нь тоонуудтай юу хийхийг зааж өгөх тэмдэг юм. Нийтлэг үйлдлүүд нь нэмэх ( + ), хасах ( - ), үржүүлэх ( × эсвэл * ), хуваах ( ÷ эсвэл / ) юм.
Тэнцүү тэмдэг: Энэ тэмдэг ( = ) нь зүүн талын утга нь баруун талын утгатай яг ижил байгааг харуулж байна.
Бид тэгшитгэл бичихдээ жингийн хоёр тогоо шиг хоёр тал нь тэнцвэртэй байх ёстой гэсэн дүрмийг математикт бүрдүүлдэг.
Тэгшитгэл бүрт тэнцүү тэмдэг ( = ) маш чухал байдаг. Зүүн талд байгаа нь баруун талд байгаа нь адилхан гэсэн үг юм. Жишээ нь <code> \(4+1=5\) </code> тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа 4+1 илэрхийлэл нь баруун талын 5-ын тоотой ижил утгатай байна. Та тэгшитгэлийн тэмдгийг тэгшитгэлийн хоёр талыг хооронд нь холбосон гүүр гэж бодож болно.
Тоглоомын талбайн харандаагаар төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв хоёр хүүхэд үүн дээр тоглох бол тэд тэнцвэртэй байх ёстой. Хэрвээ нэг хүүхэд илүү хүнд байвал хөрөө хазайна. Тэгшитгэлд хэрэв та нэг талдаа ямар нэг зүйл хийвэл тэнцвэрийг хадгалахын тулд нөгөө талдаа хийх ёстой. Тэгшитгэлийг тэнцвэртэй байлгаж сурах нь тэдгээрийг шийдвэрлэх маш чухал хэсэг юм.
Хэд хэдэн маш энгийн тэгшитгэлийг авч үзье. Тэд бидэнд тэгшитгэл хэрхэн ажилладагийг харахад тусалдаг.
Жишээлбэл, тэгшитгэлийг авч үзье:
<code> \(3+2=5\) </code>
Энэ нь 3 ба 2-ыг нэмбэл 5-ыг авна. Хоёр тал тэнцүү байна. Өөр нэг жишээ нь:
<code> \(4+1=5\) </code>
Энд дахин 4 дээр нэмэх нь 1 нь 5 болно. Эдгээр жишээнүүдээс харахад тэгшитгэлийн хоёр тал ижил утгатай бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийг үнэн болгодог.
Заримдаа тэгшитгэлүүд нь үл мэдэгдэх тоотой байдаг бөгөөд үүнийг олох шаардлагатай байдаг. Бид тэр үл мэдэгдэх тоог хувьсагч гэж нэрлэдэг. Бага ангийн хувьд хамгийн түгээмэл хувьсагч нь <code> \(x\) </code> юм. Бид <code> \(x+3=8\) </code> шиг тэгшитгэлийг харахад <code> \(x\) </code> ямар тоог төлөөлж байгааг олох хэрэгтэй.
Ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бид хэд хэдэн алхмуудыг дагана. Тэгшитгэлийн хоёр тал дээр ижил үйлдлийг хийх нь чухал юм. Энэ нь тэгшитгэлийг тэнцвэртэй байлгадаг. Ердийн алхамуудад дараахь зүйлс орно.
Алхам 1: Тэгшитгэлийг анхааралтай ажигла.
Алхам 2: Буцаах шаардлагатай үйлдлийг тодорхойлох. <code> \(x+3=8\) </code> тэгшитгэлд үйлдэл 3-ыг нэмж байна.
Алхам 3: Үйлдлийн эсрэг үйлдлийг хоёр талдаа хийнэ. Үүнээс гадна бид хасах аргыг ашигладаг.
Алхам 4: Хувьсагчийг шийд.
Эдгээр алхмууд нь үл мэдэгдэх утгыг олоход тусална. Одоо шийдэгдсэн зарим жишээг харцгаая.
Энэ жишээнээс бид <code> \(x+3=8\) </code> тэгшитгэлд <code> \ \(x\) </code> төлөөлж буй тоог олохыг хүсэж байна. Эдгээр энгийн алхмуудыг дагана уу:
Алхам 1: Тэгшитгэлийг бичнэ үү: <code> \(x+3=8\) </code>.
Алхам 2: <code> \(x\) </code>-д нэмсэн 3-ыг хасахын тулд хоёр талаас 3-ыг хасна. Ингэснээр: <code> \(x+3-3=8-3\) </code>.
Алхам 3: Хоёр талыг хялбарчлах. Зүүн тал нь зүгээр л <code> \(x\) </code> болж, баруун тал нь 5 болно. Тэгэхээр бидэнд: <code> \(x=5\) </code> байна.
Алхам 4: <code> \(x\) </code>-г анхны тэгшитгэлд буцааж сольж хариултыг шалгана уу. <code> \(5+3=8\) </code> үнэн тул <code> \(x=5\) </code> утга зөв байна.
Энэ жишээ нь хувьсагчийг тоогоор үржүүлэхэд юу болохыг харуулж байна. <code> \(2x=10\) </code> тэгшитгэлээс бид тэгшитгэлийг үнэн болгох <code> \(x\) </code>-ийн утгыг олохыг хүсэж байна.
Алхам 1: Тэгшитгэлийг бичнэ үү: <code> \(2x=10\) </code>.
Алхам 2: <code> \(x\) </code> хувьсагчийг 2-оор үржүүлнэ. Үүнийг буцаахын тулд тэгшитгэлийн хоёр талыг 2-т хуваана. Ингэснээр: <code> \(2x/2=10/2\) </code> болно.
Алхам 3: Хоёр талыг хялбарчлах. Зүүн тал нь <code> \(x\) </code> болж, баруун тал нь 5 болж хялбаршуулна. Тэгэхээр бидэнд: <code> \(x=5\) </code> байна.
Алхам 4: Анхны тэгшитгэлд 5-ыг залгаж үр дүнг шалгана уу. <code> \(2\times5=10\) </code> үнэн тул шийдэл зөв байна.
Энэ жишээнд тэгшитгэл нь <code> \(x-2=5\) </code> байна. Энд <code> \(x\) </code> хувьсагч 2-оор буурсан байна. <code> \(x\) </code>-г олохын тулд бид эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй.
Алхам 1: Тэгшитгэлийг бичнэ үү: <code> \(x-2=5\) </code>.
Алхам 2: 2-ын хасалтыг буцаахын тулд хоёр талд 2-ыг нэмнэ. Ингэснээр: <code> \(x-2+2=5+2\) </code>.
Алхам 3: Хоёр талыг хялбарчлах. Зүүн тал нь <code> \(x\) </code> болж, баруун тал нь 7 болно. Тэгэхээр бидэнд: <code> \(x=7\) </code> байна.
Алхам 4: Анхны тэгшитгэлийн <code> \(x\) </code>-г 7-оор сольж хариултыг шалгана уу. <code> \(7-2=5\) </code> үнэн тул шийдлийг баталгаажуулсан.
Тэгшитгэл зөвхөн математикийн номонд байдаггүй. Тэдгээрийг өдөр тутмын олон үйл ажиллагаанд ашигладаг. Жишээлбэл, та найзуудтайгаа чихэр хуваалцаж байхдаа бодож үзээрэй. Хэрэв танд хэдэн чихэр байгаа бөгөөд та тэдгээрийг тэнцүү хуваахыг хүсч байвал найз бүр хэдэн чихэр авахыг тодорхойлохын тулд тэгшитгэлийг ашиглаж болно.
Танд жижиг ууттай чихэр байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Чихэрний тоог нарийн мэдэхгүй ч дахиад 3 чихэр авбал нийт 8 болно гэдгийг мэдэж байгаа. Энэ байдлыг <code> \(x+3=8\) </code> тэгшитгэлээр бичиж болно. Үүнийг шийдэхдээ <code> \(x=5\) </code> гэдгийг мэдэж авна. Энэ нь таныг 5 чихэрээр эхэлсэн гэдгийг хэлж байна.
Өөр нэг жишээ бол дэлгүүр хэсэх үед. Хэрэв та хэр их мөнгөтэй байгаагаа мэдэж, тодорхой хэмжээний үнэтэй тоглоом худалдаж авбал танд хэдэн төгрөг үлдэхийг тэгшитгэл ашиглаж болно. Тэгшитгэл нь мөнгөө төлөвлөхөд тусалдаг бөгөөд бүх зүйл зөв нийлдэг.
Хоол хийхэд ч гэсэн тэгшитгэл нь ашигтай байж болно. Жор нь тодорхой хэмжээний найрлагыг шаарддаг бөгөөд та жорыг тохируулахыг хүсвэл зөв хэмжээг авахын тулд энгийн тэгшитгэлийг ашиглаж болно. Тэгшитгэлүүд нь хэсгүүд болон нийлбэрүүдийг утга учиртай байлгахад тусалдаг.
Тэгшитгэлийн зарим чухал шинж чанарууд нь тэдгээрийг зөв шийдвэрлэхэд тусалдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь тэнцвэрийг хадгалах боломжийг олгодог. Хамгийн чухал шинж чанарууд нь:
Нэмэх шинж чанар: Та үр дүнг өөрчлөхгүйгээр тэгшитгэлийн хоёр талд ижил тоог нэмж болно. Жишээлбэл, хэрэв танд <code> \(x=5\) </code> байгаа бол хоёр талдаа 2-ыг нэмбэл <code> \(x+2=5+2\) </code> гарч ирэх бөгөөд энэ нь тэнцвэртэй хэвээр байна.
Хасах шинж чанар: Та хоёр талаас ижил тоог хасаж болно. Хэрэв тэгшитгэл нь <code> \(x+3=8\) </code> бол хоёр талаас 3-ыг хасвал <code> \(x=5\) </code> гарна.
Үржүүлэх шинж чанар: Та тэгш байдлыг өөрчлөхгүйгээр хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлж болно. Жишээлбэл, <code> \(x=5\) </code> бол хоёр талыг 2-оор үржүүлэхэд <code> \(2x=10\) </code> гарч ирнэ.
Хуваах шинж чанар: Та хоёр талыг ижил тоогоор (тэгээс бусад) хувааж болно, тэгшитгэл тэнцвэртэй хэвээр байх болно. Жишээлбэл, хоёр талыг 2-т хуваахад <code> \(2x=10\) </code> нь <code> \(x=5\) </code> болно.
Эдгээр шинж чанарууд нь тоглоомын дүрэмтэй адил юм. Тэд бидэнд тэгшитгэлийг үнэн зөв байлгахын зэрэгцээ тоонуудыг эргүүлэхэд тусалдаг.
Хувьсагч гэдэг нь үл мэдэгдэх тоог илэрхийлсэн үсэг юм. Олон тэгшитгэлд та <code> \(x\) </code> үсгийг хувьсагч болгон ашиглахыг харах болно. Жишээ нь <code> \(x+3=8\) </code> тэгшитгэлд <code> \(x\) </code> үсэг нь хувьсагч юм. Бид эхэндээ түүний үнэ цэнийг мэдэхгүй ч тэгшитгэлийг шийдэх замаар олж болно.
Хувьсагчийг нууцлаг хайрцаг гэж бод. Та оньсого тайлах хүртлээ дотор нь юу байгааг мэдэхгүй. Хувьсагчтай тэгшитгэл дээр ажиллах болгондоо тэгшитгэлийг үнэн болгодог үл мэдэгдэх утгыг олж илрүүлдэг. Хувьсагч нь тоонуудыг шууд мэдэхгүй байсан ч тоонуудтай ажиллах боломжийг бидэнд олгодог.
Энгийн тэгшитгэлийг шийдэхдээ дагаж мөрдөх тодорхой алхмуудыг авч үзье.
Алхам 1: Тэгшитгэлийг анхааралтай уншиж, хэсгүүдийг тодорхойл. Тоонууд, үйлдлүүд болон хувьсагчийг хайж олоорой.
Алхам 2: Ямар үйлдэл нь үл мэдэгдэх дугаарыг харахад хэцүү болгож байгааг шийд. Энэ нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах уу?
Алхам 3: Тэгшитгэлийн хоёр талд эсрэг үйлдлийг хий. Жишээлбэл, хэрэв нэмэгдэл байвал хоёр талаас нь ижил тоог хасна.
Алхам 4: Тэгшитгэлийг хялбарчлах. Зорилго нь хувьсагчийг нэг талдаа дангаар нь байлгах явдал юм.
Алхам 5: Үр дүнг шалгана уу. Хоёр тал тэнцүү хэвээр байгаа эсэхийг шалгахын тулд хувьсагчийг хариултаараа солино уу.
Эдгээр алхмуудыг дагаснаар тэгшитгэлийг алхам алхмаар шийдвэрлэхэд тусална. Энэ нь далд хариултыг илчлэх хүртэл сонгины давхаргыг хальслахтай адил юм.
Тэгшитгэл нь хөгжилтэй, сэтгэл хөдөлгөм байж болно. Эдгээр нь таны тархиар шийддэг оньсого мэт юм. Та тэгшитгэлийг шийдэх бүрдээ алга болсон тоог олохын тулд сэжүүр ашиглан бяцхан мөрдөгч болдог. Хэрэв та илүү их дадлага хийвэл тэгшитгэл нь өдөр тутмын нөхцөл байдлыг ойлгоход тусалдаг бөгөөд математик бол хүчирхэг хэрэгсэл гэдгийг харуулах болно.
Тэгшитгэлийг тэнцвэржүүлж чадна гэдэг нь харандаа дээр тэнцвэржүүлэхтэй адил юм. Нэг тал нь дээшээ гарахад нөгөө тал нь бас дээшлэх ёстой. Тэнцвэрийн тухай энэхүү санаа нь бидний амьдралын олон хэсэгт, тухайлбал бид тоглоомоо хуваалцах эсвэл жорны орц найрлагыг хэмжихэд чухал ач холбогдолтой юм.
Тэгшитгэлийг ашиглаж болох өдөр тутмын цөөн хэдэн хувилбаруудыг харцгаая. Та жижиг гахайн банктай гэж төсөөлөөд үз дээ. Та зоос тоолох хүртлээ хэр их мөнгөтэй байгаагаа мэдэхгүй байна. Та 3 зоос нэмэхэд нийт 8 зоос байна гэж бодъё. Энэ байдлыг <code> \(x+3=8\) </code> тэгшитгэлээр тодорхойлж болно. Тэгшитгэлийг шийдэх нь танд нэмэлт зоос нэмэхээсээ өмнө <code> \(x=5\) </code> зоостой байсныг харуулж байна.
Өөр нэг жишээ бол үдэшлэгт зориулж ширээ засаж байх явдал юм. Танд тодорхой тооны сандал байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ, гэхдээ та хичнээн сандал байгааг мэдэхгүй байна. Хэрэв та дахиад 2 сандал нэмээд 10 сандал авбал <code> \(x+2=10\) </code> тэгшитгэлийг ашиглан <code> \(x=8\) </code>-г олох боломжтой. Энэ нь таныг анх 8 сандалтай байсныг хэлж байна.
Жигнэж байхдаа ч гэсэн тэгшитгэлийн цаадах санааг ашиглаж болно. Хэрэв жороор нэг аяганд найрлагыг нь хольж, дараа нь хэд хэдэн зүйл нэмбэл бүтэн холимог болж байгааг харуулсан бол та хэсгүүдийг тэнцвэржүүлэхийн тулд тэгшитгэлийн хэлбэрийг ашиглаж байна. Тэгшитгэл нь юмс хэрхэн зөв харьцаагаар нийлж байгааг ойлгоход тусална.
Энэ хичээлээр бид тэгшитгэл гэж юу болохыг судалж, энэ нь тэнцүү хоёр зүйлийг харуулсан математикийн өгүүлбэр гэдгийг олж мэдсэн. Тэнцүү тэмдэг ( = ) нь хоёр талыг тэнцвэртэй байлгах гүүр мэт маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Бид тэгшитгэлийн хэсгүүдийн талаар олж мэдсэн:
Тоонууд: Бидний математикт ашигладаг цифрүүд.
Хувьсагч: <code> \(x\) </code> гэх мэт үл мэдэгдэх утгыг илэрхийлдэг үсэг.
Үйлдлүүд: Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах тэмдэг.
Тэнцүү тэмдэг: Хоёр талыг харуулсан тэмдэг нь ижил байна.
Мөн энгийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар ярилцсан. Хоёр талдаа ижил үйлдлийг хийснээр бид тэгшитгэлийг тэнцвэртэй байлгаж чадна. Хэрэв бид нэг талыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах тохиолдолд нөгөө талдаа яг ижил зүйлийг хийх ёстой гэдгийг бид харсан.
Шийдвэрлэсэн тэгшитгэлийн гурван жишээг өгсөн:
Жишээ 1: <code> \(x+3=8\) </code>-г 3-ыг хасаж шийдвэрлэхэд <code> \(x=5\) </code> гарч ирнэ.
Жишээ 2: <code> \(2x=10\) </code>-г 2-т хуваахад бидэнд <code> \(x=5\) </code> гарсан.
Жишээ 3: <code> \(x-2=5\) </code>-г 2-ыг нэмж шийдвэл <code> \(x=7\) </code> гарлаа.
Бид чихэр хуваалцах, зоос тоолох, дэлгүүр хэсэх үедээ асуудал шийдвэрлэх зэрэг тэгшитгэлийн бодит хэрэглээг авч үзсэн. Тэгшитгэл нь өдөр тутмын тааварыг ойлгож, шийдвэрлэхэд тусалдаг.
Тэгшитгэл нь жор эсвэл тэнцвэртэй масштабтай адил гэдгийг санаарай. Энэ нь зөв үйлдлүүдийг хийх үед хоёр хэсэг тэнцүү байна гэдгийг хэлж байна. Хувьсагчийг олсон тоогоор солих замаар ажлаа шалгахаа мартуузай.
Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах зэрэг тэгшитгэлийн шинж чанаруудыг ашигласнаар та олон төрлийн бодлогуудыг шийдэж чадна. Эдгээр санаанууд нь математикийг бодит амьдралын олон нөхцөл байдалд ашиглах боломжтой ойлгомжтой бөгөөд логик хичээл болгодог.
Энэ хичээлийг амжилттай давахад амжилт хүсье! Тэгшитгэлийг үргэлжлүүлэн судалж, шийдээрэй, тэгвэл та өдөр бүр тоо, таавартай харьцахдаа илүү итгэлтэй болно.
