Bu gün biz toplama, çıxma və əməliyyatların xüsusiyyətlərini öyrənəcəyik. Toplama və çıxma riyaziyyatın çox vacib hissələridir. Onlar bizə gündəlik həyatımızda problemləri saymağa, paylaşmağa və həll etməyə kömək edir. Bu dərs bu fikirlərin necə birləşdiyini və birlikdə işlədiyini göstərir. Riyaziyyatı düzgün və inamlı etməyə kömək edən sadə qaydaları öyrənəcəyik.
Əlavə rəqəmləri bir araya gətirmək deməkdir. Əlavə etdikdə, cəmi əldə etmək üçün nömrələri birləşdirəcəksiniz. Çıxarma götürmək deməkdir. Bir şey götürüldükdən sonra qalanları sizə göstərir. Çıxmağı toplamanın əksi kimi düşünə bilərsiniz. Rəqəm əlavə edib eyni nömrəni çıxardıqda, başlanğıc nömrənizə qayıdırsınız.
Əlavə etmək, sevdiyiniz şeyləri toplamaq kimidir. Təsəvvür edin ki, sizdə 2 alma var. Sonra bir dostdan daha 3 alma alırsan. Onları bir yerə qoyanda 5 alma var. Riyaziyyatda bunu 2 + 3 = 5 kimi yazırıq.
Əlavənin xüsusi qaydası kommutativ xüsusiyyətdir . Bu qayda bizə nömrələri əlavə etməyimizin vacib olmadığını bildirir. Məsələn, 2 + 3 3 + 2 ilə eynidir və hər iki halda cavab 5-dir.
Kommutativ xassəni sadə düsturla göstərə bilərik:
\( \textrm{a+b = b+a} \)
Bu qayda əlavə etməyi asanlaşdırır, çünki siz nömrələri dəyişdirə bilərsiniz və cəmi eyni qalır.
Çıxarma götürmək fikridir. Təsəvvür edin ki, əlinizdə 5 peçenye var. Əgər 2 peçenye yeyirsinizsə, 3 peçenye qalır. Bunu 5 - 2 = 3 kimi göstəririk.
Çıxarma əlavənin etdiklərini ləğv edir. Məsələn, 8-ə 3-ü əlavə etsəniz, 11-i alırsınız. Sonra 11-dən 3-ü çıxarsanız, 8-ə qayıdırsınız. Bu, toplamanın toplama ilə necə əlaqəli olduğunu göstərir.
Çıxarmada ardıcıllıq çox vacibdir. Sifarişin dəyişdirilməsi sizə fərqli cavab verəcəkdir. Toplamadan fərqli olaraq, çıxmanın kommutativ xüsusiyyəti yoxdur.
Toplama və çıxma eyni sikkənin iki üzü kimidir. Problemləri həll etmək üçün birlikdə çalışırlar. Əlavə etdiyiniz zaman rəqəmi böyüdəcəksiniz. Çıxardığınız zaman onu kiçik edirsiniz. Çıxarmanın toplamanı ləğv etməsi fikri tərs əməliyyatlar anlayışı adlanır.
Məsələn, 7 + 4 = 11 olduğunu bilirsinizsə, onda siz də bilirsiniz ki, 11 - 4 7 olmalıdır. Bu əlaqə işinizi yoxlamağa kömək edir. Əgər əlavə etmədə səhv etsəniz, cavabınızın doğru olub-olmadığını öyrənmək üçün çıxma əməliyyatından istifadə edə bilərsiniz.
Bu əlaqəni başa düşmək vacibdir. Bu o deməkdir ki, hər dəfə əlavə etdikdə, siz də çıxmağı öyrənirsiniz və əksinə.
Əməliyyatların xassələri əlavə və ya çıxdığımız zaman ədədlərin necə işlədiyini izah edən xüsusi qaydalardır. Bu xüsusiyyətlər riyaziyyatı asanlaşdırır. Onlar sadə rəhbər addımlar kimidir.
Bu xüsusiyyətlər problemi həll etməyin bir çox yolunu görməyə kömək edir. Onlar ikidən çox rəqəmlə işlədiyiniz zaman xüsusilə faydalıdır.
Unutmayın ki, bu qaydalar əlavə üçün çox səliqəli şəkildə tətbiq olunur. Çıxarmanın kommutativ və ya assosiativ xassələri yoxdur, ona görə də ehtiyatla işlənməlidir.
Məsələ: 4 və 7-ni əlavə edin və rəqəmlərin sırasının cavabı dəyişmədiyini göstərin.
Addım 1: Problemi 4 + 7 kimi yazın.
Addım 2: 4-dən 7-yə qədər sayın. Cəmi 11 olduğunu görəcəksiniz.
Addım 3: İndi sifarişi dəyişin və 7 + 4 kimi yazın.
Addım 4: 7-dən 4-ə qədər sayın. Yenə cəmi 11 alırsınız.
Bu onu göstərir ki, \( \textrm{4 + 7 = 7 + 4 = 11} \) . Kommutativ xüsusiyyət əlavəni sadə və çevik edir.
Məsələ: 8 + tənliyində çatışmayan ədədi tapın? = 15. Sonra cavabınızı yoxlamaq üçün çıxma əməliyyatından istifadə edin.
Addım 1: 15-i əldə etmək üçün 8-ə hansı ədədi əlavə etmək lazım olduğunu düşünün. 8-dən 15-ə çatana qədər saya bilərsiniz.
Addım 2: Saydığınız zaman görəcəksiniz ki, 7-nin 8-ə əlavə edilməsi 15 verir. Deməli, çatışmayan rəqəm 7-dir.
Addım 3: Yoxlamaq üçün 15-dən 8-i çıxarın: 15 - 8 = 7.
LaTeX istifadə edərək, biz göstəririk: \( \textrm{8 + 7 = 15} \) və \( \textrm{15 - 8 = 7} \) . Bu nümunə toplama və çıxmanın tərs əməliyyatlarla necə bağlandığını göstərir.
Problem: Cavabın eyni olduğunu göstərmək üçün müxtəlif qruplardan istifadə edərək 2, 3 və 4 nömrələrini əlavə edin.
Addım 1: Əvvəlcə ədədləri \( (2 + 3) + 4 \) kimi qruplaşdırın. Hesablayın: 2 + 3 = 5, sonra 9 almaq üçün 4 əlavə edin.
Addım 2: Sonra qruplaşdırmanı 2 + \( (3 + 4) \) olaraq dəyişdirin. Hesablayın: 3 + 4 = 7, sonra 9 almaq üçün 2 əlavə edin.
Bu onu göstərir ki, \( \textrm{(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9} \) . Assosiativ xüsusiyyət bizə əlavə edərkən nömrələri qruplaşdırmağımızın cəmini dəyişdirmədiyini bildirir.
Riyaziyyat bizi əhatə edir. Biz heç düşünmədən hər gün toplama və çıxma əməliyyatlarından istifadə edirik. Bu fikirlərin gündəlik həyatda necə göründüyünü görək.
Alış-veriş: Alış-verişə getdiyiniz zaman ödəməli olduğunuz ümumi məbləği tapmaq üçün əşyaların qiymətlərini əlavə edirsiniz. Məsələn, 2 dollara kiçik bir oyuncaq və 3 dollarlıq bir oyun götürsəniz, onları əlavə edirsiniz: 2 + 3 = 5 dollar.
Əgər 10 dollarlıq əskinasla ödəsəniz, nə qədər dəyişikliyi geri alacağınızı görmək üçün ümumi dəyəri çıxacaqsınız: 10 - 5 = 5 dollar. Bu, toplama və çıxmanın real həyatda necə işlədiyini göstərir.
Oyun oynamaq: Bir çox oyun xal toplamaqdan ibarətdir. Yaxşı iş görəndə xal əlavə edirsən, bəzən səhvlərə görə xalları çıxarırsan. Məsələn, bir turda 5 xal, sonra növbəti turda 3 xal toplasanız, cəmi 5 + 3 = 8 baldır. 2 xal cəzası varsa, 8 - 2 = 6 xal almaq üçün çıxılır.
Pişirmə: Mətbəxdə reseptlər hər zaman toplama və çıxma əməliyyatlarından istifadə edir. Resept 2 stəkan un və 1 stəkan şəkər tələb edirsə, onları birlikdə əlavə edirsiniz. Daha sonra, bir inqrediyent tükənirsə, nə qədər qaldığını bilmək üçün istifadə etdiyinizi çıxarırsınız.
Paylaşma və Qayğı: Dostlarınızla şirniyyat və ya oyuncaq paylaşdığınız zaman nə qədər əşyanız olduğunu və paylaşdıqdan sonra nə qədərinin qaldığını hesablamaq üçün toplama və çıxarma əməliyyatlarından istifadə edirsiniz. Bu, hər kəsə öz ədalətli payını bilməyə kömək edir.
Rəqəm xətti nömrələri düz bir xətt üzərində ardıcıllıqla göstərən faydalı vasitədir. Bu, topladığımız zaman ədədlərin necə böyüdüyünü, çıxdıqda isə kiçildiyimizi görməyə kömək edir.
0-dan 10-a qədər rəqəmlərdən ibarət bir ədəd xətti təsəvvür edin. 3-dən başlayıb 4-ü əlavə etsəniz, 4 addım sağa keçin. Siz 7-yə enəcəksiniz. Bu onu göstərir ki, \( 3 + 4 = 7 \) . 7-dən başlayıb 2-ni çıxarsanız, 2 addım sola keçin və 5-ə enin. Bu onu göstərir ki, \( 7 - 2 = 5 \) .
Ədəd xəttindən istifadə toplama və çıxma arasındakı əlaqəni başa düşməyi asanlaşdırır. Riyaziyyatı hərəkətdə görmək üçün əyləncəli bir yoldur.
Sıfır riyaziyyatda çox xüsusi bir rəqəmdir. İstənilən nömrəyə sıfır əlavə etdikdə nəticə eyni qalır. Məsələn, 10 konfetiniz varsa və sıfır əlavə etsəniz, yenə də 10 konfetiniz var. Bu belə göstərilir:
\( \textrm{10+0 = 10} \)
Sıfır rəqəmin dəyərini dəyişmir. Bu əlavə şəxsiyyət xüsusiyyəti adlanır. Bu, nömrəni eyni saxlamaq üçün bəzən əlavə heç nə lazım olmadığını xatırladan faydalı bir qaydadır.
Gəlin gündəlik həyatda riyaziyyatı görməyə kömək edən bir neçə hekayəni təsəvvür edək. Tutaq ki, sizdə rəngli markerlərdən ibarət kiçik bir qutu var. Həmin qutuda 5 qırmızı marker və 3 mavi marker var. Markerlərin ümumi sayını tapmaq üçün onları bir yerə əlavə etməlisiniz: 5 + 3 = 8.
Daha sonra şəkil çəkmək üçün bir markerdən istifadə etsəniz, cəmi 1 marker çıxırsınız. İndi 8 - 1 = 7 markeriniz qalıb. Bu sadə hekayə məntiqli şəkildə həm toplama, həm də çıxmaqdan istifadə edir.
Başqa bir hekayə çörək sexində cərəyan edir. Çörəkçi günə 10 muffinlə başlayır. Səhər 4 ədəd muffin satılır. Neçə muffin qaldığını öyrənmək üçün çörəkçi çıxarır: 10 - 4 = 6. Yeni kekslər bişirildikdə və partiyaya əlavə edildikdə—deyək ki, 5 yeni muffin hazırlanır — çörəkçi onları qalan muffinlərə əlavə edir: 6 + 5 = 11 muffin. Bu hekayələr göstərir ki, riyaziyyat gündəlik fəaliyyətlərin bir hissəsidir və bizə hər şeyi izləməyə kömək edir.
Unutmayın ki, çıxma toplamanı ləğv edir. Buna tərs əməliyyatlar ideyası deyilir. Bir ədəd əlavə edib eyni nömrəni çıxarsanız, orijinal dəyərinizə qayıdırsınız.
Məsələn, 9 konfetiniz varsa və daha 3 əlavə etsəniz, 12 konfet alırsınız. Sonra, 3 konfeti çıxarsanız, 9 konfetə qayıdırsınız: \( 9 + 3 = 12 \) və \( 12 - 3 = 9 \) . Bu tərs çevrilmə toplama və çıxmanın necə əlaqəli olduğunu göstərir və cavablarınızı yoxlamağa kömək edir.
Tərs əməliyyatlardan istifadə problemləri düzgün həll etdiyinizə əmin olmaq üçün yaxşı bir yoldur. Bu sizə öyrədir ki, hər bir riyazi əməliyyat onun əksini etməklə tərsinə çevrilə bilər.
Toplama ədədləri birləşdirərək onları böyüdür. Təsəvvür edin ki, böyük bir yığın etmək üçün kiçik yığın blokları birləşdirin. Əlavə etmək sizə blokların ümumi sayını tapmağa kömək edir.
Çıxarma bəziləri götürərək ədədləri kiçik edir. Təsəvvür edin ki, bir yığın blokunuz var və sonra dostunuzla bölüşmək üçün bəzilərini çıxarın. Neçə blokun qaldığını bilmək üçün toplamadan istifadə edirsiniz.
Bu iki əməliyyatı müqayisə etməklə siz toplama və çıxma əməliyyatlarının fərqli, lakin əlaqəli olduğunu öyrənirsiniz. Müzakirə etdiyimiz qaydalar, kommutativ və assosiativ xassələr kimi, əlavəyə aiddir. Çıxarma ilə sıraya çox diqqətlə əməl etməlisiniz, çünki nömrələrin dəyişdirilməsi cavabı dəyişir.
Əlavə etdiyiniz zaman bunu dostların bir araya gəlməsi kimi düşünün. Hər dəfə nömrə əlavə etdikdə qrupunuza daha çox dost gətirirsiniz. Bu, qrupunuzu daha böyük və daha əyləncəli edir. Kommutativ və assosiativ xassələr dostlarınızın hansı ardıcıllıqla qoşulmasının vacib olmadığını söyləyən qaydalara bənzəyir; qrup ölçüsü eyni qalır.
Çıxarmada bir səbət alma olduğunu təsəvvür edin. Hər dəfə alma çıxaranda səbət yüngülləşir. Bu onu göstərir ki, çıxma maddələrin sayını azaldır. Çıxardığınız zaman ardıcıllıqla həmişə diqqətli olun ki, lazımi sayda alma əldə edin.
Bu qaydalar riyaziyyatın əsas elementləridir. Onlar nömrələrin necə işlədiyini anlamağa kömək edir və daha təkmil mövzuları öyrəndiyiniz zaman sizə dəstək olur. Bu ideyaları həyata keçirməklə siz gələcək dərsləriniz üçün güclü zəmin yaradırsınız.
Hər gün riyaziyyatdan xəbəriniz olmadan istifadə edirsiniz. İstər oyuncaqları sayırsınız, istər qəlyanaltılar paylaşırsınız, istərsə də oyunda xal saxlasanız, toplama və çıxma sizə kömək edəcək.
Məsələn, 3 qırmızı topunuz varsa və dostunuz sizə daha 2 qırmızı top verirsə, onları bir yerə əlavə edirsiniz: \( 3 + 2 = 5 \) . Daha sonra bir top versəniz, nə qədər qaldığını görmək üçün çıxırsınız: \( 5 - 1 = 4 \) . Bu, riyaziyyatın əyləncəli və praktik şəkildə necə işlədiyini göstərir.
Toplama və çıxmağı başa düşdükdə dünyada nümunələri görməyə başlayırsınız. İstər vaxtı izləyirsiniz, istər pulu idarə edirsiniz, istərsə də sadəcə addımlarınızı sayırsınız, bu riyaziyyat əməliyyatları sizə hər şeyin necə dəyişdiyini anlamağa kömək edir.
Əlavənin xassələri rəqəmlərlə işləyərkən sizə rəhbərlik edən sadə qaydalardır. Gəlin onları bir daha nəzərdən keçirək:
Bu xüsusiyyətlər rəqəmlərlə işləməyi asanlaşdırır, xüsusən əlavə etmək üçün çoxlu rəqəmlər olduqda.
Çıxarma toplamanın təbii əksidir. Birini başa düşdükdən sonra digərini görməyə başlayırsan. 6 + 4 = 10 olduğunu bilirsinizsə, o zaman 10 - 4-ün sizə 6 verməli olduğunu da bilirsiniz. Bu sadə tərs əlaqə işinizi yoxlamağa və problemləri daha yaxşı başa düşməyə kömək edir.
Bu əlaqə həm də onu göstərir ki, hər bir riyaziyyat problemi iki fərqli yanaşmadan istifadə edərək həll edilməli bir yol var. Bir üsul çətin görünəndə, problemin asanlaşdığını görmək üçün onun tərsinə cəhd edin.
Bu gün biz toplama, çıxma və əməliyyatların xüsusiyyətləri haqqında bir çox vacib fikirləri öyrəndik. Budur yadda saxlamaq lazım olan əsas məqamlar:
Riyaziyyatı öyrənməyə və gündəlik həyatınızda istifadə etməyə davam edərkən bu əsas məqamları yadda saxlayın. Toplama və çıxma arasındakı əlaqə, əməliyyatların xassələri ilə yanaşı, bütün gələcək riyaziyyatın öyrənilməsi üçün möhkəm təməl təşkil edir. Bu əsas ideyalar daha mürəkkəb mövzuları daha sonra araşdırdığınız zaman özünə inamlı riyaziyyatçı olmağa kömək edəcək.
Ətrafınızdakı bu əməliyyatları görərək və onların gündəlik işləri necə asanlaşdırdığını düşünərək məşq edin. Riyaziyyat təkcə məktəb fənni deyil, o, dünyanı anlamağa kömək edən bir vasitədir. Rəqəmlərlə səyahətinizdən həzz alın və həmişə unutmayın ki, hər bir nömrə və qayda dünyamızın necə işlədiyini izah edəcək bir hekayəyə malikdir.
