Денес ќе учиме за собирање, одземање и својствата на операциите. Собирањето и одземањето се многу важни делови од математиката. Тие ни помагаат да броиме, споделуваме и решаваме проблеми во нашиот секојдневен живот. Оваа лекција покажува како овие идеи се поврзуваат и функционираат заедно. Ќе ги научиме едноставните правила што ни помагаат правилно и самоуверено да ја решаваме математиката.
Собирање значи спојување на броеви. Кога собирате, комбинирате броеви за да добиете збир. Одземање значи одземање. Ви покажува што останува откако нешто ќе се одземе. Можете да го сметате одземањето како спротивност на собирањето. Кога собирате број, а потоа го одземате истиот број, се враќате на вашиот почетен број.
Собирањето е како собирање работи што ги сакате. Замислете дека имате 2 јаболка. Потоа добивате уште 3 јаболка од пријател. Кога ќе ги споите, имате 5 јаболка. Во математиката, ова го пишуваме како 2 + 3 = 5.
Посебно правило за собирање е комутативното својство . Ова правило ни кажува дека редоследот по кој собираме броеви не е важен. На пример, 2 + 3 е исто што и 3 + 2, и во двата случаи одговорот е 5.
Можеме да го покажеме комутативното својство со едноставна формула:
\( \textrm{а+б = б+а} \)
Ова правило го олеснува собирањето бидејќи можете да ги замените броевите, а вкупниот збир останува ист.
Одземањето е идејата за одземање. Замислете дека имате 5 колачиња. Ако изедете 2 колачиња, ви остануваат 3 колачиња. Ова го прикажуваме како 5 - 2 = 3.
Одземањето го поништува она што го прави собирањето. На пример, ако додадете 3 на 8, добивате 11. Ако потоа одземете 3 од 11, се враќате на 8. Ова покажува како одземањето е поврзано со собирањето.
Редоследот при одземање е многу важен. Промената на редоследот ќе ви даде различен одговор. За разлика од собирањето, одземањето нема комутативно својство.
Собирањето и одземањето се како две страни од иста монета. Тие работат заедно за да ви помогнат да решите проблеми. Кога собирате, го зголемувате бројот. Кога одземате, го намалувате. Идејата дека одземањето го поништува собирањето се нарекува концепт на инверзни операции .
На пример, ако знаете дека 7 + 4 = 11, тогаш знаете и дека 11 - 4 мора да биде 7. Оваа врска ви помага да ја проверите вашата работа. Ако направите грешка при собирање, можете да користите одземање за да видите дали вашиот одговор е точен.
Разбирањето на оваа врска е важно. Тоа значи дека секој пат кога собирате, учите и како да одземате, и обратно.
Својствата на операциите се посебни правила што ни кажуваат како функционираат броевите кога собираме или одземаме. Овие својства ја олеснуваат математиката. Тие се како едноставни упатства.
Овие својства ви помагаат да видите многу начини за решавање на проблем. Тие се особено корисни кога работите со повеќе од два броја.
Запомнете, овие правила многу прецизно се применуваат на собирањето. Одземањето нема комутативно или асоцијативно својство, па затоа мора да се ракува со внимание.
Задача: Собери 4 и 7 и покажи дека редоследот на броевите не го менува одговорот.
Чекор 1: Напишете го проблемот како 4 + 7.
Чекор 2: Избројте нагоре од 4 на 7 чекори. Ќе откриете дека вкупниот број е 11.
Чекор 3: Сега променете го редоследот и напишете го како 7 + 4.
Чекор 4: Броете нагоре од 7 на 4 чекори. Повторно добивате 11 како вкупен резултат.
Ова покажува дека \( \textrm{4 + 7 = 7 + 4 = 11} \) . Комутативното својство го прави собирањето едноставно и флексибилно.
Задача: Пронајдете го бројот што недостасува во равенката 8 + ? = 15. Потоа користете одземање за да го проверите вашиот одговор.
Чекор 1: Помислете кој број треба да се додаде на 8 за да се добие 15. Можете да броите нагоре од 8 додека не стигнете до 15.
Чекор 2: Кога ќе броите, ќе видите дека собирањето на 7 со 8 дава 15. Значи, бројот што недостасува е 7.
Чекор 3: За да проверите, одземете 8 од 15: 15 - 8 = 7.
Користејќи LaTeX, покажуваме: \( \textrm{8 + 7 = 15} \) и \( \textrm{15 - 8 = 7} \) . Овој пример покажува како собирањето и одземањето се поврзани со инверзни операции.
Проблем: Соберете ги броевите 2, 3 и 4 користејќи различни групирања за да покажете дека одговорот е ист.
Чекор 1: Прво, групирајте ги броевите како \( (2 + 3) + 4 \) . Пресметајте: 2 + 3 = 5, потоа додадете 4 за да добиете 9.
Чекор 2: Потоа, променете го групирањето во 2 + \( (3 + 4) \) . Пресметајте: 3 + 4 = 7, потоа додадете 2 за да добиете 9.
Ова покажува дека \( \textrm{(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9} \) . Асоцијативното својство ни кажува дека начинот на кој ги групираме броевите при собирање не го менува вкупниот збир.
Математиката е насекаде околу нас. Секојдневно користиме собирање и одземање без ни да помислиме на тоа. Ајде да видиме како овие идеи се појавуваат во секојдневниот живот.
Пазарување: Кога одите на шопинг, ги собирате цените на артиклите за да го добиете вкупниот износ што треба да го платите. На пример, ако купите мала играчка за 2 долари и игра за 3 долари, ги собирате: 2 + 3 = 5 долари.
Ако платите со банкнота од 10 долари, ќе го одземете вкупниот трошок за да видите колку кусур ќе добиете назад: 10 - 5 = 5 долари. Ова покажува како функционираат собирањето и одземањето во реалниот живот.
Играње игри: Многу игри вклучуваат освојување поени. Додавате поени кога ќе се снајдете добро, а понекогаш одземате поени за грешки. На пример, ако освоите 5 поени во една рунда, а потоа 3 поени во следната, вашиот вкупен резултат е 5 + 3 = 8 поени. Ако има казна од 2 поени, одземате за да добиете 8 - 2 = 6 поени.
Готвење: Во кујната, рецептите постојано користат собирање и одземање. Ако рецептот бара 2 чаши брашно и 1 чаша шеќер, ги додавате заедно. Подоцна, ако ви снема некоја состојка, одземате она што сте го користеле за да знаете колку останува.
Споделување и грижа: Кога споделувате бомбони или играчки со пријатели, користите собирање и одземање за да изброите колку предмети имате и колку остануваат по споделувањето. Ова им помага на сите да знаат што им следува.
Бројната оска е корисна алатка што ги прикажува броевите по ред на права линија. Ни помага да видиме како броевите растат кога собираме и како се намалуваат кога одземаме.
Замислете бројна оска со броеви од 0 до 10. Ако почнете од 3 и додадете 4, поместете се 4 чекори надесно. Ќе завршите на 7. Ова покажува дека \( 3 + 4 = 7 \) . Ако почнете од 7 и одземете 2, поместете се 2 чекори налево, ќе завршите на 5. Ова покажува дека \( 7 - 2 = 5 \) .
Користењето бројна оска го олеснува разбирањето на врската помеѓу собирањето и одземањето. Тоа е забавен начин да се види математиката во акција.
Нулата е многу посебен број во математиката. Кога ќе додадете нула на кој било број, резултатот останува ист. На пример, ако имате 10 бомбони и додадете нула, сè уште имате 10 бомбони. Ова е прикажано како:
\( \textrm{10+0 = 10} \)
Нулата не ја менува вредноста на бројот. Ова се нарекува адитивно идентитетско својство . Тоа е корисно правило кое нè потсетува дека понекогаш не е потребно ништо дополнително за бројот да остане ист.
Да замислиме неколку приказни што ни помагаат да ја видиме математиката во секојдневниот живот. Да претпоставиме дека имате мала кутија со маркери во боја. Во таа кутија има 5 црвени маркери и 3 сини маркери. За да го пронајдете вкупниот број маркери, ги собирате: 5 + 3 = 8.
Подоцна, ако користите еден маркер за цртање слика, одземате 1 маркер од вкупниот број. Сега ви остануваат 8 - 1 = 7 маркери. Оваа едноставна приказна користи и собирање и одземање на начин што има смисла.
Друга приказна се одвива во пекара. Еден пекар го започнува денот со 10 мафини. Наутро се продаваат 4 мафини. За да открие колку мафини останале, пекарот одзема: 10 - 4 = 6. Кога се печат нови мафини и се додаваат во серијата - да речеме дека се направени 5 нови мафини - пекарот ги додава на преостанатите мафини: 6 + 5 = 11 мафини. Овие приказни покажуваат дека математиката е дел од секојдневните активности и ни помага да ги следиме работите.
Запомнете дека одземањето го поништува собирањето. Ова се нарекува идеја за инверзни операции . Ако соберете број, а потоа го одземете истиот број, се враќате на вашата оригинална вредност.
На пример, ако имате 9 бомбони и додадете уште 3, добивате 12 бомбони. Потоа, ако одземете 3 бомбони, се враќате на 9 бомбони: \( 9 + 3 = 12 \) и \( 12 - 3 = 9 \) . Ова пресвртување покажува како се поврзани собирањето и одземањето и ви помага да ги проверите вашите одговори.
Користењето инверзни операции е добар начин да се осигурате дека правилно ги решавате проблемите. Ве учи дека секоја математичка операција може да се врати назад со правење на нејзината спротивна.
Собирањето ги зголемува броевите со нивно комбинирање. Замислете како составувате мали купови блокови за да направите една голема купица. Собирањето ви помага да го пронајдете вкупниот број на блокови.
Одземањето ги намалува броевите со одземање на некои. Замислете дека имате куп блокови, а потоа отстранувате некои за да ги споделите со пријател. Одземањето се користи за да знаете колку блокови се преостанати.
Со споредување на овие две операции, ќе научите дека собирањето и одземањето се различни, но поврзани. Правилата што ги дискутиравме, како што се комутативните и асоцијативните својства, важат и за собирањето. Со одземањето, треба многу внимателно да го следите редоследот бидејќи менувањето на броевите го менува одговорот.
Кога собирате, замислете го тоа како здружување пријатели. Секој пат кога додавате број, внесувате повеќе пријатели во вашата група. Ова ја прави вашата група поголема и позабавна. Комутативните и асоцијативните својства се како правила што ви кажуваат дека не е важно по кој редослед се приклучуваат вашите пријатели; големината на групата останува иста.
Во одземањето, замислете дека имате корпа со јаболка. Секој пат кога ќе извадите јаболко, корпата станува полесна. Ова покажува дека одземањето го намалува бројот на предмети. Секогаш бидете внимателни со редоследот кога одземате, за да завршите со точниот број јаболка.
Овие правила се градежните блокови на математиката. Тие ви помагаат да разберете како функционираат броевите и ве поддржуваат кога учите понапредни теми. Со практикување на овие идеи, создавате силна основа за вашите идни лекции.
Секој ден, користите математика без ни да знаете за тоа. Без разлика дали броите играчки, делите грицки или запишувате поени во игра, собирањето и одземањето се тука за да ви помогнат.
На пример, ако имате 3 црвени топчиња и вашиот пријател ви даде уште 2 црвени топчиња, ги собирате: \( 3 + 2 = 5 \) . Подоцна, ако дадете едно топче, одземате за да видите колку ви останале: \( 5 - 1 = 4 \) . Ова покажува како математиката функционира на забавен и практичен начин.
Кога ќе ги разберете собирањето и одземањето, почнувате да гледате шеми во светот. Без разлика дали го следите времето, управувате со пари или едноставно ги броите чекорите, овие математички операции ви помагаат да разберете како се менуваат работите.
Својствата на собирањето се едноставни правила што ве водат кога работите со броеви. Ајде да ги разгледаме уште еднаш:
Овие својства ви го олеснуваат работењето со броеви, особено кога има многу цифри за собирање.
Одземањето е природна спротивност на собирањето. Откако ќе го разберете едниот, почнувате да го гледате и другиот. Ако знаете дека 6 + 4 = 10, тогаш знаете и дека 10 - 4 мора да ви даде 6. Оваа едноставна обратна релација ви помага да ја проверите вашата работа и подобро да ги разберете проблемите.
Оваа поврзаност, исто така, покажува дека секој математички проблем има начин да се реши со користење на два различни пристапа. Кога еден метод ви изгледа тежок, обидете се со неговиот инверзен метод за да видите дали проблемот станува полесен.
Денес научивме многу важни идеи за собирање, одземање и својствата на операциите. Еве ги клучните точки што треба да ги запомните:
Запомнете ги овие клучни точки додека продолжувате да учите и да користите математика во вашиот секојдневен живот. Врската помеѓу собирањето и одземањето, заедно со својствата на операциите, претставува силна основа за секое идно учење математика. Овие основни идеи ќе ви помогнат да станете самоуверен математичар додека подоцна истражувате посложени теми.
Вежбајте така што ќе ги забележите овие операции околу вас и ќе размислите како тие ги олеснуваат секојдневните задачи. Математиката не е само училишен предмет - таа е алатка што ви помага да го разберете светот. Уживајте во вашето патување со броеви и секогаш запомнете дека секој број и правило има приказна да раскаже за тоа како функционира нашиот свет.
