Өнөөдөр бид нэмэх, хасах, үйлдлүүдийн шинж чанаруудын талаар сурах болно. Нэмэх, хасах нь математикийн маш чухал хэсэг юм. Эдгээр нь бидний өдөр тутмын амьдралд тулгарч буй асуудлуудыг тоолж, хуваалцах, шийдвэрлэхэд тусалдаг. Энэ хичээл нь эдгээр санаанууд хэрхэн холбогдож, хамтран ажилладаг болохыг харуулж байна. Бид математикийг зөв, итгэлтэйгээр хийхэд туслах энгийн дүрмийг сурах болно.
Нэмэх гэдэг нь тоог нийлүүлнэ гэсэн үг. Нэмэхдээ тоонуудыг нэгтгэж нийлбэр гаргадаг. Хасах гэдэг нь авах гэсэн үг. Энэ нь ямар нэг зүйлийг авсны дараа юу үлдэхийг харуулдаг. Та хасах үйлдлийг нэмэхийн эсрэг гэж бодож болно. Тоо нэмээд ижил тоог хасах үед та анхны дугаар руугаа буцна.
Нэмэх нь дуртай зүйлээ цуглуулахтай адил юм. Танд 2 алим байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэгээд найзаасаа дахиад 3 алим авна. Тэднийг нийлүүлэхэд 5 алим байна. Математикийн хувьд бид үүнийг 2 + 3 = 5 гэж бичдэг.
Нэмэх тусгай дүрэм бол солих шинж чанар юм. Энэ дүрэм нь тоо нэмэх дараалал хамаагүй гэдгийг бидэнд хэлдэг. Жишээлбэл, 2 + 3 нь 3 + 2-тэй ижил бөгөөд хоёр тохиолдолд хариулт нь 5 байна.
Бид солих шинж чанарыг энгийн томъёогоор харуулж болно:
\( \textrm{a+b = b+a} \)
Энэ дүрэм нь нэмэхийг илүү хялбар болгодог, учир нь та тоонуудыг хооронд нь сольж болох бөгөөд нийт дүн нь хэвээр үлдэнэ.
Хасах нь авах санаа юм. Танд 5 жигнэмэг байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв та 2 жигнэмэг идвэл 3 жигнэмэг үлдэнэ. Бид үүнийг 5 - 2 = 3 гэж харуулав.
Хасах нь нэмэх үйлдлийг буцаана. Жишээлбэл, 8 дээр 3-ыг нэмбэл 11 болно. Дараа нь 11-ээс 3-ыг хасвал 8 руу буцна. Энэ нь хасах үйлдэл нэмэхтэй хэрхэн холбогдож байгааг харуулж байна.
Хасах дараалал нь маш чухал юм. Дарааллыг өөрчлөх нь танд өөр хариулт өгөх болно. Нэмэхээс ялгаатай нь хасах үйлдэл нь солих шинж чанартай байдаггүй.
Нэмэх, хасах нь нэг зоосны хоёр талтай адил юм. Тэд асуудлыг шийдвэрлэхэд тань туслахын тулд хамтран ажилладаг. Нэмэх үед та тоог томруулж байна. Хасах үед та үүнийг жижигрүүлж байна. Хасах үйлдэл нь нэмэхийг буцаана гэсэн санааг урвуу үйлдлийн тухай ойлголт гэнэ.
Жишээлбэл, хэрэв та 7 + 4 = 11 гэдгийг мэддэг бол 11 - 4 нь 7 байх ёстой гэдгийг мэдэж байгаа. Энэ холболт нь таны ажлыг шалгахад тусална. Хэрэв та нэмэх алдаа гаргасан бол хариултаа зөв эсэхийг хасах аргыг ашиглаж болно.
Энэ холболтыг ойлгох нь чухал юм. Энэ нь нэмэх болгондоо та мөн хасах аргад суралцаж байна гэсэн үг юм.
Үйлдлүүдийн шинж чанарууд нь нэмэх, хасах үед тоо хэрхэн ажилладагийг бидэнд хэлдэг тусгай дүрэм юм. Эдгээр шинж чанарууд нь математикийг илүү хялбар болгодог. Эдгээр нь энгийн чиглүүлэгч алхмууд шиг юм.
Эдгээр шинж чанарууд нь асуудлыг шийдвэрлэх олон арга замыг олж харахад тусалдаг. Эдгээр нь ялангуяа хоёроос дээш тоотой ажиллахад хэрэгтэй байдаг.
Эдгээр дүрмүүд нь нэмэлт зүйлд маш нарийн хамааралтай гэдгийг санаарай. Хасах үйлдэл нь хувирах эсвэл ассоциатив шинж чанартай байдаггүй тул үүнийг болгоомжтой хийх хэрэгтэй.
Бодлого: 4 ба 7-г нэмээд тоонуудын дараалал хариултыг өөрчлөхгүй гэдгийг харуул.
Алхам 1: Асуудлыг 4 + 7 гэж бич.
Алхам 2: 4-өөс 7 алхам хүртэл тоол. Та нийт 11 болохыг олж мэдэх болно.
Алхам 3: Одоо дарааллыг сольж, 7 + 4 гэж бичнэ үү.
Алхам 4: 7-оос 4 алхамаар тоол. Та нийт 11-ийг дахин авна.
Энэ нь \( \textrm{4 + 7 = 7 + 4 = 11} \) болохыг харуулж байна. Солих шинж чанар нь нэмэлтийг энгийн бөгөөд уян хатан болгодог.
Бодлого: 8 + тэгшитгэлийн дутуу тоог олоорой? = 15. Дараа нь хариултаа шалгахын тулд хасах аргыг ашиглана.
Алхам 1: 15-ыг авахын тулд 8-д ямар тоо нэмэх ёстойг бодоорой. Та 8-аас 15 хүртэл тоолж болно.
Алхам 2: Та тоолохдоо 8 дээр 7-г нэмбэл 15 болж байгааг харах болно. Тэгэхээр дутуу тоо 7 болно.
Алхам 3: Шалгахдаа 15-аас 8-ыг хасна: 15 - 8 = 7.
LaTeX ашиглан бид дараахыг харуулав: \( \textrm{8 + 7 = 15} \) болон \( \textrm{15 - 8 = 7} \) . Энэ жишээ нь нэмэх хасах үйлдлийг урвуу үйлдлээр хэрхэн холбож байгааг харуулж байна.
Бодлого: 2, 3, 4-ийн тоог өөр өөр бүлгүүдийг ашиглан нэмснээр хариулт нь ижил байна.
Алхам 1: Эхлээд тоонуудыг \( (2 + 3) + 4 \) гэж бүлэглээрэй. Тооцоол: 2 + 3 = 5, дараа нь 4-ийг нэмээд 9 гарна.
Алхам 2: Дараа нь бүлэглэлийг 2 + \( (3 + 4) \) болгож өөрчил. Тооцоол: 3 + 4 = 7, дараа нь 2-ыг нэмээд 9 гарна.
Энэ нь \( \textrm{(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9} \) болохыг харуулж байна. Ассоциатив шинж чанар нь нэмэх үед тоонуудыг бүлэглэх арга нь нийлбэрийг өөрчлөхгүй гэдгийг бидэнд хэлдэг.
Математик бидний эргэн тойронд байдаг. Бид өдөр бүр нэмэх хасах үйлдлийг огт бодолгүйгээр ашигладаг. Эдгээр санаанууд өдөр тутмын амьдралд хэрхэн гарч ирснийг харцгаая.
Дэлгүүр: Та дэлгүүр хэсэхдээ барааныхаа үнийг нэмээд төлөх ёстой нийт дүнгээ олно. Жишээлбэл, хэрэв та жижиг тоглоомыг 2 доллараар, тоглоомыг 3 доллараар авбал тэдгээрийг нэмнэ: 2 + 3 = 5 доллар.
Хэрэв та 10 долларын дэвсгэртээр төлөх юм бол нийт зардлыг хасч, хэдэн төгрөг буцааж авахыг харах болно: 10 - 5 = 5 доллар. Энэ нь бодит амьдрал дээр нэмэх хасах үйлдэл хэрхэн явагддагийг харуулж байна.
Тоглоом тоглох: Олон тоглоом оноо авахтай холбоотой. Сайн хийвэл оноо нэмдэг, заримдаа алдаа оноогоо хасдаг. Жишээлбэл, хэрэв та нэг тойрогт 5 оноо, дараа нь 3 оноо авсан бол таны нийлбэр 5 + 3 = 8 оноо болно. Хэрэв 2 онооны торгууль байгаа бол хасаад 8 - 2 = 6 оноо авна.
Хоол хийх: Гал тогоонд жор нэмэх, хасах үйлдлийг байнга ашигладаг. Хэрэв жороор 2 аяга гурил, 1 аяга элсэн чихэр шаардлагатай бол тэдгээрийг хамтад нь нэмнэ. Дараа нь нэг орц дуусвал урьд нь байсан зүйлээ хасаад хэр их үлдсэнийг мэдэх болно.
Хуваалцах, халамжлах: Найзуудтайгаа чихэр юм уу тоглоомоо хуваалцахдаа нэмэх хасах аргыг ашиглан хуваалцсаны дараа хэдэн зүйл үлдсэнийг тоолно. Энэ нь хүн бүр өөрийн шударга хувийг мэдэхэд тусалдаг.
Тоон шугам нь тоонуудыг шулуун дээр дарааллаар нь харуулах хэрэгтэй хэрэгсэл юм. Энэ нь нэмэх үед тоо хэрхэн өсөж, хасах үед багасч байгааг харахад тусалдаг.
0-ээс 10 хүртэлх тоотой тооны мөрийг төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв та 3-аас эхэлж 4-ийг нэмбэл 4 алхам баруун тийш шилжүүлээрэй. Та 7-д газардах болно. Энэ нь \( 3 + 4 = 7 \) гэдгийг харуулж байна. Хэрэв та 7-оос эхэлж 2-ыг хасвал зүүн тийш 2 алхам хөдөлж, 5-д бууна. Энэ нь \( 7 - 2 = 5 \) болохыг харуулж байна.
Тоон шугамыг ашигласнаар нэмэх, хасах хоёрын хоорондын холбоог ойлгоход хялбар болно. Энэ бол математикийг бодитоор харах хөгжилтэй арга юм.
Тэг бол математикийн хувьд маш онцгой тоо юм. Дурын тоон дээр тэг нэмэхэд үр дүн нь хэвээр үлдэнэ. Жишээлбэл, танд 10 чихэр байгаа бөгөөд тэг нэмбэл 10 чихэртэй хэвээр байна. Үүнийг дараах байдлаар харуулав.
\( \textrm{10+0 = 10} \)
Тэг нь тооны утгыг өөрчилдөггүй. Үүнийг additive identity шинж чанар гэж нэрлэдэг. Энэ нь заримдаа дугаарыг ижил байлгахын тулд нэмэлт зүйл хийх шаардлагагүй гэдгийг бидэнд сануулдаг ашигтай дүрэм юм.
Математикийг өдөр тутмын амьдралдаа харахад тусалдаг цөөн хэдэн түүхийг төсөөлөөд үз дээ. Танд өнгөт тэмдэглэгээний жижиг хайрцаг байна гэж бодъё. Тэр хайрцагт 5 улаан, 3 цэнхэр тэмдэглэгээ байна. Тэмдэглэгээний нийт тоог олохын тулд тэдгээрийг хооронд нь нэмнэ: 5 + 3 = 8.
Дараа нь зураг зурахдаа нэг маркер ашиглавал нийт дүнгээс 1 тэмдэглэгээг хасна. Одоо танд 8 - 1 = 7 тэмдэг үлдсэн байна. Энэхүү энгийн түүх нь нэмэх, хасах хоёр үйлдлийг утга учиртай байдлаар ашигладаг.
Өөр нэг түүх нь нарийн боовны үйлдвэрт өрнөдөг. Талхчин 10 маффинаар өдрийг эхлүүлдэг. Өглөө 4 ширхэг маффин зарна. Хэдэн маффин үлдсэнийг мэдэхийн тулд талхчин: 10 - 4 = 6-г хасна. Шинэ маффиныг жигнэж, багцад нэмэхэд - 5 шинэ маффин хийсэн гэж хэлэхэд - талхчин үлдсэн маффин дээр нэмнэ: 6 + 5 = 11 маффин. Эдгээр түүхүүд нь математик бол өдөр тутмын үйл ажиллагааны нэг хэсэг бөгөөд аливаа зүйлийг хянахад тусалдаг гэдгийг харуулж байна.
Хасах нь нэмэхийг буцаадаг гэдгийг санаарай. Үүнийг урвуу үйлдлийн санаа гэж нэрлэдэг. Хэрэв та тоо нэмээд ижил тоог хасвал анхны утга руугаа буцна.
Жишээлбэл, 9 чихэртэй бол 3 чихэр нэмбэл 12 чихэр авах болно. Дараа нь, хэрэв та 3 чихэр хасвал 9 чихэртэй болно: \( 9 + 3 = 12 \) ба \( 12 - 3 = 9 \) . Энэ буцаалт нь нэмэх, хасах үйлдлийг хэрхэн холбож байгааг харуулж, хариултаа шалгахад тусална.
Урвуу үйлдлүүдийг ашиглах нь асуудлыг зөв шийдэж байгаа эсэхийг шалгах сайн арга юм. Энэ нь математикийн үйлдэл бүрийг эсрэгээр нь хийснээр буцаах боломжтой гэдгийг танд заадаг.
Нэмэх нь тоог нэгтгэх замаар томруулдаг. Нэг том овоолго хийхийн тулд жижиг овоолгуудыг нэгтгэж төсөөлөөд үз дээ. Нэмэх нь нийт блокийн тоог олоход тусална.
Хасах нь заримыг нь хасснаар тоог багасгадаг. Бөөн бөөн бөөн бөөн бөөн бөөн бөөнөөрөө, дараа нь заримыг нь устгаад найзтайгаа хуваалцахаар төсөөлөөд үз дээ. Та хэдэн блок үлдсэнийг мэдэхийн тулд хасах аргыг ашигладаг.
Эдгээр хоёр үйлдлийг харьцуулснаар нэмэх хасах үйлдлүүд өөр боловч хоорондоо уялдаатай гэдгийг мэдэж авна. Солих болон ассоциатив шинж чанарууд гэх мэт бидний хэлэлцсэн дүрмүүд нь нэмэхэд хамаарна. Хасах үед та дарааллыг маш анхааралтай дагаж мөрдөх хэрэгтэй, учир нь тоо солих нь хариултыг өөрчилдөг.
Нэмэхдээ найзуудтайгаа нэгдэж байна гэж бод. Та дугаар нэмэх болгондоо илүү олон найзуудаа бүлэгтээ авчирдаг. Энэ нь танай бүлгийг томруулж, илүү хөгжилтэй болгоно. Хувьсах болон ассоциатив шинж чанарууд нь таны найзууд ямар дарааллаар нэгдэх нь хамаагүй гэдгийг хэлдэг дүрэмтэй адил юм; бүлгийн хэмжээ ижил хэвээр байна.
Хасахдаа танд сагс алим байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Алим гаргах болгонд сагс хөнгөн болдог. Энэ нь хасах үйлдэл нь зүйлийн тоог бууруулдаг болохыг харуулж байна. Хасахдаа дарааллаар нь болгоомжтой байгаарай, ингэснээр та зөв тооны алимтай болно.
Эдгээр дүрмүүд нь математикийн барилгын материал юм. Эдгээр нь тоонууд хэрхэн ажилладагийг ойлгоход тусалж, илүү дэвшилтэт сэдвүүдийг сурахад тань туслах болно. Эдгээр санааг хэрэгжүүлснээр та ирээдүйн хичээлийнхээ бат бөх суурийг бий болгодог.
Та өдөр бүр өөрийн мэдэлгүй математик ашигладаг. Тоглоом тоолох, зууш хуваалцах, оноогоо хадгалах зэрэгт нэмэх, хасах үйлдлүүд танд туслах болно.
Жишээлбэл, хэрэв танд 3 улаан бөмбөг байгаа бөгөөд таны найз танд дахин 2 улаан бөмбөг өгвөл та тэдгээрийг нэгтгэнэ: \( 3 + 2 = 5 \) . Дараа нь, хэрэв та нэг бөмбөг өгвөл хэдэн үлдсэнийг нь хасах хэрэгтэй: \( 5 - 1 = 4 \) . Энэ нь математик хэрхэн хөгжилтэй, практик байдлаар ажилладгийг харуулж байна.
Нэмэх, хасах үйлдлийг ойлгосноор та дэлхийн хэв маягийг харж эхэлдэг. Та цагийг хянах, мөнгөө удирдах эсвэл алхамаа тоолж байгаа эсэхээс үл хамааран эдгээр математикийн үйлдлүүд нь бүх зүйл хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ойлгоход тусална.
Нэмэлтийн шинж чанарууд нь тоонуудтай ажиллахад чиглүүлдэг энгийн дүрмүүд юм. Тэднийг дахин нэг удаа харцгаая:
Эдгээр шинж чанарууд нь тоонуудтай ажиллахад хялбар болгодог, ялангуяа олон цифр нэмэх үед.
Хасах нь нэмэхийн байгалийн эсрэг зүйл юм. Нэгийг нь ойлгосноор нөгөөг нь харж эхэлдэг. Хэрэв та 6 + 4 = 10 гэдгийг мэдэж байгаа бол 10 - 4 нь танд 6 өгөх ёстой гэдгийг та бас мэднэ. Энэхүү энгийн урвуу хамаарал нь таны ажлыг шалгаж, асуудлыг илүү сайн ойлгоход тусална.
Энэ холболт нь математикийн асуудал бүрийг хоёр өөр аргыг ашиглан шийдвэрлэх арга замтай болохыг харуулж байна. Нэг арга нь хэцүү мэт санагдаж байвал асуудал илүү хялбар болж байгаа эсэхийг шалгахын тулд эсрэгээр нь оролдоорой.
Өнөөдөр бид нэмэх, хасах, үйлдлүүдийн шинж чанаруудын талаар олон чухал санааг олж мэдсэн. Энд санах хэрэгтэй гол санаанууд байна:
Та математикийг үргэлжлүүлэн сурч, өдөр тутмын амьдралдаа ашиглахдаа эдгээр гол санааг санаарай. Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн хоорондын уялдаа холбоо нь үйлдлүүдийн шинж чанаруудын хамт ирээдүйн бүх математикийн сурах бат бөх суурийг бүрдүүлдэг. Эдгээр үндсэн санаанууд нь таныг дараа нь илүү төвөгтэй сэдвүүдийг судлахад өөртөө итгэлтэй математикч болоход тусална.
Эдгээр үйлдлүүдийг эргэн тойрондоо анзаарч, өдөр тутмын ажлыг хэрхэн хөнгөвчлөх талаар бодож дасгал хий. Математик бол зөвхөн сургуулийн хичээл биш, энэ бол ертөнцийг ойлгоход тань туслах хэрэгсэл юм. Тоогоор аялахдаа сайхан өнгөрүүлээрэй, тоо, дүрэм бүр манай ертөнц хэрхэн ажилладаг тухай өгүүлэх түүхтэй гэдгийг үргэлж санаарай.
