आज हामी जोड, घटाउ र अपरेशनका गुणहरूको बारेमा सिक्नेछौं। जोड र घटाउ गणितका धेरै महत्त्वपूर्ण भागहरू हुन्। तिनीहरूले हामीलाई हाम्रो दैनिक जीवनमा गणना गर्न, साझा गर्न र समस्याहरू समाधान गर्न मद्दत गर्छन्। यो पाठले यी विचारहरू कसरी जोडिन्छन् र एकसाथ काम गर्छन् भनेर देखाउँछ। हामी गणितलाई सही र आत्मविश्वासका साथ गर्न मद्दत गर्ने सरल नियमहरू सिक्नेछौं।
जोड भनेको संख्याहरूलाई एकसाथ राख्नु हो। जब तपाईं थप्नुहुन्छ, तपाईंले संख्याहरूलाई जोडेर योगफल निकाल्नुहुन्छ। घटाउ भनेको हटाउनु हो। यसले तपाईंलाई केहि हटाएपछि के बाँकी रहन्छ भनेर देखाउँछ। तपाईं घटाउलाई जोडको विपरीतको रूपमा सोच्न सक्नुहुन्छ। जब तपाईं संख्या थप्नुहुन्छ र त्यसपछि उही संख्या घटाउनुहुन्छ, तपाईं आफ्नो सुरुवाती संख्यामा फर्कनुहुन्छ।
जोड्नु भनेको तपाईंलाई मन पर्ने चीजहरू जम्मा गर्नु जस्तै हो। कल्पना गर्नुहोस् तपाईंसँग २ वटा स्याउ छन्। त्यसपछि तपाईंले साथीबाट थप ३ वटा स्याउ पाउनुहुन्छ। जब तपाईं तिनीहरूलाई एकसाथ राख्नुहुन्छ, तपाईंसँग ५ वटा स्याउ हुन्छन्। गणितमा, हामी यसलाई २ + ३ = ५ को रूपमा लेख्छौं।
जोडको एउटा विशेष नियम कम्युटेटिभ प्रोपर्टी हो। यो नियमले हामीलाई बताउँछ कि हामीले संख्याहरू कुन क्रममा थप्छौं त्यसले फरक पार्दैन। उदाहरणका लागि, २ + ३ र ३ + २ बराबर हो, र दुवै अवस्थामा उत्तर ५ हुन्छ।
हामी कम्युटेटिभ गुणलाई सरल सूत्रमा देखाउन सक्छौं:
\( \textrm{a+b = b+a} \)
यो नियमले थप्न सजिलो बनाउँछ किनकि तपाईंले संख्याहरू वरिपरि साट्न सक्नुहुन्छ र योगफल उस्तै रहन्छ।
घटाउ भनेको हटाउने विचार हो। कल्पना गर्नुहोस् तपाईंसँग ५ वटा कुकिज छन्। यदि तपाईंले २ वटा कुकिज खानुभयो भने, तपाईंसँग ३ वटा कुकिज बाँकी छन्। हामी यसलाई ५ - २ = ३ को रूपमा देखाउँछौं।
घटाउले जोड गर्ने कामलाई पूर्ववत गर्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंले ३ मा ८ जोड्नुभयो भने, तपाईंले ११ पाउनुहुन्छ। यदि तपाईंले ११ बाट ३ घटाउनुभयो भने, तपाईं ८ मा फर्कनुहुन्छ। यसले घटाउ कसरी जोडसँग जोडिएको छ भनेर देखाउँछ।
घटाउको क्रम धेरै महत्त्वपूर्ण छ। क्रम परिवर्तन गर्नाले तपाईंलाई फरक उत्तर मिल्नेछ। जोड जस्तो नभई, घटाउमा कम्युटेटिभ गुण हुँदैन।
जोड र घटाउ एउटै सिक्काका दुई पाटा जस्तै हुन्। समस्या समाधान गर्न यिनीहरूले सँगै काम गर्छन्। जब तपाईं थप्नुहुन्छ, तपाईंले संख्यालाई ठूलो बनाउँदै हुनुहुन्छ। जब तपाईं घटाउनुहुन्छ, तपाईंले यसलाई सानो बनाउँदै हुनुहुन्छ। घटाउले जोडलाई रद्द गर्छ भन्ने विचारलाई व्युत्क्रम सञ्चालनको अवधारणा भनिन्छ।
उदाहरणका लागि, यदि तपाईंलाई थाहा छ कि ७ + ४ = ११, तब तपाईंलाई यो पनि थाहा छ कि ११ - ४ ७ हुनुपर्छ। यो जडानले तपाईंलाई आफ्नो काम जाँच गर्न मद्दत गर्छ। यदि तपाईंले जोड गल्ती गर्नुभयो भने, तपाईंको उत्तर सही छ कि छैन भनेर हेर्न घटाउ प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।
यो सम्बन्ध बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ। यसको अर्थ तपाईंले प्रत्येक पटक थप्दा, घटाउने तरिका पनि सिक्दै हुनुहुन्छ, र यसको विपरीत पनि।
अपरेसनका गुणहरू विशेष नियमहरू हुन् जसले हामीलाई जोड्दा वा घटाउँदा संख्याहरू कसरी काम गर्छन् भनेर बताउँछन्। यी गुणहरूले गणितलाई सजिलो बनाउँछन्। तिनीहरू सरल मार्गदर्शक चरणहरू जस्तै हुन्।
यी गुणहरूले तपाईंलाई समस्या समाधान गर्ने धेरै तरिकाहरू हेर्न मद्दत गर्छन्। यी विशेष गरी उपयोगी हुन्छन् जब तपाईं दुई भन्दा बढी संख्याहरूसँग काम गर्नुहुन्छ।
सम्झनुहोस्, यी नियमहरू जोडमा धेरै सफासँग लागू हुन्छन्। घटाउमा कम्युटेटिभ वा एसोसिएटिभ गुण हुँदैन, त्यसैले यसलाई सावधानीपूर्वक ह्यान्डल गर्नुपर्छ।
समस्या: ४ र ७ जोड्नुहोस्, र देखाउनुहोस् कि संख्याहरूको क्रमले उत्तर परिवर्तन गर्दैन।
चरण १: समस्यालाई ४ + ७ लेख्नुहोस्।
चरण २: ४ गुणा ७ चरणबाट गणना गर्नुहोस्। तपाईंले कुल ११ पाउनुहुनेछ।
चरण ३: अब क्रम परिवर्तन गर्नुहोस्, र यसलाई ७ + ४ लेख्नुहोस्।
चरण ४: ७ देखि ४ चरणसम्म गणना गर्नुहोस्। तपाईंले फेरि जम्मा ११ पाउनुहुन्छ।
यसले देखाउँछ कि \( \textrm{४ + ७ = ७ + ४ = ११} \) । कम्युटेटिभ गुणले जोडलाई सरल र लचिलो बनाउँछ।
समस्या: समीकरण ८ + ? = १५ मा छुटेको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। त्यसपछि आफ्नो उत्तर जाँच गर्न घटाउ प्रयोग गर्नुहोस्।
चरण १: १५ प्राप्त गर्न ८ मा कुन संख्या थप्नुपर्छ भनेर सोच्नुहोस्। तपाईं ८ बाट १५ नपुगुन्जेलसम्म गणना गर्न सक्नुहुन्छ।
चरण २: जब तपाईंले गणना गर्नुहुन्छ, तपाईंले देख्नुहुनेछ कि ७ मा ८ जोड्दा १५ आउँछ। त्यसैले, छुटेको संख्या ७ हो।
चरण ३: जाँच गर्न, १५ बाट ८ घटाउनुहोस्: १५ - ८ = ७।
LaTeX प्रयोग गरेर, हामी देखाउँछौं: \( \textrm{८ + ७ = १५} \) र \( \textrm{१५ - ८ = ७} \) । यो उदाहरणले कसरी जोड र घटाउलाई व्युत्क्रम अपरेशनहरूद्वारा जोडिएको छ भनेर देखाउँछ।
समस्या: उत्तर एउटै छ भनेर देखाउन फरक-फरक समूहहरू प्रयोग गरेर संख्या २, ३ र ४ जोड्नुहोस्।
चरण १: पहिले, संख्याहरूलाई \( (2 + 3) + 4 \) को रूपमा समूहबद्ध गर्नुहोस्। गणना गर्नुहोस्: २ + ३ = ५, त्यसपछि ९ प्राप्त गर्न ४ जोड्नुहोस्।
चरण २: त्यसपछि, समूहलाई २ + \( (3 + 4) \) मा परिवर्तन गर्नुहोस्। गणना गर्नुहोस्: ३ + ४ = ७, त्यसपछि ९ प्राप्त गर्न २ थप्नुहोस्।
यसले देखाउँछ कि \( \textrm{(२+३)+४ = २+(३+४) = ९} \) । सहयोगी गुणले हामीलाई बताउँछ कि हामीले संख्याहरू थप्दा समूहबद्ध गर्ने तरिकाले कुल परिवर्तन गर्दैन।
गणित हाम्रो वरिपरि छ। हामी हरेक दिन जोड र घटाउको बारेमा सोच्दै नसोची प्रयोग गर्छौं। यी विचारहरू दैनिक जीवनमा कसरी देखा पर्छन् हेरौं।
किनमेल: जब तपाईं किनमेल गर्न जानुहुन्छ, तपाईंले तिर्नु पर्ने कुल रकम पत्ता लगाउन वस्तुहरूको मूल्य थप्नुहुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंले २ डलरमा एउटा सानो खेलौना र ३ डलरमा एउटा खेल लिनुभयो भने, तपाईंले तिनीहरूलाई थप्नुहुन्छ: २ + ३ = ५ डलर।
यदि तपाईंले १० डलरको बिलबाट भुक्तानी गर्नुभयो भने, तपाईंले कति परिवर्तन फिर्ता पाउनुहुन्छ भनेर हेर्नको लागि कुल लागत घटाउनुहुनेछ: १० - ५ = ५ डलर। यसले वास्तविक जीवनमा जोड र घटाउ कसरी काम गर्छ भनेर देखाउँछ।
खेल खेल्नु: धेरै खेलहरूमा अंक स्कोर गर्ने समावेश हुन्छ। तपाईंले राम्रो गर्दा अंक थप्नुहुन्छ र कहिलेकाहीँ गल्तीहरूको लागि अंक घटाउनुहुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंले एक राउन्डमा ५ अंक र त्यसपछि अर्कोमा ३ अंक स्कोर गर्नुभयो भने, तपाईंको कुल ५ + ३ = ८ अंक हुन्छ। यदि २ अंकको पेनाल्टी छ भने, तपाईंले ८ - २ = ६ अंक प्राप्त गर्न घटाउनुहुन्छ।
खाना पकाउने: भान्साकोठामा, रेसिपीहरूमा सधैं जोड र घटाउ प्रयोग गरिन्छ। यदि कुनै रेसिपीमा २ कप पीठो र १ कप चिनी चाहिन्छ भने, तपाईंले तिनीहरूलाई सँगै थप्नुहुन्छ। पछि, यदि तपाईंको कुनै सामग्री सकियो भने, तपाईंले कति बाँकी छ भनेर थाहा पाउन प्रयोग गर्नुभएको घटाउनुहुन्छ।
बाँडफाँड र हेरचाह: जब तपाईं साथीहरूसँग क्यान्डी वा खेलौनाहरू बाँड्नुहुन्छ, तपाईंसँग कति वस्तुहरू छन् र बाँडेपछि कति बाँकी छन् भनेर गणना गर्न जोड र घटाउ प्रयोग गर्नुहुन्छ। यसले सबैलाई आफ्नो उचित हिस्सा थाहा पाउन मद्दत गर्छ।
संख्या रेखा एउटा उपयोगी उपकरण हो जसले संख्याहरूलाई सिधा रेखामा क्रमबद्ध रूपमा देखाउँछ। यसले हामीलाई जोड्दा संख्याहरू कसरी बढ्छन् र घटाउँदा कसरी संकुचित हुन्छन् भनेर हेर्न मद्दत गर्छ।
० देखि १० सम्मका संख्याहरू भएको संख्या रेखा कल्पना गर्नुहोस्। यदि तपाईंले ३ बाट सुरु गर्नुभयो र ४ जोड्नुभयो भने, ४ पाइला दायाँतिर सार्नुहोस्। तपाईं ७ मा अवतरण गर्नुहुनेछ। यसले देखाउँछ कि \( 3 + 4 = 7 \) । यदि तपाईंले ७ बाट सुरु गर्नुभयो र २ घटाउनुभयो भने, २ पाइला बायाँतिर सार्नुहोस्, र तपाईं ५ मा अवतरण गर्नुहुनेछ। यसले देखाउँछ कि \( 7 - 2 = 5 \) ।
संख्या रेखा प्रयोग गर्नाले जोड र घटाउ बीचको सम्बन्ध बुझ्न सजिलो हुन्छ। यो गणितलाई व्यवहारमा हेर्ने रमाइलो तरिका हो।
गणितमा शून्य एउटा धेरै विशेष संख्या हो। जब तपाईं कुनै पनि संख्यामा शून्य थप्नुहुन्छ, परिणाम उस्तै रहन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंसँग १० वटा क्यान्डीहरू छन् र शून्य थप्नुहुन्छ भने, तपाईंसँग अझै पनि १० वटा क्यान्डीहरू छन्। यो यसरी देखाइएको छ:
\( \textrm{१०+० = १०} \)
शून्यले संख्याको मान परिवर्तन गर्दैन। यसलाई योगात्मक पहिचान गुण भनिन्छ। यो एक उपयोगी नियम हो जसले हामीलाई सम्झाउँछ कि कहिलेकाहीं संख्यालाई उस्तै राख्नको लागि अतिरिक्त केहि पनि आवश्यक पर्दैन।
दैनिक जीवनमा गणित बुझ्न मद्दत गर्ने केही कथाहरूको कल्पना गरौं। मानौं तपाईंसँग रंगीन मार्करहरूको सानो बाकस छ। त्यो बाकसमा, ५ वटा रातो मार्कर र ३ वटा नीलो मार्करहरू छन्। मार्करहरूको कुल संख्या पत्ता लगाउन, तपाईंले तिनीहरूलाई जोड्नुहोस्: ५ + ३ = ८।
पछि, यदि तपाईंले चित्र कोर्न एउटा मार्कर प्रयोग गर्नुभयो भने, तपाईंले कुलबाट १ मार्कर घटाउनुहुनेछ। अब तपाईंसँग ८ - १ = ७ मार्करहरू बाँकी छन्। यो साधारण कथाले जोड र घटाउ दुवैलाई अर्थपूर्ण तरिकाले प्रयोग गर्दछ।
अर्को कथा बेकरीमा सेट गरिएको छ। एक बेकरले १० वटा मफिनबाट दिनको सुरुवात गर्छ। बिहान ४ वटा मफिन बेचिन्छन्। कति मफिन बाँकी छन् भनेर पत्ता लगाउन, बेकरले घटाउँछ: १० - ४ = ६। जब नयाँ मफिनहरू बेक गरिन्छ र ब्याचमा थपिन्छन् - मानौं ५ वटा नयाँ मफिनहरू बनाइन्छ - बेकरले बाँकी मफिनहरूमा थप्छ: ६ + ५ = ११ मफिनहरू। यी कथाहरूले गणित दैनिक गतिविधिहरूको एक भाग हो र हामीलाई चीजहरूको ट्रयाक राख्न मद्दत गर्छ भनेर देखाउँछ।
याद गर्नुहोस् कि घटाउले जोडलाई रद्द गर्छ। यसलाई उल्टो अपरेशनको विचार भनिन्छ। यदि तपाईंले एउटा संख्या थप्नुभयो र त्यसपछि उही संख्या घटाउनुभयो भने, तपाईं आफ्नो मूल मानमा फर्कनुहुन्छ।
उदाहरणका लागि, यदि तपाईंसँग ९ वटा क्यान्डीहरू छन् र थप ३ वटा थप्नुभयो भने, तपाईंले १२ वटा क्यान्डीहरू पाउनुहुन्छ। त्यसपछि, यदि तपाईंले ३ वटा क्यान्डीहरू घटाउनुभयो भने, तपाईं फेरि ९ वटा क्यान्डीमा फर्कनुहुन्छ: \( 9 + 3 = 12 \) र \( 12 - 3 = 9 \) । यो उल्टोले जोड र घटाउ कसरी जोडिएको छ भनेर देखाउँछ र तपाईंको उत्तरहरू जाँच गर्न मद्दत गर्छ।
उल्टो अपरेशनहरू प्रयोग गर्नु भनेको तपाईंले समस्याहरू सही रूपमा समाधान गरिरहनुभएको छ भनी सुनिश्चित गर्ने एउटा राम्रो तरिका हो। यसले तपाईंलाई सिकाउँछ कि प्रत्येक गणित अपरेशनलाई यसको विपरीत गरेर उल्टो गर्न सकिन्छ।
जोड्दा संख्याहरूलाई जोडेर ठूलो बनाउँछ। कल्पना गर्नुहोस्, ब्लकहरूको सानो थुप्रोलाई एकसाथ राखेर एउटा ठूलो थुप्रो बनाउनुहोस्। थप्दा तपाईंलाई ब्लकहरूको कुल संख्या पत्ता लगाउन मद्दत गर्छ।
घटाउले केही ब्लकहरू हटाएर संख्याहरूलाई सानो बनाउँछ। कल्पना गर्नुहोस् कि ब्लकहरूको थुप्रो छ र त्यसपछि केही हटाएर साथीसँग साझा गर्नुहोस्। कति ब्लकहरू बाँकी छन् भनेर जान्नको लागि तपाईंले घटाउ प्रयोग गर्नुहुन्छ।
यी दुई अपरेशनहरूको तुलना गरेर, तपाईंले जोड र घटाउ फरक तर सम्बन्धित छन् भन्ने कुरा सिक्नुहुनेछ। हामीले छलफल गरेका नियमहरू, कम्युटेटिभ र एसोसिएटिभ गुणहरू जस्तै, जोडमा लागू हुन्छन्। घटाउको साथ, तपाईंले क्रमलाई धेरै सावधानीपूर्वक पालना गर्न आवश्यक छ किनकि संख्याहरू परिवर्तन गर्दा उत्तर परिवर्तन हुन्छ।
जब तपाईं थप्नुहुन्छ, यसलाई साथीहरूलाई एकसाथ जोड्ने रूपमा सोच्नुहोस्। प्रत्येक पटक तपाईंले संख्या थप्दा, तपाईंले आफ्नो समूहमा धेरै साथीहरू ल्याउनुहुन्छ। यसले तपाईंको समूहलाई ठूलो र रमाइलो बनाउँछ। कम्युटेटिभ र एसोसिएटिभ गुणहरू नियमहरू जस्तै हुन् जसले तपाईंलाई बताउँछन् कि तपाईंका साथीहरू कुन क्रममा सामेल हुन्छन् भन्ने कुराले फरक पार्दैन; समूहको आकार उस्तै रहन्छ।
घटाउमा, कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईंसँग स्याउको टोकरी छ। प्रत्येक पटक तपाईंले स्याउ निकाल्दा, टोकरी हलुका हुँदै जान्छ। यसले देखाउँछ कि घटाउले वस्तुहरूको संख्या घटाउँछ। घटाउ गर्दा सधैं क्रमसँग सावधान रहनुहोस्, ताकि तपाईं सही संख्यामा स्याउहरू पाउनुहुनेछ।
यी नियमहरू गणितको निर्माण ब्लक हुन्। तिनीहरूले तपाईंलाई संख्याहरूले कसरी काम गर्छ भनेर बुझ्न मद्दत गर्छन् र तपाईंले थप उन्नत विषयहरू सिक्दा तपाईंलाई समर्थन गर्छन्। यी विचारहरू अभ्यास गरेर, तपाईंले आफ्नो भविष्यका पाठहरूको लागि बलियो जग सिर्जना गर्नुहुन्छ।
हरेक दिन, तपाईंले थाहा नपाई गणित प्रयोग गर्नुहुन्छ। तपाईं खेलौना गन्दै हुनुहुन्छ, खाजा बाँड्दै हुनुहुन्छ, वा खेलमा अंक राख्दै हुनुहुन्छ, जोड र घटाउ तपाईंलाई मद्दत गर्न त्यहाँ छन्।
उदाहरणका लागि, यदि तपाईंसँग ३ वटा रातो बलहरू छन् र तपाईंको साथीले तपाईंलाई २ वटा रातो बलहरू दिन्छ भने, तपाईंले तिनीहरूलाई सँगै जोड्नुहुन्छ: \( 3 + 2 = 5 \) । पछि, यदि तपाईंले एउटा बल दिनुभयो भने, तपाईंले कति बाँकी छन् भनेर हेर्न घटाउनुहुन्छ: \( 5 - 1 = 4 \) । यसले गणितले कसरी रमाइलो र व्यावहारिक तरिकाले काम गर्छ भनेर देखाउँछ।
जब तपाईं जोड र घटाउ बुझ्नुहुन्छ, तपाईं संसारमा ढाँचाहरू देख्न थाल्नुहुन्छ। चाहे तपाईं समय ट्र्याक गर्दै हुनुहुन्छ, पैसा व्यवस्थापन गर्दै हुनुहुन्छ, वा केवल आफ्नो पाइलाहरू गणना गर्दै हुनुहुन्छ, यी गणितीय अपरेशनहरूले तपाईंलाई चीजहरू कसरी परिवर्तन हुन्छन् भनेर बुझ्न मद्दत गर्दछ।
जोडका गुणहरू सरल नियमहरू हुन् जसले संख्याहरूसँग काम गर्दा तपाईंलाई मार्गदर्शन गर्दछ। तिनीहरूलाई फेरि एक पटक समीक्षा गरौं:
यी गुणहरूले तपाईंलाई संख्याहरूसँग काम गर्न सजिलो बनाउँछ, विशेष गरी जब धेरै अंकहरू थप्न आवश्यक हुन्छ।
घटाउ भनेको जोडको प्राकृतिक विपरीत हो। एकचोटि तपाईंले एउटा बुझ्नुभयो भने, तपाईंले अर्को देख्न थाल्नुहुन्छ। यदि तपाईंलाई थाहा छ कि ६ + ४ = १०, तब तपाईंलाई यो पनि थाहा छ कि १० - ४ ले तपाईंलाई ६ दिनुपर्छ। यो साधारण उल्टो सम्बन्धले तपाईंलाई आफ्नो काम जाँच गर्न र समस्याहरू राम्रोसँग बुझ्न मद्दत गर्छ।
यो सम्बन्धले यो पनि देखाउँछ कि प्रत्येक गणित समस्यालाई दुई फरक दृष्टिकोणहरू प्रयोग गरेर समाधान गर्ने तरिका हुन्छ। जब एउटा विधि गाह्रो देखिन्छ, समस्या सजिलो हुन्छ कि भनेर हेर्नको लागि यसको उल्टो प्रयास गर्नुहोस्।
आज हामीले जोड, घटाउ, र अपरेशनका गुणहरूको बारेमा धेरै महत्त्वपूर्ण विचारहरू सिक्यौं। यहाँ सम्झनु पर्ने मुख्य बुँदाहरू छन्:
आफ्नो दैनिक जीवनमा गणित सिक्न र प्रयोग गर्न जारी राख्दा यी मुख्य बुँदाहरू सम्झनुहोस्। जोड र घटाउ बीचको सम्बन्ध, अपरेशनका गुणहरूसँगै, भविष्यका सबै गणित सिकाइको लागि बलियो जग बनाउँछ। यी आधारभूत विचारहरूले तपाईंलाई पछि थप जटिल विषयहरू अन्वेषण गर्दा एक आत्मविश्वासी गणितज्ञ बन्न मद्दत गर्नेछ।
आफ्नो वरिपरि यी अपरेशनहरू याद गरेर अभ्यास गर्नुहोस् र तिनीहरूले दैनिक कार्यहरू कसरी सजिलो बनाउँछन् भन्ने बारे सोच्नुहोस्। गणित केवल स्कूलको विषय मात्र होइन - यो एउटा उपकरण हो जसले तपाईंलाई संसार बुझ्न मद्दत गर्दछ। संख्याहरूसँगको आफ्नो यात्राको आनन्द लिनुहोस्, र सधैं सम्झनुहोस् कि प्रत्येक संख्या र नियममा हाम्रो संसार कसरी काम गर्छ भन्ने बारे बताउनको लागि एउटा कथा छ।
