Ngayon ay matututuhan natin ang tungkol sa pagdaragdag, pagbabawas, at mga katangian ng mga operasyon. Ang pagdaragdag at pagbabawas ay napakahalagang bahagi ng matematika. Tinutulungan nila tayong magbilang, magbahagi, at malutas ang mga problema sa ating pang-araw-araw na buhay. Ipinapakita ng araling ito kung paano nag-uugnay at nagtutulungan ang mga ideyang ito. Matututuhan natin ang mga simpleng alituntunin na makakatulong sa ating gawin ang matematika nang tama at may kumpiyansa.
Ang pagdaragdag ay nangangahulugan ng pagsasama-sama ng mga numero. Kapag nagdagdag ka, pinagsasama mo ang mga numero upang makakuha ng kabuuan. Ang pagbabawas ay nangangahulugan ng pag-alis. Ipinapakita nito sa iyo kung ano ang natitira pagkatapos na alisin ang isang bagay. Maaari mong isipin ang pagbabawas bilang kabaligtaran ng karagdagan. Kapag nagdagdag ka ng isang numero at pagkatapos ay ibawas ang parehong numero, babalik ka sa iyong panimulang numero.
Ang pagdaragdag ay parang pagkolekta ng mga bagay na gusto mo. Isipin na mayroon kang 2 mansanas. Pagkatapos ay makakakuha ka ng 3 pang mansanas mula sa isang kaibigan. Kapag pinagsama mo ang mga ito, mayroon kang 5 mansanas. Sa matematika, isinusulat namin ito bilang 2 + 3 = 5.
Ang isang espesyal na tuntunin ng karagdagan ay ang commutative property . Sinasabi sa amin ng panuntunang ito na hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng pagdaragdag namin ng mga numero. Halimbawa, ang 2 + 3 ay kapareho ng 3 + 2, at sa parehong mga kaso ang sagot ay 5.
Maaari naming ipakita ang commutative property sa isang simpleng formula:
\( \textrm{a+b = b+a} \)
Pinapadali ng panuntunang ito ang pagdaragdag dahil maaari mong palitan ang mga numero sa paligid at mananatiling pareho ang kabuuan.
Ang pagbabawas ay ang ideya ng pagkuha. Isipin na mayroon kang 5 cookies. Kung kumain ka ng 2 cookies, mayroon kang 3 cookies na natitira. Ipinapakita namin ito bilang 5 - 2 = 3.
Inaalis ng pagbabawas kung ano ang ginagawa ng karagdagan. Halimbawa, kung magdadagdag ka ng 3 sa 8, makakakuha ka ng 11. Kung ibawas mo ang 3 sa 11, babalik ka sa 8. Ipinapakita nito kung paano konektado ang pagbabawas sa karagdagan.
Ang pagkakasunud-sunod sa pagbabawas ay napakahalaga. Ang pagpapalit ng order ay magbibigay sa iyo ng ibang sagot. Hindi tulad ng karagdagan, ang pagbabawas ay walang commutative property.
Ang pagdaragdag at pagbabawas ay parang dalawang gilid ng parehong barya. Nagtutulungan silang tulungan kang malutas ang mga problema. Kapag nagdagdag ka, pinalaki mo ang isang numero. Kapag nagbawas ka, pinapaliit mo ito. Ang ideya na binabawasan ng pagbabawas ang pagdaragdag ay tinatawag na konsepto ng inverse operations .
Halimbawa, kung alam mo na 7 + 4 = 11, alam mo rin na ang 11 - 4 ay dapat na 7. Tinutulungan ka ng koneksyong ito na suriin ang iyong trabaho. Kung nagkamali ka sa pagdaragdag, maaari mong gamitin ang pagbabawas upang makita kung tama ang iyong sagot.
Ang pag-unawa sa koneksyon na ito ay mahalaga. Ibig sabihin, sa tuwing magdadagdag ka, natututo ka ring magbawas, at vice versa.
Ang mga katangian ng mga operasyon ay mga espesyal na panuntunan na nagsasabi sa amin kung paano gumagana ang mga numero kapag nagdagdag o nagbawas kami. Ang mga katangiang ito ay nagpapadali sa matematika. Para silang mga simpleng gabay na hakbang.
Tinutulungan ka ng mga katangiang ito na makakita ng maraming paraan upang malutas ang isang problema. Ang mga ito ay lalong kapaki-pakinabang kapag nagtatrabaho ka sa higit sa dalawang numero.
Tandaan, ang mga alituntuning ito ay nalalapat nang maayos sa karagdagan. Walang commutative o associative property ang pagbabawas, kaya dapat itong pangasiwaan nang may pag-iingat.
Suliranin: Magdagdag ng 4 at 7, at ipakita na ang pagkakasunod-sunod ng mga numero ay hindi nagbabago ng sagot.
Hakbang 1: Isulat ang problema bilang 4 + 7.
Hakbang 2: Magbilang mula 4 sa 7 hakbang. Malalaman mo na ang kabuuan ay 11.
Hakbang 3: Ngayon ay palitan ang order, at isulat ito bilang 7 + 4.
Hakbang 4: Magbilang mula 7 sa 4 na hakbang. Makakakuha ka muli ng 11 bilang kabuuan.
Ipinapakita nito na \( \textrm{4 + 7 = 7 + 4 = 11} \) . Ginagawang simple at flexible ng commutative property ang karagdagan.
Problema: Hanapin ang nawawalang numero sa equation 8 + ? = 15. Pagkatapos ay gamitin ang pagbabawas upang suriin ang iyong sagot.
Hakbang 1: Isipin kung anong numero ang dapat idagdag sa 8 para makakuha ng 15. Maaari kang magbilang mula 8 hanggang umabot ka sa 15.
Hakbang 2: Kapag nagbilang ka, makikita mo na ang pagdaragdag ng 7 hanggang 8 ay nagbibigay ng 15. Kaya, ang nawawalang numero ay 7.
Hakbang 3: Upang suriin, ibawas ang 8 sa 15: 15 - 8 = 7.
Gamit ang LaTeX, ipinapakita namin ang: \( \textrm{8 + 7 = 15} \) at \( \textrm{15 - 8 = 7} \) . Ang halimbawang ito ay nagpapakita kung paano ang pagdaragdag at pagbabawas ay konektado sa pamamagitan ng kabaligtaran na mga operasyon.
Problema: Idagdag ang mga numero 2, 3, at 4 gamit ang iba't ibang pagpapangkat upang ipakita na ang sagot ay pareho.
Hakbang 1: Una, pangkatin ang mga numero bilang \( (2 + 3) + 4 \) . Kalkulahin: 2 + 3 = 5, pagkatapos ay idagdag ang 4 upang makakuha ng 9.
Hakbang 2: Susunod, baguhin ang pagpapangkat sa 2 + \( (3 + 4) \) . Kalkulahin: 3 + 4 = 7, pagkatapos ay idagdag ang 2 upang makakuha ng 9.
Ipinapakita nito na \( \textrm{(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9} \) . Sinasabi sa amin ng nauugnay na ari-arian na ang paraan ng pagpapangkat namin ng mga numero kapag nagdadagdag ay hindi nagbabago sa kabuuan.
Ang matematika ay nasa paligid natin. Gumagamit kami ng karagdagan at pagbabawas araw-araw nang hindi man lang ito iniisip. Tingnan natin kung paano lumilitaw ang mga ideyang ito sa pang-araw-araw na buhay.
Shopping: Kapag namimili ka, idinaragdag mo ang mga presyo ng mga item upang mahanap ang kabuuang halaga na kailangan mong bayaran. Halimbawa, kung kukuha ka ng isang maliit na laruan sa halagang 2 dolyar at isang laro para sa 3 dolyar, idagdag mo ang mga ito: 2 + 3 = 5 dolyar.
Kung magbabayad ka gamit ang 10-dollar na singil, ibawas mo ang kabuuang halaga upang makita kung magkano ang palitan mong babalik: 10 - 5 = 5 dolyar. Ipinapakita nito kung paano gumagana ang pagdaragdag at pagbabawas sa totoong buhay.
Paglalaro ng Mga Laro: Maraming mga laro ang nagsasangkot ng mga puntos ng pagmamarka. Nagdaragdag ka ng mga puntos kapag mahusay ka at kung minsan ay nagbabawas ng mga puntos para sa mga pagkakamali. Halimbawa, kung nakakuha ka ng 5 puntos sa isang round at pagkatapos ay 3 puntos sa susunod, ang iyong kabuuan ay 5 + 3 = 8 puntos. Kung may penalty na 2 points, ibawas mo para makakuha ng 8 - 2 = 6 points.
Pagluluto: Sa kusina, ang mga recipe ay gumagamit ng karagdagan at pagbabawas sa lahat ng oras. Kung ang isang recipe ay nangangailangan ng 2 tasa ng harina at 1 tasa ng asukal, idagdag mo ang mga ito nang magkasama. Mamaya, kung naubusan ka ng isang sangkap, ibawas mo ang iyong ginamit upang malaman kung magkano ang natitira.
Pagbabahagi at Pag-aalaga: Kapag nagbabahagi ka ng mga kendi o mga laruan sa mga kaibigan, gumagamit ka ng karagdagan at pagbabawas upang mabilang kung gaano karaming mga item ang mayroon ka at kung ilan ang natitira pagkatapos ng pagbabahagi. Nakakatulong ito sa lahat na malaman ang kanilang patas na bahagi.
Ang linya ng numero ay isang kapaki-pakinabang na tool na nagpapakita ng mga numero sa pagkakasunud-sunod sa isang tuwid na linya. Tinutulungan tayo nitong makita kung paano lumalaki ang mga numero kapag nagdagdag tayo at lumiliit kapag nagbawas tayo.
Isipin ang isang linya ng numero na may mga numero mula 0 hanggang 10. Kung magsisimula ka sa 3 at magdagdag ng 4, ilipat ang 4 na hakbang sa kanan. Darating ka sa 7. Ipinapakita nito na \( 3 + 4 = 7 \) . Kung magsisimula ka sa 7 at ibawas ang 2, ilipat ang 2 hakbang sa kaliwa, at makarating ka sa 5. Ipinapakita nito na \( 7 - 2 = 5 \) .
Ang paggamit ng isang linya ng numero ay ginagawang madaling maunawaan ang koneksyon sa pagitan ng pagdaragdag at pagbabawas. Ito ay isang masayang paraan upang makita ang matematika sa aksyon.
Ang Zero ay isang napaka-espesyal na numero sa matematika. Kapag nagdagdag ka ng zero sa anumang numero, mananatiling pareho ang resulta. Halimbawa, kung mayroon kang 10 candies at magdagdag ng zero, mayroon ka pa ring 10 candies. Ito ay ipinapakita bilang:
\( \textrm{10+0 = 10} \)
Hindi binabago ng Zero ang halaga ng isang numero. Ito ay tinatawag na additive identity property . Ito ay isang kapaki-pakinabang na panuntunan na nagpapaalala sa atin na kung minsan ay walang dagdag na kailangan upang panatilihing pareho ang numero.
Isipin natin ang ilang mga kuwento na tumutulong sa atin na makita ang matematika sa pang-araw-araw na buhay. Ipagpalagay na mayroon kang isang maliit na kahon ng mga kulay na marker. Sa kahon na iyon, mayroong 5 pulang marker at 3 asul na marker. Upang mahanap ang kabuuang bilang ng mga marker, idagdag mo ang mga ito nang magkasama: 5 + 3 = 8.
Sa ibang pagkakataon, kung gumamit ka ng isang marker upang gumuhit ng isang larawan, ibawas mo ang 1 marker mula sa kabuuan. Mayroon ka na ngayong 8 - 1 = 7 marker na natitira. Ang simpleng kwentong ito ay gumagamit ng parehong karagdagan at pagbabawas sa paraang may katuturan.
Ang isa pang kuwento ay itinakda sa isang panaderya. Sinisimulan ng isang panadero ang araw na may 10 muffins. Sa umaga, 4 na muffin ang nabili. Upang malaman kung ilang muffin ang natitira, ibawas ng panadero ang: 10 - 4 = 6. Kapag ang mga bagong muffin ay inihurnong at idinagdag sa batch—sabihin na 5 bagong muffin ang ginawa—idinaragdag ito ng panadero sa mga natitirang muffin: 6 + 5 = 11 muffin. Ang mga kuwentong ito ay nagpapakita na ang matematika ay bahagi ng pang-araw-araw na gawain at tumutulong sa atin na subaybayan ang mga bagay.
Tandaan na ang pagbabawas ay nagpapawalang-bisa sa pagdaragdag. Ito ay tinatawag na ideya ng inverse operations . Kung nagdagdag ka ng isang numero at pagkatapos ay ibawas ang parehong numero, babalik ka sa iyong orihinal na halaga.
Halimbawa, kung mayroon kang 9 na kendi at magdagdag ng 3 pa, makakakuha ka ng 12 na kendi. Pagkatapos, kung magbawas ka ng 3 kendi, babalik ka sa 9 na kendi: \( 9 + 3 = 12 \) at \( 12 - 3 = 9 \) . Ipinapakita ng pagbaliktad na ito kung paano konektado ang pagdaragdag at pagbabawas at tinutulungan kang suriin ang iyong mga sagot.
Ang paggamit ng mga inverse operations ay isang magandang paraan upang matiyak na nalulutas mo nang tama ang mga problema. Itinuturo nito sa iyo na ang bawat operasyon sa matematika ay maaaring baligtarin sa pamamagitan ng paggawa ng kabaligtaran nito.
Ang pagdaragdag ay nagpapalaki ng mga numero sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito. Isipin ang pagsasama-sama ng maliliit na tumpok ng mga bloke upang makagawa ng isang malaking tumpok. Ang pagdaragdag ay tumutulong sa iyong mahanap ang kabuuang bilang ng mga bloke.
Ang pagbabawas ay nagpapaliit ng mga numero sa pamamagitan ng pagkuha ng ilan. Isipin ang pagkakaroon ng isang tumpok ng mga bloke at pagkatapos ay alisin ang ilan upang ibahagi sa isang kaibigan. Gumagamit ka ng pagbabawas upang malaman kung gaano karaming mga bloke ang natitira.
Sa pamamagitan ng paghahambing ng dalawang operasyong ito, malalaman mo na ang pagdaragdag at pagbabawas ay magkaiba ngunit magkakaugnay. Ang mga tuntuning tinalakay namin, tulad ng commutative at associative na mga katangian, ay nalalapat sa karagdagan. Sa pagbabawas, kailangan mong sundin ang pagkakasunud-sunod nang maingat dahil ang paglipat ng mga numero ay nagbabago ng sagot.
Kapag nagdagdag ka, isipin ito bilang pagsasama-sama ng mga kaibigan. Sa bawat oras na magdagdag ka ng isang numero, nagdadala ka ng higit pang mga kaibigan sa iyong grupo. Ginagawa nitong mas malaki at mas masaya ang iyong grupo. Ang commutative at associative na mga katangian ay parang mga panuntunan na nagsasabi sa iyo na hindi mahalaga kung anong pagkakasunud-sunod ng iyong mga kaibigan na sumali; ang laki ng grupo ay nananatiling pareho.
Sa pagbabawas, isipin na mayroon kang isang basket ng mansanas. Sa tuwing maglalabas ka ng mansanas, lumiliwanag ang basket. Ipinapakita nito na binabawasan ng pagbabawas ang bilang ng mga item. Laging mag-ingat sa pagkakasunud-sunod kapag nagbabawas ka, kaya napupunta ka sa tamang bilang ng mga mansanas.
Ang mga panuntunang ito ay ang mga bloke ng pagbuo ng matematika. Tinutulungan ka nila na maunawaan kung paano gumagana ang mga numero at sinusuportahan ka kapag natuto ka ng mas advanced na mga paksa. Sa pamamagitan ng pagsasanay sa mga ideyang ito, lumikha ka ng isang matibay na pundasyon para sa iyong mga aralin sa hinaharap.
Araw-araw, ginagamit mo ang matematika nang hindi mo alam. Nagbibilang ka man ng mga laruan, nagbabahagi ng meryenda, o nag-iingat ng marka sa isang laro, nariyan ang karagdagan at pagbabawas upang matulungan ka.
Halimbawa, kung mayroon kang 3 pulang bola at bibigyan ka ng iyong kaibigan ng 2 pang pulang bola, isasama mo ang mga ito: \( 3 + 2 = 5 \) . Mamaya, kung magbibigay ka ng isang bola, ibawas mo upang makita kung ilan ang natitira mo: \( 5 - 1 = 4 \) . Ipinapakita nito kung paano gumagana ang matematika sa isang masaya at praktikal na paraan.
Kapag naiintindihan mo ang pagdaragdag at pagbabawas, magsisimula kang makakita ng mga pattern sa mundo. Sinusubaybayan mo man ang oras, namamahala ng pera, o binibilang lang ang iyong mga hakbang, tinutulungan ka ng mga math operation na ito na maunawaan kung paano nagbabago ang mga bagay.
Ang mga katangian ng karagdagan ay mga simpleng panuntunan na gumagabay sa iyo kapag nagtatrabaho sa mga numero. Suriin natin ang mga ito ng isa pang beses:
Pinapadali ng mga property na ito para sa iyo na magtrabaho sa mga numero, lalo na kapag maraming digit ang idaragdag.
Ang pagbabawas ay ang natural na kabaligtaran ng karagdagan. Kapag naiintindihan mo ang isa, magsisimula kang makita ang isa pa. Kung alam mo na 6 + 4 = 10, alam mo rin na ang 10 - 4 ay dapat magbigay sa iyo ng 6. Ang simpleng reverse relationship na ito ay tumutulong sa iyong suriin ang iyong trabaho at mas maunawaan ang mga problema.
Ang koneksyon na ito ay nagpapakita rin na ang bawat problema sa matematika ay may isang paraan upang malutas gamit ang dalawang magkaibang mga diskarte. Kapag ang isang paraan ay tila mahirap, subukan ang kabaligtaran nito upang makita kung ang problema ay nagiging mas madali.
Ngayon natutunan namin ang maraming mahahalagang ideya tungkol sa pagdaragdag, pagbabawas, at mga katangian ng mga operasyon. Narito ang mga pangunahing punto na dapat tandaan:
Tandaan ang mga pangunahing puntong ito habang patuloy kang natututo at gumagamit ng matematika sa iyong pang-araw-araw na buhay. Ang koneksyon sa pagitan ng karagdagan at pagbabawas, kasama ang mga katangian ng mga operasyon, ay bumubuo ng isang matibay na pundasyon para sa lahat ng hinaharap na pag-aaral ng matematika. Tutulungan ka ng mga pangunahing ideyang ito na maging isang kumpiyansa na mathematician habang nag-e-explore ka ng mas kumplikadong mga paksa sa susunod.
Magsanay sa pamamagitan ng pagpuna sa mga operasyong ito sa paligid mo at pag-iisip kung paano nila pinapadali ang mga pang-araw-araw na gawain. Ang matematika ay hindi lamang isang paksa sa paaralan—ito ay isang tool na tumutulong sa iyong maunawaan ang mundo. I-enjoy ang iyong paglalakbay kasama ang mga numero, at laging tandaan na ang bawat numero at panuntunan ay may kwentong sasabihin tungkol sa kung paano gumagana ang ating mundo.
