Bugun biz qo'shish, ayirish va amallarning xossalari bilan tanishamiz. Qo'shish va ayirish matematikaning juda muhim qismlaridir. Ular bizga kundalik hayotimizdagi muammolarni sanash, baham ko'rish va hal qilishda yordam beradi. Ushbu dars ushbu g'oyalar qanday bog'lanishi va birgalikda ishlashini ko'rsatadi. Biz matematikani to'g'ri va ishonchli bajarishimizga yordam beradigan oddiy qoidalarni bilib olamiz.
Qo‘shish sonlarni birlashtirishni bildiradi. Qo'shsangiz, jami olish uchun raqamlarni birlashtirasiz. Ayirish olib tashlashni anglatadi. Bu sizga biror narsa olib tashlangandan keyin nima qolganligini ko'rsatadi. Siz ayirishni qo'shishning teskarisi deb hisoblashingiz mumkin. Raqamni qo'shib, keyin bir xil raqamni ayirsangiz, siz boshlang'ich raqamingizga qaytasiz.
Qo'shish - bu o'zingiz yoqtirgan narsalarni yig'ishga o'xshaydi. Tasavvur qiling, sizda 2 ta olma bor. Keyin do'stingizdan yana 3 ta olma olasiz. Ularni birlashtirganingizda, sizda 5 ta olma bo'ladi. Matematikada biz buni 2 + 3 = 5 deb yozamiz.
Qo'shishning maxsus qoidasi - kommutativ xususiyat . Bu qoida bizga raqamlarni qo'shish tartibi muhim emasligini aytadi. Masalan, 2 + 3 3 + 2 bilan bir xil va ikkala holatda ham javob 5 ga teng.
Kommutativ xususiyatni oddiy formulada ko'rsatishimiz mumkin:
\( \textrm{a+b = b+a} \)
Ushbu qoida qo'shishni osonlashtiradi, chunki siz raqamlarni almashtirishingiz mumkin va jami bir xil bo'lib qoladi.
Ayirish - olib tashlash g'oyasi. Tasavvur qiling, sizda 5 ta kuki bor. Agar siz 2 ta pechenye yesangiz, sizda 3 ta kuki qoladi. Biz buni 5 - 2 = 3 sifatida ko'rsatamiz.
Ayirish qo'shishni bekor qiladi. Misol uchun, agar siz 8 ga 3 ni qo'shsangiz, 11 ga erishasiz. Agar 11 dan 3 ni olib tashlasangiz, 8 ga qaytasiz. Bu ayirish qo'shish bilan qanday bog'langanligini ko'rsatadi.
Ayirishda tartib juda muhim. Buyurtmani o'zgartirish sizga boshqacha javob beradi. Qo'shishdan farqli o'laroq, ayirish kommutativ xususiyatga ega emas.
Qo'shish va ayirish bir tanganing ikki tomoniga o'xshaydi. Muammolarni hal qilishda yordam berish uchun ular birgalikda ishlaydi. Qo'shsangiz, raqamni kattalashtirasiz. Ayirsangiz, uni kichraytirasiz. Ayirish qo'shishni bekor qiladi degan fikr teskari amallar tushunchasi deb ataladi.
Misol uchun, agar siz 7 + 4 = 11 ekanligini bilsangiz, 11 - 4 7 bo'lishi kerakligini ham bilasiz. Bu ulanish sizning ishingizni tekshirishga yordam beradi. Agar siz qo'shish xatosiga yo'l qo'ysangiz, javobingiz to'g'ri yoki yo'qligini aniqlash uchun ayirish usulidan foydalanishingiz mumkin.
Ushbu aloqani tushunish muhimdir. Bu shuni anglatadiki, siz har safar qo'shganingizda, ayirishni ham o'rganasiz va aksincha.
Amallarning xossalari - bu qo'shish yoki ayirish paytida raqamlar qanday ishlashini aytib beradigan maxsus qoidalar. Bu xususiyatlar matematikani osonlashtiradi. Ular oddiy rahbarlik qadamlariga o'xshaydi.
Bu xususiyatlar muammoni hal qilishning ko'plab usullarini ko'rishga yordam beradi. Ular, ayniqsa, ikkitadan ortiq raqam bilan ishlaganingizda foydalidir.
Esingizda bo'lsin, bu qoidalar qo'shimchalar uchun juda aniq qo'llaniladi. Ayirish kommutativ yoki assotsiativ xususiyatga ega emas, shuning uchun uni ehtiyotkorlik bilan ishlatish kerak.
Muammo: 4 va 7 ni qo'shing va raqamlarning tartibi javobni o'zgartirmasligini ko'rsating.
1-qadam: Muammoni 4 + 7 shaklida yozing.
2-qadam: 4 dan 7 ta qadamgacha sanang. Jami 11 ta ekanligini topasiz.
3-qadam: Endi tartibni almashtiring va uni 7 + 4 sifatida yozing.
4-qadam: 7 dan 4 qadamgacha sanang. Siz yana jami 11 ta olasiz.
Bu shuni ko'rsatadiki, \( \textrm{4 + 7 = 7 + 4 = 11} \) . Kommutativ xususiyat qo'shishni sodda va moslashuvchan qiladi.
Masala: 8+ tenglamada etishmayotgan sonni toping? = 15. Keyin javobingizni tekshirish uchun ayirishdan foydalaning.
1-qadam: 15 ni olish uchun 8 ga qaysi raqam qo'shilishi kerakligini o'ylab ko'ring. Siz 8 dan 15 ga etguningizcha hisoblashingiz mumkin.
2-qadam: Siz hisoblaganingizda, 8 ga 7 ni qo'shish 15 ni berishini ko'rasiz. Demak, etishmayotgan raqam 7 ga teng.
3-qadam: Tekshirish uchun 15 dan 8 ni olib tashlang: 15 - 8 = 7.
LaTeX yordamida biz quyidagilarni ko'rsatamiz: \( \textrm{8 + 7 = 15} \) va \( \textrm{15 - 8 = 7} \) . Ushbu misol qo'shish va ayirish teskari amallar bilan qanday bog'langanligini ko'rsatadi.
Muammo: 2, 3 va 4 raqamlarini turli guruhlardan foydalanib qo'shing va javob bir xil ekanligini ko'rsating.
1-qadam: Birinchidan, raqamlarni \( (2 + 3) + 4 \) sifatida guruhlang. Hisoblang: 2 + 3 = 5, keyin 9 ni olish uchun 4 ni qo'shing.
2-qadam: Keyin guruhlashni 2 + \( (3 + 4) \) ga o'zgartiring. Hisoblang: 3 + 4 = 7, keyin 9 ni olish uchun 2 ni qo'shing.
Bu shuni ko'rsatadiki, \( \textrm{(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9} \) . Assotsiativ xususiyat bizga qo'shish paytida raqamlarni qanday guruhlashimiz jami o'zgarmasligini aytadi.
Matematika hammamizni o'rab oladi. Biz har kuni qo'shish va ayirishni o'ylamasdan ishlatamiz. Keling, bu g'oyalar kundalik hayotda qanday paydo bo'lishini ko'rib chiqaylik.
Xarid qilish: Xaridga borganingizda, to'lashingiz kerak bo'lgan umumiy miqdorni topish uchun narsalarning narxini qo'shasiz. Misol uchun, agar siz 2 dollarga kichik o'yinchoq va 3 dollarga o'yin olsangiz, ularni qo'shasiz: 2 + 3 = 5 dollar.
Agar siz 10 dollarlik veksel bilan to'lasangiz, qancha o'zgarish olishingizni ko'rish uchun umumiy xarajatlarni ayirasiz: 10 - 5 = 5 dollar. Bu qo'shish va ayirishning haqiqiy hayotda qanday ishlashini ko'rsatadi.
O'yin o'ynash: Ko'p o'yinlar ball to'plashni o'z ichiga oladi. Yaxshi ish qilganingizda ball qo'shasiz va ba'zida xatolar uchun ballarni ayirasiz. Misol uchun, agar siz bir turda 5 ball, keyingi bosqichda 3 ball to'plagan bo'lsangiz, jami 5 + 3 = 8 ball bo'ladi. Agar jarima 2 ball bo'lsa, siz 8 - 2 = 6 ball olish uchun ayirasiz.
Ovqat pishirish: Oshxonada retseptlar har doim qo'shish va ayirishdan foydalanadi. Agar retsept 2 stakan un va 1 stakan shakarni talab qilsa, siz ularni birga qo'shasiz. Keyinchalik, agar sizda biron bir ingredient tugasa, qancha qolganini bilish uchun oldingi narsalarni ayirasiz.
Ulashish va g'amxo'rlik: Do'stlaringiz bilan shirinliklar yoki o'yinchoqlar baham ko'rganingizda, sizda qancha narsa borligini va baham ko'rganingizdan keyin qanchasi qolganligini hisoblash uchun qo'shish va ayirishdan foydalanasiz. Bu har kimga o'z ulushini bilishga yordam beradi.
Raqam chizig'i - bu to'g'ri chiziqda raqamlarni tartibda ko'rsatadigan foydali vosita. Bu bizga qo'shganda raqamlar qanday o'sishini va ayirish paytida qisqarishini ko'rishga yordam beradi.
0 dan 10 gacha raqamlardan iborat son qatorini tasavvur qiling. Agar siz 3 dan boshlasangiz va 4 ni qo'shsangiz, 4 qadam o'ngga siljiting. Siz 7 ga qo'nasiz. Bu shuni ko'rsatadiki, \( 3 + 4 = 7 \) . Agar siz 7 dan boshlasangiz va 2 ni olib tashlasangiz, 2 qadam chapga siljiting va siz 5 ga tushasiz. Bu shuni ko'rsatadiki, \( 7 - 2 = 5 \) .
Raqamlar qatoridan foydalanish qo‘shish va ayirish o‘rtasidagi bog‘lanishni tushunishni osonlashtiradi. Bu matematikani amalda ko'rishning qiziqarli usuli.
Nol - matematikada juda o'ziga xos raqam. Har qanday raqamga nol qo'shsangiz, natija bir xil bo'lib qoladi. Misol uchun, agar sizda 10 ta konfet bo'lsa va nol qo'shsangiz, sizda hali ham 10 ta konfet bor. Bu quyidagicha ko'rsatilgan:
\( \textrm{10+0 = 10} \)
Nol raqamning qiymatini o'zgartirmaydi. Bu qo'shimcha identifikatsiya xususiyati deb ataladi. Bu raqamni bir xil saqlash uchun ba'zida qo'shimcha hech narsa kerak emasligini eslatuvchi foydali qoidadir.
Keling, kundalik hayotda matematikani ko'rishga yordam beradigan bir nechta hikoyalarni tasavvur qilaylik. Aytaylik, sizda rangli markerlarning kichik qutisi bor. Ushbu qutida 5 ta qizil va 3 ta ko'k marker mavjud. Belgilarning umumiy sonini topish uchun siz ularni birga qo'shishingiz kerak: 5 + 3 = 8.
Keyinchalik, rasm chizish uchun bitta markerdan foydalansangiz, jamidan 1 ta markerni ayirasiz. Endi sizda 8 - 1 = 7 marker qoldi. Bu oddiy hikoya qo‘shish va ayirishdan ma’noli tarzda foydalanadi.
Yana bir voqea novvoyxonada sodir bo‘ladi. Nonvoy kunni 10 ta keks bilan boshlaydi. Ertalab 4 ta kek sotiladi. Qancha kekler qolganligini bilish uchun novvoychi ayiradi: 10 - 4 = 6. Yangi kekler pishirilganda va partiyaga qo'shilganda - deylik, 5 ta yangi kekler tayyorlanadi - novvoy ularni qolgan kekslarga qo'shadi: 6 + 5 = 11 kek. Bu hikoyalar matematika kundalik faoliyatning bir qismi ekanligini va narsalarni kuzatib borishimizga yordam berishini ko'rsatadi.
Esingizda bo'lsin, ayirish qo'shishni bekor qiladi. Bu teskari amallar g'oyasi deb ataladi. Agar siz raqam qo'shsangiz va keyin bir xil raqamni ayirsangiz, siz asl qiymatingizga qaytasiz.
Misol uchun, agar sizda 9 ta konfet bo'lsa va yana 3 ta qo'shsangiz, siz 12 ta konfet olasiz. Keyin, agar siz 3 ta konfetni olib tashlasangiz, siz 9 ta konfetga qaytasiz: \( 9 + 3 = 12 \) va \( 12 - 3 = 9 \) . Bu teskari qo'shish va ayirish qanday bog'langanligini ko'rsatadi va javoblaringizni tekshirishga yordam beradi.
Teskari operatsiyalardan foydalanish muammolarni to'g'ri hal qilayotganingizga ishonch hosil qilishning yaxshi usuli hisoblanadi. Bu sizga har bir matematik operatsiyani teskarisini bajarish orqali teskari bo'lishi mumkinligini o'rgatadi.
Qo'shish raqamlarni birlashtirib, kattalashtiradi. Tasavvur qiling-a, bitta katta qoziq qilish uchun kichik bloklarni birlashtiring. Qo'shish sizga bloklarning umumiy sonini topishga yordam beradi.
Ayirish ba'zilarini olib tashlash orqali raqamlarni kichraytiradi. Tasavvur qiling-a, ko'plab bloklar bor va keyin do'stingiz bilan bo'lishish uchun bir nechtasini olib tashlang. Qancha blok qolganligini bilish uchun ayirishdan foydalanasiz.
Ushbu ikki amalni taqqoslab, siz qo'shish va ayirish bir-biridan farq qiladi, lekin bir-biriga bog'liqligini bilib olasiz. Biz muhokama qilgan qoidalar, masalan, kommutativ va assotsiativ xususiyatlar, qo'shish uchun qo'llaniladi. Ayirish bilan siz tartibni juda ehtiyotkorlik bilan bajarishingiz kerak, chunki raqamlarni almashtirish javobni o'zgartiradi.
Qo'shsangiz, buni do'stlaringiz bilan birlashish deb o'ylab ko'ring. Har safar raqam qo'shsangiz, guruhingizga ko'proq do'stlar olib kelasiz. Bu sizning guruhingizni kattaroq va qiziqarli qiladi. Kommutativ va assotsiativ xususiyatlar do'stlaringiz qaysi tartibda qo'shilishlari muhim emasligini aytadigan qoidalarga o'xshaydi; guruh hajmi bir xil bo'lib qoladi.
Ayirishda sizda bir savat olma borligini tasavvur qiling. Har safar olma olib chiqqaningizda, savat engilroq bo'ladi. Bu ayirish ob'ektlar sonini kamaytirishini ko'rsatadi. Har doim ayirishda tartib bilan ehtiyot bo'ling, shuning uchun siz to'g'ri olma soniga ega bo'lasiz.
Bu qoidalar matematikaning qurilish bloklari hisoblanadi. Ular raqamlar qanday ishlashini tushunishga yordam beradi va ilg'or mavzularni o'rganganingizda sizni qo'llab-quvvatlaydi. Ushbu g'oyalarni amalga oshirish orqali siz kelajakdagi darslaringiz uchun mustahkam poydevor yaratasiz.
Siz har kuni matematikadan o'zingiz bilmagan holda foydalanasiz. Siz o'yinchoqlarni sanayapsizmi, gazaklarni baham ko'rasizmi yoki o'yinda hisobni ushlab turasizmi, qo'shish va ayirish sizga yordam beradi.
Misol uchun, agar sizda 3 ta qizil to'p bo'lsa va do'stingiz sizga yana 2 ta qizil to'p bersa, siz ularni birga qo'shasiz: \( 3 + 2 = 5 \) . Keyinchalik, agar siz bitta to'pni bersangiz, qancha qolganini ko'rish uchun ayirasiz: \( 5 - 1 = 4 \) . Bu matematikaning qiziqarli va amaliy tarzda qanday ishlashini ko'rsatadi.
Qo'shish va ayirishni tushunganingizda, siz dunyodagi naqshlarni ko'ra boshlaysiz. Vaqtni kuzatasizmi, pulni boshqarasizmi yoki oddiygina qadamlaringizni hisoblaysizmi, bu matematik operatsiyalar sizga narsalar qanday o'zgarishini tushunishga yordam beradi.
Qo'shishning xossalari raqamlar bilan ishlashda sizga yordam beradigan oddiy qoidalardir. Keling, ularni yana bir bor ko'rib chiqaylik:
Bu xususiyatlar raqamlar bilan ishlashni osonlashtiradi, ayniqsa qo'shiladigan raqamlar ko'p bo'lsa.
Ayirish qo'shishning tabiiy teskarisidir. Birini tushunganingizdan so'ng, ikkinchisini ko'ra boshlaysiz. Agar siz 6 + 4 = 10 ekanligini bilsangiz, 10 - 4 sizga 6 ni berishi kerakligini ham bilasiz. Bu oddiy teskari munosabat sizning ishingizni tekshirishga va muammolarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.
Bu bog'liqlik, shuningdek, har bir matematik muammoni ikki xil yondashuv yordamida hal qilish yo'li borligini ko'rsatadi. Bir usul qiyin bo'lib ko'rinsa, muammoni osonlashtirish yoki yo'qligini bilish uchun uning teskarisini sinab ko'ring.
Bugun biz qo'shish, ayirish va amallarning xususiyatlari haqida ko'plab muhim g'oyalarni bilib oldik. Bu erda eslash kerak bo'lgan asosiy fikrlar:
Matematikani o'rganishda va kundalik hayotingizda foydalanishda ushbu asosiy fikrlarni eslang. Qo'shish va ayirish o'rtasidagi bog'liqlik, amallarning xususiyatlari bilan bir qatorda, kelajakdagi barcha matematikani o'rganish uchun mustahkam poydevor yaratadi. Ushbu asosiy g'oyalar keyinchalik murakkabroq mavzularni o'rganishda ishonchli matematik bo'lishga yordam beradi.
Atrofingizdagi ushbu operatsiyalarni payqab, ular kundalik ishlarni qanday osonlashtirishi haqida o'ylab mashq qiling. Matematika shunchaki maktab mavzusi emas - bu dunyoni tushunishga yordam beradigan vositadir. Raqamlar bilan sayohatingizdan rohatlaning va har doim esda tutingki, har bir raqam va qoida bizning dunyomiz qanday ishlashi haqida hikoya qiluvchi hikoyaga ega.
