Dekadski brojevni sustav je brojevni sustav koji koristimo svaki dan. Također se naziva decimalni sustav. U ovom sustavu postoji deset osnovnih simbola koji se nazivaju znamenke . Te znamenke su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Svaki broj koji vidimo sastoji se od tih znamenki. Kada pišemo broj, svaka znamenka ima posebnu ulogu. Položaj svake znamenke u broju govori nam koliko ta znamenka vrijedi.
Ovaj način pisanja brojeva vrlo je koristan. Pomaže nam da s lakoćom brojimo, zbrajamo i uspoređujemo brojeve. Sustav se koristi u mnogim dijelovima aritmetike i pomaže nam u svakodnevnom životu. Bilo da brojite predmete, čitate sat ili provjeravate cijene u trgovini, 10 sustav je uvijek s vama. Vrlo je važno učiti kako svaka znamenka funkcionira i gdje se nalazi u broju.
Ideja mjesne vrijednosti je srž numeracije s bazom 10. Svaka znamenka u broju ima vrijednost koja ovisi o njenom mjestu u broju. Kada se znamenka postavi na drugo mjesto, njena vrijednost se mijenja. Na primjer, uzmimo broj 254. Znamenka 2 nije samo 2; ona zapravo znači 200 jer je na mjestu stotica. Slično tome, znamenka 5 znači 50 jer je na mjestu desetica. Konačno, znamenka 4 znači 4 jer je na mjestu jedinica.
Svaki broj u decimalnom sustavu piše se pomoću mjesta kao što su jedinice, desetice, stotice i tisuće. Mjesna vrijednost je način prikazivanja količine svake znamenke. Ona nam govori predstavlja li znamenka mali ili puno veći broj. U broju 254 vidimo da:
Ove pozicije nam pomažu da vrlo lako razumijemo i radimo s brojevima. Svaki pomak ulijevo u broju povećava vrijednost za faktor deset. Zato se sustav naziva baza-10.
Znamenka 0 je vrlo važna iako izgleda kao da nema vrijednost. U desetičnom sustavu, 0 se koristi kao rezervirano mjesto. Pomaže nam da pokažemo ispravno mjesto ostalih znamenki. Na primjer, razmotrimo broj 305. Ovdje 0 pokazuje da nema desetica. Bez 0, broj bi se zamijenio s 35, što je vrlo različit broj.
Zbog 0, lako je vidjeti razliku između brojeva poput 250 i 25. 0 drži brojeve na njihovim pravim pozicijama i osigurava da točno razumijemo koliko desetica, stotina ili jedinica ima u broju.
Pogledajmo jednostavan primjer kako nam mjesna vrijednost pomaže da razumijemo broj. Razmislite o tome kako vidite brojeve na satu ili kada brojite novac:
Dakle, 123 se čita kao sto dvadeset i tri. To je sve zato što svaka znamenka ima svoje mjesto, a to mjesto nam govori vrijednost znamenke.
Rastavimo broj korak po korak kako bismo vidjeli kako svaka znamenka ima određenu težinu. Razmotrimo broj 456:
Korak 1: Odredite svaku znamenku i njezino mjesto.
Korak 2: Dodijelite vrijednost svakoj znamenki prema njenom mjestu.
Korak 3: Zbrojite ove vrijednosti kako biste dobili ukupnu vrijednost broja:
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) .
Ova raščlamba nam pokazuje kako svaka znamenka doprinosi cijelom broju. Ista ideja vrijedi za svaki broj u desetičnom sustavu.
Riješimo prvi primjer. Pogledajmo broj 352.
Rješenje korak po korak:
Korak 1: Zapišite znamenke i njihove položaje.
Korak 2: Izračunajte vrijednost za svaku znamenku.
Korak 3: Zbrojite vrijednosti da biste dobili ukupan zbroj.
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) .
Ovaj primjer pokazuje da svaka znamenka ima mjesto koje joj daje određenu vrijednost. Važno je znati gdje se koja znamenka nalazi u broju.
Sada pogledajmo još jedan primjer s brojem 407.
Rješenje korak po korak:
Korak 1: Odredite svaku znamenku i njezino mjesto.
Korak 2: Izračunajte vrijednost svake znamenke.
Korak 3: Zbrojite vrijednosti.
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) .
U ovom broju, znamenka 0 pokazuje da nema desetica. 0 je rezervirano mjesto koje pomaže da pozicije brojeva 4 i 7 ostanu jasne.
Razmotrimo broj 689. Želimo znati vrijednost znamenke 8.
Rješenje korak po korak:
Korak 1: Zapišite znamenke i njihove položaje.
Korak 2: Usredotočite se na znamenku 8. Budući da se nalazi na mjestu desetica, njezina vrijednost se izračunava kao:
\( 8 \times 10 = 80 \) .
Dakle, znamenka 8 u broju 689 predstavlja broj 80.
Koncept znamenki i mjesne vrijednosti nije samo za školu. Ima mnogo primjena u stvarnom svijetu. Jedan od najlakših primjera je korištenje novca. Kada govorimo o novcu, svaka znamenka nešto znači. Na primjer, ako imate \$45, 4 znači 40 dolara (ili 4 desetice), a 5 znači 5 dolara (ili 5 jedinica). Razumijevanje ovoga olakšava zbrajanje ili oduzimanje novca.
Druga primjena je kada gledate brojeve na kućama, telefonske brojeve ili čak na ambalaži. Brojevi su raspoređeni na takav način da svaka znamenka ima svoju ulogu. U telefonskom broju, na primjer, svaka znamenka pomaže u dovršetku poziva. U adresama, znamenke pomažu u određivanju redoslijeda kuća na ulici.
U školi, poznavanje uloga znamenki i njihovih mjesta pomaže pri učenju zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Rad s brojevima čini zabavnim i lakšim za razumijevanje. Kada znate vrijednost svake znamenke, možete provjeriti svoj rad i izbjeći pogreške.
Mjesna vrijednost je vrlo važna ideja u aritmetici. Pomaže u raščlanjivanju velikog broja na manje, lakše dijelove. Kada razumijete mjesne vrijednosti, možete zbrojiti dva broja tako da poredate njihove znamenke i zbrojite svaku mjesnu vrijednost zasebno. To čini matematiku jednostavnijom i organiziranijom.
Mjesna vrijednost se koristi i prilikom oduzimanja. Učite kako posuditi iz jedne znamenke i dati je drugoj. Ova se ideja temelji na poznavanju načina na koji funkcionira mjesto svake znamenke. Iako se ove ideje u početku mogu činiti malo kompliciranima, njihovo vježbanje pomaže vam da postanete jak matematičar.
Mnogi učenici smatraju da im korištenje vizualnih pomagala pomaže u razumijevanju ideje mjesne vrijednosti. Učitelji često koriste blokove, perle ili tablice kako bi pokazali kako se broj gradi. Na primjer, možete koristiti snopove od deset blokova za predstavljanje mjesta desetica i pojedinačne blokove za prikaz mjesta jedinica. Fizičkim pomicanjem blokova i njihovim brojanjem možete vidjeti kako se 10 pojedinačnih blokova može zamijeniti za snop, a snop se može zamijeniti za stotice po potrebi.
Vizualna pomagala jasno i zabavno opisuju pojam mjesne vrijednosti. Pomažu vam da shvatite da su brojevi sastavljeni od manjih dijelova i da svaki dio ima posebno značenje. To pomaže u izgradnji snažnih temelja u aritmetici.
Nakon što razumijemo jedinice, desetice i stotice, možemo konstruirati još veće brojeve. Kada dodamo još jedno mjesto lijevo, dobivamo mjesto tisućica. Na primjer, broj 1234 pokazuje da:
Ovaj se broj čita kao "tisuću dvjesto trideset četiri". Ista pravila mjesne vrijednosti primjenjuju se na brojeve s još više znamenki. Ovaj koncept pomaže kada učite čitati, pisati i uspoređivati velike brojeve.
Nula igra važnu ulogu ne samo u malim brojevima već i u velikim brojevima. Nula se može postaviti između drugih znamenki kako bi se pokazalo da određeno mjesto nema vrijednost. Na primjer, broj 1,005 se jako razlikuje od 15. U broju 1,005, 0 nam govori da nema stotina i desetica. To drži tisuće i jedinice na ispravnim mjestima.
Bez nule, bilo bi teško razumjeti vrijednost svake znamenke kada brojevi postanu veći. Stoga, iako se čini da nula ne radi ništa, vrlo je važna za održavanje redoslijeda brojeva.
Brojeve vidite svaki dan. Kada pogledate na sat, pročitate brojeve stranica u knjizi ili čak vidite cijene u trgovini, koristite mjesnu vrijednost. Zamislite da ste u trgovini. Cijena \$12.99 znači da:
Ova svakodnevna upotreba pokazuje zašto je razumijevanje znamenki i njihovih mjesta toliko korisno. Možete donositi pametne odluke i pažljivo brojati kada znate vrijednost svake znamenke.
Ponovimo važne ideje koje smo naučili u ovoj lekciji:
Razumijevanje uloge znamenki i mjesne vrijednosti u desetičnom sustavu vrlo je važno. Svaka znamenka u broju ima vrijednost koja ovisi o tome gdje je napisana. Desetični sustav koristi deset znamenki, a svaka se koristi za jedinice, desetice, stotice i više brojeve.
Ova lekcija vam je pokazala da čak i jednostavna znamenka može puno značiti kada se pravilno postavi. Vježbali smo rastavljanje brojeva na dijelove i rješavali primjere kako bismo pokazali kako svaka znamenka funkcionira. Primjeri iz stvarnog svijeta poput novca i adresa pomažu nam da shvatimo zašto su ove ideje korisne svaki dan.
Zapamtite ove ključne točke dok nastavljate učiti aritmetiku. Poznavanje vrijednosti svake znamenke može vam pomoći s zbrajanjem, oduzimanjem i mnogim drugim matematičkim zadacima. Desetički sustav je svuda oko vas, čineći naše svakodnevno brojanje i izračune i mogućim i zabavnim.
Nastavite vježbati promatrajući brojeve posvuda. Uskoro ćete vidjeti da brojevi nisu samo pisani simboli. Oni su priče o vrijednosti i mjestu, koje nam zajedno pomažu da razumijemo i izmjerimo svijet oko nas.
