Системот со основа 10 е бројчен систем што го користиме секој ден. Исто така се нарекува и децимален систем. Во овој систем, постојат десет основни симболи наречени цифри . Овие цифри се 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Секој број што го гледаме е составен од овие цифри. Кога пишуваме број, секоја цифра има посебна задача. Позицијата на секоја цифра во бројот ни кажува колку вреди таа цифра.
Овој начин на пишување броеви е многу корисен. Ни помага лесно да броиме, собираме и споредуваме броеви. Системот се користи во многу делови од аритметиката и ни помага во секојдневниот живот. Без разлика дали броите предмети, читате часовник или проверувате цени во продавница, системот со основа 10 е секогаш со вас. Учењето за тоа како функционира секоја цифра и каде се наоѓа во бројот е многу важно.
Идејата за вредноста на местото е во срцето на нумерирањето со основа 10. Секоја цифра во бројот има вредност што зависи од нејзиното место во бројот. Кога цифрата е поставена на различна позиција, нејзината вредност се менува. На пример, земете го бројот 254. Цифрата 2 не е само 2; таа всушност значи 200 бидејќи е на стотките. Слично на тоа, цифрата 5 значи 50 бидејќи е на десетките. Конечно, цифрата 4 значи 4 бидејќи е на единиците.
Секој број во децималниот систем е запишан со употреба на места како што се единици, десетки, стотки и илјадници. Месната вредност е начин за прикажување на количината на секоја цифра. Таа ни кажува дали цифрата претставува мал или многу поголем број. Во бројот 254, гледаме дека:
Овие позиции ни помагаат многу лесно да ги разбереме и да работиме со броевите. Секое поместување налево во бројот ја зголемува вредноста за фактор десет. Затоа системот се нарекува со основа 10.
Цифрата 0 е многу важна иако изгледа како да нема вредност. Во системот со основа 10, 0 се користи како пресметка. Ни помага да го покажеме точното место на другите цифри. На пример, земете го бројот 305. Тука, 0 покажува дека нема десетки. Без 0, бројот би се помешал со 35, што е многу различен број.
Поради 0, лесно е да се види разликата помеѓу броеви како 250 и 25. 0 ги држи броевите на нивните точни позиции и ни овозможува точно да разбереме колку десетки, стотки или единици има во еден број.
Да разгледаме едноставен пример за да видиме како вредноста на местото ни помага да разбереме еден број. Размислете како ги гледате броевите на часовникот или кога броите пари:
Значи, 123 се чита како сто дваесет и три. Сето ова е затоа што секоја цифра има свое место, а ова место ни ја кажува вредноста на цифрата.
Да го анализираме бројот чекор по чекор за да видиме како секоја цифра има специфична тежина. Да го разгледаме бројот 456:
Чекор 1: Идентификувајте ја секоја цифра и нејзиното место.
Чекор 2: Доделете ја вредноста на секоја цифра според нејзиното место.
Чекор 3: Соберете ги овие вредности за да ја добиете вкупната вредност на бројот:
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) .
Оваа анализа ни покажува како секоја цифра придонесува за целиот број. Истата идеја важи за секој број во системот со основа 10.
Да го решиме првиот пример. Погледнете го бројот 352.
Чекор-по-чекор решение:
Чекор 1: Запишете ги цифрите и нивните позиции.
Чекор 2: Пресметајте ја вредноста за секоја цифра.
Чекор 3: Соберете ги вредностите за да го добиете вкупниот број.
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) .
Овој пример покажува дека секоја цифра има место кое ѝ дава специфична вредност. Важно е да се знае каде стои секоја цифра во бројот.
Сега да разгледаме друг пример со бројот 407.
Чекор-по-чекор решение:
Чекор 1: Идентификувајте ја секоја цифра и нејзиното место.
Чекор 2: Пресметајте ја вредноста на секоја цифра.
Чекор 3: Соберете ги вредностите заедно.
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) .
Во овој број, цифрата 0 покажува дека нема десетки. 0 е цифра што помага позициите на 4 и 7 да останат непроменети.
Да го земеме за пример бројот 689. Сакаме да ја знаеме вредноста на цифрата 8.
Чекор-по-чекор решение:
Чекор 1: Запишете ги цифрите и нивните позиции.
Чекор 2: Фокусирајте се на цифрата 8. Бидејќи е на местото на десетките, нејзината вредност се пресметува како:
\( 8 \times 10 = 80 \) .
Така, цифрата 8 во бројот 689 претставува 80.
Концептот на цифри и месна вредност не е само за училиште. Има многу употреби во реалниот свет. Еден од најлесните примери е употребата на пари. Кога зборуваме за пари, секоја цифра значи нешто. На пример, ако имате 45 долари, 4 значи 40 долари (или 4 десетки), а 5 значи 5 долари (или 5 единици). Разбирањето на ова го олеснува собирањето или одземањето пари.
Друга примена е кога гледате броеви на куќи, телефонски броеви, па дури и на пакувања. Броевите се подредени на таков начин што секоја цифра има улога. На пример, кај телефонскиот број, секоја цифра помага да се заврши повикот. Кај адресите, цифрите помагаат да се подреди редоследот на куќите на улицата.
Во училиште, познавањето на улогите на цифрите и нивните места помага кога учите собирање, одземање, множење и делење. Тоа ја прави работата со броеви забавна и полесна за разбирање. Кога ја знаете вредноста на секоја цифра, можете да ја проверите вашата работа и да избегнете грешки.
Месната вредност е многу важна идеја во аритметиката. Таа помага да се разложи голем број на помали, полесни делови. Кога ќе ги разберете месните вредности, можете да соберете два броја со подредување на нивните цифри и собирање на секоја месна вредност одделно. Ова го прави математичкото решавање поедноставно и поорганизирано.
Друг пат кога користите вредност на местото е кога одземате. Учите како да позајмите од една цифра и да ја дадете на друга. Оваа идеја се базира на знаењето како функционира местото на секоја цифра. Иако овие идеи може да изгледаат малку комплицирани на почетокот, нивното практикување ви помага да станете силен математичар.
Многу ученици сметаат дека користењето визуелни помагала им помага да ја разберат идејата за вредност на местото. Наставниците често користат блокови, мониста или табели за да покажат како се гради еден број. На пример, можете да користите снопови од десет блокови за да го претставите местото на десетките и единечни блокови за да го покажете местото на единиците. Со физичко поместување на блоковите и нивно броење, можете да видите како 10 единечни блокови можат да се заменат за еден сноп, а еден сноп може да се замени за стотки по потреба.
Визуелните помагала ја прават идејата за местоположбена вредност јасна и забавна. Тие ви помагаат да видите дека броевите се составени од помали делови и дека секој дел има посебно значење. Ова помага во градењето силна основа во аритметиката.
Откако ќе ги разбереме единиците, десетките и стотките, можеме да изградиме уште поголеми броеви. Кога додаваме уште едно место лево, го добиваме местото на илјадниците. На пример, бројот 1.234 покажува дека:
Овој број се чита како „илјада двесте триесет и четири“. Истите правила за местоположба важат и за броеви со уште повеќе цифри. Овој концепт помага кога учите да читате, пишувате и споредувате големи броеви.
Нулата игра важна улога не само кај малите броеви, туку и кај големите броеви. Нулата може да се постави помеѓу други цифри за да се покаже дека одредено место нема вредност. На пример, бројот 1.005 е многу различен од 15. Во 1.005, 0 ни кажува дека нема стотки и десетки. Ова ги одржува илјадниците и единиците на точните места.
Без нула, би било тешко да се разбере вредноста на секоја цифра кога броевите стануваат поголеми. Затоа, иако нулата може да изгледа како да не прави ништо, таа е многу важна за одржување на редот на броевите.
Секој ден гледате броеви. Кога гледате во часовник, ги читате броевите на страниците во книга или дури ги гледате цените во продавница, користите вредност на местото. Замислете дека сте во продавница за храна. Цената од 12,99 долари значи дека:
Оваа секојдневна употреба покажува зошто разбирањето на цифрите и нивните места е толку корисно. Можете да донесувате паметни одлуки и внимателно да броите кога ја знаете вредноста на секоја цифра.
Да ги разгледаме важните идеи што ги научивме на оваа лекција:
Разбирањето на улогата на цифрите и вредноста на местото во системот со основа 10 е многу важно. Секоја цифра во бројот има вредност што зависи од тоа каде е запишана. Системот со основа 10 користи десет цифри, и секоја работи на единици, десетки, стотки и повисоки места.
Оваа лекција ви покажа дека дури и едноставна цифра може да значи многу кога е правилно поставена. Вежбавме разложување на броевите на делови и решивме примери за да покажеме како функционира секоја цифра. Примери од реалниот свет, како што се парите и адресите, ни помагаат да видиме зошто овие идеи се корисни секој ден.
Запомнете ги овие клучни точки додека продолжувате да учите аритметика. Познавањето на вредноста на секоја цифра може да ви помогне со собирање, одземање и многу други математички задачи. Системот со основа 10 е насекаде околу вас, правејќи го нашето секојдневно броење и пресметки и можни и забавни.
Продолжете да вежбате гледајќи броеви насекаде. Наскоро ќе видите дека броевите не се само пишани симболи. Тие се приказни за вредност и место, кои работат заедно за да ни помогнат да го разбереме и измериме светот околу нас.
