Суурь-10 систем нь бидний өдөр тутам хэрэглэдэг тооллын систем юм. Үүнийг аравтын систем гэж бас нэрлэдэг. Энэ системд цифр гэж нэрлэгддэг арван үндсэн тэмдэг байдаг. Эдгээр цифрүүд нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Бидний харж буй тоо бүр эдгээр цифрүүдээс бүрддэг. Бид тоо бичихэд цифр бүр тусгай ажилтай байдаг. Тоон дахь цифр бүрийн байрлал нь тухайн цифр ямар үнэтэй болохыг бидэнд хэлдэг.
Энэ тоо бичих арга нь маш их тустай. Энэ нь тоонуудыг хялбархан тоолох, нэмэх, харьцуулахад тусалдаг. Энэхүү системийг арифметикийн олон хэсэгт ашигладаг бөгөөд бидний өдөр тутмын амьдралд тусалдаг. Та объект тоолох, цаг унших, дэлгүүрт үнэ шалгах зэрэгт үндсэн-10 систем үргэлж тантай хамт байх болно. Цифр бүр хэрхэн ажилладаг, тоон дотор хаана байрлаж байгааг мэдэх нь маш чухал юм.
Байрны үнэ цэнийн санаа нь суурь-10 дугаарлалтын гол цөм юм. Тоон дахь цифр бүр нь тухайн тоон дахь байр сууриас хамаарах утгатай байдаг. Цифрийг өөр байрлалд байрлуулахад түүний утга өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, 254 гэсэн тоог ав. 2-ын цифр нь зөвхөн 2 биш; Энэ нь зуу зуугийн байранд байгаа учраас үнэхээр 200 гэсэн үг. Үүний нэгэн адил 5-ын цифр нь 10-ын оронтой тул 50 гэсэн утгатай. Эцэст нь хэлэхэд 4 гэсэн цифр нь нэгийн байранд байгаа тул 4 гэсэн үг.
Аравтын бутархайн систем дэх тоо бүрийг нэг, арав, зуу, мянга зэрэг орон ашиглан бичдэг. Байрны утга нь цифр бүрийн хэмжээг харуулах арга юм. Энэ нь цифр нь жижиг тоо эсвэл хамаагүй том тоог илэрхийлж байгаа эсэхийг бидэнд хэлдэг. 254 дугаарт бид дараахыг харж байна.
Эдгээр албан тушаалууд нь тоонуудыг ойлгох, ажиллахад маш амархан тусалдаг. Тооны зүүн тийш шилжих бүр нь утгыг арав дахин нэмэгдүүлдэг. Ийм учраас системийг суурь-10 гэж нэрлэдэг.
0 цифр нь ямар ч утгагүй мэт харагдаж байгаа ч маш чухал юм. Суурь-10 системд 0-ийг орлуулагч болгон ашигладаг. Энэ нь бусад цифрүүдийн зөв байрлалыг харуулахад тусалдаг. Жишээлбэл, 305 тоог авч үзье. Энд 0 нь арав байхгүйг харуулж байна. 0-гүй бол тоо нь 35-тай андуурагдах байсан бөгөөд энэ нь тэс өөр тоо юм.
0-ийн улмаас 250 ба 25 гэх мэт тоонуудын ялгааг харахад хялбар байдаг. 0 нь тоонуудыг зөв байрлалд нь байлгаж, тоонд хэдэн арав, зуу, нэг тоо байгааг яг таг ойлгох боломжийг олгодог.
Байрны үнэ цэнэ нь тоог ойлгоход хэрхэн тусалдаг болохыг олж мэдэхийн тулд энгийн жишээг харцгаая. Цаг дээр эсвэл мөнгө тоолохдоо тоог хэрхэн хардаг талаар бодоорой.
Тэгэхээр 123-ыг зуун хорин гурав гэж уншина. Цифр бүр өөрийн гэсэн байртай байдаг бөгөөд энэ газар нь тухайн цифрийн утгыг хэлж өгдөг учраас л энэ юм.
Цифр бүр тодорхой жинг хэрхэн агуулж байгааг харахын тулд тоонуудыг алхам алхмаар задалцгаая. 456 дугаарыг авч үзье.
Алхам 1: Цифр бүр болон түүний байрыг тодорхойл.
Алхам 2: Цифр бүрийн утгыг байршлын дагуу онооно.
Алхам 3: Тооны нийт утгыг авахын тулд эдгээр утгыг нэм.
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) .
Энэ задаргаа нь цифр бүр бүхэл тоонд хэрхэн хувь нэмрээ оруулдгийг харуулж байна. Үүнтэй ижил санаа нь суурь-10 системийн тоо бүрт хамаарна.
Эхний жишээг шийдье. 352 дугаарыг хар.
Алхам алхмаар шийдэл:
Алхам 1: Цифрүүд болон тэдгээрийн байрлалыг бич.
Алхам 2: Цифр бүрийн утгыг тооцоол.
Алхам 3: Нийт дүнг олохын тулд утгуудыг нэмнэ.
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) .
Энэ жишээ нь цифр бүр тодорхой утгыг өгдөг газартай болохыг харуулж байна. Цифр бүр тоон дээр хаана байгааг мэдэх нь чухал юм.
Одоо 407 тоотой өөр нэг жишээг харцгаая.
Алхам алхмаар шийдэл:
Алхам 1: Цифр бүр болон түүний байрыг тодорхойл.
Алхам 2: Цифр бүрийн утгыг тооцоол.
Алхам 3: утгуудыг хамтад нь нэмнэ үү.
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) .
Энэ тоонд 0 цифр нь арав байхгүйг харуулж байна. 0 нь 4 ба 7-ын байрлалыг тодорхой байлгахад тусалдаг орлуулагч юм.
689 тоог авч үзье. Бид 8 цифрийн утгыг мэдэхийг хүсч байна.
Алхам алхмаар шийдэл:
Алхам 1: Цифрүүд болон тэдгээрийн байрлалыг бич.
Алхам 2: 8-ын орон дээр анхаарлаа төвлөрүүл. Энэ нь аравтын тоонд байгаа тул түүний утгыг дараах байдлаар тооцно.
\( 8 \times 10 = 80 \) .
Тиймээс 689 тоон дахь 8 цифр нь 80-ыг илэрхийлдэг.
Цифр, газрын үнэ цэнийн тухай ойлголт зөвхөн сургуульд хамаарахгүй. Энэ нь олон бодит хэрэглээтэй. Хамгийн хялбар жишээнүүдийн нэг бол мөнгө ашиглах явдал юм. Мөнгөний тухай ярихад цифр бүр ямар нэг зүйлийг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв танд 45 доллар байгаа бол 4 нь 40 доллар (эсвэл 4 арав), 5 нь 5 доллар (эсвэл 5) гэсэн үг юм. Үүнийг ойлгох нь мөнгө нэмэх, хасахад хялбар болгодог.
Өөр нэг програм бол байшин, утасны дугаар, тэр ч байтугай сав баглаа боодол дээрх тоонуудыг харах явдал юм. Тоонууд нь цифр бүр үүрэг гүйцэтгэх байдлаар байрласан байдаг. Жишээлбэл, утасны дугаарын цифр бүр дуудлагыг дуусгахад тусалдаг. Хаяг дахь цифрүүд гудамжинд байгаа байшингуудыг захиалахад тусалдаг.
Сургуульд байхдаа цифрүүдийн үүрэг, тэдгээрийн байршлыг мэддэг байх нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваахыг сурахад тусалдаг. Энэ нь тоонуудтай ажиллахыг хөгжилтэй, ойлгоход хялбар болгодог. Цифр бүрийн утгыг мэдсэнээр та ажлаа шалгаж, алдаа гаргахгүй байх боломжтой.
Байрны үнэ цэнэ нь арифметикийн маш чухал санаа юм. Энэ нь том тоог жижиг, хялбар хэсгүүдэд хуваахад тусалдаг. Та газрын утгыг ойлгох үед оронгийн утгыг тус тусад нь нэмж хоёр тоог нэмж болно. Энэ нь математикийн хичээлийг илүү хялбар, эмх цэгцтэй болгодог.
Та газрын утгыг ашиглах өөр нэг үе бол хасах үед юм. Нэг оронтой тооноос зээлж, нөгөөд нь өгч сурдаг. Энэ санаа нь орон бүрийн орон хэрхэн ажилладагийг мэдэхэд үндэслэсэн болно. Эдгээр санаанууд нь эхэндээ жаахан төвөгтэй мэт санагдаж болох ч тэдгээрийг хэрэгжүүлэх нь таныг хүчирхэг математикч болоход тусална.
Олон сурагчид харааны хэрэглүүрийг ашиглах нь газрын үнэ цэнийн тухай ойлголтыг ойлгоход тусалдаг гэж үздэг. Багш нар тоо хэрхэн бүтдэгийг харуулахын тулд ихэвчлэн блок, бөмбөлгүүдийг эсвэл график ашигладаг. Жишээлбэл, та аравтын газрыг харуулахын тулд арван блок, нэгийн газрыг харуулахын тулд нэг блок ашиглаж болно. Блокуудыг биет байдлаар хөдөлгөж, тоолсноор та 10 ширхэг дан блокыг багцаар сольж, шаардлагатай бол багцыг хэдэн зуугаар сольж болохыг харж болно.
Харааны хэрэглүүр нь газрын үнэ цэнийн санааг ойлгомжтой, хөгжилтэй болгодог. Эдгээр нь тоонууд нь жижиг хэсгүүдээс бүрддэг бөгөөд хэсэг бүр нь онцгой утгатай гэдгийг ойлгоход тусална. Энэ нь арифметикийн бат бөх суурийг бий болгоход тусалдаг.
Нэг, арав, хэдэн зууг ойлгосны дараа бид бүр илүү их тоог бүтээх боломжтой. Зүүн талд өөр газар нэмэхэд бид мянгатын байрыг авна. Жишээлбэл, 1234 тоо нь дараахь зүйлийг харуулж байна.
Энэ тоог "нэг мянга хоёр зуун гучин дөрөв" гэж уншдаг. Илүү олон оронтой тоонуудад ижил түвшний үнэлгээний дүрэм үйлчилнэ. Их тоо уншиж, бичиж, харьцуулж сурахад энэ ойлголт тусалдаг.
Тэг нь зөвхөн цөөн тоогоор төдийгүй олон тоогоор чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тодорхой газар ямар ч утгагүй гэдгийг харуулахын тулд бусад цифрүүдийн хооронд тэгийг байрлуулж болно. Жишээлбэл, 1005 тоо нь 15-аас эрс ялгаатай. 1005-д 0 нь зуу, арав гэж байдаггүй гэдгийг хэлдэг. Энэ нь мянга, нэгийг зөв газарт нь хадгалдаг.
Тэггүй бол тоо томрох үед цифр бүрийн утгыг ойлгоход хэцүү байх болно. Тиймээс тэг нь юу ч хийхгүй мэт санагдаж болох ч тоонуудыг дарааллаар нь хадгалахад маш чухал юм.
Та өдөр бүр тоо хардаг. Та цаг харах, номын хуудасны дугаарыг унших, тэр ч байтугай дэлгүүрийн үнийг харах зэрэгт та газрын үнэ цэнийг ашиглаж байна. Та хүнсний дэлгүүрт байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Үнэ \$12.99 гэдэг нь:
Энэхүү өдөр тутмын хэрэглээ нь цифрүүд болон тэдгээрийн байршлыг ойлгох нь яагаад хэрэгтэй болохыг харуулж байна. Та цифр бүрийн үнэ цэнийг мэдэж байхдаа ухаалаг сонголт хийж, анхааралтай тоолж чадна.
Энэ хичээлээс сурсан чухал санаануудаа тоймлон үзье:
10-ын суурь систем дэх цифрүүдийн үүрэг, байршлын утгыг ойлгох нь маш чухал юм. Тооны цифр бүр хаана бичигдсэнээс хамаарах утгатай байдаг. Суурь-10 систем нь арван оронтой тоо ашигладаг бөгөөд тус бүр нь нэг, арав, зуу, түүнээс дээш газар ажиллана.
Энгийн цифр ч гэсэн зөв байрлуулсан тохиолдолд маш их зүйлийг илэрхийлж болохыг энэ хичээл харуулсан. Бид тоонуудыг хэсэг болгон хуваах дасгал хийж, цифр бүр хэрхэн ажилладгийг харуулах жишээнүүдийг шийдсэн. Мөнгө, хаяг гэх мэт бодит жишээнүүд нь эдгээр санаанууд яагаад өдөр бүр хэрэгтэй байдгийг ойлгоход тусалдаг.
Арифметикийг үргэлжлүүлэн сурахдаа эдгээр гол санааг санаарай. Цифр бүрийн утгыг мэдэх нь нэмэх, хасах болон бусад олон тооны математикийн даалгавруудыг хийхэд тусална. Суурь-10 систем таны эргэн тойронд байгаа бөгөөд бидний өдөр тутмын тоолох, тооцоолох боломжтой бөгөөд хөгжилтэй болгодог.
Хаа сайгүй тоо харж дасгалаа үргэлжлүүлээрэй. Удалгүй та тоо нь зүгээр нэг бичигдсэн тэмдэг биш гэдгийг харах болно. Эдгээр нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгож, хэмжихэд туслахын тулд хамтдаа ажилладаг, үнэ цэнэ, байршлын түүхүүд юм.
