आधार-१० प्रणाली हामीले हरेक दिन प्रयोग गर्ने संख्या प्रणाली हो। यसलाई दशमलव प्रणाली पनि भनिन्छ। यस प्रणालीमा, अंक भनिने दस आधारभूत प्रतीकहरू छन्। यी अंकहरू ०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८ र ९ हुन्। हामीले देख्ने प्रत्येक संख्या यी अंकहरू मिलेर बनेको हुन्छ। जब हामी संख्या लेख्छौं, प्रत्येक अंकको एक विशेष काम हुन्छ। संख्यामा प्रत्येक अंकको स्थितिले हामीलाई त्यो अंकको मूल्य कति छ भनेर बताउँछ।
संख्या लेख्ने यो तरिका धेरै उपयोगी छ। यसले हामीलाई सजिलैसँग संख्याहरू गणना गर्न, जोड्न र तुलना गर्न मद्दत गर्दछ। यो प्रणाली अंकगणितका धेरै भागहरूमा प्रयोग गरिन्छ र हाम्रो दैनिक जीवनमा हामीलाई मद्दत गर्दछ। चाहे तपाईं वस्तुहरू गणना गर्दै हुनुहुन्छ, घडी पढ्दै हुनुहुन्छ, वा पसलमा मूल्यहरू जाँच गर्दै हुनुहुन्छ, आधार-१० प्रणाली सधैं तपाईंसँगै हुन्छ। प्रत्येक अंकले कसरी काम गर्छ र यसलाई संख्यामा कहाँ राखिन्छ भन्ने बारे सिक्नु धेरै महत्त्वपूर्ण छ।
आधार-१० अंकको केन्द्रबिन्दुमा स्थान मानको विचार रहेको छ। संख्यामा प्रत्येक अंकको मान हुन्छ जुन संख्यामा यसको स्थानमा निर्भर गर्दछ। जब अंकलाई फरक स्थानमा राखिन्छ, यसको मान परिवर्तन हुन्छ। उदाहरणका लागि, २५४ नम्बर लिनुहोस्। अंक २ केवल २ होइन; यसको अर्थ वास्तवमा २०० हो किनभने यो सयौं स्थानमा छ। त्यस्तै गरी, अंक ५ को अर्थ ५० हो किनभने यो दशौं स्थानमा छ। अन्तमा, अंक ४ को अर्थ ४ हो किनभने यो एकको स्थानमा छ।
दशमलव प्रणालीमा प्रत्येक संख्या एक, दश, सय र हजार जस्ता स्थानहरू प्रयोग गरेर लेखिन्छ। स्थान मान प्रत्येक अंकको मात्रा देखाउने तरिका हो। यसले हामीलाई बताउँछ कि अंकले सानो गणनालाई प्रतिनिधित्व गरिरहेको छ वा धेरै ठूलो गणनालाई। संख्या २५४ मा, हामी देख्छौं कि:
यी स्थानहरूले हामीलाई संख्याहरू बुझ्न र तिनीहरूसँग काम गर्न धेरै सजिलै मद्दत गर्छन्। संख्यामा बायाँ तिरको प्रत्येक चालले मानलाई दस गुणाले बढाउँछ। त्यसैले प्रणालीलाई आधार-१० भनिन्छ।
अंक ० धेरै महत्त्वपूर्ण छ, यद्यपि यो हेर्दा यसको कुनै मान छैन जस्तो देखिन्छ। आधार-१० प्रणालीमा, ० लाई प्लेसहोल्डरको रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यसले हामीलाई अन्य अंकहरूको सही स्थान देखाउन मद्दत गर्दछ। उदाहरणका लागि, संख्या ३०५ लाई विचार गर्नुहोस्। यहाँ, ० ले देखाउँछ कि दशौं छैनन्। ० बिना, संख्या ३५ सँग भ्रमित हुनेछ, जुन एकदमै फरक संख्या हो।
० को कारणले गर्दा, २५० र २५ जस्ता संख्याहरू बीचको भिन्नता देख्न सजिलो छ। ० ले संख्याहरूलाई तिनीहरूको सही स्थानमा राख्छ र हामीलाई कुनै संख्यामा कति दश, सय, वा एक छन् भनेर ठ्याक्कै बुझ्न मद्दत गर्छ।
स्थान मानले हामीलाई संख्या बुझ्न कसरी मद्दत गर्छ भनेर हेर्नको लागि एउटा साधारण उदाहरण हेरौं। घडीमा वा पैसा गणना गर्दा तपाईंले संख्याहरू कसरी देख्नुहुन्छ भन्ने बारे सोच्नुहोस्:
त्यसैले, १२३ लाई एक सय तेईस मानिन्छ। यो सबै किनभने प्रत्येक अंकको आफ्नै स्थान हुन्छ, र यो स्थानले हामीलाई अंकको मान बताउँछ।
प्रत्येक अंकले कसरी विशिष्ट वजन राख्छ भनेर हेर्नको लागि संख्यालाई चरणबद्ध रूपमा विभाजन गरौं। संख्या ४५६ लाई विचार गर्नुहोस्:
चरण १: प्रत्येक अंक र यसको स्थान पहिचान गर्नुहोस्।
चरण २: प्रत्येक अंकको मान यसको स्थान अनुसार तोक्नुहोस्।
चरण ३: संख्याको कुल मान प्राप्त गर्न यी मानहरू सँगै जोड्नुहोस्:
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) ।
यो ब्रेकडाउनले हामीलाई देखाउँछ कि प्रत्येक अंकले पूर्ण संख्यामा कसरी योगदान पुर्याउँछ। आधार-१० प्रणालीमा प्रत्येक संख्यामा पनि यही विचार लागू हुन्छ।
पहिलो उदाहरण समाधान गरौं। ३५२ नम्बर हेर्नुहोस्।
चरणबद्ध समाधान:
चरण १: अंकहरू र तिनीहरूको स्थान लेख्नुहोस्।
चरण २: प्रत्येक अंकको मान गणना गर्नुहोस्।
चरण ३: कुल संख्या पत्ता लगाउन मानहरू थप्नुहोस्।
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) ।
यो उदाहरणले देखाउँछ कि प्रत्येक अंकको एउटा स्थान हुन्छ जसले यसलाई एक विशिष्ट मान दिन्छ। संख्यामा प्रत्येक अंक कहाँ खडा छ भनेर जान्न महत्त्वपूर्ण छ।
अब ४०७ नम्बरको अर्को उदाहरण हेरौं।
चरणबद्ध समाधान:
चरण १: प्रत्येक अंक र यसको स्थान पहिचान गर्नुहोस्।
चरण २: प्रत्येक अंकको मान गणना गर्नुहोस्।
चरण ३: मानहरू सँगै थप्नुहोस्।
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) ।
यस संख्यामा, अंक ० ले दशौं छैनन् भनेर देखाउँछ। ० एउटा प्लेसहोल्डर हो जसले ४ र ७ को स्थान स्पष्ट राख्न मद्दत गर्छ।
६८९ नम्बरलाई विचार गर्नुहोस्। हामी ८ अंकको मान जान्न चाहन्छौं।
चरणबद्ध समाधान:
चरण १: अंकहरू र तिनीहरूको स्थान लेख्नुहोस्।
चरण २: अंक ८ मा ध्यान केन्द्रित गर्नुहोस्। यो दश स्थानमा भएकोले, यसको मान यसरी गणना गरिन्छ:
\( 8 \times 10 = 80 \) ।
यसरी, ६८९ नम्बरमा रहेको अंक ८ ले ८० लाई जनाउँछ।
अंक र स्थान मानको अवधारणा केवल विद्यालयको लागि मात्र होइन। यसको धेरै वास्तविक-विश्व प्रयोगहरू छन्। सबैभन्दा सजिलो उदाहरणहरू मध्ये एक पैसा प्रयोग गर्नु हो। जब हामी पैसाको बारेमा कुरा गर्छौं, प्रत्येक अंकको अर्थ केही न केही हुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंसँग \$४५ छ भने, ४ को अर्थ ४० डलर (वा ४ दशौं) हो, र ५ को अर्थ ५ डलर (वा ५ एक) हो। यो बुझ्दा पैसा थप्न वा घटाउन सजिलो हुन्छ।
अर्को प्रयोग भनेको घर, टेलिफोन नम्बर, वा प्याकेजिङमा भएका नम्बरहरू हेर्नु हो। नम्बरहरू यसरी व्यवस्थित गरिएका छन् कि प्रत्येक अंकको भूमिका हुन्छ। उदाहरणका लागि, टेलिफोन नम्बरमा, प्रत्येक अंकले कल पूरा गर्न मद्दत गर्दछ। ठेगानाहरूमा, अंकहरूले सडकमा घरहरू अर्डर गर्न मद्दत गर्दछ।
स्कूलमा, अंकहरूको भूमिका र तिनीहरूको स्थानहरू जान्दा जोड, घटाउ, गुणन र भाग सिक्न मद्दत गर्छ। यसले संख्याहरूसँग काम गर्न रमाइलो र बुझ्न सजिलो बनाउँछ। जब तपाईंलाई प्रत्येक अंकको मान थाहा हुन्छ, तपाईं आफ्नो काम जाँच गर्न सक्नुहुन्छ र गल्तीहरूबाट बच्न सक्नुहुन्छ।
अंकगणितमा स्थान मान धेरै महत्त्वपूर्ण विचार हो। यसले ठूलो संख्यालाई साना, सजिलो टुक्राहरूमा विभाजन गर्न मद्दत गर्दछ। जब तपाईं स्थान मानहरू बुझ्नुहुन्छ, तपाईं दुई संख्याहरूलाई तिनीहरूको अंकहरू मिलाएर र प्रत्येक स्थान मानलाई छुट्टाछुट्टै थपेर थप्न सक्नुहुन्छ। यसले गणित गर्नलाई सरल र व्यवस्थित बनाउँछ।
अर्को पटक तपाईंले स्थान मान प्रयोग गर्नुहुन्छ जब तपाईं घटाउनुहुन्छ। तपाईंले एउटा अंकबाट कसरी उधारो लिने र अर्कोलाई दिने भनेर सिक्नुहुन्छ। यो विचार प्रत्येक अंकको स्थानले कसरी काम गर्छ भन्ने कुरा जान्ने कुरामा आधारित छ। सुरुमा यी विचारहरू अलि गाह्रो लाग्न सक्छन्, तर तिनीहरूलाई अभ्यास गर्नाले तपाईंलाई एक बलियो गणितज्ञ बन्न मद्दत गर्छ।
धेरै विद्यार्थीहरूले दृश्यात्मक सहायताहरू प्रयोग गर्दा स्थान मानको विचार बुझ्न मद्दत मिल्छ भन्ने कुरा पत्ता लगाउँछन्। शिक्षकहरूले प्रायः संख्या कसरी बनाइन्छ भनेर देखाउन ब्लकहरू, मोतीहरू, वा चार्टहरू प्रयोग गर्छन्। उदाहरणका लागि, तपाईंले दशौं स्थानलाई प्रतिनिधित्व गर्न दश ब्लकहरूको बन्डलहरू र एकल स्थानलाई देखाउन एकल ब्लकहरू प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। ब्लकहरूलाई भौतिक रूपमा सारेर र तिनीहरूलाई गणना गरेर, तपाईंले कसरी १० एकल ब्लकहरूलाई बन्डलसँग साट्न सकिन्छ र आवश्यकता अनुसार सयौंमा बन्डल साट्न सकिन्छ भनेर देख्न सक्नुहुन्छ।
दृश्यात्मक सहायताहरूले स्थान मानको विचारलाई स्पष्ट र रमाइलो बनाउँछन्। तिनीहरूले तपाईंलाई संख्याहरू साना भागहरू मिलेर बनेका हुन्छन् र प्रत्येक भागको विशेष अर्थ हुन्छ भनेर हेर्न मद्दत गर्छन्। यसले अंकगणितमा बलियो जग निर्माण गर्न मद्दत गर्छ।
एकम, दशम र सयम बुझेपछि, हामी अझ ठूला संख्याहरू बनाउन सक्छौं। जब हामी बायाँतिर अर्को ठाउँ थप्छौं, हामी हजारौं ठाउँ पाउँछौं। उदाहरणका लागि, संख्या १,२३४ ले देखाउँछ कि:
यो संख्यालाई "एक हजार दुई सय चौतीस" भनेर पढिन्छ। उही स्थान मान नियमहरू अझ बढी अंक भएका संख्याहरूमा लागू हुन्छन्। यो अवधारणाले ठूला संख्याहरू पढ्न, लेख्न र तुलना गर्न सिक्दा मद्दत गर्छ।
शून्यले सानो संख्यामा मात्र नभई ठूलो संख्यामा पनि महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। कुनै निश्चित स्थानको कुनै मूल्य छैन भनेर देखाउन शून्यलाई अन्य अंकहरू बीच राख्न सकिन्छ। उदाहरणका लागि, १,००५ संख्या १५ भन्दा धेरै फरक छ। १,००५ मा, ० ले हामीलाई सयौं र दशौं छैनन् भनी बताउँछ। यसले हजारौं र एकहरूलाई सही ठाउँमा राख्छ।
शून्य बिना, संख्याहरू ठूला हुँदा प्रत्येक अंकको मान बुझ्न गाह्रो हुनेछ। त्यसकारण, शून्यले केही गर्दैन जस्तो लागे पनि, संख्याहरूलाई क्रमबद्ध राख्नको लागि यो धेरै महत्त्वपूर्ण छ।
तपाईंले हरेक दिन संख्याहरू देख्नुहुन्छ। जब तपाईं घडी हेर्नुहुन्छ, किताबमा पृष्ठ संख्याहरू पढ्नुहुन्छ, वा पसलमा मूल्यहरू पनि देख्नुहुन्छ, तपाईं स्थान मान प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ। कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईं किराना पसलमा हुनुहुन्छ। मूल्य \$१२.९९ को अर्थ यो हो:
यो दैनिक प्रयोगले अंकहरू र तिनीहरूका स्थानहरू बुझ्नु किन यति उपयोगी छ भनेर देखाउँछ। प्रत्येक अंकको मान थाहा पाएपछि तपाईं स्मार्ट छनौटहरू गर्न र सावधानीपूर्वक गणना गर्न सक्नुहुन्छ।
यस पाठमा हामीले सिकेका महत्त्वपूर्ण विचारहरूको समीक्षा गरौं:
आधार-१० प्रणालीमा अंकहरूको भूमिका र स्थान मान बुझ्नु धेरै महत्त्वपूर्ण छ। संख्यामा प्रत्येक अंकको मान हुन्छ जुन यो कहाँ लेखिएको छ भन्ने कुरामा निर्भर गर्दछ। आधार-१० प्रणालीले दस अंकहरू प्रयोग गर्दछ, र प्रत्येकले एकम, दश, सय र उच्च स्थानहरूमा काम गर्दछ।
यस पाठले तपाईंलाई देखाएको छ कि साधारण अंकले पनि धेरै अर्थ राख्न सक्छ जब यसलाई सही रूपमा राखिन्छ। हामीले संख्याहरूलाई भागहरूमा विभाजन गर्ने अभ्यास गर्यौं र प्रत्येक अंकले कसरी काम गर्छ भनेर देखाउन उदाहरणहरू समाधान गर्यौं। पैसा र ठेगानाहरू जस्ता वास्तविक-विश्व उदाहरणहरूले हामीलाई यी विचारहरू किन हरेक दिन उपयोगी छन् भनेर बुझ्न मद्दत गर्छन्।
अंकगणित सिक्न जारी राख्दै यी मुख्य बुँदाहरू सम्झनुहोस्। प्रत्येक अंकको मान जान्दा तपाईंलाई जोड, घटाउ र अन्य धेरै गणितीय कार्यहरूमा मद्दत गर्न सक्छ। आधार-१० प्रणाली तपाईंको वरिपरि छ, जसले हाम्रो दैनिक गणना र गणना दुवै सम्भव र रमाइलो बनाउँछ।
जताततै संख्याहरू हेरेर अभ्यास गरिरहनुहोस्। चाँडै नै, तपाईंले देख्नुहुनेछ कि संख्याहरू केवल लिखित प्रतीकहरू होइनन्। तिनीहरू मूल्य र स्थानका कथाहरू हुन्, जसले हामीलाई हाम्रो वरपरको संसार बुझ्न र मापन गर्न मद्दत गर्न सँगै काम गर्छन्।
