Sistemi me bazë 10 është sistemi i numrave që përdorim çdo ditë. Quhet edhe sistem decimal. Në këtë sistem, ka dhjetë simbole bazë të quajtura shifra . Këto shifra janë 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9. Çdo numër që shohim përbëhet nga këto shifra. Kur shkruajmë një numër, çdo shifër ka një funksion të veçantë. Pozicioni i secilës shifër në një numër na tregon se sa vlen ajo shifër.
Kjo mënyrë e shkrimit të numrave është shumë e dobishme. Na ndihmon të numërojmë, mbledhim dhe krahasojmë numrat me lehtësi. Sistemi përdoret në shumë pjesë të aritmetikës dhe na ndihmon në jetën tonë të përditshme. Pavarësisht nëse numëroni objekte, lexoni një orë apo kontrolloni çmimet në një dyqan, sistemi me bazë 10 është gjithmonë me ju. Të mësosh se si funksionon secila shifër dhe ku vendoset në një numër është shumë e rëndësishme.
Ideja e vlerës së vendit është në zemër të numërimit me bazë 10. Çdo shifër në një numër ka një vlerë që varet nga vendi i saj në numër. Kur një shifër vendoset në një pozicion tjetër, vlera e saj ndryshon. Për shembull, merrni numrin 254. Shifra 2 nuk është vetëm 2; ajo në të vërtetë do të thotë 200 sepse është në vendin e qindrave. Në mënyrë të ngjashme, shifra 5 do të thotë 50 sepse është në vendin e dhjetësheve. Së fundmi, shifra 4 do të thotë 4 sepse është në vendin e njësheve.
Çdo numër në sistemin decimal shkruhet duke përdorur vende si njëshet, dhjetëshet, qindrat dhe mijërat. Vlera e vendit është një mënyrë për të treguar sasinë e secilës shifër. Na tregon nëse një shifër përfaqëson një numër të vogël apo një numër shumë më të madh. Në numrin 254, shohim se:
Këto pozicione na ndihmojnë të kuptojmë dhe të punojmë me numrat shumë lehtë. Çdo lëvizje majtas në numër e rrit vlerën me një faktor dhjetë. Kjo është arsyeja pse sistemi quhet me bazë 10.
Shifra 0 është shumë e rëndësishme edhe pse duket sikur nuk ka vlerë. Në sistemin me bazë 10, 0 përdoret si vendzbatues. Na ndihmon të tregojmë vendin e saktë të shifrave të tjera. Për shembull, merrni parasysh numrin 305. Këtu, 0 tregon se nuk ka dhjetëra. Pa 0-në, numri do të ngatërrohej me 35, i cili është një numër shumë i ndryshëm.
Për shkak të zeros, është e lehtë të shihet ndryshimi midis numrave si 250 dhe 25. 0 i mban numrat në pozicionet e tyre të duhura dhe siguron që ne të kuptojmë saktësisht se sa dhjetëra, qindra ose njësha ka në një numër.
Le të shohim një shembull të thjeshtë për të parë se si vlera e vendit na ndihmon të kuptojmë një numër. Mendoni se si i shihni numrat në orë ose kur numëroni paratë:
Pra, 123 lexohet si njëqind e njëzet e tre. Kjo ndodh sepse çdo shifër ka vendin e vet, dhe ky vend na tregon vlerën e shifrës.
Le ta analizojmë një numër hap pas hapi për të parë se si secila shifër mban një peshë specifike. Merrni parasysh numrin 456:
Hapi 1: Identifikoni çdo shifër dhe vendin e saj.
Hapi 2: Cakto vlerën e secilës shifër sipas vendit të saj.
Hapi 3: Mblidhni këto vlera së bashku për të marrë vlerën totale të numrit:
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) .
Kjo ndarje na tregon se si kontribuon secila shifër në numrin e plotë. E njëjta ide vlen për çdo numër në sistemin me bazë 10.
Le ta zgjidhim shembullin e parë. Shikoni numrin 352.
Zgjidhje hap pas hapi:
Hapi 1: Shkruani shifrat dhe pozicionet e tyre.
Hapi 2: Llogaritni vlerën për secilën shifër.
Hapi 3: Mblidhni vlerat për të gjetur totalin.
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) .
Ky shembull tregon se çdo shifër ka një vend që i jep asaj një vlerë specifike. Është e rëndësishme të dihet se ku qëndron secila shifër në numër.
Tani le të shohim një shembull tjetër me numrin 407.
Zgjidhje hap pas hapi:
Hapi 1: Identifikoni çdo shifër dhe vendin e saj.
Hapi 2: Llogaritni vlerën e secilës shifër.
Hapi 3: Mblidhni vlerat së bashku.
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) .
Në këtë numër, shifra 0 tregon se nuk ka dhjetëra. 0 është një vendzbatues që ndihmon në mbajtjen e pozicioneve të 4 dhe 7 të pastra.
Merrni parasysh numrin 689. Ne duam të dimë vlerën e shifrës 8.
Zgjidhje hap pas hapi:
Hapi 1: Shkruani shifrat dhe pozicionet e tyre.
Hapi 2: Përqendrohuni te shifra 8. Meqenëse është në vendin e dhjetësheve, vlera e saj llogaritet si:
\( 8 \times 10 = 80 \) .
Kështu, shifra 8 në numrin 689 përfaqëson 80.
Koncepti i shifrave dhe vlerës së vendit nuk është vetëm për shkollën. Ai ka shumë përdorime në botën reale. Një nga shembujt më të lehtë është përdorimi i parave. Kur flasim për paratë, çdo shifër do të thotë diçka. Për shembull, nëse keni 45 dollarë, 4 do të thotë 40 dollarë (ose 4 dhjetëra) dhe 5 do të thotë 5 dollarë (ose 5 njësha). Të kuptuarit e kësaj e bën më të lehtë mbledhjen ose zbritjen e parave.
Një tjetër zbatim është kur shikoni numrat në shtëpi, numra telefoni apo edhe në paketim. Numrat janë të rregulluar në një mënyrë të tillë që çdo shifër ka një rol. Në një numër telefoni, për shembull, çdo shifër ndihmon në përfundimin e thirrjes. Në adresa, shifrat ndihmojnë në renditjen e shtëpive në një rrugë.
Në shkollë, njohja e roleve të shifrave dhe vendeve të tyre ndihmon kur mësoni mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin. Kjo e bën punën me numrat argëtuese dhe më të lehtë për t’u kuptuar. Kur e dini vlerën e secilës shifër, mund ta kontrolloni punën tuaj dhe të shmangni gabimet.
Vlera e vendit është një ide shumë e rëndësishme në aritmetikë. Ndihmon në ndarjen e një numri të madh në pjesë më të vogla dhe më të lehta. Kur i kuptoni vlerat e vendit, mund të mblidhni dy numra duke i rreshtuar shifrat e tyre dhe duke shtuar secilën vlerë të vendit veçmas. Kjo e bën llogaritjen më të thjeshtë dhe më të organizuar.
Një herë tjetër që përdorni vlerën e vendit është kur zbritni. Mësoni si të huazoni nga një shifër dhe t'ia jepni një tjetre. Kjo ide bazohet në njohjen e mënyrës se si funksionon vendi i secilës shifër. Edhe pse këto ide mund të duken paksa të ndërlikuara në fillim, praktikimi i tyre ju ndihmon të bëheni një matematikan i fortë.
Shumë nxënës zbulojnë se përdorimi i mjeteve vizuale i ndihmon të kuptojnë idenë e vlerës së vendit. Mësuesit shpesh përdorin blloqe, rruaza ose tabela për të treguar se si ndërtohet një numër. Për shembull, ju mund të përdorni tufa me dhjetë blloqe për të përfaqësuar vendin e dhjetësheve dhe blloqe të vetme për të treguar vendin e njësheve. Duke i lëvizur fizikisht blloqet dhe duke i numëruar ato, mund të shihni se si 10 blloqe të vetme mund të shkëmbehen me një tufë, dhe një tufë mund të shkëmbehet me qindra sipas nevojës.
Mjetet vizuale e bëjnë idenë e vlerës së vendit të qartë dhe argëtuese. Ato ju ndihmojnë të shihni se numrat përbëhen nga pjesë më të vogla dhe se secila pjesë ka një kuptim të veçantë. Kjo ndihmon në ndërtimin e një baze të fortë në aritmetikë.
Pasi të kuptojmë njëshet, dhjetëshet dhe qindëshet, mund të ndërtojmë numra edhe më të mëdhenj. Kur shtojmë një vend tjetër në të majtë, marrim vendin e mijësheve. Për shembull, numri 1,234 tregon se:
Ky numër lexohet si "një mijë e dyqind e tridhjetë e katër". Të njëjtat rregulla të vlerës së vendit vlejnë edhe për numrat me edhe më shumë shifra. Ky koncept ndihmon kur mësoni të lexoni, shkruani dhe krahasoni numra të mëdhenj.
Zero luan një rol të rëndësishëm jo vetëm në numrat e vegjël, por edhe në numrat e mëdhenj. Zero mund të vendoset midis shifrave të tjera për të treguar se një vend i caktuar nuk ka vlerë. Për shembull, numri 1,005 është shumë i ndryshëm nga 15. Në 1,005, 0 na tregon se nuk ka qindra dhe dhjetëra. Kjo i mban mijërat dhe njëshat në vendet e sakta.
Pa zero, do të ishte e vështirë të kuptoje vlerën e secilës shifër kur numrat bëhen më të mëdhenj. Prandaj, edhe pse zero mund të duket sikur nuk bën asgjë, është shumë e rëndësishme për t'i mbajtur numrat në rregull.
Ju shihni numra çdo ditë. Kur shikoni një orë, lexoni numrat e faqeve në një libër ose edhe shihni çmimet në një dyqan, po përdorni vlerën e vendit. Imagjinoni që jeni në një dyqan ushqimor. Çmimi prej 12.99 dollarësh do të thotë që:
Ky përdorim i përditshëm tregon pse të kuptuarit e shifrave dhe vendeve të tyre është kaq e dobishme. Mund të bësh zgjedhje të zgjuara dhe të numërosh me kujdes kur e di vlerën e secilës shifër.
Le të shqyrtojmë idetë e rëndësishme që mësuam në këtë mësim:
Të kuptuarit e rolit të shifrave dhe vlerës së vendit në sistemin me bazë 10 është shumë e rëndësishme. Çdo shifër në një numër ka një vlerë që varet nga vendi ku është shkruar. Sistemi me bazë 10 përdor dhjetë shifra, dhe secila prej tyre funksionon në njëshet, dhjetëshet, qindëshet dhe vendet më të larta.
Ky mësim ju ka treguar se edhe një shifër e thjeshtë mund të ketë shumë rëndësi kur vendoset saktë. Ne praktikuam ndarjen e numrave në pjesë dhe zgjidhëm shembuj për të treguar se si funksionon secila shifër. Shembuj nga bota reale, të tilla si paratë dhe adresat, na ndihmojnë të shohim pse këto ide janë të dobishme çdo ditë.
Mbani mend këto pika kyçe ndërsa vazhdoni të mësoni aritmetikë. Njohja e vlerës së secilës shifër mund t'ju ndihmojë me mbledhjen, zbritjen dhe shumë detyra të tjera matematikore. Sistemi me bazë 10 është kudo përreth jush, duke e bërë numërimin dhe llogaritjet tona të përditshme të mundshme dhe argëtuese.
Vazhdo të ushtrosh duke parë numrat kudo. Së shpejti, do të shohësh se numrat nuk janë thjesht simbole të shkruara. Ato janë histori me vlerë dhe vend, që punojnë së bashku për të na ndihmuar të kuptojmë dhe masim botën përreth nesh.
