Baza-10 tizimi biz har kuni foydalanadigan sanoq tizimidir. U o'nlik tizim deb ham ataladi. Ushbu tizimda raqamlar deb ataladigan o'nta asosiy belgi mavjud. Bu raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9. Biz ko'rib turgan har bir raqam shu raqamlardan iborat. Raqamni yozganimizda, har bir raqam maxsus vazifaga ega. Raqamdagi har bir raqamning o'rni bu raqam qancha ekanligini ko'rsatadi.
Raqamlarni yozishning bu usuli juda foydali. Bu bizga raqamlarni osonlik bilan hisoblash, qo'shish va taqqoslashda yordam beradi. Tizim arifmetikaning ko'p qismlarida qo'llaniladi va kundalik hayotimizda bizga yordam beradi. Ob'ektlarni hisoblayapsizmi, soat o'qiyapsizmi yoki do'konda narxlarni tekshirasizmi, baza-10 tizimi doimo siz bilan. Har bir raqam qanday ishlashi va raqamning qayerda joylashganligini o'rganish juda muhimdir.
O'rin qiymati g'oyasi 10 ta asosiy raqamlashning markazida. Raqamdagi har bir raqam uning raqamdagi o'rniga bog'liq bo'lgan qiymatga ega. Raqam boshqa joyga qo'yilsa, uning qiymati o'zgaradi. Masalan, 254 raqamini oling. 2 raqami shunchaki 2 emas; bu haqiqatan ham 200 degan ma'noni anglatadi, chunki u yuzlar qatorida. Xuddi shunday, 5 raqami 50 ni bildiradi, chunki u o'nlik qatorida joylashgan. Nihoyat, 4 raqami 4 ni bildiradi, chunki u birlar o'rnida.
O'nlik sanoq sistemasidagi har bir son birliklar, o'nliklar, yuzliklar, mingliklar kabi joylar yordamida yoziladi. Joy qiymati har bir raqam miqdorini ko'rsatish usulidir. Bu raqam kichik sonni yoki undan kattaroq sonni bildiradi. 254 raqamida biz buni ko'ramiz:
Bu pozitsiyalar raqamlarni tushunish va ular bilan ishlashimizga yordam beradi. Raqamdagi chapga har bir harakat qiymatni o'n barobar oshiradi. Shuning uchun tizim baza-10 deb ataladi.
0 raqami juda muhim, garchi u hech qanday qiymatga ega bo'lmasa ham. Baza-10 tizimida 0 joylashtiruvchi sifatida ishlatiladi. Bu bizga boshqa raqamlarning to'g'ri joyini ko'rsatishga yordam beradi. Misol uchun, 305 raqamini ko'rib chiqing. Bu erda 0 o'nlik yo'qligini ko'rsatadi. 0 bo'lmasa, bu raqam 35 bilan aralashib ketadi, bu juda boshqacha raqam.
0 tufayli, 250 va 25 kabi raqamlar orasidagi farqni ko'rish oson. 0 raqamlarni o'z joylarida saqlaydi va biz sonda nechta o'nlik, yuzlik yoki birlik borligini aniq tushunishimizga ishonch hosil qiladi.
Keling, qanday qilib joy qiymati raqamni tushunishimizga yordam berishini ko'rish uchun oddiy misolni ko'rib chiqaylik. Soatdagi raqamlarni qanday ko'rishingizni yoki pulni hisoblashingizni o'ylab ko'ring:
Shunday qilib, 123 bir yuz yigirma uch deb o'qiladi. Buning sababi shundaki, har bir raqam o'z joyiga ega va bu joy bizga raqamning qiymatini aytadi.
Keling, har bir raqam o'ziga xos vaznga ega ekanligini ko'rish uchun bosqichma-bosqich raqamni ajratamiz. 456 raqamini ko'rib chiqing:
1-qadam: Har bir raqam va uning joyini aniqlang.
2-qadam: Har bir raqamning qiymatini joyiga qarab belgilang.
3-qadam: Raqamning umumiy qiymatini olish uchun ushbu qiymatlarni qo'shing:
\( 400 + 50 + 6 = 456 \) .
Ushbu taqsimot har bir raqam butun songa qanday hissa qo'shishini ko'rsatadi. Xuddi shu fikr 10 ta asosiy tizimidagi har bir raqamga tegishli.
Keling, birinchi misolni hal qilaylik. 352 raqamiga qarang.
Bosqichma-bosqich yechim:
1-qadam: Raqamlarni va ularning o'rnini yozing.
2-qadam: Har bir raqam uchun qiymatni hisoblang.
3-qadam: Jami topish uchun qiymatlarni qo'shing.
\( 300 + 50 + 2 = 352 \) .
Bu misol shuni ko'rsatadiki, har bir raqam o'ziga xos qiymatni beradigan joyga ega. Har bir raqam raqamning qayerda turishini bilish muhimdir.
Endi 407 raqami bilan boshqa misolni ko'rib chiqaylik.
Bosqichma-bosqich yechim:
1-qadam: Har bir raqam va uning joyini aniqlang.
2-qadam: Har bir raqamning qiymatini hisoblang.
3-qadam: qiymatlarni birga qo'shing.
\( 400 + 0 + 7 = 407 \) .
Bu raqamda 0 raqami o'nlik yo'qligini ko'rsatadi. 0 - bu 4 va 7 o'rinlarini aniq saqlashga yordam beruvchi to'ldiruvchi.
689 raqamini ko'rib chiqing. Biz 8 raqamining qiymatini bilmoqchimiz.
Bosqichma-bosqich yechim:
1-qadam: Raqamlarni va ularning o'rnini yozing.
2-qadam: 8 raqamiga e’tibor qarating. U o‘nlik qatorida bo‘lgani uchun uning qiymati quyidagicha hisoblanadi:
\( 8 \times 10 = 80 \) .
Shunday qilib, 689 raqamidagi 8 raqami 80 ni bildiradi.
Raqamlar va joy qiymati tushunchasi nafaqat maktab uchun. U haqiqiy dunyoda ko'plab foydalanishga ega. Eng oson misollardan biri bu puldan foydalanish. Pul haqida gapirganda, har bir raqam nimani anglatadi. Misol uchun, agar sizda \$45 bo'lsa, 4 - 40 dollarni (yoki 4 o'nlab) va 5 - 5 dollarni (yoki 5 ta) anglatadi. Buni tushunish pulni qo'shish yoki olib tashlashni osonlashtiradi.
Yana bir ilova - uylar, telefon raqamlari yoki hatto qadoqdagi raqamlarga qaraganingizda. Raqamlar har bir raqamning roli bo'ladigan tarzda joylashtirilgan. Masalan, telefon raqamida har bir raqam qo'ng'iroqni yakunlashga yordam beradi. Manzillarda raqamlar ko'chadagi uylarga buyurtma berishga yordam beradi.
Maktabda raqamlarning rolini va ularning o'rinlarini bilish qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishni o'rganishga yordam beradi. Bu raqamlar bilan ishlashni qiziqarli va tushunishni osonlashtiradi. Har bir raqamning qiymatini bilsangiz, ishingizni tekshirishingiz va xatolardan qochishingiz mumkin.
O'rin qiymati arifmetikada juda muhim g'oyadir. Bu katta raqamni kichikroq, osonroq bo'laklarga ajratishga yordam beradi. Joy qiymatlarini tushunganingizda, ularning raqamlarini qatorga qo'yish va har bir joy qiymatini alohida qo'shish orqali ikkita raqam qo'shishingiz mumkin. Bu matematikani sodda va tartibli qiladi.
O'rin qiymatini ishlatadigan boshqa vaqt ayirishdir. Siz bir raqamdan qarz olishni va uni boshqa raqamga berishni o'rganasiz. Bu g'oya har bir raqamning o'rni qanday ishlashini bilishga asoslangan. Garchi bu g'oyalar boshida biroz qiyin bo'lib tuyulishi mumkin bo'lsa-da, ularni amalda qo'llash kuchli matematik bo'lishga yordam beradi.
Ko'pgina talabalar ko'rgazmali qurollardan foydalanish ularga joy qiymati g'oyasini tushunishga yordam berishini aniqlaydilar. O'qituvchilar ko'pincha bloklar, boncuklar yoki diagrammalardan foydalanib, raqam qanday tuzilganligini ko'rsatadilar. Misol uchun, siz o'nlab o'rinlarni ko'rsatish uchun o'nta blokdan va birliklarni ko'rsatish uchun bitta blokdan foydalanishingiz mumkin. Bloklarni jismonan siljitish va ularni sanash orqali siz 10 ta bitta blokni qanday qilib to'plamga almashtirish mumkinligini va kerak bo'lganda bir to'plamni yuzlablarga almashtirish mumkinligini ko'rishingiz mumkin.
Ko‘rgazmali qurollar o‘rin qiymati haqidagi fikrni aniq va qiziqarli qiladi. Ular raqamlar kichikroq qismlardan tashkil topganligini va har bir qism alohida ma'noga ega ekanligini ko'rishga yordam beradi. Bu arifmetikada mustahkam poydevor yaratishga yordam beradi.
Birlik, o'nlik va yuzliklarni tushunganimizdan so'ng, biz bundan ham kattaroq raqamlarni yaratishimiz mumkin. Chapga boshqa joy qo'shsak, biz minglar o'rnini olamiz. Masalan, 1234 raqami shuni ko'rsatadi:
Bu raqam "bir ming ikki yuz o'ttiz to'rt" deb o'qiladi. Xuddi shu o'rin qiymati qoidalari ko'proq raqamga ega raqamlarga nisbatan qo'llaniladi. Bu kontseptsiya katta raqamlarni o'qish, yozish va solishtirishni o'rganganingizda yordam beradi.
Nol nafaqat kichik sonlarda, balki katta miqdorda ham muhim rol o'ynaydi. Muayyan joyning qiymati yo'qligini ko'rsatish uchun nolni boshqa raqamlar orasiga qo'yish mumkin. Masalan, 1005 soni 15 dan juda farq qiladi. 1005da 0 bizga yuzlar va oʻnliklar yoʻqligini bildiradi. Bu minglab va birlarni to'g'ri joylarda saqlaydi.
Nol bo'lmasa, raqamlar kattalashganda har bir raqamning qiymatini tushunish qiyin bo'ladi. Shuning uchun, nol hech narsa qilmaydigandek tuyulishi mumkin bo'lsa-da, raqamlarni tartibda saqlash uchun juda muhimdir.
Siz har kuni raqamlarni ko'rasiz. Soatga qaraganingizda, kitobdagi sahifa raqamlarini o'qiganingizda yoki hatto do'kondagi narxlarni ko'rganingizda, siz joy qiymatidan foydalanasiz. Tasavvur qiling, siz oziq-ovqat do'konidasiz. Narxi \$12.99 shuni anglatadiki:
Ushbu kundalik foydalanish raqamlar va ularning joylarini tushunish nima uchun foydali ekanligini ko'rsatadi. Har bir raqamning qiymatini bilganingizda, siz oqilona tanlov qilishingiz va diqqat bilan hisoblashingiz mumkin.
Keling, ushbu darsda o'rgangan muhim fikrlarimizni ko'rib chiqaylik:
Raqamlarning rolini va baza-10 tizimidagi joy qiymatini tushunish juda muhimdir. Raqamdagi har bir raqam uning qayerda yozilganiga bog'liq bo'lgan qiymatga ega. Baza-10 tizimi o'nta raqamdan foydalanadi va ularning har biri birlik, o'nlik, yuzlik va undan yuqori joylarda ishlaydi.
Ushbu dars sizga oddiy raqam ham to'g'ri joylashtirilganda ko'p narsani anglatishi mumkinligini ko'rsatdi. Biz raqamlarni qismlarga ajratishni mashq qildik va har bir raqam qanday ishlashini ko'rsatish uchun misollar yechdik. Pul va manzillar kabi haqiqiy misollar bu g'oyalar har kuni nima uchun foydali ekanligini tushunishga yordam beradi.
Arifmetikani o'rganishni davom ettirayotganda ushbu asosiy fikrlarni eslang. Har bir raqamning qiymatini bilish sizga qo'shish, ayirish va boshqa ko'plab matematik vazifalarni bajarishda yordam beradi. Baza-10 tizimi sizning atrofingizda bo'lib, bizning kundalik hisoblash va hisoblarimizni imkon va qiziqarli qiladi.
Hamma joyda raqamlarga qarab mashq qilishni davom eting. Tez orada siz raqamlar shunchaki yozma belgilar emasligini ko'rasiz. Ular bizning atrofimizdagi dunyoni tushunish va o'lchashga yordam berish uchun birgalikda ishlaydigan qiymat va joy haqidagi hikoyalardir.
