U ovoj lekciji učit ćemo o dijeljenju oblika na jednake dijelove. Podjela znači rezanje ili dijeljenje oblika na nekoliko jednakih dijelova. Kada govorimo o "jednakim dijelovima", to znači da svaki dio ima istu veličinu i površinu. Koristit ćemo jednostavne riječi i jasne slike u mislima kako bismo razumjeli kako podijeliti oblike na jednake dijelove. Ova lekcija je namijenjena mladim učenicima i koristi primjere iz svakodnevnog života.
Rastavljanje oblika važna je ideja u geometriji. Geometrija je područje matematike koje se bavi oblicima, veličinama i prostorima. Kada rastavljamo oblik, usredotočujemo se na to da dijelovi koje stvaramo odgovaraju jedni drugima po veličini. Ova je ideja važna jer nas uči pravednosti i pomaže nam da vidimo uzorke i simetriju u oblicima. Na primjer, kada dijelite pizzu s prijateljima, pokušavate je podijeliti na jednake kriške kako bi svi dobili istu količinu.
Osnovni primjer dijeljenja je rezanje pravokutnika na dva jednaka dijela crtanjem crte preko njegove sredine. U geometriji učimo da ako oba dijela imaju iste dimenzije, tada svaki dio ima jednaku površinu.
Izrada jednakih dijelova korisna je u svakodnevnom životu. Ovu ideju koristimo u mnogim stvarnim situacijama. Neki od razloga za particioniranje uključuju:
Ova lekcija će vam pokazati kako razbiti različite oblike, poput kvadrata, pravokutnika, krugova i trokuta, na jednake dijelove. Koristit ćemo jednostavne primjere korak po korak i riješene probleme kako bismo vam pomogli da razumijete.
Kvadrat je oblik koji ima četiri jednake stranice. Za podjelu kvadrata na jednake dijelove možemo koristiti linije koje prolaze kroz njegovo središte. Jedna uobičajena metoda je rezanje kvadrata na četiri manja kvadrata.
Zamislite kvadrat nacrtan na papiru. Prvo nacrtajte okomitu liniju koja ide od vrha do dna desno u sredini. Zatim nacrtajte vodoravnu liniju koja ide s lijeva na desno u sredini. Ove dvije linije dijele kvadrat na 4 jednaka manja kvadrata. Svaki dio ima isti oblik, veličinu i površinu.
Kvadrat možete podijeliti i na druge jednake dijelove. Na primjer, ako želite kvadrat podijeliti na 2 jednaka dijela, nacrtajte liniju koja ga dijeli na pola. Ako vam treba 8 jednakih dijelova, možete nacrtati 3 ravnomjerno razmaknute linije u jednom smjeru i 2 u drugom smjeru tako da svi dobiveni dijelovi imaju istu površinu.
Pravokutnik je oblikom sličan kvadratu, ali mu stranice ne moraju biti sve iste. Međutim, pravokutnik također ima suprotne stranice koje su jednake duljine. Podjela pravokutnika slična je podjeli kvadrata.
Na primjer, da biste pravokutnik podijelili na 2 jednaka dijela, nacrtajte liniju paralelnu s kraćom stranicom. Svaki dio će imati istu površinu. Drugi način je crtanje linije paralelne s duljom stranicom. Pravokutnik možete podijeliti i na 4 jednaka dijela crtanjem jedne okomite i jedne vodoravne linije kroz sredinu.
Prilikom dijeljenja pravokutnika važno je provjeriti jesu li svi dijelovi potpuno jednaki. To znači da duljine i širine svakog dijela trebaju biti iste za jednaku podjelu.
Krug je okrugli oblik. Za podjelu kruga (poput pizze) na jednake dijelove koristimo kutove. Puni krug ima 360 stupnjeva. Kada krug podijelite na jednake kriške, svaka kriška ima jednak kut.
Na primjer, da biste krug podijelili na 6 jednakih dijelova, uzmite 360 stupnjeva i podijelite ga sa 6. Svaki dio će imati kut od:
\( \frac{360}{6} = 60 \) stupnjeva.
To znači da je svaki zalogaj pod kutom od 60 stupnjeva i da su svi zalogaji isti. Kada jedete pizzu, zamislite svaki zalogaj kao jedan od tih jednakih zalogaja.
Također možete promijeniti broj kriški. Ako krug podijelite na 4 dijela, svaki dio će imati 90 stupnjeva, jer:
\( \frac{360}{4} = 90 \) stupnjeva. Ova jednostavna metoda funkcionira za bilo koji broj kriški ako je ukupan broj, 360, ravnomjerno podijeljen među njima.
Trokuti imaju tri stranice i tri kuta. Rastavljanje trokuta na jednake dijelove može biti malo izazovnije, ali je zabavno. Jedan od načina dijeljenja trokuta je crtanje crte od jednog vrha (kuta) do sredine suprotne stranice. To će stvoriti dva manja trokuta s jednakim površinama.
Na primjer, kada imate jednakostranični trokut, sve stranice su iste duljine. Ako povučete liniju od jednog kuta do središta na suprotnoj strani, podijelite trokut na dva jednaka manja trokuta. Proširivanjem ove ideje možete podijeliti trokut na još jednakije dijelove pažljivim crtanjem više linija.
Ponekad trokut možete podijeliti na 4 jednaka dijela. Da biste to učinili, prvo povucite crte od svakog vrha do težišta (središnje točke trokuta gdje se susreću sve medijane). Ove 3 crte dijele trokut na 6 malih trokuta. Spajanjem nekih od ovih malih trokuta iste veličine možete formirati 4 veća jednaka dijela. Ovo je malo naprednije, ali pokazuje da se particija može obaviti čak i s trokutima.
Pogledajmo neke općenite ideje i tehnike prilikom particioniranja oblika:
Rastavljanje oblika na jednake dijelove nije samo lekcija iz matematike – koristi se u svakodnevnom životu. Evo nekoliko praktičnih primjera:
Ovi primjeri pokazuju da kada učite kako particionirati oblike, učite vještinu koja vam može pomoći u mnogim stvarnim životnim situacijama.
Problem: Podijelite kvadrat na 4 jednaka manja kvadrata.
Otopina:
Korak 1: Zamislite kvadrat nacrtan na papiru.
Korak 2: Nacrtajte okomitu liniju kroz sredinu kvadrata.
Korak 3: Nacrtajte vodoravnu liniju kroz sredinu. Ove se linije susreću u središtu kvadrata.
Korak 4: Sada kvadrat izgleda kao 4 manja kvadrata. Svaki mali kvadrat ima istu površinu kao i ostali.
Ova metoda osigurava da je svaki dio iste veličine. Uspješno ste podijelili kvadrat na 4 jednaka dijela.
Problem: Podijelite krug na 6 jednakih dijelova.
Otopina:
Korak 1: Zapamtite da puni krug ima ukupno \( \textrm{360} \) stupnjeva.
Korak 2: Da biste pronašli kut svakog kriške, podijelite 360 stupnjeva sa 6:
\( \frac{360}{6} = 60 \) stupnjeva.
Korak 3: Počnite u bilo kojoj točki na krugu i izmjerite kut od 60 stupnjeva od središta. Povucite liniju od središta kruga do ruba.
Korak 4: Ponovite ovo još 5 puta oko kruga pazeći da svaki kut između linija bude 60 stupnjeva.
Sada je krug podijeljen na 6 jednakih dijelova. Svaki dio ima 60 stupnjeva i istu površinu. Ovako se krug dijeli na jednake dijelove.
Problem: Podijelite pravokutnik na dva jednaka dijela.
Otopina:
Korak 1: Pogledajte pravokutnik. Odlučite želite li ga podijeliti po duljini ili širini.
Korak 2: Ako odlučite podijeliti ga duž dulje stranice, povucite liniju od sredine jedne dulje stranice do sredine suprotne dulje stranice. Ova linija treba biti ravna i točno na pola puta.
Korak 3: Svaki od dva dijela sada ima istu duljinu i širinu, a time i istu površinu.
Korak 4: Ako želite podijeliti pravokutnik duž kraće stranice, povucite ravnu liniju od sredine jedne kraće stranice do sredine suprotne kraće stranice. Ponovno će dva dijela biti jednaka.
Ova jednostavna metoda pomaže vam da podijelite bilo koji pravokutnik na 2 jednaka dijela. Ovu tehniku možete koristiti u mnogim stvarnim situacijama, poput rezanja čokolade na dva jednaka dijela.
Postoji mnogo načina za podjelu oblika na jednake dijelove. Ponekad ćete možda trebati podijeliti oblik na više od 4 dijela. Evo nekoliko ideja koje možete istražiti:
Ponekad oblici mogu biti dio većih, složenijih figura. Učenje rastavljanja tih oblika korak je prema razumijevanju naprednijih matematičkih i geometrijskih koncepata u budućnosti.
Postoji mnogo alata koje možete koristiti za precizno particioniranje oblika. Neki od tih alata uključuju:
Ovi alati olakšavaju zadatak i čine ga zabavnijim. S njima učite kako biti precizan i pažljiv u svom radu.
Da bismo dobro razumjeli podjelu oblika, važno je znati nešto o površini. Površina oblika je veličina njegove površine. Kada kažemo da dijelovi imaju jednaku površinu, to znači da svaki dio ima jednaku količinu prostora unutar sebe.
Na primjer, ako kvadrat ima površinu od \( \textrm{A} \) , tada će svaki od 4 mala kvadrata imati površinu od \( \frac{\textrm{A}}{4} \) . Ova podjela površine je središnja ideja u dijeljenju oblika na jednake dijelove.
Čak i ako ne znate kako točno izračunati površinu, ključna je ideja da svaki dio mora imati istu količinu prostora. To pomaže u pravednoj podjeli u umjetnosti, hrani i mnogim drugim područjima.
Savladavanjem koncepta dijeljenja oblika na jednake dijelove razvijate dobro oko za simetriju i pravednost. Ova lekcija vas je naučila osnovnim tehnikama koje možete koristiti u umjetnosti, dizajnu i svakodnevnom životu. Zapamtite, vježba i pažljivo mjerenje ključ su za postizanje ispravnog rezultata!
Ovim završavamo našu lekciju o dijeljenju oblika na jednake dijelove. Razmislite o ovim idejama i koristite ih svaki put kada vidite oblik koji treba pravedno podijeliti.
