Энэ хичээлээр бид дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах талаар суралцах болно. Хуваалт гэдэг нь дүрсийг хэд хэдэн ижил хэсгүүдэд хуваахыг хэлнэ. Бид "тэнцүү хэсгүүдийн" тухай ярих юм бол энэ нь хэсэг бүр ижил хэмжээ, талбайтай гэсэн үг юм. Бид дүрсийг хэрхэн тэнцүү хуваахыг ойлгохын тулд энгийн үгс, тодорхой зургуудыг оюун ухаандаа ашиглах болно. Энэ хичээлийг залуу суралцагчдад зориулж хийсэн бөгөөд өдөр тутмын амьдралаас жишээ татсан болно.
Дүрсийг хуваах нь геометрийн чухал санаа юм. Геометр бол хэлбэр, хэмжээ, орон зайг харуулдаг математикийн салбар юм. Бид дүрсийг хуваахдаа бидний үүсгэсэн хэсгүүд өөр хоорондоо хэмжээтэй таарч байгаа эсэхийг шалгадаг. Энэ санаа нь шударга ёсыг зааж, хэлбэр дүрс, тэгш хэмийг олж харахад тусалдаг тул чухал юм. Жишээлбэл, та найз нөхөдтэйгээ пицца хуваалцахдаа үүнийг тэнцүү зүсмэл болгон хуваахыг оролддог бөгөөд ингэснээр хүн бүр ижил хэмжээгээр авдаг.
Хуваалтын үндсэн жишээ бол тэгш өнцөгтийг дундуур нь шугам татах замаар хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах явдал юм. Геометрийн хувьд бид хоёр хэсэг нь ижил хэмжээтэй бол хэсэг бүр ижил талбайтай болохыг олж мэдсэн.
Тэнцүү хэсгүүдийг хийх нь өдөр тутмын амьдралд хэрэгтэй. Бид энэ санааг олон бодит нөхцөл байдалд ашигладаг. Хуваах зарим шалтгаан нь:
Энэ хичээл нь дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тойрог, гурвалжин гэх мэт янз бүрийн дүрсүүдийг хэрхэн тэнцүү хэсгүүдэд хуваахыг харуулах болно. Бид танд ойлгоход туслахын тулд алхам алхмаар энгийн жишээ, шийдэгдсэн асуудлуудыг ашиглах болно.
Дөрвөн тал нь тэнцүү дөрвөн талтай дүрсийг дөрвөлжин гэнэ. Квадратыг тэнцүү хэсгүүдэд хуваахын тулд бид түүний төвийг дайран өнгөрөх шугамуудыг ашиглаж болно. Нэг нийтлэг арга бол квадратыг дөрвөн жижиг квадрат болгон хуваах явдал юм.
Цаасан дээр зурсан квадратыг төсөөлөөд үз дээ. Нэгдүгээрт, босоо шугамыг дээд талаас баруун тийш төв хэсэгт зур. Дараа нь зүүнээс баруун тийш төв хэсэгт хэвтээ шугам зур. Эдгээр хоёр шугам нь квадратыг 4 тэнцүү жижиг квадрат болгон хуваана. Хэсэг бүр ижил хэлбэр, хэмжээ, талбайтай.
Та мөн квадратыг бусад тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж болно. Жишээлбэл, хэрэв та квадратыг 2 тэнцүү хэсэгт хуваахыг хүсвэл хагасыг нь хуваах шугам зур. Хэрэв танд 8 тэнцүү хэсэг хэрэгтэй бол та нэг чиглэлд 3, нөгөө чиглэлд 2 тэгш зайтай шугам зурж, үүссэн бүх хэсгүүд ижил талбайтай болно.
Тэгш өнцөгт нь дөрвөлжин хэлбэртэй боловч талууд нь бүгд ижил биш байж болно. Гэсэн хэдий ч тэгш өнцөгт нь ижил урттай эсрэг талуудтай байдаг. Тэгш өнцөгтийг хуваах нь квадратыг хуваахтай адил юм.
Жишээлбэл, тэгш өнцөгтийг 2 тэнцүү хэсэгт хуваахын тулд богино талтай зэрэгцээ шугам зур. Хэсэг бүр ижил талбайтай байх болно. Өөр нэг арга бол урт талтай зэрэгцээ шугам зурах явдал юм. Мөн та тэгш өнцөгтийг нэг босоо шугам, нэг хэвтээ шугамыг дундуур нь татах замаар 4 тэнцүү хэсэгт хувааж болно.
Тэгш өнцөгтийг хуваахдаа бүх хэсгүүд яг тэнцүү байгаа эсэхийг шалгах нь чухал юм. Энэ нь тэнцүү хуваахын тулд хэсэг бүрийн урт, өргөн нь ижил байх ёстой гэсэн үг юм.
Тойрог нь дугуй хэлбэртэй байдаг. Тойрог (пицца гэх мэт) тэнцүү хэсгүүдэд хуваахын тулд бид өнцгийг ашигладаг. Бүтэн тойрог нь 360 градус байна. Тойргийг ижил зүсмэлүүдэд хуваахад зүсмэл бүр ижил өнцөгтэй байна.
Жишээлбэл, тойргийг 6 тэнцүү хэсэгт хуваахын тулд 360 градусыг аваад 6-д хуваа. Зүсмэл бүр нь дараах өнцөгтэй байна.
\( \frac{360}{6} = 60 \) градус.
Энэ нь зүсмэл бүр нь 60 градус, бүх зүсмэлүүд ижил байна гэсэн үг юм. Пицца идэхдээ хазах бүрийг эдгээр ижил зүсмэлүүдийн нэг гэж бод.
Та мөн зүсмэлүүдийн тоог өөрчилж болно. Хэрэв та тойргийг 4 хэсэгт хуваавал хэсэг бүр 90 градус байх болно, учир нь:
\( \frac{360}{4} = 90 \) градус. Нийт 360 зүсмэлийг хооронд нь тэнцүү хуваасан тохиолдолд энэ энгийн арга нь ямар ч тооны зүсмэлүүдэд тохиромжтой.
Гурвалжин нь гурван тал, гурван булантай. Гурвалжинг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах нь арай илүү төвөгтэй боловч хөгжилтэй байдаг. Гурвалжинг хуваах нэг арга бол нэг оройгоос (булангаас) эсрэг талын дунд цэг хүртэл шугам татах явдал юм. Энэ нь тэнцүү талбайтай хоёр жижиг гурвалжин үүсгэх болно.
Жишээлбэл, тэгш талт гурвалжинтай бол бүх талууд ижил урттай байна. Хэрэв та нэг булангаас эсрэг талын дунд цэг хүртэл шугам татвал гурвалжинг хоёр тэнцүү жижиг гурвалжин болгон хуваана. Энэ санааг өргөжүүлснээр та илүү олон шугамыг болгоомжтой зурах замаар гурвалжинг илүү тэнцүү хэсгүүдэд хувааж болно.
Заримдаа та гурвалжинг 4 тэнцүү хэсэгт хувааж болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд орой бүрээс төв рүү (бүх медиануудын нийлдэг гурвалжны төв цэг) шугам зурна. Эдгээр 3 шугам нь гурвалжинг 6 жижиг гурвалжинд хуваана. Ижил хэмжээтэй эдгээр жижиг гурвалжнуудын заримыг хослуулснаар та 4 том тэнцүү хэсгийг үүсгэж болно. Энэ нь арай илүү дэвшилтэт боловч гурвалжингаар ч хуваах боломжтойг харуулж байна.
Дүрсийг хуваах зарим ерөнхий санаа, арга техникийг авч үзье.
Дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах нь зөвхөн математикийн хичээл биш бөгөөд энэ нь өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгддэг. Энд зарим практик жишээ байна:
Эдгээр жишээнүүдээс харахад та дүрсийг хэрхэн хуваах талаар сурахдаа бодит амьдралын олон нөхцөл байдалд тус болох ур чадварт суралцаж байгааг харуулж байна.
Бодлого: Квадратыг 4 тэнцүү жижиг квадрат болгон хуваа.
Шийдэл:
Алхам 1: Цаасан дээр зурсан квадратыг төсөөлөөд үз дээ.
Алхам 2: Дөрвөлжингийн дундуур босоо шугам зур.
Алхам 3: дундуур нь хэвтээ шугам зур. Эдгээр шугамууд талбайн төвд нийлдэг.
Алхам 4: Одоо дөрвөлжин 4 жижиг квадрат шиг харагдаж байна. Жижиг дөрвөлжин бүр бусадтай ижил талбайтай.
Энэ арга нь хэсэг бүр ижил хэмжээтэй байхыг баталгаажуулдаг. Та квадратыг 4 тэнцүү хэсэгт амжилттай хуваасан.
Бодлого: Тойргийг 6 тэнцүү зүсмэл болгон хуваа.
Шийдэл:
Алхам 1: Бүтэн тойрог нийт \( \textrm{360} \) градустай гэдгийг санаарай.
Алхам 2: Зүсмэл бүрийн өнцгийг олохын тулд 360 градусыг 6-д хуваана.
\( \frac{360}{6} = 60 \) градус.
Алхам 3: Тойргийн аль ч цэгээс эхэлж төвөөс 60 градусын өнцгийг хэмжинэ. Тойргийн төвөөс ирмэг хүртэл шугам зур.
Алхам 4: Үүнийг тойргийн эргэн тойронд 5 удаа давтаж, шугам хоорондын өнцөг бүр 60 градус байна.
Одоо тойрог нь 6 тэнцүү зүсмэлүүдэд хуваагдана. Зүсмэл бүр нь 60 градус, ижил талбайтай. Ингэснээр та тойргийг ижил хэсгүүдэд хуваана.
Бодлого: Тэгш өнцөгтийг 2 тэнцүү хэсэгт хуваа.
Шийдэл:
Алхам 1: Тэгш өнцөгтийг хар. Үүнийг урт эсвэл өргөнөөр нь хуваах эсэхээ шийдээрэй.
Алхам 2: Хэрэв та урт талын дагуу хуваахаар сонгосон бол нэг урт талын дундаас эсрэг талын урт талын дунд цэг хүртэл шугам зур. Энэ шугам шулуун, яг хагас байх ёстой.
Алхам 3: Хоёр хэсэг тус бүр нь ижил урт, өргөнтэй тул ижил талбайтай байна.
Алхам 4: Хэрэв та тэгш өнцөгтийг богино талын дагуу хуваахыг хүсвэл нэг богино талын дундаас эсрэг талын богино талын дунд цэг хүртэл шулуун шугам зур. Дахин хэлэхэд хоёр хэсэг нь тэнцүү байх болно.
Энэхүү энгийн арга нь ямар ч тэгш өнцөгтийг 2 тэнцүү хэсэгт хуваахад тусална. Та шоколадыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах гэх мэт бодит амьдралын олон нөхцөл байдалд энэ аргыг ашиглаж болно.
Дүрсийг ижил хэсгүүдэд хуваах олон арга бий. Заримдаа та дүрсийг 4-өөс дээш хэсэгт хуваах шаардлагатай болдог. Энд судлах зарим санаанууд байна:
Заримдаа дүрс нь илүү том, илүү төвөгтэй дүрсүүдийн нэг хэсэг байж болно. Эдгээр дүрсийг хувааж сурах нь ирээдүйд илүү дэвшилтэт математик, геометрийн ойлголтуудыг ойлгох алхам юм.
Хуваалтын хэлбэрийг үнэн зөв гаргахад туслах олон хэрэгсэл байдаг. Эдгээр хэрэгслүүдийн зарим нь:
Эдгээр хэрэгслүүд нь даалгаврыг илүү хялбар, хөгжилтэй болгоход тусалдаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та ажилдаа хэрхэн нарийвчлалтай, болгоомжтой байхыг сурдаг.
Хуваалтын хэлбэрийг сайн ойлгохын тулд талбайн талаар бага зэрэг мэдэх нь чухал юм. Хэлбэрийн талбай нь түүний гадаргуугийн хэмжээ юм. Бид эд ангиудыг тэнцүү талбайтай гэж хэлэхэд хэсэг бүр дотор нь ижил хэмжээний зайтай гэсэн үг юм.
Жишээлбэл, квадрат \( \textrm{А} \) талбайтай бол 4 жижиг квадрат тус бүр нь \( \frac{\textrm{А}}{4} \) талбайтай байна. Талбайг ингэж хуваах нь дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах гол санаа юм.
Хэдийгээр та талбайг яг яаж тооцоолохоо мэдэхгүй байсан ч хэсэг бүр ижил хэмжээний зайтай байх ёстой гэсэн санаа нь гол зүйл юм. Энэ нь урлаг, хоол хүнс болон бусад олон салбарт шударга хуваагдахад тусалдаг.
Дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах тухай ойлголтыг эзэмшсэнээр та тэгш хэм, шударга байдлын талаархи сайн нүдийг хөгжүүлдэг. Энэ хичээлээр та урлаг, дизайн, өдөр тутмын амьдралд ашиглаж болох үндсэн арга техникийг зааж өгсөн. Дасгал хийх, болгоомжтой хэмжилт хийх нь үүнийг зөв хийх түлхүүр гэдгийг санаарай!
Энэ нь дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах тухай бидний хичээлийг дуусгаж байна. Эдгээр санааг оюун ухаандаа эргэн харж, шударгаар хуваах шаардлагатай хэлбэрийг харах бүртээ тэдгээрийг ашигла.
