यस पाठमा, हामी आकारहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्ने बारेमा सिक्नेछौं। विभाजन भनेको आकारलाई धेरै टुक्राहरूमा काट्नु वा विभाजन गर्नु हो जुन सबै समान छन्। जब हामी "समान भागहरू" को बारेमा कुरा गर्छौं, यसको अर्थ प्रत्येक टुक्राको आकार र क्षेत्रफल समान हुन्छ। आकारहरूलाई समान रूपमा कसरी विभाजन गर्ने भनेर बुझ्न हामी हाम्रो दिमागमा सरल शब्दहरू र स्पष्ट चित्रहरू प्रयोग गर्नेछौं। यो पाठ युवा शिक्षार्थीहरूको लागि बनाइएको हो र दैनिक जीवनबाट उदाहरणहरू प्रयोग गर्दछ।
आकारहरू विभाजन गर्नु ज्यामितिमा एउटा महत्त्वपूर्ण विचार हो। ज्यामिति गणितको क्षेत्र हो जुन आकार, आकार र खाली ठाउँहरूसँग सम्बन्धित छ। जब हामी कुनै आकार विभाजन गर्छौं, हामी यो सुनिश्चित गर्नमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं कि हामीले सिर्जना गर्ने भागहरू आकारमा एकअर्कासँग मिल्छन्। यो विचार महत्त्वपूर्ण छ किनभने यसले निष्पक्षता सिकाउँछ र हामीलाई आकारहरूमा ढाँचा र सममिति हेर्न मद्दत गर्दछ। उदाहरणका लागि, जब तपाईं आफ्ना साथीहरूसँग पिज्जा साझा गर्नुहुन्छ, तपाईं यसलाई समान स्लाइसमा विभाजन गर्ने प्रयास गर्नुहुन्छ ताकि सबैले समान मात्रा पाउँछन्।
विभाजनको एउटा आधारभूत उदाहरण भनेको आयतलाई यसको बीचमा रेखा कोरेर दुई बराबर भागमा काट्नु हो। ज्यामितिमा, हामी सिक्छौं कि यदि दुबै भागहरूको आयाम समान छ भने, प्रत्येक भागको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।
बराबर टुक्रा बनाउनु दैनिक जीवनमा उपयोगी छ। हामी यो विचार धेरै वास्तविक-विश्व परिस्थितिहरूमा प्रयोग गर्छौं। विभाजनको केही कारणहरू समावेश छन्:
यस पाठले तपाईंलाई वर्ग, आयत, वृत्त र त्रिकोण जस्ता विभिन्न आकारहरूलाई बराबर भागमा कसरी विभाजन गर्ने भनेर देखाउनेछ। तपाईंलाई बुझ्न मद्दत गर्न हामी सरल चरण-दर-चरण उदाहरणहरू र समाधान गरिएका समस्याहरू प्रयोग गर्नेछौं।
वर्ग भनेको चारवटा बराबर भुजा भएको आकार हो। वर्गलाई बराबर भागमा विभाजन गर्न, हामी यसको केन्द्रबाट जाने रेखाहरू प्रयोग गर्न सक्छौं। एउटा सामान्य विधि भनेको वर्गलाई चारवटा साना वर्गमा काट्नु हो।
कागजमा कोरिएको वर्गको कल्पना गर्नुहोस्। पहिले, माथिबाट दायाँतिर केन्द्रमा जाने ठाडो रेखा कोर्नुहोस्। त्यसपछि, बायाँबाट दायाँतिर केन्द्रमा जाने तेर्सो रेखा कोर्नुहोस्। यी दुई रेखाहरूले वर्गलाई ४ वटा बराबर साना वर्गमा विभाजन गर्छन्। प्रत्येक टुक्राको आकार, आकार र क्षेत्रफल उस्तै हुन्छ।
तपाईं वर्गलाई अन्य बराबर भागहरूमा पनि विभाजन गर्न सक्नुहुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि तपाईं वर्गलाई २ बराबर भागमा विभाजन गर्न चाहनुहुन्छ भने, एउटा रेखा कोर्नुहोस् जसले यसलाई आधामा विभाजन गर्दछ। यदि तपाईंलाई ८ बराबर भागहरू चाहिन्छ भने, तपाईंले एक दिशामा ३ वटा समान दूरीका रेखाहरू र अर्को दिशामा २ वटा कोर्न सक्नुहुन्छ ताकि सबै परिणामस्वरूप टुक्राहरूको क्षेत्रफल समान होस्।
आयत वर्गाकार जस्तो आकारको हुन्छ, तर यसका सबै पक्षहरू समान नहुन सक्छन्। यद्यपि, आयतको विपरीत पक्षहरू पनि हुन्छन् जुन लम्बाइमा बराबर हुन्छन्। आयत विभाजन गर्नु वर्गाकार विभाजन गर्नु जस्तै हो।
उदाहरणका लागि, आयतलाई २ बराबर भागमा विभाजन गर्न, छोटो छेउको समानान्तर रेखा कोर्नुहोस्। प्रत्येक भागको क्षेत्रफल उस्तै हुनेछ। अर्को तरिका भनेको लामो छेउको समानान्तर रेखा कोर्नु हो। तपाईंले बीचबाट एउटा ठाडो रेखा र एउटा तेर्सो रेखा कोरेर पनि आयतलाई ४ बराबर भागमा विभाजन गर्न सक्नुहुन्छ।
जब तपाईं आयत विभाजन गर्नुहुन्छ, सबै टुक्राहरू ठ्याक्कै बराबर छन् भनी जाँच गर्नु महत्त्वपूर्ण छ। यसको मतलब समान विभाजनको लागि प्रत्येक भागको लम्बाइ र चौडाइ समान हुनुपर्छ।
वृत्त भनेको गोलो आकार हो। वृत्तलाई (पिज्जा जस्तै) बराबर भागमा विभाजन गर्न, हामी कोणहरू प्रयोग गर्छौं। पूर्ण वृत्तमा ३६० डिग्री हुन्छ। जब तपाईं वृत्तलाई बराबर स्लाइसहरूमा विभाजन गर्नुहुन्छ, प्रत्येक स्लाइसमा बराबर कोण हुन्छ।
उदाहरणका लागि, एउटा वृत्तलाई ६ बराबर भागमा विभाजन गर्न, ३६० डिग्री लिनुहोस् र यसलाई ६ ले भाग गर्नुहोस्। प्रत्येक टुक्राको कोण हुनेछ:
\( \frac{360}{6} = 60 \) डिग्री।
यसको अर्थ प्रत्येक स्लाइस ६० डिग्रीको छ, र सबै स्लाइसहरू उस्तै छन्। जब तपाईं पिज्जा खानुहुन्छ, प्रत्येक टुक्रालाई यी बराबर स्लाइसहरू मध्ये एकको रूपमा सोच्नुहोस्।
तपाईं स्लाइसहरूको संख्या पनि परिवर्तन गर्न सक्नुहुन्छ। यदि तपाईंले वृत्तलाई ४ भागमा विभाजन गर्नुभयो भने, प्रत्येक टुक्राको कोन ९० डिग्री हुनेछ, किनभने:
\( \frac{360}{4} = 90 \) डिग्री। यो सरल विधिले कुनै पनि संख्याका स्लाइसहरूको लागि काम गर्छ यदि कुल, 360, तिनीहरू बीच समान रूपमा विभाजित गरिएको छ।
त्रिभुजका तीन भुजा र तीन कुना हुन्छन्। त्रिभुजलाई बराबर भागमा विभाजन गर्नु अलि बढी चुनौतीपूर्ण हुन सक्छ, तर यो रमाइलो छ। त्रिभुजलाई विभाजन गर्ने एउटा तरिका भनेको एउटा शीर्ष (कुना) बाट विपरीत पक्षको मध्यबिन्दुमा रेखा कोर्नु हो। यसले बराबर क्षेत्रफल भएका दुई साना त्रिभुजहरू सिर्जना गर्नेछ।
उदाहरणका लागि, जब तपाईंसँग समभुज त्रिकोण हुन्छ, सबै भुजाहरूको लम्बाइ समान हुन्छ। यदि तपाईंले एउटा कुनाबाट विपरीत तर्फको मध्यबिन्दुमा रेखा कोर्नुहुन्छ भने, तपाईंले त्रिभुजलाई दुई बराबर साना त्रिभुजहरूमा विभाजित गर्नुहुन्छ। यो विचारलाई विस्तार गरेर, तपाईंले थप रेखाहरू सावधानीपूर्वक कोरेर त्रिभुजलाई अझ बराबर भागहरूमा विभाजन गर्न सक्नुहुन्छ।
कहिलेकाहीँ, तपाईंले त्रिभुजलाई ४ बराबर भागमा विभाजन गर्न सक्नुहुन्छ। यो गर्नको लागि, पहिले प्रत्येक शीर्षबाट केन्द्रबिन्दु (त्रिकोणको केन्द्र बिन्दु जहाँ सबै मध्यकहरू मिल्छन्) मा रेखाहरू कोर्नुहोस्। यी ३ रेखाहरूले त्रिभुजलाई ६ साना त्रिभुजहरूमा विभाजन गर्छन्। समान आकार भएका यी साना त्रिभुजहरू मध्ये केहीलाई जोडेर, तपाईं ४ ठूला बराबर भागहरू बनाउन सक्नुहुन्छ। यो अलि बढी उन्नत छ, तर यसले देखाउँछ कि त्रिभुजहरूसँग पनि विभाजन गर्न सकिन्छ।
आकारहरू विभाजन गर्दा केही सामान्य विचार र प्रविधिहरू हेरौं:
आकारहरूलाई बराबर भागमा विभाजन गर्नु केवल गणितको पाठ मात्र होइन - यो दैनिक जीवनमा पनि प्रयोग गरिन्छ। यहाँ केही व्यावहारिक उदाहरणहरू छन्:
यी उदाहरणहरूले देखाउँछन् कि जब तपाईं आकारहरू विभाजन गर्न सिक्नुहुन्छ, तपाईं एउटा सीप सिक्दै हुनुहुन्छ जसले धेरै वास्तविक जीवन परिस्थितिहरूमा मद्दत गर्न सक्छ।
समस्या: एउटा वर्गलाई ४ वटा बराबर साना वर्गमा विभाजन गर्नुहोस्।
समाधान:
चरण १: कागजमा कोरिएको वर्गको कल्पना गर्नुहोस्।
चरण २: वर्गको बीचबाट ठाडो रेखा कोर्नुहोस्।
चरण ३: बीचबाट तेर्सो रेखा कोर्नुहोस्। यी रेखाहरू वर्गको केन्द्रमा मिल्छन्।
चरण ४: अब वर्ग ४ वटा साना वर्ग जस्तो देखिन्छ। प्रत्येक सानो वर्गको क्षेत्रफल अन्य वर्गको जस्तै हुन्छ।
यो विधिले प्रत्येक भाग एउटै आकारको छ भनी सुनिश्चित गर्दछ। तपाईंले वर्गलाई ४ बराबर भागमा सफलतापूर्वक विभाजन गर्नुभएको छ।
समस्या: एउटा वृत्तलाई ६ बराबर टुक्रामा विभाजन गर्नुहोस्।
समाधान:
चरण १: याद गर्नुहोस् कि पूर्ण वृत्तमा जम्मा \( \textrm{३६०} \) डिग्री हुन्छ।
चरण २: प्रत्येक टुक्राको कोण पत्ता लगाउन, ३६० डिग्रीलाई ६ ले भाग गर्नुहोस्:
\( \frac{360}{6} = 60 \) डिग्री।
चरण ३: वृत्तको कुनै पनि बिन्दुबाट सुरु गर्नुहोस् र केन्द्रबाट ६० डिग्रीको कोण नाप्नुहोस्। वृत्तको केन्द्रबाट किनारासम्म रेखा कोर्नुहोस्।
चरण ४: रेखाहरू बीचको प्रत्येक कोण ६० डिग्री होस् भनी सुनिश्चित गर्दै वृत्त वरिपरि यसलाई ५ पटक दोहोर्याउनुहोस्।
अब, वृत्तलाई ६ बराबर स्लाइसमा विभाजन गरिएको छ। प्रत्येक स्लाइसमा ६० डिग्री र उही क्षेत्रफल हुन्छ। यसरी तपाईंले वृत्तलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्नुहुन्छ।
समस्या: एउटा आयतलाई २ बराबर भागमा विभाजन गर्नुहोस्।
समाधान:
चरण १: आयतलाई हेर्नुहोस्। तपाईं यसलाई यसको लम्बाइ वा चौडाइमा विभाजित गर्न चाहनुहुन्छ कि निर्णय गर्नुहोस्।
चरण २: यदि तपाईंले यसलाई लामो छेउमा विभाजन गर्ने छनौट गर्नुभयो भने, एउटा लामो छेउको मध्यबिन्दुबाट विपरीत लामो छेउको मध्यबिन्दुमा रेखा कोर्नुहोस्। यो रेखा सीधा र ठ्याक्कै आधा बाटो हुनुपर्छ।
चरण ३: अब दुई भागहरूको लम्बाइ र चौडाइ उस्तै छ, त्यसैले क्षेत्रफल पनि उस्तै छ।
चरण ४: यदि तपाईं आयतलाई छोटो छेउमा विभाजन गर्न चाहनुहुन्छ भने, एउटा छोटो छेउको मध्यबिन्दुबाट विपरीत छोटो छेउको मध्यबिन्दुमा सिधा रेखा कोर्नुहोस्। फेरि, दुई भागहरू बराबर हुनेछन्।
यो सरल विधिले तपाईंलाई कुनै पनि आयतलाई २ बराबर टुक्रामा विभाजन गर्न मद्दत गर्छ। तपाईं यो प्रविधि धेरै वास्तविक जीवन परिस्थितिहरूमा प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ, जस्तै चकलेट बारलाई दुई बराबर भागमा काट्ने।
आकारहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्ने धेरै तरिकाहरू छन्। कहिलेकाहीँ, तपाईंले आकारलाई ४ भन्दा बढी भागहरूमा विभाजन गर्न आवश्यक पर्दछ। यहाँ अन्वेषण गर्न केही विचारहरू छन्:
कहिलेकाहीँ, आकारहरू ठूला, जटिल आकृतिहरूको भाग हुन सक्छन्। यी आकारहरूलाई विभाजन गर्न सिक्नु भविष्यमा अझ उन्नत गणित र ज्यामिति अवधारणाहरू बुझ्ने दिशामा एक कदम हो।
आकारहरूलाई सही रूपमा विभाजन गर्न मद्दत गर्न तपाईंले प्रयोग गर्न सक्ने धेरै उपकरणहरू छन्। यी मध्ये केही उपकरणहरू समावेश छन्:
यी उपकरणहरूले कार्यलाई सजिलो र रमाइलो बनाउन मद्दत गर्छन्। तिनीहरूको साथ, तपाईंले आफ्नो काममा कसरी सटीक र सावधान रहने भनेर सिक्नुहुन्छ।
आकारहरूको विभाजन राम्रोसँग बुझ्नको लागि, क्षेत्रफलको बारेमा थोरै जान्नु महत्त्वपूर्ण छ। आकारको क्षेत्रफल भनेको यसको सतहको आकार हो। जब हामी भन्छौं कि भागहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ, यसको अर्थ प्रत्येक भाग भित्र उस्तै मात्रामा ठाउँ हुन्छ।
उदाहरणका लागि, यदि कुनै वर्गको क्षेत्रफल \( \textrm{अ} \) छ भने, प्रत्येक ४ वटा साना वर्गको क्षेत्रफल \( \frac{\textrm{अ}}{4} \) हुनेछ। क्षेत्रफलको यो विभाजन आकारहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्ने एक केन्द्रीय विचार हो।
यदि तपाईंलाई क्षेत्रफल कसरी ठ्याक्कै गणना गर्ने भनेर थाहा छैन भने पनि, प्रत्येक भागमा उस्तै मात्रामा ठाउँ हुनुपर्छ भन्ने विचार महत्वपूर्ण छ। यसले कला, खाना र अन्य धेरै क्षेत्रहरूमा निष्पक्ष विभाजन गर्न मद्दत गर्दछ।
आकारहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्ने अवधारणामा निपुणता हासिल गरेर, तपाईंले सममिति र निष्पक्षताको लागि राम्रो दृष्टि विकास गर्नुहुन्छ। यस पाठले तपाईंलाई कला, डिजाइन र दैनिक जीवनमा प्रयोग गर्न सकिने आधारभूत प्रविधिहरू सिकाएको छ। सम्झनुहोस्, अभ्यास र सावधानीपूर्वक मापन यसलाई सही बनाउनको लागि कुञ्जीहरू हुन्!
यसले आकारहरूलाई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्ने हाम्रो पाठ समाप्त गर्छ। यी विचारहरूलाई आफ्नो दिमागमा समीक्षा गर्नुहोस्, र निष्पक्ष रूपमा विभाजित गर्न आवश्यक आकार देख्दा प्रत्येक पटक तिनीहरूलाई प्रयोग गर्नुहोस्।
