Sa araling ito, matututuhan natin ang tungkol sa paghahati ng mga hugis sa pantay na bahagi. Ang paghati ay nangangahulugan ng paggupit o paghahati ng isang hugis sa ilang piraso na pareho ang lahat. Kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa "pantay na mga bahagi," nangangahulugan ito na ang bawat piraso ay may parehong laki at lugar. Gagamit tayo ng mga simpleng salita at malinaw na larawan sa ating isipan upang maunawaan kung paano hatiin ang mga hugis nang pantay. Ang araling ito ay ginawa para sa mga batang nag-aaral at gumagamit ng mga halimbawa mula sa pang-araw-araw na buhay.
Ang paghahati ng mga hugis ay isang mahalagang ideya sa geometry. Ang geometry ay ang lugar ng matematika na tumatalakay sa mga hugis, sukat, at espasyo. Kapag naghahati kami ng isang hugis, tumutuon kami sa pagtiyak na ang mga bahagi na gagawin namin ay tumutugma sa laki ng isa't isa. Ang ideyang ito ay mahalaga dahil ito ay nagtuturo ng pagiging patas at tumutulong sa amin na makita ang mga pattern at simetrya sa mga hugis. Halimbawa, kapag nagbahagi ka ng pizza sa iyong mga kaibigan, susubukan mong hatiin ito sa pantay na hiwa upang makakuha ng parehong halaga ang lahat.
Ang isang pangunahing halimbawa ng paghahati ay ang pagputol ng isang parihaba sa dalawang pantay na bahagi sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya sa gitna nito. Sa geometry, nalaman namin na kung ang parehong mga bahagi ay may parehong mga sukat, kung gayon ang bawat bahagi ay may pantay na lugar.
Ang paggawa ng pantay na piraso ay kapaki-pakinabang sa pang-araw-araw na buhay. Ginagamit namin ang ideyang ito sa maraming sitwasyon sa totoong mundo. Ang ilang mga dahilan para sa paghahati ay kinabibilangan ng:
Ipapakita sa iyo ng araling ito kung paano hatiin ang iba't ibang hugis, tulad ng mga parisukat, parihaba, bilog, at tatsulok, sa magkapantay na bahagi. Gagamit kami ng mga simpleng hakbang-hakbang na mga halimbawa at nalutas na mga problema upang matulungan kang maunawaan.
Ang parisukat ay isang hugis na may apat na pantay na panig. Upang hatiin ang isang parisukat sa pantay na mga bahagi, maaari naming gamitin ang mga linya na dumadaan sa gitna nito. Ang isang karaniwang paraan ay ang pagputol ng parisukat sa apat na mas maliliit na parisukat.
Isipin ang isang parisukat na iginuhit sa papel. Una, gumuhit ng patayong linya mula sa itaas hanggang sa ibaba sa kanan sa gitna. Pagkatapos, gumuhit ng pahalang na linya mula kaliwa hanggang kanan sa gitna. Hinahati ng dalawang linyang ito ang parisukat sa 4 na pantay na maliliit na parisukat. Ang bawat piraso ay may parehong hugis, sukat, at lugar.
Maaari mo ring hatiin ang isang parisukat sa iba pang mga bilang ng pantay na bahagi. Halimbawa, kung gusto mong hatiin ang isang parisukat sa 2 pantay na bahagi, gumuhit ng isang linya na naghahati dito sa kalahati. Kung kailangan mo ng 8 pantay na bahagi, maaari kang gumuhit ng 3 linyang pantay-pantay sa isang direksyon at 2 sa kabilang direksyon upang ang lahat ng resultang piraso ay may parehong lugar.
Ang isang parihaba ay isang hugis tulad ng isang parisukat, ngunit ang mga gilid nito ay maaaring hindi pareho. Gayunpaman, ang isang parihaba ay mayroon ding magkasalungat na panig na pantay ang haba. Ang paghahati ng isang parihaba ay katulad ng paghahati ng isang parisukat.
Halimbawa, upang hatiin ang isang rektanggulo sa 2 pantay na bahagi, gumuhit ng isang linya na kahanay sa mas maikling gilid. Ang bawat bahagi ay magkakaroon ng parehong lugar. Ang isa pang paraan ay ang gumuhit ng isang linya parallel sa mas mahabang gilid. Maaari mo ring hatiin ang isang parihaba sa 4 na pantay na bahagi sa pamamagitan ng pagguhit ng isang patayong linya at isang pahalang na linya sa gitna.
Kapag naghati ka ng isang rektanggulo, mahalagang suriin na ang lahat ng mga piraso ay eksaktong pantay. Nangangahulugan ito na ang mga haba at lapad ng bawat bahagi ay dapat na pareho para sa pantay na dibisyon.
Ang bilog ay isang bilog na hugis. Upang hatiin ang isang bilog (tulad ng isang pizza) sa pantay na mga bahagi, gumagamit kami ng mga anggulo. Ang isang buong bilog ay may 360 degrees. Kapag hinati mo ang bilog sa pantay na hiwa, ang bawat hiwa ay may pantay na anggulo.
Halimbawa, upang hatiin ang isang bilog sa 6 na pantay na bahagi, kumuha ng 360 degrees at hatiin ito sa 6. Ang bawat slice ay magkakaroon ng anggulo ng:
\( \frac{360}{6} = 60 \) degrees.
Nangangahulugan ito na ang bawat slice ay 60 degrees, at lahat ng slice ay pareho. Kapag kumain ka ng pizza, isipin ang bawat kagat bilang isa sa mga pantay na hiwa na ito.
Maaari mo ring baguhin ang bilang ng mga hiwa. Kung hahatiin mo ang isang bilog sa 4 na bahagi, ang bawat piraso ay magkakaroon ng 90 degrees, dahil:
\( \frac{360}{4} = 90 \) degrees. Gumagana ang simpleng paraan na ito para sa anumang bilang ng mga hiwa kung ang kabuuang, 360, ay hinati nang pantay-pantay sa kanila.
Ang mga tatsulok ay may tatlong gilid at tatlong sulok. Ang paghahati ng isang tatsulok sa pantay na mga bahagi ay maaaring maging mas mahirap, ngunit ito ay masaya. Ang isang paraan upang mahati ang isang tatsulok ay gumuhit ng isang linya mula sa isang vertex (sulok) hanggang sa midpoint ng kabaligtaran na bahagi. Ito ay lilikha ng dalawang mas maliit na tatsulok na may pantay na lugar.
Halimbawa, kapag mayroon kang equilateral triangle, ang lahat ng panig ay magkapareho ang haba. Kung gumuhit ka ng isang linya mula sa isang sulok hanggang sa midpoint sa kabaligtaran, hinati mo ang tatsulok sa dalawang magkapantay na mas maliit na tatsulok. Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng ideyang ito, maaari mong hatiin ang tatsulok sa mas pantay na mga bahagi sa pamamagitan ng pagguhit ng higit pang mga linya nang maingat.
Minsan, maaari mong hatiin ang isang tatsulok sa 4 na pantay na bahagi. Upang gawin ito, gumuhit muna ng mga linya mula sa bawat vertex hanggang sa sentroid (ang sentrong punto ng tatsulok kung saan nagtatagpo ang lahat ng median). Hinahati ng 3 linyang ito ang tatsulok sa 6 na maliliit na tatsulok. Sa pamamagitan ng pagpapares ng ilan sa mga maliliit na tatsulok na ito na may parehong laki, maaari kang bumuo ng 4 na mas malalaking pantay na bahagi. Ito ay medyo mas advanced, ngunit ipinapakita nito na ang paghati ay maaaring gawin kahit na may mga tatsulok.
Tingnan natin ang ilang pangkalahatang ideya at pamamaraan kapag naghahati ng mga hugis:
Ang paghahati ng mga hugis sa pantay na bahagi ay hindi lamang isang aralin sa matematika - ginagamit ito sa pang-araw-araw na buhay. Narito ang ilang praktikal na halimbawa:
Ipinapakita ng mga halimbawang ito na kapag natutunan mo kung paano maghati ng mga hugis, natututo ka ng isang kasanayan na makakatulong sa maraming sitwasyon sa totoong buhay.
Problema: Hatiin ang isang parisukat sa 4 na pantay na maliliit na parisukat.
Solusyon:
Hakbang 1: Isipin ang isang parisukat na iginuhit sa papel.
Hakbang 2: Gumuhit ng patayong linya sa gitna ng parisukat.
Hakbang 3: Gumuhit ng pahalang na linya sa gitna. Ang mga linyang ito ay nagtatagpo sa gitna ng parisukat.
Hakbang 4: Ngayon ang parisukat ay mukhang 4 na mas maliit na mga parisukat. Ang bawat maliit na parisukat ay may parehong lugar tulad ng iba.
Tinitiyak ng pamamaraang ito na ang bawat bahagi ay magkapareho ang sukat. Matagumpay mong nahati ang parisukat sa 4 na pantay na bahagi.
Problema: Hatiin ang isang bilog sa 6 na pantay na hiwa.
Solusyon:
Hakbang 1: Tandaan na ang isang buong bilog ay may kabuuang \( \textrm{360} \) degrees.
Hakbang 2: Upang mahanap ang anggulo ng bawat slice, hatiin ang 360 degrees sa 6:
\( \frac{360}{6} = 60 \) degrees.
Hakbang 3: Magsimula sa anumang punto sa bilog at sukatin ang isang anggulo na 60 degrees mula sa gitna. Gumuhit ng linya mula sa gitna ng bilog hanggang sa gilid.
Hakbang 4: Ulitin ito nang 5 beses sa paligid ng bilog na tinitiyak na ang bawat anggulo sa pagitan ng mga linya ay 60 degrees.
Ngayon, ang bilog ay nahahati sa 6 na pantay na hiwa. Ang bawat slice ay may 60 degrees at parehong lugar. Ito ay kung paano mo hatiin ang isang bilog sa pantay na mga bahagi.
Suliranin: Hatiin ang isang parihaba sa 2 pantay na bahagi.
Solusyon:
Hakbang 1: Tingnan ang parihaba. Magpasya kung gusto mong hatiin ito sa haba o lapad nito.
Hakbang 2: Kung pipiliin mong hatiin ito sa mas mahabang bahagi, gumuhit ng linya mula sa gitna ng isang mahabang bahagi hanggang sa gitna ng kabaligtaran na mahabang bahagi. Ang linyang ito ay dapat na tuwid at eksaktong kalahati.
Hakbang 3: Ang bawat isa sa dalawang bahagi ay may parehong haba at lapad, at samakatuwid, ang parehong lugar.
Hakbang 4: Kung gusto mong hatiin ang parihaba sa mas maikling bahagi, gumuhit ng tuwid na linya mula sa gitna ng isang maikling gilid hanggang sa gitna ng kabaligtaran na maikling bahagi. Muli, ang dalawang bahagi ay magiging pantay.
Tinutulungan ka ng simpleng paraan na ito na hatiin ang anumang parihaba sa 2 pantay na piraso. Magagamit mo ang diskarteng ito sa maraming sitwasyon sa totoong buhay, tulad ng pagputol ng chocolate bar sa dalawang pantay na bahagi.
Mayroong maraming mga paraan upang hatiin ang mga hugis sa pantay na bahagi. Minsan, maaaring kailanganin mong hatiin ang isang hugis sa higit sa 4 na bahagi. Narito ang ilang ideya upang tuklasin:
Minsan, ang mga hugis ay maaaring bahagi ng mas malaki, mas kumplikadong mga figure. Ang pag-aaral na hatiin ang mga hugis na ito ay isang hakbang tungo sa pag-unawa sa mas advanced na mga konsepto sa matematika at geometry sa hinaharap.
Mayroong maraming mga tool na magagamit mo upang matulungan ang mga hugis ng partition nang tumpak. Ang ilan sa mga tool na ito ay kinabibilangan ng:
Nakakatulong ang mga tool na ito na gawing mas madali at mas masaya ang gawain. Sa kanila, matututunan mo kung paano maging tumpak at maingat sa iyong trabaho.
Upang maunawaan nang mabuti ang mga hugis ng partitioning, mahalagang malaman ang kaunti tungkol sa lugar. Ang lugar ng isang hugis ay ang laki ng ibabaw nito. Kapag sinabi nating may pantay na lawak ang mga bahagi, nangangahulugan ito na ang bawat bahagi ay may parehong dami ng espasyo sa loob nito.
Halimbawa, kung ang isang parisukat ay may sukat na \( \textrm{A} \) , ang bawat isa sa 4 na maliliit na parisukat ay magkakaroon ng sukat na \( \frac{\textrm{A}}{4} \) . Ang paghahati ng lugar na ito ay isang pangunahing ideya sa paghahati ng mga hugis sa pantay na bahagi.
Kahit na hindi mo alam kung paano eksaktong kalkulahin ang lugar, ang ideya na ang bawat bahagi ay dapat magkaroon ng parehong dami ng espasyo ay susi. Nakakatulong ito sa paggawa ng patas na paghahati sa sining, pagkain, at marami pang ibang larangan.
Sa pamamagitan ng pag-master ng konsepto ng paghahati ng mga hugis sa pantay na bahagi, nagkakaroon ka ng magandang mata para sa simetrya at pagiging patas. Itinuro sa iyo ng araling ito ang mga pangunahing pamamaraan na magagamit mo sa sining, disenyo, at pang-araw-araw na buhay. Tandaan, ang pagsasanay at maingat na pagsukat ay ang mga susi sa pagkuha ng tama!
Ito ay nagtatapos sa ating aralin sa paghahati ng mga hugis sa pantay na bahagi. Suriin ang mga ideyang ito sa iyong isipan, at gamitin ang mga ito sa tuwing makakakita ka ng hugis na kailangang hatiin nang patas.
