Back to the topics list

shakllarni teng qismlarga bo'lish

Shakllarni teng qismlarga bo'lish

Ushbu darsda biz shakllarni teng qismlarga bo'lish bilan tanishamiz. Bo'limga bo'lish - bu shaklni bir xil bo'lgan bir nechta bo'laklarga bo'lish yoki kesish. "Teng qismlar" haqida gapiradigan bo'lsak, bu har bir qism bir xil o'lcham va maydonga ega ekanligini anglatadi. Shakllarni qanday qilib teng ajratishni tushunish uchun ongimizda oddiy so'zlar va aniq rasmlardan foydalanamiz. Ushbu dars yosh o'quvchilar uchun mo'ljallangan va kundalik hayotdan misollardan foydalanadi.

Bo'limga kirish

Shakllarni ajratish geometriyada muhim g'oyadir. Geometriya - bu matematikaning shakllar, o'lchamlar va bo'shliqlar bilan shug'ullanadigan sohasi. Shaklni qismlarga bo'lganimizda, biz yaratgan qismlar o'lchamlari bo'yicha bir-biriga mos kelishiga e'tibor qaratamiz. Bu g'oya muhim, chunki u adolatni o'rgatadi va shakllardagi naqsh va simmetriyani ko'rishga yordam beradi. Misol uchun, siz do'stlaringiz bilan pizza baham ko'rganingizda, uni teng bo'laklarga bo'lishga harakat qilasiz, shunda hamma bir xil miqdorda oladi.

Bo'lishning asosiy misoli to'rtburchakni o'rtasiga chiziq chizish orqali ikkita teng qismga kesishdir. Geometriyada biz ikkala qismning o'lchamlari bir xil bo'lsa, har bir qism teng maydonga ega ekanligini bilib olamiz.

Nima uchun bo'linish shakllari?

Bir xil bo'laklarni yasash kundalik hayotda foydalidir. Biz bu g'oyadan ko'plab real vaziyatlarda foydalanamiz. Bo'linishning ba'zi sabablari quyidagilardan iborat:

• Adolatli almashish: Kek teng qismlarga bo'linganda, hamma adolatli ulush oladi.
• Dizayn va san'at: Rassomlar chiroyli dizaynlarni yaratish uchun simmetriya va teng qismlardan foydalanadilar.
• Masalalarni yechish: Bo‘limlarga bo‘lish matematikada maydon va kasrlar bilan bog‘liq masalalarni yechishga yordam beradigan vositadir.

Ushbu dars sizga kvadrat, to'rtburchak, doira va uchburchak kabi turli shakllarni qanday qilib teng qismlarga ajratishni ko'rsatib beradi. Sizga tushunishga yordam berish uchun biz oddiy bosqichma-bosqich misollar va hal qilingan muammolardan foydalanamiz.

Kvadratni ajratish

Kvadrat - bu to'rt tomoni teng bo'lgan shakl. Kvadratni teng qismlarga bo'lish uchun biz uning markazidan o'tadigan chiziqlardan foydalanishimiz mumkin. Keng tarqalgan usullardan biri kvadratni to'rtta kichik kvadratga kesishdir.

Qog'ozga chizilgan kvadratni tasavvur qiling. Birinchidan, markazda yuqoridan pastga o'ng tomonga o'tadigan vertikal chiziqni torting. Keyin markazda chapdan o'ngga o'tadigan gorizontal chiziqni torting. Ushbu ikkita chiziq kvadratni 4 ta teng kichikroq kvadratga bo'ladi. Har bir qism bir xil shaklga, o'lchamga va maydonga ega.

Bundan tashqari, kvadratni boshqa teng qismlarga bo'lishingiz mumkin. Misol uchun, agar siz kvadratni 2 ta teng qismga bo'lishni istasangiz, uni yarmiga bo'ladigan chiziq chizing. Agar sizga 8 ta teng qism kerak bo'lsa, barcha hosil bo'lgan qismlar bir xil maydonga ega bo'lishi uchun bir yo'nalishda 3 ta, boshqa yo'nalishda 2 ta teng masofada chiziq chizishingiz mumkin.

To'rtburchakni qismlarga bo'lish

To'rtburchak - kvadratga o'xshash shakl, lekin uning tomonlari bir xil bo'lmasligi mumkin. Shu bilan birga, to'rtburchakning uzunligi teng bo'lgan qarama-qarshi tomonlari ham bor. To'rtburchakni qismlarga bo'lish kvadratni ajratishga o'xshaydi.

Masalan, to'rtburchakni 2 ta teng qismga bo'lish uchun qisqaroq tomonga parallel chiziq chizamiz. Har bir qism bir xil maydonga ega bo'ladi. Yana bir usul - uzunroq tomonga parallel chiziq chizish. Toʻrtburchakni oʻrtasidan bitta vertikal va bitta gorizontal chiziq oʻtkazib, uni 4 ta teng qismga boʻlish mumkin.

To'rtburchakni qismlarga bo'lganingizda, barcha qismlar to'liq teng ekanligini tekshirish muhimdir. Bu shuni anglatadiki, har bir qismning uzunligi va kengligi teng bo'linish uchun bir xil bo'lishi kerak.

Doirani qismlarga ajratish

Doira dumaloq shakldir. Doirani (pitsa kabi) teng qismlarga bo'lish uchun biz burchaklardan foydalanamiz. To'liq doira 360 darajaga ega. Doirani teng bo'laklarga bo'lganingizda, har bir bo'lak teng burchakka ega bo'ladi.

Misol uchun, aylanani 6 ta teng qismga bo'lish uchun 360 gradusni oling va uni 6 ga bo'ling. Har bir bo'lak quyidagi burchakka ega bo'ladi:

\( \frac{360}{6} = 60 \) daraja.

Bu shuni anglatadiki, har bir bo'lak 60 daraja va barcha bo'laklar bir xil. Pitsa yeyayotganingizda, har bir luqmani ushbu teng bo'laklardan biri deb o'ylab ko'ring.

Bundan tashqari, bo'laklar sonini o'zgartirishingiz mumkin. Agar siz aylanani 4 qismga ajratsangiz, har bir qism 90 darajaga ega bo'ladi, chunki:

\( \frac{360}{4} = 90 \) daraja. Ushbu oddiy usul, agar jami 360 ta bo'laklar o'rtasida teng bo'lingan bo'lsa, istalgan miqdordagi bo'laklar uchun ishlaydi.

Uchburchakni qismlarga ajratish

Uchburchaklarning uch tomoni va uchta burchagi bor. Uchburchakni teng qismlarga bo'lish biroz qiyinroq bo'lishi mumkin, ammo bu qiziqarli. Uchburchakni qismlarga bo'lish usullaridan biri - bir tepadan (burchakdan) qarama-qarshi tomonning o'rtasiga chiziq chizish. Bu teng maydonlarga ega ikkita kichikroq uchburchak hosil qiladi.

Misol uchun, sizda teng tomonli uchburchak bo'lsa, barcha tomonlar bir xil uzunlikda bo'ladi. Agar siz bir burchakdan qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasiga chiziq chizsangiz, uchburchakni ikkita teng kichikroq uchburchakka bo'lasiz. Ushbu fikrni kengaytirib, diqqat bilan ko'proq chiziqlar chizish orqali uchburchakni yanada teng qismlarga bo'lishingiz mumkin.

Ba'zan siz uchburchakni 4 ta teng qismga bo'lishingiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun birinchi navbatda har bir cho'qqidan markazga (barcha medianalar uchrashadigan uchburchakning markaziy nuqtasi) chiziqlar torting. Bu 3 ta chiziq uchburchakni 6 ta kichik uchburchakka ajratadi. Bir xil o'lchamdagi bu kichik uchburchaklarni birlashtirib, siz 4 ta kattaroq teng qismlarni hosil qilishingiz mumkin. Bu biroz ilg'or, lekin bu qismlarga ajratish hatto uchburchaklar bilan ham amalga oshirilishi mumkinligini ko'rsatadi.

Shakllarni qismlarga ajratishning asosiy usullari

Keling, shakllarni ajratishda ba'zi umumiy g'oyalar va texnikalarni ko'rib chiqaylik:

• Markazni toping: Kvadratchalar va doiralar kabi ko'plab shakllar markaz nuqtasiga ega. Markaz orqali chiziqlar chizish teng qismlarni yaratishning keng tarqalgan usuli hisoblanadi.
• Medianlarni chizish: Uchburchaklar kabi shakllarda mediana cho'qqidan qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasigacha bo'lgan chiziqdir. Medianlar teng qismlarni yaratishga yordam beradi.
• Simmetriyadan foydalaning: Ko'p shakllar simmetriyaga ega. Simmetriya chiziqning har ikki tomonida shaklning bir xil ko'rinishini anglatadi. Qaerda kesish kerakligini ko'rish uchun simmetriyadan foydalaning.
• Ehtiyotkorlik bilan o'lchang: Har bir qism teng bo'lishini ta'minlash uchun tomonlar yoki burchaklarni o'lchang. Hatto kichik xato qismlar teng emasligini anglatishi mumkin.

Haqiqiy dunyo ilovalari

Shakllarni teng qismlarga bo'lish nafaqat matematika darsi - u kundalik hayotda qo'llaniladi. Mana bir nechta amaliy misollar:

• Oziq-ovqatlarni almashish: Tug'ilgan kuningiz keki yoki pechene patnisini o'ylab ko'ring. Ularni adolatli bo'lish uchun siz ovqatni teng bo'laklarga bo'lasiz, shunda hamma bir xil miqdorda oladi.
• Pitsa kesish: Agar siz pizza iste'mol qilsangiz, u odatda teng bo'laklarga bo'linadi. Bu shuni anglatadiki, har bir bo'lak bir xil maydon va o'lchamga ega, shuning uchun hech kim o'zini chetda qoldirmaydi.
• Naqshlarni loyihalash: San'at va hunarmandchilikda nosimmetrik dizaynlar ko'zni quvontiradi. Rassomlar to'qimachilik, rasm va chizmalarda naqsh yaratishda qismlarga ajratish g'oyasidan foydalanadilar.
• Dalani bo'lish: Fermerlar ba'zan turli ekinlarni ekish yoki ekinlarni teng ravishda aylantirish uchun dalalarni teng qismlarga bo'lishadi. Bu dalaning muvozanatini va ekinlarning sog'lom bo'lishini ta'minlaydi.
• Bino loyihalari: Arxitektorlar va quruvchilar muvozanatli va funktsional binolarni loyihalash uchun makonni teng qismlarga bo'lish orqali qavat rejalarini yaratadilar. Ular xonalarning to'g'ri o'lchamiga ishonch hosil qilishadi.

Ushbu misollar shuni ko'rsatadiki, siz shakllarni qanday ajratishni o'rgansangiz, siz ko'plab real hayotda yordam beradigan mahoratni o'rganasiz.

Yechilgan 1-misol: Kvadratni 4 ta teng qismga bo‘lish

Muammo: Kvadratni 4 ta teng kichikroq kvadratga bo'ling.

Yechim:

1-qadam: qog'ozga chizilgan kvadratni tasavvur qiling.

2-qadam: Kvadratning o'rtasidan vertikal chiziq torting.

3-qadam: o'rtadan gorizontal chiziq torting. Bu chiziqlar maydonning markazida uchrashadi.

4-qadam: Endi kvadrat 4 ta kichikroq kvadratga o'xshaydi. Har bir kichik kvadrat boshqalar bilan bir xil maydonga ega.

Ushbu usul har bir qismning bir xil o'lchamda bo'lishiga ishonch hosil qiladi. Siz kvadratni 4 ta teng qismga muvaffaqiyatli ajratdingiz.

Yechilgan 2-misol: Aylanani 6 ta teng bo‘limga bo‘lish

Muammo: Aylanani 6 ta teng bo'laklarga bo'ling.

Yechim:

1-qadam: Toʻliq aylana jami \( \textrm{360} \) darajaga ega ekanligini unutmang.

2-qadam: Har bir bo'lakning burchagini topish uchun 360 darajani 6 ga bo'ling:

\( \frac{360}{6} = 60 \) daraja.

3-qadam: Doiraning istalgan nuqtasidan boshlang va markazdan 60 graduslik burchakni o'lchang. Doira markazidan chetiga chiziq torting.

4-qadam: Chiziqlar orasidagi har bir burchak 60 daraja bo'lishini ta'minlab, aylana bo'ylab yana 5 marta takrorlang.

Endi aylana 6 ta teng bo'lakka bo'linadi. Har bir tilim 60 daraja va bir xil maydonga ega. Shunday qilib aylanani teng qismlarga bo'lasiz.

Yechilgan 3-misol: To‘rtburchakni 2 ta teng qismga bo‘lish

Masala: To‘rtburchakni 2 ta teng qismga bo‘ling.

Yechim:

1-qadam: To'rtburchakka qarang. Uni uzunligi yoki kengligi bo'ylab ajratishni xohlaysizmi, qaror qiling.

2-qadam: Agar siz uni uzunroq tomon bo'ylab bo'lishni tanlasangiz, bir uzun tomonning o'rta nuqtasidan qarama-qarshi uzun tomonning o'rta nuqtasiga chiziq torting. Bu chiziq tekis va to'liq yarmi bo'lishi kerak.

3-qadam: Ikki qismning har biri endi bir xil uzunlik va kenglikka ega, shuning uchun bir xil maydon.

4-qadam: Agar siz to'rtburchakni qisqa tomon bo'ylab ajratmoqchi bo'lsangiz, bir qisqa tomonning o'rta nuqtasidan qarama-qarshi qisqa tomonning o'rta nuqtasiga to'g'ri chiziq torting. Shunga qaramay, ikki qism teng bo'ladi.

Ushbu oddiy usul har qanday to'rtburchakni ikkita teng bo'lakka bo'lishga yordam beradi. Siz ushbu texnikani ko'plab haqiqiy hayotda ishlatishingiz mumkin, masalan, shokolad barini ikkita teng qismga kesish.

Qo'shimcha o'zgarishlarni o'rganish

Shakllarni teng qismlarga bo'lishning ko'plab usullari mavjud. Ba'zan siz shaklni 4 dan ortiq qismga bo'lishingiz kerak bo'lishi mumkin. Tadqiq qilish uchun ba'zi fikrlar:

• Kvadratni 9 ta teng qismga bo'lish: 2 ta teng oraliqli vertikal chiziq va 2 ta teng masofali gorizontal chiziq chizing. Bu 9 ta kichik kvadrat hosil qiladi. Barcha kvadratlar bir xil maydonga ega bo'ladi.
• Doirani 8 ta teng bo'limga bo'lish: 8 360 ni butun songa teng bo'lolmasa ham, bu holda har bir bo'lak \( \frac{360}{8} = 45 \) gradus burchakka ega bo'ladi. Har bir tilim, kichik bo'lsa ham, aniq chizilgan bo'lsa, bir xil maydonga ega bo'ladi.
• Noqonuniy shaklni bo'lish: Agar shakl muntazam bo'lmasa (bu mukammal kvadrat, aylana yoki uchburchak bo'lmasa), uni teng qismlarga bo'lish qiyin bo'lishi mumkin. Bunday hollarda siz teng maydonlarni topish uchun panjaralardan foydalanishingiz yoki o'lchash vositalaridan foydalanishingiz mumkin. Shakl boshqacha ko'rinsa ham, uni ajratish g'oyasi bir xil bo'lib qoladi.

Ba'zan shakllar kattaroq, murakkabroq raqamlarning bir qismi bo'lishi mumkin. Ushbu shakllarni qismlarga ajratishni o'rganish kelajakda yanada ilg'or matematika va geometriya tushunchalarini tushunishga qaratilgan qadamdir.

Shakllarni bo'lish uchun asboblardan foydalanish

Shakllarni to'g'ri ajratishga yordam beradigan ko'plab vositalar mavjud. Ushbu vositalardan ba'zilari:

• O'lchagichlar va o'lchov lentalari: Ulardan teng qismlarni ta'minlash uchun to'g'ri chiziqlar chizish va masofalarni o'lchash uchun foydalaning.
• Protraktorlar: burchaklarni o'lchash uchun transport vositasi juda foydali. Bu doiralarni teng bo'laklarga bo'lishda yordam beradi.
• Grafik qog'oz: Grafik qog'ozda teng qismlarni yaratishda sizga yordam beradigan kichik kvadratchalar mavjud.
• Qaychi va qog'oz: Amaliy mashg'ulotlar uchun qog'oz va qaychi shakllarni mayda bo'laklarga kesish uchun ajoyib vositadir. Parchalarning tengligini tekshirish uchun ularni qayta joylashtirishingiz mumkin.

Ushbu vositalar vazifani oson va qiziqarli qilishga yordam beradi. Ular bilan siz o'z ishingizda aniq va ehtiyotkor bo'lishni o'rganasiz.

Hudud tushunchasini tushunish

Bo'linish shakllarini yaxshi tushunish uchun maydon haqida ozgina bilish muhimdir. Shaklning maydoni uning sirtining o'lchamidir. Agar qismlar teng maydonga ega desak, bu har bir qismning ichida bir xil miqdordagi bo'sh joy mavjudligini anglatadi.

Masalan, kvadratning maydoni \( \textrm{A} \) bo'lsa, 4 ta kichik kvadratning har biri \( \frac{\textrm{A}}{4} \) maydonga ega bo'ladi. Hududning bunday bo'linishi shakllarni teng qismlarga bo'lishda markaziy g'oya hisoblanadi.

Agar siz maydonni qanday aniq hisoblashni bilmasangiz ham, har bir qism bir xil miqdordagi bo'sh joyga ega bo'lishi kerak degan fikr asosiy hisoblanadi. Bu san'at, oziq-ovqat va boshqa ko'plab sohalarda adolatli bo'linishlarga yordam beradi.

Asosiy fikrlarning qisqacha mazmuni

• Shakllarni bo'lish: Shaklni bir xil bo'laklarga bo'lish demakdir.
• Teng qismlar: Har bir qism bir xil o'lcham, shakl va maydonga ega.
• Asboblar va usullar: markazlar, medianalar, simmetriya, o'lchagichlar va transport vositalaridan foydalanish aniq qismlarni yaratishga yordam beradi.
• Qoplangan shakllar: Biz kvadratlar, to'rtburchaklar, doiralar va uchburchaklarni qanday ajratishni o'rgandik.
• Haqiqiy dunyo ilovalari: oziq-ovqat mahsulotlarini adolatli almashish, san'atdagi dizayn va rejalashtirish joylarining barchasi shakllarni ajratish g'oyasidan foydalanadi.
• Yechilgan misollar: Misollar kvadratni 4 ta kichikroq kvadratga, aylanani 6 ta teng boʻlimga va toʻrtburchakni 2 ta teng qismga boʻlish usullarini bosqichma-bosqich koʻrsatdi.
• Hudud tushunchasi: Har bir qism teng maydonga ega bo'lishi kerak, ya'ni ular bir xil miqdordagi bo'sh joyni o'z ichiga oladi.

Shakllarni teng qismlarga bo'lish tushunchasini o'zlashtirib, siz simmetriya va adolat uchun yaxshi ko'zni rivojlantirasiz. Ushbu dars sizga san'at, dizayn va kundalik hayotda qo'llashingiz mumkin bo'lgan asosiy usullarni o'rgatdi. Esingizda bo'lsin, mashq qilish va ehtiyotkorlik bilan o'lchash - bu to'g'ri qabul qilishning kalitidir!

Bu shakllarni teng qismlarga bo'lish bo'yicha darsimizni yakunlaydi. Ushbu fikrlarni miyangizda ko'rib chiqing va har safar adolatli bo'linishi kerak bo'lgan shaklni ko'rganingizda ulardan foydalaning.