Bu gün biz riyaziyyatda iki çox faydalı qayda öyrənəcəyik. Bu qaydalara assosiativ xassə və toplamanın kommutativ xassəsi deyilir. Bizə deyirlər ki, biz rəqəmləri əlavə etdikdə nömrələrin sırasını və ya qruplaşdırılmasını dəyişə bilərik və yenə də eyni cavabı ala bilərik. Bu dərs bu fikirləri sadə dildə aydın nümunələrlə izah edəcək ki, siz riyaziyyatı yenicə öyrənməyə başlasanız belə, hər kəs başa düşə bilsin.
Əlavə etmək riyaziyyatın ən vacib hissələrindən biridir. Nömrələri əlavə edərkən, bir anda neçə ədəd olduğunu öyrənmək üçün onları birləşdirirsiniz. Bunu bir tapmacanın parçalarını bir araya gətirmək kimi düşünün. Məsələn, bir neçə almanız varsa və bir neçə daha alırsınızsa, cəmi neçə almanızı görmək üçün onları bir yerə əlavə edirsiniz. Gündəlik həyatımızda əlavə oyuncaqları, konfetləri, karandaşları və bir çox başqa şeyləri saymağa kömək edir.
Toplamanın kommutativ xassəsi bizə deyir ki, iki ədədi əlavə etməyin ardıcıllığı nəticəni dəyişmir. Bu o deməkdir ki, nömrələrin dəyişdirilməsi eyni məbləği verir. Təsəvvür edin ki, 2 konfetiniz var və sonra daha 3 konfet alırsınız. Əvvəl 2-ni, sonra 3-ü, ya da əvvəlcə 3-ü, sonra isə 2-ni saymağınızdan asılı olmayaraq, yenə də 5 konfetiniz olacaq.
Kommutativ xassəni belə yaza bilərsiniz:
\(\textrm{İstənilən nömrələr üçün } a \textrm{ və } b, \, a+b = b+a\) .
Bu qayda kiçik rəqəmləri və ya hətta böyük rəqəmləri sayarkən çox faydalıdır, çünki bu, sıranın əhəmiyyətinin olmadığını göstərir. Bu, oyuncaqlarınızı yerə hansı şəkildə qoymağınızdan asılı olmayaraq, oyuncaqların sayının eyni qaldığını söyləməyə bənzəyir.
Toplamanın assosiativ xüsusiyyəti bizə deyir ki, üç və ya daha çox ədədi bir araya topladığımız zaman onları qruplaşdırma tərzimiz yekun məbləğə təsir etmir. Bu o deməkdir ki, bəzi rəqəmləri bir araya toplasanız, onlardan hər hansı ikisini əvvəlcə qruplaşdıra, sonra üçüncünü əlavə edə bilərsiniz və cavab tam olaraq eyni olacaq.
Bunu bir nümunə ilə görə bilərsiniz:
\(\textrm{İstənilən nömrələr üçün } a, b, \textrm{ və } c, \, (a+b)+c = a+(b+c)\) .
Təsəvvür edin ki, bir kasa meyvəniz var. Sizdə 1 alma, 2 banan və 3 portağal ola bilər. Əvvəlcə alma və banan, sonra isə portağal əlavə edə bilərsiniz. Və ya əvvəlcə banan və portağal, sonra isə alma əlavə edə bilərsiniz. Hər halda, meyvələrin ümumi sayı eynidir.
Əlavə ümumiləşdirməyə aiddir. Əlavə edərkən nömrələri birləşdirirsiniz. Bəzən nömrələrin sırasını dəyişdirərək saymağı asanlaşdıra bilərsiniz. Kommutativ xüsusiyyət sizə göstərir ki, 3 + 5 və ya 5 + 3 əlavə etməyiniz fərq etməz, çünki hər ikisi 8-ə bərabərdir.
Assosiativ xüsusiyyət nömrələri qruplaşdırmaqda sizə azadlıq verir. Təsəvvür edin ki, üç yığın blokunuz var. Siz ilk iki yığındakı blokları saya və sonra üçüncü yığındakı blokları əlavə edə bilərsiniz. Və ya son iki yığındakı blokları saya və sonra ilk yığındakı blokları əlavə edə bilərsiniz. İstənilən halda, eyni ümumi ilə başa çatırsınız. Bu, riyaziyyatı asanlaşdırır, çünki siz ən sadə hiss olunan qruplaşdırmanı seçə bilərsiniz.
Hər iki qayda rəqəmlər haqqında çevik şəkildə düşünməyə kömək edir. Onlar sizə göstərirlər ki, hər şeyi dəyişsəniz belə, riyaziyyat eyni qalır. Bu çox vacibdir, çünki problemi həll etmək üçün müxtəlif yollar tapa bilərsiniz və həmişə cavabınızın düzgün olduğunu bilə bilərsiniz.
Məsələ: Kommutativ xassədən istifadə edərək 4 və 7-ni əlavə edin.
Addım 1: Əlavəni orijinal formada yazın: \(4 + 7\) .
Addım 2: Rəqəmlərin sırasını dəyişdirin: \(7 + 4\) .
Addım 3: Hər iki ifadəni hesablayın. Bizdə:
Hər iki yol 11 cavabını verdiyi üçün kommutativ xüsusiyyət işləyir!
Məsələ: \((2+3)+5\) toplama məsələsini həll edin və onun \(2+(3+5)\) ilə eyni olduğunu göstərin.
Addım 1: \((2+3)\) qruplaşmasına ilk iki rəqəmi əlavə edin:
Addım 2: İndi nəticəni 5-ə əlavə edin:
Alternativ Qruplaşdırma: İndi fərqli qruplaşdırmada əlavə etməyə cəhd edin: \(2+(3+5)\) .
Addım 3: Əvvəlcə \(3+5\) əlavə edin:
Addım 4: İndi nəticəni 2-yə əlavə edin:
Hər iki qruplaşma bizə 10 verir. Bu, assosiativ xassənin işlədiyini göstərir, çünki \((2+3)+5 = 2+(3+5)\) .
Məsələ: \(1+(4+6)\) problemini həm kommutativ, həm də assosiativ xassələrdən istifadə edərək həll edin.
Addım 1: Əvvəlcə mötərizələrin içini həll edin: \(4+6\) :
Addım 2: İndi nəticəyə 1 əlavə edin:
Alternativ Metod: Sifarişi dəyişməklə fərqli qruplaşdırmadan istifadə edin. Bunu \((1+4)+6\) kimi düşünün.
Addım 3: Əvvəlcə \(1+4\) hesablayın:
Addım 4: Sonra nəticəyə 6 əlavə edin:
Hər iki yol eyni cavabı verir: 11. Bu, kommutativ və assosiativ xassələrin birləşməni asanlaşdırmaq üçün necə birlikdə işlədiyini göstərir.
Kommutativ və assosiativ xassələrin ideyaları təkcə məktəb üçün deyil, həm də gündəlik həyatımızda çox faydalıdır. Oyuncaqlarınız və ya qəlyanaltılarınız kimi əşyaları sayarkən bu qaydalar daha sürətli və sifariş və ya qruplaşdırma ilə bağlı daha az narahatçılıqla əlavə etməyə kömək edir.
Təsəvvür edin ki, nahar üçün süfrə qurursunuz. Boşqabları, çəngəlləri və qaşıqları saymaq lazımdır. Qaşıqlardan əvvəl çəngəlləri və ya əvvəlcə qaşıqları saymağınızın fərqi yoxdur - kommutativ xüsusiyyət sizə parçaların ümumi sayının eyni olacağını bildirir.
Başqa bir misal, dostlarınızla konfet paylaşmağınızdır. Tutaq ki, sizdə müxtəlif qablardan 3 konfet, 4 konfet və 2 konfet var. Assosiativ xüsusiyyət sizə əvvəlcə hər hansı iki qabdan konfet əlavə etmək, sonra isə üçüncüsü əlavə etmək azadlığı verir. İstər (3+4)+2, istərsə də 3+(4+2) əlavə etsəniz, yenə də eyni cəmi alırsınız.
Bu, ərzaq mağazasında da belədir. Fərqli meyvə və ya tərəvəzlərin qiymətini əlavə edərkən, onları istənilən qaydada əlavə etməyi və ya riyaziyyatı asanlaşdıracaq şəkildə qruplaşdırmağı seçə bilərsiniz. Ümumi dəyəri dəyişmir. Bu xüsusiyyətlər bir çox gündəlik hesablamaları sadə və sürətli edir.
Bu xassələri başa düşmək gələcəkdə həll edəcəyiniz bir çox riyaziyyat problemi üçün güclü zəmin yaratmağa kömək edir. Onlar nömrələri hesablamaq daha asan yollarla yenidən təşkil etməyə imkan verən kiçik qısa yollara bənzəyir. Bu xassələri öyrənib istifadə etdikdə siz rəqəmlərdə nümunələri görməyə başlayırsınız və riyaziyyat haqqında daha yaxşı düşüncə tərzini inkişaf etdirirsiniz.
Bu xassələri rəqəmlərlə oyun oynamaq qaydaları kimi düşünün. Kommutativ xüsusiyyət oyuncaqlarınızı rəfdə yenidən yerləşdirməyə bənzəyir. Onları necə sıralamağınızdan asılı olmayaraq, oyuncaqların ümumi sayı eyni qalır. Assosiativ xüsusiyyət qəlyanaltılarınızı dostlarınızla bölüşməzdən əvvəl qruplaşdırmaq kimidir. Hansı qəlyanaltıları bir yerə toplamağınızın əhəmiyyəti yoxdur - son pay həmişə eynidir.
Bu fikirlər çox güclüdür. Əlavə ediləcək nömrələrin uzun siyahısını görəndə belə, problemi daha kiçik, asan hissələrə bölmək üçün kommutativ və assosiativ xassələrdən istifadə edə bilərsiniz. Bu, işinizi daha sürətli və daha az stressli edir.
Təsəvvür edin ki, tikinti blokları ilə oynayırsınız. Hər blokun üzərində bir nömrə var. Bloklarınızdakı nömrələrin cəmini bilmək istəyirsiniz. Bəzən blokları müxtəlif sıralarda və ya müxtəlif qruplarda əlavə etmək əvvəlcə çaşqın görünə bilər. Amma kommutativ xassəni xatırladığınız zaman heç bir problem olmadan blokların sırasını dəyişə bilərsiniz. Və assosiativ xassəni xatırladığınız zaman blokları istədiyiniz şəkildə qruplaşdıra bilərsiniz. Bunu necə etməyinizdən asılı olmayaraq, bloklarınızdakı ümumi sayı eyni olaraq qalır.
Rəngarəng mərmər kolleksiyanızı çeşidləyərkən bunu görə bilərsiniz. Bəzi mərmərləri birlikdə saya və sonra digərlərini saya bilərsiniz və ya müxtəlif qrupları qarışdıra bilərsiniz. Əlavə etmə qaydaları cəminin hər iki halda düzgün olacağına zəmanət verir. Riyaziyyata başlayan hər kəs üçün çox güvən verici bir fikirdir.
Bu barədə düşünməyin başqa bir əyləncəli yolu, meyvə salatı hazırladığınızı təsəvvür etməkdir. İstənilən qaydada alma, banan və çiyələk əlavə edə və ya bəzi meyvələri qruplaşdırıb qaba əlavə edə bilərsiniz. Hər halda, yenə də eyni meyvə salatına sahibsiniz. Kommutativ xüsusiyyət sizə sıranı dəyişməyə imkan verir (alma, banan, sonra çiyələk və ya çiyələk, alma, sonra banan) və assosiativ xüsusiyyət ilk olaraq hansı meyvələri qarışdıracağınıza qərar verməyə imkan verir. Hər halda, eyni miqdarda meyvə alırsınız.
Bu xüsusiyyətlər daha sonra daha böyük rəqəmlər haqqında düşünəndə də kömək edir. Bu gün sadə ədədlərdən istifadə etsək də, eyni qaydalar daha böyük ədədlər üçün də işləyir. Bu, riyaziyyatı öyrənməyi əyləncəli edir, çünki gənc olanda öyrəndiyiniz qaydalar siz böyüdükcə və daha mürəkkəb problemlərlə üzləşdikcə sizə əməl edəcək.
Pul sayarkən, nə qədər stikeriniz olduğunu planlaşdırarkən və ya hətta mətbəxdə kömək edərkən, tez-tez bir şey əlavə edirsiniz. Kommutativ xüsusiyyət sizə deyir ki, bir maddənin dəyərini digərinə əlavə etməyiniz fərq etməz - cəmi eyni qalır. Məsələn, 5 dollara oyuncaq və 7 dollara kitab alırsınızsa, onları \(5+7\) və ya \(7+5\) kimi əlavə edə bilərsiniz. İstənilən halda 12 dollar xərcləyirsiniz.
Assosiativ mülkiyyət oxşar şəkildə işləyir. Naharınızı yığdığınız zaman müxtəlif yeməkləri bir araya gətirə bilərsiniz. Onları istənilən ardıcıllıqla qruplaşdıra bilərsiniz. 3 sendviç, 2 alma və 4 banan varsa, əvvəlcə sendviçləri və almaları, sonra bananları əlavə edə bilərsiniz. Və ya əvvəlcə alma və bananları əlavə edib sonra sendviçləri əlavə edə bilərsiniz. Ərzaq məhsullarının ümumi sayı həmişə 9 olacaq. Bu xüsusiyyətlərdən istifadə edərək, əmin deyilsinizsə, tez bir zamanda əlavələr etməyə və işinizi yoxlamağa kömək edə bilər.
Hətta oyunlarda və bulmacalarda belə bu xüsusiyyətlər çox faydalıdır. Bir çox bulmacalar sizdən nömrələri müxtəlif yollarla birləşdirməyi xahiş edir. Rəqəmləri istədiyiniz kimi qarışdıra və qruplaşdıra biləcəyinizi başa düşsəniz, bulmacaları daha sürətli həll edə və riyaziyyatla daha çox əylənə bilərsiniz. Bu xassələrdən hər dəfə istifadə etdikdə siz düşünmə bacarıqlarınızı oynaq və yaradıcı şəkildə kəskinləşdirirsiniz.
Bu dərsdə biz öyrəndik ki, toplama ədədləri bir araya gətirməkdir. Kommutativ xüsusiyyət bizə nömrələrin sırasının cavabı dəyişdirmədiyini göstərir. Məsələn, \(4+7\) və ya \(7+4\) yazmağınızdan asılı olmayaraq, nəticə eynidir. Assosiativ xüsusiyyət bizə deyir ki, üç və ya daha çox ədədi əlavə edərkən nömrələri necə qruplaşdırmağın əhəmiyyəti yoxdur. \((2+3)+5\) və ya \(2+(3+5)\) hesablamağınızdan asılı olmayaraq, cəmi dəyişməz qalır.
Bu iki xüsusiyyət riyaziyyatı asan və əyləncəli etmək üçün çox faydalıdır. Onlar nömrələri birləşdirən zaman onların sırasını və ya qruplaşmasını dəyişməyə imkan verir. Bu fikir təkcə sinifdə deyil, həm də gündəlik həyatda faydalıdır. Oyuncaqlarınızı saydığınız zaman, qəlyanaltılarınızı paylaşdığınızda və ya alış-verişdə köməklik etdiyiniz zaman bu xüsusiyyətlərdən özünüz də bilmədən istifadə edirsiniz.
Unutmayın ki, riyaziyyat çətin problemləri asanlaşdıra biləcək faydalı qaydalarla doludur. Kommutativ və assosiativ xüsusiyyətlər riyaziyyat alətlər qutunuzdakı kiçik alətlər kimidir. Onların necə işlədiyini öyrəndikdən sonra problemləri tez və inamla həll etmək üçün onlardan istifadə edə bilərsiniz. Təcrübə ilə və ətrafınızdakı dünyada bu xassələri görərək, daha güclü və daha inamlı bir riyaziyyatçı olacaqsınız.
Yadda saxlanmalı əsas məqamlar:
Bu xassələrdən istifadə etməklə, nömrələrin sırasını və ya qruplaşmasını dəyişdirməyinizdən asılı olmayaraq, cavablarınızın düzgün olduğuna əmin ola bilərsiniz. Bu qaydaları yadda saxlayın və siz əlavə etməyin təkcə asan deyil, həm də çox əyləncəli olduğunu görəcəksiniz!
İndi siz toplamanın kommutativ və assosiativ xassələrini bildiyiniz üçün rəqəmlərlə işləmək üçün güclü alətləri öyrəndiniz. Daha çox riyaziyyat və gündəlik problemləri araşdırarkən bu vasitələrdən istifadə etməkdən həzz alın. Unutmayın, riyaziyyatın sehri ondan ibarətdir ki, ona necə baxmağınızdan asılı olmayaraq həmişə doğru qalır.
