Hari ini kita akan mempelajari dua aturan yang sangat berguna dalam matematika. Aturan-aturan ini disebut sifat asosiatif dan sifat komutatif penjumlahan. Aturan-aturan ini memberi tahu kita bahwa ketika kita menjumlahkan angka, kita dapat mengubah urutan atau pengelompokan angka-angka tersebut dan tetap mendapatkan jawaban yang sama. Pelajaran ini akan menjelaskan ide-ide ini dalam bahasa yang sederhana dengan contoh-contoh yang jelas sehingga semua orang dapat memahaminya, bahkan jika Anda baru mulai belajar matematika.
Penjumlahan merupakan salah satu bagian terpenting dalam matematika. Saat Anda menjumlahkan angka, Anda menjumlahkannya untuk mengetahui berapa jumlahnya sekaligus. Anggap saja seperti menyusun potongan-potongan puzzle. Misalnya, jika Anda memiliki beberapa buah apel dan Anda mendapatkan beberapa buah lagi, Anda menjumlahkannya untuk mengetahui berapa jumlah total apel yang Anda miliki. Dalam kehidupan sehari-hari, penjumlahan membantu kita menghitung mainan, permen, pensil, dan banyak benda lainnya.
Sifat komutatif penjumlahan memberi tahu kita bahwa urutan penjumlahan dua angka tidak mengubah hasilnya. Ini berarti menukar angka-angka tersebut akan menghasilkan jumlah yang sama. Bayangkan Anda memiliki 2 permen lalu Anda mendapatkan 3 permen lagi. Baik Anda menghitung angka 2 terlebih dahulu lalu angka 3, atau angka 3 terlebih dahulu lalu angka 2, Anda akan tetap memiliki 5 permen.
Anda dapat menuliskan sifat komutatif seperti ini:
\(\textrm{Untuk angka apa pun } a \textrm{ Dan } b, \, a+b = b+a\) .
Aturan ini sangat berguna saat Anda menghitung angka kecil atau bahkan angka besar karena aturan ini menunjukkan kepada Anda bahwa urutan tidaklah penting. Ini seperti mengatakan bahwa ke mana pun Anda meletakkan mainan di lantai, jumlah mainannya tetap sama.
Sifat asosiatif penjumlahan memberi tahu kita bahwa saat kita menjumlahkan tiga angka atau lebih, cara kita mengelompokkannya tidak memengaruhi hasil penjumlahan akhir. Ini berarti bahwa jika Anda menjumlahkan beberapa angka, Anda dapat mengelompokkan dua angka terlebih dahulu lalu menjumlahkan angka ketiga kemudian, dan jawabannya akan sama persis.
Anda dapat melihatnya dengan sebuah contoh:
\(\textrm{Untuk angka apa pun } a, b, \textrm{ Dan } c, \, (a+b)+c = a+(b+c)\) .
Bayangkan Anda memiliki semangkuk buah. Anda mungkin memiliki 1 apel, 2 pisang, dan 3 jeruk. Anda dapat menambahkan apel dan pisang terlebih dahulu, lalu menambahkan jeruk. Atau Anda dapat menambahkan pisang dan jeruk terlebih dahulu, lalu menambahkan apel. Apa pun pilihannya, jumlah buahnya tetap sama.
Penjumlahan adalah tentang membuat total. Saat Anda menjumlahkan, Anda menyatukan angka-angka. Terkadang, Anda mungkin merasa lebih mudah menghitung dengan mengubah urutan angka-angka. Sifat komutatif menunjukkan kepada Anda bahwa tidak masalah jika Anda menjumlahkan 3 + 5 atau 5 + 3 karena keduanya sama dengan 8.
Sifat asosiatif memberi Anda kebebasan dalam mengelompokkan angka. Bayangkan Anda memiliki tiga tumpukan balok. Anda dapat menghitung balok di dua tumpukan pertama lalu menambahkan balok di tumpukan ketiga. Atau Anda dapat menghitung balok di dua tumpukan terakhir lalu menambahkan balok di tumpukan pertama. Apa pun caranya, Anda akan mendapatkan total yang sama. Ini membuat matematika lebih mudah karena Anda dapat memilih pengelompokan yang terasa paling sederhana.
Kedua aturan tersebut membantu Anda berpikir tentang angka dengan cara yang fleksibel. Keduanya menunjukkan bahwa meskipun Anda mengubah sesuatu, perhitungannya tetap sama. Ini sangat penting karena berarti Anda dapat menemukan cara yang berbeda untuk memecahkan masalah dan selalu tahu bahwa jawaban Anda benar.
Soal: Tambahkan 4 dan 7 menggunakan sifat komutatif.
Langkah 1: Tulis penjumlahan dalam bentuk aslinya: \(4 + 7\) .
Langkah 2: Ubah urutan angka: \(7 + 4\) .
Langkah 3: Hitung kedua ekspresi tersebut. Kita punya:
Karena kedua cara memberikan jawaban 11, sifat komutatif berfungsi!
Soal: Selesaikan soal penjumlahan \((2+3)+5\) dan tunjukkan bahwa soal tersebut sama dengan \(2+(3+5)\) .
Langkah 1: Tambahkan dua angka pertama dalam pengelompokan \((2+3)\) :
Langkah 2: Sekarang tambahkan hasilnya ke 5:
Pengelompokan Alternatif: Sekarang coba tambahkan pengelompokan yang berbeda: \(2+(3+5)\) .
Langkah 3: Pertama tambahkan \(3+5\) :
Langkah 4: Sekarang tambahkan hasilnya ke 2:
Kedua pengelompokan memberi kita 10. Ini menunjukkan sifat asosiatif berfungsi karena \((2+3)+5 = 2+(3+5)\) .
Masalah: Selesaikan masalah \(1+(4+6)\) menggunakan sifat komutatif dan asosiatif.
Langkah 1: Pertama selesaikan bagian dalam tanda kurung: \(4+6\) :
Langkah 2: Sekarang tambahkan 1 ke hasil:
Metode Alternatif: Gunakan pengelompokan yang berbeda dengan mengubah urutannya. Anggap saja sebagai \((1+4)+6\) .
Langkah 3: Pertama hitung \(1+4\) :
Langkah 4: Kemudian tambahkan 6 ke hasilnya:
Kedua cara memberikan jawaban yang sama: 11. Ini menunjukkan bagaimana sifat komutatif dan asosiatif bekerja sama untuk mempermudah penjumlahan.
Gagasan tentang sifat komutatif dan asosiatif tidak hanya untuk sekolah—tetapi juga sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Saat Anda menghitung benda, seperti mainan atau makanan ringan, aturan ini membantu Anda menjumlahkan dengan lebih cepat dan tanpa perlu khawatir tentang urutan atau pengelompokan.
Bayangkan Anda sedang menyiapkan makan siang. Anda perlu menghitung piring, garpu, dan sendok. Tidak masalah jika Anda menghitung garpu sebelum sendok atau sendok terlebih dahulu—sifat komutatif memberi tahu Anda bahwa jumlah total potongan akan sama.
Contoh lain adalah saat Anda berbagi permen dengan teman-teman Anda. Misalkan Anda memiliki 3 permen, 4 permen, dan 2 permen dari mangkuk yang berbeda. Sifat asosiatif memberi Anda kebebasan untuk menambahkan permen dari dua mangkuk mana pun terlebih dahulu, lalu menambahkan yang ketiga. Baik Anda menambahkan (3+4)+2 atau 3+(4+2), Anda tetap mendapatkan total yang sama.
Hal ini juga berlaku di toko kelontong. Saat Anda menjumlahkan harga berbagai buah atau sayuran, Anda dapat memilih untuk menjumlahkannya dalam urutan apa pun atau mengelompokkannya dengan cara yang memudahkan perhitungan. Hal ini tidak mengubah total biaya. Sifat-sifat ini membuat banyak perhitungan sehari-hari menjadi sederhana dan cepat.
Memahami sifat-sifat ini membantu membangun fondasi yang kuat untuk berbagai jenis soal matematika yang akan Anda selesaikan di masa mendatang. Sifat-sifat ini seperti jalan pintas kecil yang memungkinkan Anda menyusun ulang angka-angka dengan cara yang lebih mudah dihitung. Saat Anda mempelajari dan menggunakan sifat-sifat ini, Anda mulai melihat pola dalam angka dan mengembangkan cara berpikir yang lebih baik tentang matematika.
Anggaplah sifat-sifat ini sebagai aturan untuk bermain permainan angka. Sifat komutatif seperti menata ulang mainan Anda di rak. Tidak peduli bagaimana Anda menatanya, jumlah total mainan tetap sama. Sifat asosiatif seperti mengelompokkan camilan Anda sebelum membaginya dengan teman-teman Anda. Tidak masalah camilan mana yang Anda kelompokkan—bagian akhirnya selalu sama.
Gagasan-gagasan ini sangat ampuh. Bahkan saat Anda melihat daftar angka yang panjang untuk ditambahkan, Anda dapat menggunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk memecah soal menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih mudah. Ini membuat pekerjaan Anda lebih cepat dan tidak terlalu menegangkan.
Bayangkan Anda sedang bermain dengan balok-balok bangunan. Setiap balok memiliki angka di atasnya. Anda ingin mengetahui jumlah total angka pada balok-balok Anda. Terkadang, menambahkan balok-balok dalam urutan yang berbeda atau dalam kelompok yang berbeda mungkin tampak membingungkan pada awalnya. Namun, jika Anda mengingat sifat komutatif, Anda dapat mengubah urutan balok-balok tersebut tanpa masalah. Dan, jika Anda mengingat sifat asosiatif, Anda dapat mengelompokkan balok-balok tersebut dengan cara apa pun yang Anda suka. Tidak peduli bagaimana Anda melakukannya, jumlah total balok-balok Anda tetap sama persis.
Anda mungkin melihat ini saat menyortir koleksi kelereng warna-warni Anda. Anda dapat menghitung beberapa kelereng bersama-sama lalu menghitung yang lain, atau Anda dapat mencampur kelompok yang berbeda. Aturan penjumlahan menjamin bahwa totalnya akan benar dengan cara apa pun. Ini adalah ide yang sangat meyakinkan bagi siapa pun yang mulai belajar matematika.
Cara lain yang menyenangkan untuk memikirkannya adalah dengan membayangkan Anda sedang membuat salad buah. Anda dapat menambahkan apel, pisang, dan stroberi dalam urutan apa pun, atau mengelompokkan beberapa buah bersama-sama lalu menambahkannya ke dalam mangkuk. Apa pun itu, Anda tetap akan mendapatkan salad buah yang sama. Sifat komutatif memungkinkan Anda mengubah urutan (apel, pisang, lalu stroberi atau stroberi, apel, lalu pisang) dan sifat asosiatif memungkinkan Anda memutuskan buah mana yang akan dicampur terlebih dahulu. Dalam setiap kasus, Anda akan mendapatkan jumlah buah yang sama.
Sifat-sifat ini juga membantu saat Anda memikirkan angka-angka yang lebih besar di kemudian hari. Meskipun saat ini kita menggunakan angka-angka sederhana, aturan yang sama juga berlaku untuk angka-angka yang lebih besar. Hal ini membuat belajar matematika menjadi menyenangkan karena aturan-aturan yang Anda pelajari saat masih muda akan mengikuti Anda saat Anda tumbuh dewasa dan menghadapi masalah-masalah yang lebih rumit.
Saat Anda menghitung uang, merencanakan berapa banyak stiker yang Anda miliki, atau bahkan saat Anda membantu di dapur, Anda sering menjumlahkan barang-barang. Sifat komutatif memberi tahu Anda bahwa tidak masalah jika Anda menjumlahkan biaya satu barang sebelum barang lainnya—totalnya tetap sama. Misalnya, jika Anda membeli mainan seharga 5 dolar dan buku seharga 7 dolar, Anda dapat menjumlahkannya sebagai \(5+7\) atau \(7+5\) . Dengan cara apa pun, Anda menghabiskan 12 dolar.
Sifat asosiatif bekerja dengan cara yang sama. Saat Anda mengemas bekal makan siang, Anda mungkin mengelompokkan berbagai jenis makanan. Anda dapat mengelompokkannya dalam urutan apa pun. Jika Anda memiliki 3 roti lapis, 2 apel, dan 4 pisang, Anda dapat menambahkan roti lapis dan apel terlebih dahulu, lalu menambahkan pisang. Atau Anda dapat menambahkan apel dan pisang terlebih dahulu, lalu menambahkan roti lapis. Jumlah total makanan akan selalu 9. Menggunakan sifat-sifat ini dapat membantu Anda menjumlahkan berbagai hal dengan cepat dan memeriksa pekerjaan Anda jika Anda tidak yakin.
Bahkan dalam permainan dan teka-teki, sifat-sifat ini sangat berguna. Banyak teka-teki yang meminta Anda untuk menggabungkan angka-angka dengan cara yang berbeda. Jika Anda memahami bahwa Anda dapat mencampur dan mengelompokkan angka-angka sesuai keinginan, Anda dapat memecahkan teka-teki dengan lebih cepat dan lebih bersenang-senang dengan matematika. Setiap kali Anda menggunakan sifat-sifat ini, Anda mengasah keterampilan berpikir Anda dengan cara yang menyenangkan dan kreatif.
Dalam pelajaran ini, kita mempelajari bahwa penjumlahan adalah tentang menyatukan angka-angka. Sifat komutatif menunjukkan kepada kita bahwa urutan angka tidak mengubah jawaban. Misalnya, apakah Anda menulis \(4+7\) atau \(7+4\) , hasilnya tetap sama. Sifat asosiatif memberi tahu kita bahwa saat menjumlahkan tiga angka atau lebih, cara Anda mengelompokkan angka-angka tersebut tidak menjadi masalah. Apakah Anda menghitung \((2+3)+5\) atau \(2+(3+5)\) , jumlahnya tetap tidak berubah.
Kedua sifat ini sangat membantu dalam membuat matematika menjadi mudah dan menyenangkan. Sifat-sifat ini memungkinkan Anda mengubah urutan atau pengelompokan angka saat Anda menjumlahkannya. Ide ini tidak hanya berguna di kelas tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Setiap kali Anda menghitung mainan, berbagi camilan, atau membantu berbelanja, Anda menggunakan sifat-sifat ini tanpa menyadarinya.
Ingat, matematika penuh dengan aturan bermanfaat yang dapat membuat soal-soal yang sulit menjadi lebih mudah. Sifat komutatif dan asosiatif seperti alat kecil dalam kotak peralatan matematika Anda. Setelah mempelajari cara kerjanya, Anda dapat menggunakannya untuk memecahkan soal dengan cepat dan percaya diri. Dengan latihan dan dengan memperhatikan sifat-sifat ini di dunia sekitar Anda, Anda akan menjadi matematikawan yang lebih kuat dan lebih percaya diri.
Poin Penting yang Perlu Diingat:
Dengan menggunakan sifat-sifat ini, Anda dapat yakin bahwa jawaban Anda benar, tidak peduli apakah Anda mengubah urutan atau pengelompokan angka-angka tersebut. Ingatlah aturan-aturan ini, dan Anda akan menemukan bahwa penjumlahan tidak hanya mudah tetapi juga sangat menyenangkan!
Sekarang setelah Anda mengetahui sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan, Anda telah mempelajari alat-alat yang hebat untuk bekerja dengan angka. Nikmati penggunaan alat-alat ini sambil menjelajahi lebih banyak matematika dan masalah sehari-hari. Ingat, keajaiban matematika adalah bahwa ia selalu benar, tidak peduli bagaimana Anda melihatnya.
