Денес ќе научиме две многу корисни правила во математиката. Овие правила се нарекуваат асоцијативно својство и комутативно својство на собирањето. Тие ни кажуваат дека кога собираме броеви, можеме да го промениме редоследот или групирањето на броевите и сепак да го добиеме истиот одговор. Оваа лекција ќе ги објасни овие идеи на едноставен јазик со јасни примери, така што секој може да ги разбере, дури и ако штотуку почнувате да учите математика.
Собирањето е еден од најважните делови од математиката. Кога собирате броеви, ги спојувате за да откриете колку се одеднаш. Замислете го тоа како спојување парчиња од сложувалка. На пример, ако имате неколку јаболка и добиете уште неколку, ги собирате за да видите колку јаболка имате вкупно. Во нашиот секојдневен живот, собирањето ни помага да броиме играчки, бомбони, моливи и многу други работи.
Комутативното својство на собирањето ни кажува дека редоследот по кој собирате два броја не го менува резултатот. Ова значи дека замената на броевите го дава истиот збир. Замислете дека имате 2 бомбони, а потоа добивате уште 3 бомбони. Без разлика дали прво ќе ги изброите 2-те, па потоа 3-те, или прво 3-те, па потоа 2-те, сепак ќе имате 5 бомбони.
Можете да го напишете комутативното својство вака:
\(\textrm{За било кои броеви } a \textrm{ и } b, \, a+b = b+a\) .
Ова правило е многу корисно кога броите мали или дури и големи броеви, бидејќи ви покажува дека редоследот не е важен. Тоа е како да кажете дека без разлика на кој начин ги ставате играчките на подот, бројот на играчки останува ист.
Асоцијативното својство на собирањето ни кажува дека кога собираме три или повеќе броеви заедно, начинот на кој ги групираме не влијае на конечниот збир. Ова значи дека ако соберете неколку броеви заедно, можете прво да групирате кои било два од нив, а потоа да го додадете третиот подоцна, и одговорот ќе биде потполно ист.
Можете да го видите ова со пример:
\(\textrm{За било кои броеви } a, b, \textrm{ и } c, \, (a+b)+c = a+(b+c)\) .
Замислете дека имате чинија со овошје. Можеби имате 1 јаболко, 2 банани и 3 портокали. Прво можете да ги додадете јаболката и бананите, а потоа да ги додадете портокалите. Или прво можете да ги додадете бананите и портокалите, а потоа да го додадете јаболкото. Во секој случај, вкупниот број на овошја е ист.
Собирањето е поврзано со правење збирови. Кога собирате, ги составувате броевите. Понекогаш, можеби ќе ви биде полесно да броите со промена на редоследот на броевите. Комутативното својство ви покажува дека не е важно дали ќе соберете 3 + 5 или 5 + 3, бидејќи обете се еднакви на 8.
Асоцијативното својство ви дава слобода во групирањето на броевите. Замислете дека имате три купови блокови. Можете да ги изброите блоковите во првите две купови, а потоа да ги соберете блоковите во третата куповина. Или можете да ги изброите блоковите во последните две купови, а потоа да ги соберете блоковите во првата куповина. Во секој случај, ќе добиете ист вкупен број. Ова ја олеснува математиката бидејќи можете да го изберете групирањето што ви се чини наједноставно.
И двете правила ви помагаат да размислувате за броевите на флексибилен начин. Тие ви покажуваат дека дури и ако промените работи, математиката останува иста. Ова е многу важно бидејќи значи дека можете да најдете различни начини за решавање на проблем и секогаш да знаете дека вашиот одговор е точен.
Задача: Собери 4 и 7 користејќи го комутативното својство.
Чекор 1: Напишете го собирањето во неговата оригинална форма: \(4 + 7\) .
Чекор 2: Променете го редоследот на броевите: \(7 + 4\) .
Чекор 3: Пресметајте ги двата израза. Имаме:
Бидејќи двата начина даваат одговор 11, комутативното својство важи!
Задача: Решете го проблемот со собирање \((2+3)+5\) и покажете дека е ист како \(2+(3+5)\) .
Чекор 1: Соберете ги првите два броја во групата \((2+3)\) :
Чекор 2: Сега додадете го резултатот на 5:
Алтернативно групирање: Сега обидете се да додадете различно групирање: \(2+(3+5)\) .
Чекор 3: Прво додадете \(3+5\) :
Чекор 4: Сега додадете го резултатот на 2:
И двете групирања ни даваат 10. Ова покажува дека асоцијативното својство функционира бидејќи \((2+3)+5 = 2+(3+5)\) .
Задача: Решете го проблемот \(1+(4+6)\) користејќи ги и комутативните и асоцијативните својства.
Чекор 1: Прво решете ја внатрешната страна од заградите: \(4+6\) :
Чекор 2: Сега додадете го 1 на резултатот:
Алтернативен метод: Користете различно групирање со промена на редоследот. Замислете го како \((1+4)+6\) .
Чекор 3: Прво пресметајте \(1+4\) :
Чекор 4: Потоа додадете 6 на резултатот:
И двата начина даваат ист одговор: 11. Ова покажува како комутативните и асоцијативните својства работат заедно за да го олеснат собирањето.
Идеите за комутативните и асоцијативните својства не се само за училиште - тие се многу корисни во нашиот секојдневен живот. Кога броите работи, како што се вашите играчки или грицки, овие правила ви помагаат да собирате побрзо и со помалку грижа за редоследот или групирањето.
Замислете дека ја поставувате масата за ручек. Треба да ги изброите чиниите, виљушките и лажиците. Не е важно дали прво ги броите виљушките пред лажиците или лажиците - комутативното својство ви кажува дека вкупниот број на парчиња ќе биде ист.
Друг пример е кога споделувате бомбони со вашите пријатели. Да претпоставиме дека имате 3 бомбони, 4 бомбони и 2 бомбони од различни чинии. Асоцијативното својство ви дава слобода прво да ги додадете бомбоните од кои било две чинии, а потоа да ја додадете третата. Без разлика дали ќе додадете (3+4)+2 или 3+(4+2), сепак го добивате истиот вкупен резултат.
Ова важи и за продавниците за храна. Кога ја додавате цената на различно овошје или зеленчук, можете да изберете да ги додадете по кој било редослед или да ги групирате на начин што ќе ја олесни математиката. Тоа не ја менува вкупната цена. Овие својства ги прават многу секојдневни пресметки едноставни и брзи.
Разбирањето на овие својства помага да се изгради силна основа за многуте видови математички проблеми што ќе ги решавате во иднина. Тие се како мали кратенки што ви овозможуваат да ги преуредувате броевите на начини што се полесни за пресметување. Кога ги учите и користите овие својства, почнувате да гледате шеми кај броевите и развивате подобар начин на размислување за математиката.
Замислете ги овие својства како правила за играње игра со броеви. Комутативното својство е како преуредување на вашите играчки на полица. Без разлика како ги редите, вкупниот број на играчки останува ист. Асоцијативното својство е како групирање на вашите грицки пред да ги споделите со вашите пријатели. Не е важно кои грицки ги групирате заедно - конечното споделување е секогаш исто.
Овие идеи се многу моќни. Дури и кога гледате долг список на броеви за собирање, можете да ги користите комутативните и асоцијативните својства за да го разложите проблемот на помали, полесни делови. Ова ја прави вашата работа побрза и помалку стресна.
Замислете дека играте со градежни блокови. Секој блок има број на него. Сакате да го знаете вкупниот број на вашите блокови. Понекогаш, собирањето на блоковите во различни редоследи или во различни групи може да изгледа збунувачки на почетокот. Но, кога ќе го запомните комутативното својство, можете да го промените редоследот на блоковите без никакви проблеми. И, кога ќе го запомните асоцијативното својство, можете да ги групирате блоковите на кој било начин што сакате. Без разлика како го правите тоа, вкупниот број на вашите блокови останува потполно ист.
Можеби ќе го забележите ова кога ја сортирате вашата колекција од шарени џамлии. Можете да изброите неколку џамлии заедно, а потоа да ги броите другите, или можете да измешате различни групи. Правилата за собирање гарантираат дека вкупниот збир ќе биде точен во секој случај. Тоа е многу смирувачка идеја за секој што почнува со математика.
Друг забавен начин да се размислува за тоа е да се замисли дека правите овошна салата. Можете да додадете јаболка, банани и јагоди по кој било редослед или да групирате неколку овошја заедно, а потоа да ги додадете во чинијата. Во секој случај, сè уште ја имате истата овошна салата. Комутативното својство ви овозможува да го промените редоследот (јаболка, банани, потоа јагоди или јагоди, јаболка, потоа банани), а асоцијативното својство ви овозможува да одлучите кое овошје прво да го измешате. Во секој случај, добивате иста вкупна количина овошје.
Овие својства помагаат и кога подоцна размислувате за поголеми броеви. Иако денес користиме едноставни броеви, истите правила важат и за поголеми броеви. Ова го прави учењето математика забавно бидејќи правилата што ги учите кога сте млади ќе ве следат како што стареете и ќе се соочувате со посложени проблеми.
Кога броите пари, планирате колку налепници имате, па дури и кога помагате во кујната, честопати собирате работи. Комутативното својство ви кажува дека не е важно дали ќе ја додадете цената на еден предмет пред друг - вкупниот износ останува ист. На пример, ако купувате играчка за 5 долари и книга за 7 долари, можете да ги соберете како \(5+7\) или \(7+5\) . Во секој случај, трошите 12 долари.
Асоцијативното својство функционира слично. Кога го пакувате ручекот, можете да составите различни прехранбени продукти. Можете да ги групирате по кој било редослед. Ако имате 3 сендвичи, 2 јаболка и 4 банани, можете прво да ги додадете сендвичите и јаболката, а потоа да ги додадете бананите. Или можете прво да ги додадете јаболката и бананите, а потоа да ги додадете сендвичите. Вкупниот број на прехранбени продукти секогаш ќе биде 9. Користењето на овие својства може да ви помогне брзо да собирате работи и да ја проверите вашата работа ако не сте сигурни.
Дури и во игрите и загатките, овие својства се многу корисни. Многу загатки бараат од вас да комбинирате броеви на различни начини. Ако разберете дека можете да мешате и групирате броеви како што сакате, можете побрзо да решавате загатки и да се забавувате повеќе со математиката. Секој пат кога ги користите овие својства, ги изострувате вашите вештини за размислување на разигран и креативен начин.
Во оваа лекција научивме дека собирањето е спојување броеви. Комутативното својство ни покажува дека редоследот на броевите не го менува одговорот. На пример, без разлика дали ќе напишете \(4+7\) или \(7+4\) , резултатот е ист. Асоцијативното својство ни кажува дека кога собирате три или повеќе броеви, начинот на кој ги групирате броевите не е важен. Без разлика дали пресметувате \((2+3)+5\) или \(2+(3+5)\) , збирот останува непроменет.
Овие две својства се многу корисни за да се олесни и забавно учењето математика. Тие ви овозможуваат да го промените редоследот или групирањето на броевите кога ги собирате заедно. Оваа идеја е корисна не само во училницата, туку и во секојдневниот живот. Секогаш кога ги броите играчките, ги споделувате грицките или помагате со купувањето, ги користите овие својства без дури и да знаете за тоа.
Запомнете, математиката е полна со корисни правила што можат да ги поедностават предизвикувачките проблеми. Комутативните и асоцијативните својства се како мали алатки во вашата кутија со алатки за математика. Откако ќе научите како функционираат, можете да ги користите за брзо и самоуверено решавање проблеми. Со вежбање и со забележување на овие својства во светот околу вас, ќе станете посилен и посигурен математичар.
Клучни точки што треба да се запомнат:
Со користење на овие својства, можете да бидете сигурни дека вашите одговори се точни, без разлика дали го менувате редоследот или групирањето на броевите. Имајте ги предвид овие правила и ќе откриете дека собирањето не е само лесно, туку и многу забавно!
Сега кога ги знаете комутативните и асоцијативните својства на собирањето, научивте моќни алатки за работа со броеви. Уживајте во користењето на овие алатки додека истражувате повеќе математички и секојдневни проблеми. Запомнете, магијата на математиката е во тоа што секогаш останува вистинита, без разлика како ја гледате.
