Bugün matematikte çok faydalı iki kural öğreneceğiz. Bu kurallara toplama işleminin ilişkisel özelliği ve değişmeli özelliği denir. Bunlar bize sayıları topladığımızda sayıların sırasını veya gruplandırmasını değiştirebileceğimizi ve yine de aynı cevabı alabileceğimizi söyler. Bu ders, bu fikirleri herkesin anlayabileceği şekilde, matematiği yeni öğrenmeye başlamış olsanız bile, basit bir dille ve açık örneklerle açıklayacaktır.
Toplama, matematiğin en önemli kısımlarından biridir. Sayıları topladığınızda, hepsini bir kerede kaç tane olduğunu bulmak için onları bir araya getiriyorsunuz. Bunu bir bulmacanın parçalarını bir araya getirmek gibi düşünün. Örneğin, birkaç elmanız varsa ve birkaç tane daha alırsanız, toplamda kaç elmanız olduğunu görmek için onları bir araya getirirsiniz. Günlük hayatımızda toplama, oyuncakları, şekerleri, kalemleri ve diğer birçok şeyi saymamıza yardımcı olur.
Toplamanın değişmeli özelliği bize iki sayıyı topladığınız sıranın sonucu değiştirmediğini söyler. Bu, sayıların yer değiştirmesinin aynı sonucu verdiği anlamına gelir. 2 şekeriniz olduğunu ve sonra 3 şeker daha aldığınızı düşünün. Önce 2'yi sonra 3'ü veya önce 3'ü sonra 2'yi saysanız da, yine de 5 şekeriniz olacaktır.
Değişmeli özelliği şu şekilde yazabilirsiniz:
\(\textrm{Herhangi bir sayı için } a \textrm{ Ve } b, \, a+b = b+a\) .
Bu kural, küçük sayıları veya hatta büyük sayıları sayarken çok faydalıdır çünkü size sıranın önemli olmadığını gösterir. Oyuncaklarınızı yere hangi şekilde koyarsanız koyun, oyuncak sayısının aynı kaldığını söylemek gibidir.
Toplamanın ilişkisel özelliği bize, üç veya daha fazla sayıyı topladığımızda, onları gruplama şeklimizin nihai toplamı etkilemediğini söyler. Bu, bazı sayıları topladığınızda, önce herhangi ikisini gruplayıp sonra üçüncüsünü ekleyebileceğiniz ve cevabın tamamen aynı olacağı anlamına gelir.
Bunu bir örnekle görebilirsiniz:
\(\textrm{Herhangi bir sayı için } a, b, \textrm{ Ve } c, \, (a+b)+c = a+(b+c)\) .
Bir kase meyveniz olduğunu düşünün. 1 elma, 2 muz ve 3 portakal olabilir. Önce elma ve muzları, sonra portakalları ekleyebilirsiniz. Ya da önce muz ve portakalları, sonra elmayı ekleyebilirsiniz. Her iki durumda da toplam meyve sayısı aynıdır.
Toplama, toplamlar yapmakla ilgilidir. Topladığınızda sayıları bir araya getirirsiniz. Bazen sayıların sırasını değiştirerek saymayı daha kolay bulabilirsiniz. Değişmeli özellik, 3 + 5 veya 5 + 3'ü toplamanızın bir önemi olmadığını gösterir çünkü ikisi de 8'e eşittir.
İlişkisel özellik, sayıları gruplandırmada size özgürlük verir. Üç blok yığınınız olduğunu düşünün. İlk iki yığındaki blokları sayabilir ve sonra üçüncü yığındaki blokları ekleyebilirsiniz. Ya da son iki yığındaki blokları sayabilir ve sonra ilk yığındaki blokları ekleyebilirsiniz. Her iki şekilde de aynı toplamı elde edersiniz. Bu, matematiği kolaylaştırır çünkü en basit hissettiren gruplamayı seçebilirsiniz.
Her iki kural da sayılar hakkında esnek bir şekilde düşünmenize yardımcı olur. Size, işleri değiştirseniz bile matematiğin aynı kaldığını gösterirler. Bu çok önemlidir çünkü bir problemi çözmek için farklı yollar bulabileceğiniz ve cevabınızın her zaman doğru olduğunu bileceğiniz anlamına gelir.
Soru: 4 ile 7'yi değişmeli özelliği kullanarak toplayın.
Adım 1: Toplama işlemini orijinal biçiminde yazın: \(4 + 7\) .
Adım 2: Sayıların sırasını değiştirin: \(7 + 4\) .
Adım 3: Her iki ifadeyi de hesaplayın. Şunlara sahibiz:
Her iki yol da 11 cevabını verdiğinden, değişmeli özellik geçerlidir!
Problem: Toplama problemini \((2+3)+5\) çözün ve bunun \(2+(3+5)\) ile aynı olduğunu gösterin.
Adım 1: Gruplandırmadaki ilk iki sayıyı toplayın \((2+3)\) :
Adım 2: Şimdi sonucu 5'e ekleyin:
Alternatif Gruplama: Şimdi farklı bir gruplama eklemeyi deneyin: \(2+(3+5)\) .
Adım 3: Önce \(3+5\) ekleyin:
Adım 4: Şimdi sonucu 2'ye ekleyin:
Her iki gruplama da bize 10 sonucunu verir. Bu, ilişkisel özelliğin işe yaradığını gösterir çünkü \((2+3)+5 = 2+(3+5)\) .
Problem: \(1+(4+6)\) problemini hem değişmeli hem de birleştirici özellikleri kullanarak çözün.
Adım 1: Önce parantezin içini çözün: \(4+6\) :
Adım 2: Şimdi sonuca 1'i ekleyin:
Alternatif Yöntem: Sırayı değiştirerek farklı bir gruplama kullanın. Bunu \((1+4)+6\) olarak düşünün.
Adım 3: İlk önce \(1+4\) ü hesaplayın:
Adım 4: Daha sonra sonuca 6 ekleyin:
Her iki yol da aynı cevabı verir: 11. Bu, değişmeli ve birleştirici özelliklerin toplamayı kolaylaştırmak için nasıl birlikte çalıştığını gösterir.
Değişmeli ve birleştirici özelliklerin fikirleri yalnızca okul için değildir; günlük hayatımızda da çok faydalıdır. Oyuncaklarınız veya atıştırmalıklarınız gibi şeyleri saydığınızda, bu kurallar daha hızlı ve düzen veya gruplama konusunda daha az endişeyle toplama yapmanıza yardımcı olur.
Öğle yemeği için masayı hazırladığınızı hayal edin. Tabakları, çatalları ve kaşıkları saymanız gerekir. Çatalları kaşıklardan önce mi yoksa önce kaşıkları mı saydığınız önemli değildir; değişmeli özellik size toplam parça sayısının aynı olacağını söyler.
Başka bir örnek, şekerleri arkadaşlarınızla paylaştığınız zamandır. Diyelim ki farklı kaselerden 3, 4 ve 2 şekeriniz var. İlişkisel özellik size önce herhangi iki kaseden şekerleri ekleme ve sonra üçüncüyü ekleme özgürlüğü verir. (3+4)+2 veya 3+(4+2) ekleseniz de aynı toplamı elde edersiniz.
Bu durum marketlerde de geçerlidir. Farklı meyve veya sebzelerin fiyatlarını topladığınızda, bunları herhangi bir sırayla eklemeyi veya matematiği kolaylaştıracak şekilde gruplamayı seçebilirsiniz. Toplam maliyeti değiştirmez. Bu özellikler birçok günlük hesaplamayı basit ve hızlı hale getirir.
Bu özellikleri anlamak, gelecekte çözeceğiniz birçok matematik problemi türü için güçlü bir temel oluşturmanıza yardımcı olur. Bunlar, sayıları hesaplaması daha kolay şekillerde yeniden düzenlemenize olanak tanıyan küçük kısayollar gibidir. Bu özellikleri öğrenip kullandığınızda, sayılardaki kalıpları görmeye başlarsınız ve matematik hakkında daha iyi bir düşünme biçimi geliştirirsiniz.
Bu özellikleri sayılarla bir oyun oynamanın kuralları olarak düşünün. Değişmeli özellik, oyuncaklarınızı bir rafta yeniden düzenlemek gibidir. Onları nasıl sıralarsanız sıralayın, oyuncakların toplam sayısı aynı kalır. İlişkisel özellik, atıştırmalıklarınızı arkadaşlarınızla paylaşmadan önce gruplamak gibidir. Hangi atıştırmalıkları bir araya getirdiğiniz önemli değildir; son paylaşım her zaman aynıdır.
Bu fikirler çok güçlüdür. Toplanacak uzun bir sayı listesi gördüğünüzde bile, problemi daha küçük, daha kolay parçalara ayırmak için değişmeli ve ilişkisel özellikleri kullanabilirsiniz. Bu, işinizi daha hızlı ve daha az stresli hale getirir.
Yapı taşlarıyla oynadığınızı hayal edin. Her bir bloğun üzerinde bir sayı vardır. Bloklarınızdaki sayıların toplamını bilmek istersiniz. Bazen, blokları farklı sıralarda veya farklı gruplarda eklemek ilk başta kafa karıştırıcı görünebilir. Ancak değişmeli özelliği hatırladığınızda, blokların sırasını hiçbir sorun yaşamadan değiştirebilirsiniz. Ve, ilişkisel özelliği hatırladığınızda, blokları istediğiniz şekilde gruplayabilirsiniz. Bunu nasıl yaparsanız yapın, bloklarınızdaki toplam sayı tam olarak aynı kalır.
Renkli bilyelerden oluşan koleksiyonunuzu sıralarken bunu görebilirsiniz. Bazı bilyeleri birlikte sayabilir ve sonra diğerlerini sayabilir veya farklı grupları karıştırabilirsiniz. Toplama kuralları, toplamın her iki şekilde de doğru olacağını garanti eder. Matematiğe yeni başlayan herkes için çok güven verici bir fikirdir.
Bunu düşünmenin bir diğer eğlenceli yolu da meyve salatası yaptığınızı hayal etmektir. Elmaları, muzları ve çilekleri herhangi bir sırayla ekleyebilir veya birkaç meyveyi bir araya getirip kaseye ekleyebilirsiniz. Her iki durumda da yine aynı meyve salatanız olur. Değişmeli özellik sırayı değiştirmenize olanak tanır (elma, muz, sonra çilek veya çilek, elma, sonra muz) ve ilişkisel özellik hangi meyveleri önce karıştıracağınıza karar vermenize olanak tanır. Her durumda, aynı toplam meyve miktarını elde edersiniz.
Bu özellikler daha sonra daha büyük sayılar hakkında düşünürken de yardımcı olur. Bugün basit sayılar kullanıyor olsak da, aynı kurallar daha büyük sayılar için de geçerlidir. Bu, matematiği öğrenmeyi eğlenceli hale getirir çünkü gençken öğrendiğiniz kurallar, yaşlandıkça ve daha karmaşık problemlerle karşılaştığınızda sizi takip edecektir.
Para sayarken, kaç tane çıkartmanız olduğunu planlarken veya hatta mutfakta yardım ederken bile, genellikle şeyleri birbirine eklersiniz. Değişmeli özellik, bir öğenin maliyetini diğerinden önce eklemenizin bir önemi olmadığını söyler; toplam aynı kalır. Örneğin, 5 dolara bir oyuncak ve 7 dolara bir kitap alıyorsanız, bunları \(5+7\) veya \(7+5\) olarak toplayabilirsiniz. Her iki durumda da 12 dolar harcarsınız.
İlişkisel özellik de benzer şekilde çalışır. Öğle yemeğinizi paketlediğinizde, farklı yiyecek öğelerini bir araya getirebilirsiniz. Bunları istediğiniz sırayla gruplayabilirsiniz. 3 sandviçiniz, 2 elmanız ve 4 muzunuz varsa, önce sandviçleri ve elmaları ekleyebilir ve sonra muzları ekleyebilirsiniz. Ya da önce elmaları ve muzları ekleyip sonra sandviçleri ekleyebilirsiniz. Yiyecek öğelerinin toplam sayısı her zaman 9 olacaktır. Bu özellikleri kullanmak, şeyleri hızlı bir şekilde toplamanıza ve emin değilseniz işinizi kontrol etmenize yardımcı olabilir.
Oyunlarda ve bulmacalarda bile bu özellikler çok faydalıdır. Birçok bulmaca sizden sayıları farklı şekillerde birleştirmenizi ister. Sayıları istediğiniz gibi karıştırıp gruplayabileceğinizi anlarsanız, bulmacaları daha hızlı çözebilir ve matematikle daha çok eğlenebilirsiniz. Bu özellikleri her kullandığınızda, düşünme becerilerinizi eğlenceli ve yaratıcı bir şekilde keskinleştiriyorsunuz.
Bu derste toplamanın sayıları bir araya getirmekle ilgili olduğunu öğrendik. Değişmeli özellik, sayıların sırasının cevabı değiştirmediğini gösterir. Örneğin, \(4+7\) veya \(7+4\) yazmanız fark etmez, sonuç aynıdır. Birleştirici özellik, üç veya daha fazla sayıyı toplarken sayıları gruplama şeklinizin önemli olmadığını söyler. \((2+3)+5\) veya \(2+(3+5)\) hesaplamanız fark etmez, toplam değişmeden kalır.
Bu iki özellik matematiği kolay ve eğlenceli hale getirmede çok faydalıdır. Sayıları topladığınızda sırasını veya gruplandırmasını değiştirmenize olanak tanır. Bu fikir sadece sınıfta değil günlük hayatta da faydalıdır. Oyuncaklarınızı saydığınızda, atıştırmalıklarınızı paylaştığınızda veya alışverişe yardım ettiğinizde, bu özellikleri farkında olmadan kullanıyorsunuz.
Unutmayın, matematik zorlu problemleri daha basit hale getirebilecek faydalı kurallarla doludur. Değişmeli ve birleştirici özellikler matematik alet çantanızdaki küçük araçlar gibidir. Bunların nasıl çalıştığını öğrendikten sonra, problemleri hızlı ve güvenle çözmek için kullanabilirsiniz. Pratik yaparak ve bu özellikleri çevrenizdeki dünyada fark ederek, daha güçlü ve daha kendine güvenen bir matematikçi olacaksınız.
Hatırlanması Gereken Önemli Noktalar:
Bu özellikleri kullanarak, sayıların sırasını veya gruplandırmasını değiştirseniz bile cevaplarınızın doğru olduğundan emin olabilirsiniz. Bu kuralları aklınızda tutun ve toplamanın sadece kolay değil, aynı zamanda çok eğlenceli olduğunu göreceksiniz!
Artık toplamanın değişmeli ve birleştirici özelliklerini bildiğinize göre, sayılarla çalışmak için güçlü araçlar öğrendiniz. Daha fazla matematik ve günlük problemleri keşfederken bu araçları kullanmanın tadını çıkarın. Unutmayın, matematiğin büyüsü, ona nasıl bakarsanız bakın her zaman doğru kalmasıdır.
