порівняння цілих чисел менших за 100

Порівняння цілих чисел менших за 100

Вступ

Цей урок допоможе вам навчитися порівнювати цілі числа, менші за 100. Ми використовуватимемо просту мову та прості приклади з повсякденного життя. Ви побачите, як визначити, яке число більше, яке менше, або чи два числа однакові. Ідеї, які ви тут вивчите, є частиною базової арифметики. Розуміючи ці ідеї, ви зможете розв'язувати задачі та приймати рішення в реальному житті.

Розуміння цілих чисел

Цілі числа – це числа, які не мають дробів або десяткових знаків. У цьому уроці ми розглядаємо цілі числа від 0 до 99. Ці числа включають одноцифрові числа, такі як 5 або 8, та двоцифрові числа, такі як 23 або 45. Цілі числа використовуються в багатьох повсякденних діях, таких як рахунок предметів, визначення часу або ведення рахунку під час ігор. Коли числа записані по порядку, вони допомагають нам зрозуміти, які з них більші, а які менші.

Що означає порівнювати числа?

Порівняння чисел означає розгляд двох або більше чисел та визначення, яке число більше, яке менше, а які числа однакові. Ми використовуємо символи < (менше), > (більше) та = (дорівнює) для позначення наших порівнянь. Наприклад, коли ми пишемо "7 < 9", це показує, що 7 менше за 9. Коли ми пишемо "20 > 15", це показує, що 20 більше за 15. Якщо два числа однакові, ми використовуємо символ "=". Наприклад, "8 = 8" означає, що обидва числа рівні.

Кроки для порівняння цілих чисел

Під час порівняння чисел, менших за 100, виконайте такі прості дії:

• Крок 1: Подивіться, скільки цифр має кожне число. Число з двома цифрами зазвичай більше, ніж число з однією цифрою.
• Крок 2: Якщо обидва числа мають однакову кількість цифр, порівняйте цифру десятків (першу цифру зліва). Цифра десятків показує, скільки десятків у числі.
• Крок 3: Якщо цифри десятків однакові, то порівняйте цифру одиниць (другу цифру). Цифра одиниць показує, скільки одиниць у числі.

Наприклад, порівнюючи 45 і 53, почніть із порівняння цифри десятків. Потім, за потреби, порівняйте цифру одиниць.

Порівняння двоцифрових чисел

Більшість цілих чисел, менших за 100, мають одну або дві цифри. Порівнюючи двоцифрові числа, починайте з цифри в розряді десятків. Наприклад, порівняйте числа 47 і 35. Подивіться на цифру десятків: 4 у числі 47 і 3 у числі 35. Оскільки 4 більше за 3, 47 більше за 35. Якщо цифри десятків однакові, то перевірте цифру одиниць. У випадку 46 і 41 обидва числа мають 4 в розряді десятків. Подивіться на цифри одиниць: 6 та 1. Оскільки 6 більше за 1, 46 більше за 41.

Розв'язаний приклад 1: Порівняння 45 та 53

Крок 1: Визначте цифру десятків кожного числа. У числі 45 цифра десятків дорівнює 4. У числі 53 цифра десятків дорівнює 5.
Крок 2: Порівняйте цифри десятків. Оскільки 4 менше за 5, нам не потрібно дивитися на цифри одиниць.
Результат: 45 < 53.

Розв'язаний приклад 2: Порівняння 68 та 62

Крок 1: Подивіться на цифру десятків. І 68, і 62 мають цифру десятків, що дорівнює 6.
Крок 2: Оскільки цифри десятків однакові, порівняйте цифри одиниць. Для числа 68 цифра одиниць дорівнює 8; для числа 62 – 2.
Крок 3: Порівняйте цифри одиниць. Оскільки 8 більше за 2, 68 більше за 62.
Результат: 68 > 62.

Розв'язаний приклад 3: Порівняння 79 і 79

Крок 1: Перевірте розряд десятків обох чисел. В обох числах розряд десятків дорівнює 7.
Крок 2: Перевірте цифру одиниць обох чисел. Обидва мають цифру одиниць 9.
Крок 3: Оскільки обидві цифри однакові, числа рівні.
Результат: 79 = 79.

Порівняння чисел з різною кількістю цифр

Іноді ви порівнюєте одноцифрове число з двоцифровим. У цих випадках двоцифрове число завжди більше, оскільки воно представляє більше значення. Наприклад, розглянемо числа 9 та 27:

• Крок 1: Зверніть увагу, що число 9 має одну цифру, а число 27 — дві.
• Крок 2: Число з двома цифрами більше, ніж число з однією цифрою.
  Результат: 9 < 27.

Це правило дуже спрощує порівняння чисел, коли одне з них має менше цифр.

Візуалізація за допомогою числової прямої

Числова пряма — це чудовий візуальний інструмент, який допомагає зрозуміти порядок цілих чисел. Уявіть собі пряму лінію, де числа розташовані по порядку зліва направо:

• Лівий кінець числової прямої починається з 0.
• Правий кінець сягає 99 для нашої теми.
• Числа збільшуються при русі зліва направо.

Наприклад, якщо на числовій прямій ви бачите 15, а потім 22, ви можете сказати, що 15 знаходиться ліворуч від 22. Таким чином, 15 менше за 22. Числова пряма допомагає вам побачити, що при русі праворуч числа стають більшими.

Властивості порівнянь цілих чисел

Під час порівняння цілих чисел слід пам'ятати про деякі важливі властивості:

• Транзитивна властивість: Якщо одне число менше за друге число, а друге число менше за третє число, то перше число менше за третє. Наприклад, якщо 10 < 20 і 20 < 30, то 10 < 30.
• Зворотна властивість: Будь-яке число дорівнює самому собі. Наприклад, 45 = 45.
• Антисиметрична властивість: якщо одне число менше за інше, то зворотне не може бути водночас вірним. Наприклад, якщо 17 < 25, то неможливо, щоб 25 < 17.

Ці властивості корисні під час порівняння чисел і допомагають зробити правила арифметики зрозумілими та узгодженими.

Порівняння чисел у повсякденному житті

Порівняння чисел – це не лише те, чим ми займаємося на уроці математики. Це корисна навичка у повсякденному житті. Розглянемо ці поширені ситуації:

• Шопінг: Під час покупок ви можете порівняти ціни, щоб вирішити, який товар дешевший. Якщо одна іграшка коштує 25 одиниць, а інша — 32 одиниці, ви знаєте, що 25 < 32, тому перша іграшка дешевша.
• Підрахунок предметів: Якщо у вас є 32 цукерки, а у друга — 45, порівняння двох чисел показує, що 32 менше за 45.
• Спортивні результати: Якщо в грі одна команда набирає 59 очок, а інша — 62 очки, порівняння цих результатів показує, яка команда має вищий бал.
• Номери будинків: Дивлячись на будинки на вашій вулиці, ви можете помітити, що один будинок має номер 28, а наступний — 89. Порівнюючи їх, ви бачите, що 28 менший за 89.

Ці приклади показують, як концепція порівняння цілих чисел допомагає нам робити правильний вибір щодня.

Використання технологій для розуміння порівнянь

Сьогодні багато освітніх інструментів та програм допомагають порівнювати числа. Ці програми можуть включати інтерактивні ігри, де ви перетягуєте числа в певному порядку або зіставляєте числа з правильними символами порівняння. Вони показують цікаві анімації, які допомагають зрозуміти ідею переходу від менших чисел до більших, що робить процес навчання дуже приємним та незабутнім.

Огляд математичних символів

Під час порівняння цілих чисел ми використовуємо три основні символи:

• < : Означає «менше ніж». Наприклад, \(\textrm{9 < 15}\) говорить нам, що 9 менше ніж 15.
• > : Означає «більше ніж». Наприклад, \(\textrm{20 > 12}\) вказує, що 20 більше ніж 12.
• = : Означає «дорівнює». Наприклад, \(\textrm{8 = 8}\) означає, що обидва числа однакові.

Ці символи – це швидкий спосіб показати результати порівняння чисел. Вони використовуються в усіх видах математичних завдань.

Використання LaTeX для представлення порівнянь

Ви також можете представляти порівняння за допомогою формул LaTeX, щоб ваша робота виглядала акуратно та зрозуміло. Наприклад, дивіться наступні приклади, які використовують LaTeX:

• \(\textrm{45 < 53}\)
• \(\textrm{68 > 62}\)
• \(\textrm{79 = 79}\)

Цей метод представлення корисний для чіткого написання математичних задач і використовується в багатьох підручниках та навчальних матеріалах.

Додаткові приклади з повсякденного життя

Уявіть собі кілька сценаріїв, де порівняння чисел дуже корисне:

• Відвідуваність занять: Припустимо, що у вашому класі одного дня було 28 учнів, а іншого — 30. Ви можете порівняти ці два числа, щоб побачити, в який день було більше учнів.
• Підрахунок листя в саду: Якщо ви нарахуєте 15 листків на одній гілці та 23 на іншій, порівняння цих чисел покаже, на якій гілці більше листків.
• Сторінки книги: Під час читання ви можете помітити, що один розділ має 12 сторінок, а інший — 18. Порівнюючи, ви знаєте, що 18 більше за 12, тому другий розділ довший.

Використовуючи приклади з повсякденного життя, ви можете побачити, що порівняння цілих чисел – це корисна навичка поза межами класу. Вона допомагає вам приймати рішення та розуміти навколишній світ.

Поради щодо порівняння цілих чисел

Ось кілька корисних порад, які допоможуть вам легко порівнювати цілі числа:

• Зверніть увагу на кількість цифр: число з двома цифрами завжди буде більше, ніж число з однією цифрою (якщо обидва числа додатні та менші за 100).
• Спочатку порівняйте цифри десятків: Якщо у вас є два двоцифрових числа, почніть з порівняння перших цифр (десятків). Число зі старшою цифрою десятків зазвичай більше.
• Порівняйте цифру одиниць, якщо потрібно: якщо цифри десятків однакові, то подивіться на цифри одиниць. Число з більшою цифрою одиниць є більшим числом.
• Візуалізація на числовій прямій: Малювання числової прямої або її уявлення в уяві може допомогти вам побачити порядок чисел. Пам’ятайте, що числа збільшуються, коли ви рухаєтеся праворуч.
• Не поспішайте: важливо порівнювати кожну цифру повільно та ретельно, щоб уникнути помилок.

Дотримання цих порад допоможе вам стати впевненішими під час порівняння цілих чисел.

Чому важливо порівнювати числа?

Порівняння чисел – це базова навичка в арифметиці, яка допомагає зрозуміти значення чисел. Порівнюючи числа, ви:

• Навчіться упорядковувати числа від найменшого до найбільшого.
• Приймайте рішення на основі числової інформації, наприклад, вибирайте найкращу пропозицію під час покупок.
• Розвивайте сильне відчуття чисел, яке є важливим для всіх вищих рівнів математики.
• Може легко вирішувати задачі у повсякденному житті, що стосуються підрахунку, вимірювання та впорядкування.

Щоразу, коли ви порівнюєте числа, ви практикуєте навичку, яка дуже стане в пригоді протягом усього життя. Вона допомагає вам краще розуміти світ і робити розумний вибір.

Реальне застосування порівнянь цілих чисел

Порівняння цілих чисел – це не просто шкільна вправа. Ось кілька реальних ситуацій, де ця навичка стане в пригоді:

• На кухні: Під час приготування їжі за рецептом вам може знадобитися порівняти кількість склянок певного інгредієнта. Якщо в одному рецепті потрібно 2 склянки, а в іншому – 3, порівняння цих чисел допоможе вам зрозуміти, в якому рецепті потрібно більше цього інгредієнта.
• Бюджетування та управління грошима: Коли ви отримуєте гроші як кишенькові гроші або заробляєте гроші на виконанні домашніх справ, ви можете порівняти суми, щоб вирішити, скільки заощаджувати або витрачати. ​​Наприклад, якщо ви отримуєте 15 одиниць у понеділок і 20 одиниць у вівторок, ви знаєте, що сума у ​​вівторок більша.
• Шкільні заходи: Плануючи шкільний захід, вам, можливо, доведеться порівняти такі показники, як кількість учасників або доступних місць. Це допоможе переконатися, що місця або матеріалів достатньо для всіх.
• Спорт та ігри: У спорті ви порівнюєте рахунки, щоб дізнатися, яка команда перемагає. Чи то рахунок 59 проти 62, чи будь-які інші числа, порівняння допомагає вам визначити лідера.
• Подорожі та маршрути: Коли ви читаєте карту, ви можете бачити номери маршрутів або відстані, позначені цілими числами. Порівняння цих чисел допоможе вам краще спланувати свою подорож.

Ці приклади показують, що порівняння цілих чисел – це навичка, яку ви використовуватимете в багатьох аспектах свого життя, що робить її важливою темою для гарного розуміння.

Короткий зміст ключових моментів

Визначення: Цілі числа – це недробові числа від 0 до 99.

Символи порівняння: ми використовуємо < для «менше ніж», > для «більше ніж» та = для «дорівнює».

Кроки для порівняння:

• Перевірте кількість цифр у кожному числі.
• Якщо кількість цифр однакова, порівняйте цифри десятків.
• Якщо цифри десятків рівні, порівняйте цифри одиниць.

Розв'язані приклади: Ми порівняли такі числа, як 45 і 53; 68 і 62; та 79 і 79.

Візуальні інструменти: Числова пряма – це корисний спосіб побачити порядок і значення чисел.

Застосування у повсякденному житті: порівняння чисел корисне для покупок, спорту, складання бюджету та багатьох інших повсякденних справ.

Властивості: Пам'ятайте про транзитивну властивість, рефлексивну властивість та антисиметричну властивість.

Поради: Завжди починайте з перевірки кількості цифр, спочатку використовуйте цифру десятків, а за потреби порівнюйте з цифрою одиниць. Не поспішайте та за потреби використовуйте візуальні посібники.

Цей урок показав вам, як порівнювати цілі числа менше 100, використовуючи чіткі кроки та приклади з реального життя. Завдяки постійній практиці ви станете дуже вправними у порівнянні чисел та використанні цих навичок як у школі, так і в повсякденній діяльності.