Энэ хичээл нь нэмэх хасах үйлдлээр тоонууд хэрхэн холбогдож байгааг судлах явдал юм. Өдөр тутмын амьдралдаа бид байнга юм нэмж, авч хаядаг. Эдгээр энгийн үйлдэл нь тоонуудын хоорондын хамаарлыг ойлгоход тусалдаг. Нэмэх, хасах нь арифметикийн чухал санаанууд бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэх, бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгоход тусалдаг. Өнөөдөр бид нэмэх гэж юу болох, хасах үйлдэл гэж юу болох, эдгээр үйлдлүүд хэрхэн холбоотой болохыг олж мэдэх болно.
Энэ хичээл дээр бид энгийн хэллэг, өдөр тутмын жишээг ашиглах бөгөөд ингэснээр хүн бүр ойлгох болно. Эдгээр санаанууд алхам алхмаар хэрхэн хэрэгжиж байгааг харуулахын тулд бид шийдэгдсэн жишээнүүдийг үзэх болно. Зорилго нь эдгээр санааг ойлгомжтой, хөгжилтэй болгох явдал юм. Уншиж байхдаа тоглоомоо тоолж, хөнгөн зууш хуваалцаж, эсвэл өөр өөр зүйл эвлүүлж байсан үеэ бодоорой. Математик бол бидний өдөр тутмын амьдралын нэг хэсэг юм.
Нэмэх гэдэг нь тоог нийлүүлнэ гэсэн үг. Нэмэх үед та нийт хэдэн зүйл байгааг мэдэхийн тулд бүлгүүдэд нэгддэг. Жишээлбэл, хэрэв танд 2 алим байгаа бол хэн нэгэн танд 3 алим нэмж өгвөл та тэдгээрийг нэгтгэж, бүгдийг нь тоолно.
Энэ санааг дараах байдлаар бичжээ.
\(2 + 3 = 5\)
Энд 2 ба 3-ыг нэмэх, 5 гэсэн хариултыг нийлбэр гэж нэрлэнэ. Нэмэх үед та бүлгүүдийг нэгтгэж, илүү олон тоо авах болно.
Нэмэлтийг олон янзаар ашигладаг. Та захаас жимс худалдаж авахдаа үнийг нь нэмдэг. Хайрцаг дахь бүх өнгийн харандаагаа тоолохдоо тэдгээрийг нэмнэ. Та юм цуглуулах болгондоо нэмэлтийг ашигладаг.
Хасах нь нэмэхийн эсрэг юм. Энэ нь хэд нь үлдсэнийг харахын тулд бүлгээс зарим зүйлийг авч хаях гэсэн үг юм. Жишээлбэл, хэрэв та 5 чихэртэй бол 2-ыг идсэн бол эцэст нь бага чихэртэй болно.
Хасах бодлогыг дараах байдлаар бичнэ.
\(5 - 2 = 3\)
Таны эхэлсэн тоог minuend гэж нэрлэдэг. Таны авсан тоог хасалт, хариултыг зөрүү гэж нэрлэдэг. Хасах нь аливаа зүйлийг арилгахад юу үлдэхийг мэдэхэд тусалдаг.
Хасах аргыг өдөр бүр ашигладаг. Та тоглоомоо найзтайгаа хуваалцах эсвэл тавагнаасаа зууш авахдаа хасах аргыг ашигладаг. Энэ арга нь танд ямар нэг зүйлийг өгөхийн үр нөлөөг харахад тусална.
Тоонууд нь тусгай арга замаар холбогддог харилцаатай байдаг. Бид нэмэх хасах үйлдлийг ашиглах үед эдгээр харилцаан дахь тэнцвэрийг харж болно. Жишээлбэл, хэрэв \(2 + 3 = 5\) бол \(5 - 3 = 2\) ба \(5 - 2 = 3\) гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь холболтыг харуулж байна: нэг үйлдэл нь нөгөөг нь буцаана.
Энэ санааг нэмэх, хасах хоёрын урвуу хамаарал гэж нэрлэдэг. Ийм байдлаар хамт ажилладаг тоонуудыг тооны гэр бүлийн нэг хэсэг гэж үзэж болно. 4, 5, 9-тэй тооны гэр бүлийг авч үзье. Эдгээр тоонууд хоорондоо холбоотой учир:
\(4 + 5 = 9\) ,
\(9 - 4 = 5\) ,
болон
\(9 - 5 = 4\) .
Гэр бүл дэх тоог харах нь тоо тусдаа биш гэдгийг ойлгоход тусална; тэд урьдчилан таамаглах арга замаар хамтран ажилладаг.
Тоон шугам нь тоонуудыг шулуун дээр дарааллаар нь харуулах хэрэгсэл юм. Та тооны шугамыг ашиглан нэмэх, хасах үйлдэл нь тооны байрлалыг хэрхэн өөрчилдөгийг харж болно.
Тоо нэмэх үед та мөрөнд баруун тийш шилжинэ. Хасах үед та зүүн тийш шилжинэ. Жишээлбэл, хэрэв та 0-ээс эхэлж, 4-ийг нэмбэл 4-т буухын тулд баруун тийш дөрвөн алхмыг шилжүүлнэ. Хэрэв та дахиад 2 алхам нэмбэл 6-д хүрнэ. Энэ хөдөлгөөн нь \(4 + 2 = 6\) нэмэхийг дүрслэн харуулахад тусална.
Тоон шугам нь тоонуудын хоорондох зайг харахад хялбар болгодог. Энэ нь тоо хэрхэн өсч, багасч байгааг харуулсан зураг юм. Олон оюутнууд хийсвэр санааг тодорхой, харагдахуйц алхам болгон хувиргадаг тул тооны шугам ашиглах дуртай байдаг.
Нэмэлт нь ашиглахад хялбар болгодог зарим онцлог шинж чанартай байдаг:
Хасах үйлдэлд эдгээр шинж чанарууд байдаггүй. Хасах бодлого дахь тоонуудын дарааллыг өөрчлөх нь хариултыг өөрчилж болно. Жишээлбэл, \(5 - 2\) \(2 - 5\) -тай адил биш юм. Зөв хариултыг авахын тулд хасах үйлдэл хийх дүрмийг анхааралтай дагаж мөрдөх нь чухал юм.
Эдгээр шинж чанаруудыг ойлгох нь нэмэх нь яагаад уян хатан байдаг, яагаад хасах нь дараалалд анхааралтай хандах шаардлагатайг мэдэхэд тусална.
Тэг бол математикт маш чухал тоо юм. Дурын тоон дээр тэг нэмэхэд тоо нь хэвээр үлдэнэ. Жишээлбэл,
\(5 + 0 = 5\)
Үүний нэгэн адил, хэрэв та тэгийг хасвал анхны тоо өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна:
\(5 - 0 = 5\)
Тэгийг хоосон хайрцаг гэж бод. Тоглоомын цуглуулгадаа хоосон хайрцаг нэмэхэд таны нийт тоглоомын тоо өөрчлөгдөхгүй. Тэг хэрхэн ажилладагийг таних нь бусад тооны харилцааг илүү сайн ойлгоход тусална.
Нэмэлтийг хэрхэн ашиглаж байгааг харахын тулд жишээгээр ажиллацгаая. Танд 3 жүрж байна гэж бодъё. Дараа нь нэг найз танд дахиад 2 жүрж өгнө. Та одоо хэдэн жүржтэй вэ?
Алхам 1: Нэмэлтийг харуулсан тэгшитгэлийг бичнэ үү: \(3 + 2\) .
Алхам 2: Жүржийг тоол. 3-аар эхэлж, 2-ыг дахин тоол: 3, дараа нь 4, дараа нь 5.
Алхам 3: Жүржийн нийт тоо 5. Тиймээс \(3 + 2 = 5\) .
Энэ жишээ нь жижиг тоонуудыг нийлүүлснээр илүү их тоо гарахыг харуулж байна.
Одоо хасах үйлдлийн бодлогыг харцгаая. Танд 7 наалт байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Та найздаа 4 наалт өгдөг. Танд хэдэн наалт үлдсэн бэ?
Алхам 1: Хасах бодлогыг бичнэ үү: \(7 - 4\) .
Алхам 2: 7-оор эхэлж, 4-ийг хас. 7-оос хойш тоол: нэг нь 6, хоёр нь 5, гурав нь 4, дөрөв нь 3.
Алхам 3: Үлдсэн тоо нь 3. Тиймээс \(7 - 4 = 3\) .
Энэ жишээ нь хасах үйлдэл нь бүлгээс юу үлдсэнийг олж мэдэхэд тусалдаг.
Энэ жишээнд бид нэмэх, хасах үйлдлийг хоёуланг нь ашиглана. Лиза өдрийн эхэнд 10 гантиг чулуутай. Тэр найздаа 3 гантиг чулуу өгдөг. Дараа нь тэр дахиад 4 гантиг олжээ. Төгсгөлд нь түүнд хэдэн гантиг байгаа вэ?
Алхам 1: Лизагийн өгсөн гантигуудыг хасаж эхэл: \(10 - 3\) . 10-аас 3-аар буцаан тоолоход 7 гарна. Тэгэхээр Лизад 7 гантиг үлдэнэ.
Алхам 2: Одоо Лизагийн олсон 4 гантигийг нэмнэ үү: \(7 + 4\) . 7-оос 4 хүртэл урагш тоолоход 11 болно.
Алхам 3: Эцсийн дүн нь 11 гантиг байна. Тиймээс бүрэн тэгшитгэл нь:
\( (10 - 3) + 4 = 11 \)
Энэ жишээ нь нэмэх, хасах хоёр хэрхэн хамт ажилладагийг харуулж байна. Эхлээд та зарим тоог хасч, дараа нь эцсийн үр дүнг олохын тулд шинийг нэмнэ.
Нэмэх, хасах үйлдлийг сурах нь зөвхөн цаасан дээрх асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан биш юм; энэ нь өдөр тутмын амьдралд маш их хэрэгтэй байдаг. Та эдгээр ур чадварыг ашиглаж болох зарим нөхцөл байдал энд байна:
Эдгээр жишээ бүр нь бидний бодит ертөнцөд нэмэх, хасах үйлдлийг хэрхэн ашигладаг болохыг харуулж байна. Та чихэр тоолох, тоглоом хуваалцах, гал тогооны өрөөнд туслах зэрэг математикийн эдгээр чадварууд маш чухал юм.
Нэмэх, хасах үйлдлийг харьцуулах нь тэдгээрийн ялгаа, ижил төстэй байдлыг ойлгоход тустай. Та тоог нэгтгэж байгаа тул нэмэх нь тоог үргэлж томруулдаг. Харин хасах үйлдэл нь юмсыг авч байгаа учраас тоог багасгадаг.
Цэцэрлэг гэж бод. Хэрэв та илүү үр (нэмэлт) тарьвал цэцэрлэг ургадаг. Хэрэв зарим цэцэг хатаж, арилгавал (хасах) цэцэрлэг нь жижиг болно. Үйл ажиллагаа бүр тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг. Та тэдгээрийг хэрхэн харьцуулж болох вэ:
Та мөн тооны шулуун дээр нэмэхийг урагш, хасахыг хойш тоолох гэж бодож болно. Энэ нь эдгээр үйлдлүүд хэрхэн ажилладагийг нүдээр харахад тусална.
Зураг, объект, тоон шугам гэх мэт үзүүлэнгийн хэрэглүүр маш их тустай. Тэд математикийн хийсвэр санааг тодорхой дүрс болгон хувиргадаг. Жишээлбэл, та тоог илэрхийлэхийн тулд жижиг тоглоом эсвэл блок ашиглаж болно. Эдгээр объектыг нэмэх үед бүлэглэж, хасах үед заримыг нь хас. Энэхүү практик арга нь үр дүнг харахад хялбар болгодог.
Цаасан дээр зурсан энгийн тооны шугам ч бас тус болно. Эхлэх дугаарынхаа цэгийг тэмдэглээд сумыг ашиглан нэмэхийн тулд баруун тийш, хасахын тулд зүүн тийш хөдөлгөөнийг харуул. Шугамын дагуу хөдөлж буй энэхүү тодорхой зураг нь тоонууд утгуудаа хэрхэн өөрчилдөгийг ойлгоход тусална.
Харааны хэрэглүүр нь тоонуудын санааг таны харж, хүрч болох зүйлстэй холбоход тусалдаг. Дасгал хийхдээ өөр өөр объектуудыг ашиглан математикийн түүхээ зохиож үзээрэй. Энэ нь сургалтын үйл явцыг хөгжилтэй, сонирхолтой болгодог.
Нэмэх, хасах дасгал хийх үед та математикийн ур чадвартаа итгэх итгэлийг бий болгодог. Жижиг тоо, энгийн бодлогоор эхлэх нь үндсэн ойлголтуудыг ойлгоход тусална. Дасгал хийснээр та илүү том тоо, илүү төвөгтэй оньсого руу шилжиж болно.
Та нэмэх хасах бодлого бодох бүрдээ тархиа дасгалжуулж байна. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам та хээг тоогоор харж сурдаг. Энэ ур чадвар нь математикийн бусад санааг сурахад тань туслах болно.
Энгийн асуудлаас эхлэх нь зөв гэдгийг санаарай. Та илүү тав тухтай байх тусам математикийн асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар, илүү хөгжилтэй болохыг олж мэдэх болно.
Энэ хичээлээр юу сурснаа эргэн харцгаая:
Эдгээр цэгүүдийг ойлгосноор та арифметикийн бат бөх суурийг бий болгож байна. Эдгээр санаанууд нь хожим илүү гүнзгийрүүлсэн математикийн барилгын материал юм.
Энэ хичээлээр бид тооны харилцааг ойлгоход нэмэх, хасах нь маш чухал гэдгийг олж мэдсэн. Бид дараах гол санааг авч үзсэн.
Эдгээр үндсийг ойлгох нь өдөр тутмын үйлдлээсээ математикийн ид шидийг олж харахад тусална. Та нэмэх, хасах тоолондоо шийдвэр гаргаж, асуудлыг шийддэг. Математик бол зүгээр нэг хуудсан дээрх үг, тоо биш; энэ нь таны өдөр тутмын амьдралын нэг хэсэг юм.
Эдгээр санаануудыг үргэлжлүүлэн хэрэгжүүлж, судалж байгаарай. Та тоотой ажиллах тусам математик илүү хялбар, хөгжилтэй байх болно. Арифметикийн ертөнцөд аялангаа сайхан өнгөрүүлээрэй, нэмэх хасах үйлдэл бүр хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хараарай!
