Bu dars sonlarni qo'shish va ayirish orqali qanday bog'lanishini o'rganishga qaratilgan. Kundalik hayotimizda biz doimo narsalarni birlashtiramiz va narsalarni olib qo'yamiz. Ushbu oddiy harakatlar raqamlar orasidagi munosabatlarni tushunishga yordam beradi. Qo'shish va ayirish arifmetikadagi muhim g'oyalar bo'lib, muammolarni hal qilishda va atrofimizdagi dunyoni tushunishda yordam beradi. Bugun biz qo'shish nima ekanligini, ayirish nima ekanligini va bu operatsiyalar qanday bog'liqligini bilib olamiz.
Bu darsda hamma tushuna olishi uchun oddiy til va kundalik misollardan foydalanamiz. Ushbu g'oyalar qanday ishlashini bosqichma-bosqich ko'rsatish uchun biz hal qilingan misollarni ham ko'rib chiqamiz. Maqsad - bu g'oyalarni aniq va qiziqarli qilish. O'qiyotganingizda, o'yinchoqlaringizni sanash, gazaklarni baham ko'rish yoki turli narsalarni yig'ish vaqtlarini o'ylab ko'ring. Matematika har kuni hayotimizning bir qismidir.
Qo‘shish sonlarni birlashtirishni bildiradi. Qo'shsangiz, jami nechta element borligini bilish uchun guruhlarga qo'shilasiz. Misol uchun, agar sizda 2 ta olma bo'lsa va kimdir sizga yana 3 ta olma bersa, siz ularni birlashtirasiz va keyin hammasini hisoblaysiz.
Bu fikr quyidagicha yozilgan:
\(2 + 3 = 5\)
Bu erda 2 va 3 qo'shimchalar, 5 ga esa yig'indi deb ataladi. Qo'shsangiz, ko'proq sonni olish uchun guruhlarni birlashtirasiz.
Qo'shish ko'p jihatdan qo'llaniladi. Bozorda meva sotib olsangiz, narxlarni birga qo'shasiz. Bir qutidagi barcha rangli qalamlaringizni hisoblaganingizda, ularni qo'shasiz. Har safar narsalarni bir joyga to'plaganingizda, siz qo'shimchadan foydalanasiz.
Ayirish qo'shishning teskarisidir. Bu guruhdan qanchasi qolganini bilish uchun ba'zi narsalarni olib tashlashni anglatadi. Misol uchun, agar sizda 5 ta konfet bo'lsa va siz 2 tasini iste'mol qilsangiz, oxirida kamroq shakarlamalar bo'ladi.
Ayirish masalasi quyidagicha yoziladi:
\(5 - 2 = 3\)
Siz boshlagan raqam minuend deb ataladi. Siz olib tashlagan raqam ayirboshlash deb ataladi va javob farq deb ataladi. Ayirma bizga narsalar olib tashlanganda nima qolishini bilishga yordam beradi.
Ayirish har kuni ham qo'llaniladi. O'yinchoqlaringizni do'stingiz bilan baham ko'rsangiz yoki plastinkangizdan gazak olsangiz, ayirish usulidan foydalanasiz. Bu usul sizga biror narsa berishning samarasini ko'rishga yordam beradi.
Raqamlar ularni maxsus usullar bilan bog'laydigan munosabatlarga ega. Qo‘shish va ayirish amallarini qo‘llaganimizda, bu munosabatlardagi muvozanatni ko‘rishimiz mumkin. Misol uchun, agar \(2 + 3 = 5\) bo'lsa, unda biz \(5 - 3 = 2\) va \(5 - 2 = 3\) ekanligini bilamiz. Bu ulanishni ko'rsatadi: bir operatsiya ikkinchisini bekor qiladi.
Bu fikr qo‘shish va ayirish o‘rtasidagi teskari munosabat deyiladi. Shu tarzda birga ishlaydigan raqamlarni sonlar oilasining bir qismi deb hisoblash mumkin. 4, 5 va 9 bo'lgan sonlar oilasini ko'rib chiqing. Bu raqamlar bir-biriga bog'liq, chunki:
\(4 + 5 = 9\) ,
\(9 - 4 = 5\) ,
va
\(9 - 5 = 4\) .
Oilalardagi raqamlarni ko'rish raqamlar alohida emasligini tushunishga yordam beradi; ular bashorat qilinadigan usullarda birgalikda ishlaydi.
Raqam chizig'i - bu to'g'ri chiziqda raqamlarni tartibda ko'rsatadigan asbob. Qo‘shish va ayirish amallari son o‘rnini qanday o‘zgartirishini ko‘rish uchun son qatoridan foydalanishingiz mumkin.
Raqamlarni qo'shsangiz, chiziqning o'ng tomoniga o'tasiz. Ayirish paytida siz chapga o'tasiz. Misol uchun, agar siz 0 dan boshlasangiz va 4 ni qo'shsangiz, 4 ga qo'nish uchun to'rt qadam o'ngga siljiysiz. Agar yana 2 qadam qo'shsangiz, 6 ga erishasiz. Bu harakat qo'shishni tasavvur qilishga yordam beradi \(4 + 2 = 6\) .
Raqam chizig'i raqamlar orasidagi masofani ko'rishni osonlashtiradi. Bu raqamlar qanday o'sishi yoki qisqarishini ko'rsatadigan rasm. Ko'pgina talabalar raqamlar qatoridan foydalanishni yaxshi ko'radilar, chunki u mavhum g'oyalarni aniq, ko'rinadigan qadamlarga aylantiradi.
Qo'shimcha foydalanishni osonlashtiradigan ba'zi maxsus xususiyatlarga ega:
Ayirish bu xususiyatlarga ega emas. Ayirish masalasida raqamlarning tartibini o'zgartirish javobni o'zgartirishi mumkin. Masalan, \(5 - 2\) \(2 - 5\) bilan bir xil emas. To'g'ri javob olish uchun ayirishda qoidalarga diqqat bilan rioya qilish muhimdir.
Ushbu xususiyatlarni tushunish nima uchun qo'shish moslashuvchanligini va nima uchun ayirish tartibiga diqqat bilan e'tibor berishni talab qilishini bilishga yordam beradi.
Nol - matematikada juda muhim raqam. Har qanday raqamga nol qo'shsangiz, raqam bir xil bo'lib qoladi. Masalan,
\(5 + 0 = 5\)
Xuddi shunday, agar siz nolni ayirsangiz, asl raqam o'zgarishsiz qoladi:
\(5 - 0 = 5\)
Nolni bo'sh quti sifatida tasavvur qiling. O'yinchoqlar kollektsiyangizga bo'sh quti qo'shsangiz, o'yinchoqlaringizning umumiy soni o'zgarmaydi. Nolin qanday ishlashini bilish boshqa raqamlar munosabatlarini yaxshiroq tushunishga yordam beradi.
Qo'shimchani amalda ko'rish uchun misol orqali ishlaylik. Aytaylik, sizda 3 ta apelsin bor. Keyin, do'stingiz sizga yana 2 ta apelsin beradi. Hozir sizda nechta apelsin bor?
1-qadam: Qo'shishni ko'rsatadigan tenglamani yozing: \(3 + 2\) .
2-qadam: apelsinlarni hisoblang. 3 dan boshlang va keyin yana 2 tani hisoblang: 3, keyin 4, keyin 5.
3-qadam: apelsinlarning umumiy soni 5 ta. Shuning uchun \(3 + 2 = 5\) .
Ushbu misol kichik raqamlarni bir-biriga qo'shish qanday qilib kattaroq sonni berishini ko'rsatadi.
Endi ayirish masalasini ko‘rib chiqamiz. Tasavvur qiling, sizda 7 ta stiker bor. Siz do'stingizga 4 ta stiker berasiz. Sizda nechta stiker qoldi?
1-qadam: Ayirish masalasini yozing: \(7 - 4\) .
2-qadam: 7 dan boshlang va 4 ni olib tashlang. 7 dan teskari hisoblang: biri 6, ikkitasi 5, uchtasi 4 va to‘rttasi 3 ga teng.
3-qadam: Qolgan son 3. Shunday qilib, \(7 - 4 = 3\) .
Ushbu misol ayirish bir guruhdan nima qolganligini bilish uchun olib tashlashini ko'rishga yordam beradi.
Ushbu misolda biz qo'shish va ayirishni birgalikda ishlatamiz. Lizaning kun boshida 10 ta marmar bor. U dugonasiga 3 ta marmar beradi. Keyinroq u yana 4 ta marmar topadi. Uning oxirida nechta marmar bor?
1-qadam: Liza bergan marmarlarni ayirishdan boshlang: \(10 - 3\) . 10 dan 3 gacha hisoblaganingizda, siz 7 ta olasiz. Shunday qilib, Lizada 7 ta marmar qoladi.
2-qadam: Endi Liza topgan 4 ta marmarni qo'shing: \(7 + 4\) . 7 dan 4 gacha oldinga sanash sizga 11 ni beradi.
3-qadam: Yakuniy jami 11 marmar. Shunday qilib, to'liq tenglama:
\( (10 - 3) + 4 = 11 \)
Ushbu misol qo'shish va ayirish qanday ishlashini ko'rsatadi. Birinchidan, siz ba'zi raqamlarni olib tashlaysiz, so'ngra yakuniy natijani topish uchun yangilarini qo'shasiz.
Qo‘shish va ayirishni o‘rganish faqat qog‘ozdagi masalalarni yechish uchun emas; kundalik hayotda juda foydali. Ushbu ko'nikmalardan foydalanishingiz mumkin bo'lgan ba'zi holatlar:
Ushbu misollarning har biri bizning real dunyomizda qo'shish va ayirish qanday qo'llanilishini ko'rsatadi. Siz shirinliklarni sanayapsizmi, o'yinchoqlarni baham ko'rasizmi yoki oshxonada yordam berasizmi, bu matematik qobiliyatlar juda muhimdir.
Ularning farqlari va o'xshashliklarini tushunish uchun qo'shish va ayirishni solishtirish foydalidir. Qo'shish har doim raqamni kattalashtiradi, chunki siz raqamlarni birlashtirasiz. Boshqa tomondan, ayirish, sonni kichraytiradi, chunki siz narsalarni olib ketasiz.
Bog'ni o'ylab ko'ring. Agar siz ko'proq urug' (qo'shimcha) eksangiz, bog 'o'sadi. Agar ba'zi gullar so'lib, olib tashlansa (ayirish), bog' kichikroq bo'ladi. Har bir operatsiya aniq rolga ega. Mana ularni qanday qilib solishtirish mumkin:
Bundan tashqari, qo‘shishni oldinga sanash, ayirishni esa orqaga sanash deb hisoblash mumkin. Bu sizga ushbu operatsiyalar qanday ishlashini vizual ko'rishga yordam beradi.
Rasmlar, ob'ektlar va raqamlar qatorlari kabi ko'rgazmali qurollar juda foydali. Ular mavhum matematik g'oyalarni aniq tasvirlarga aylantiradilar. Masalan, raqamlarni ifodalash uchun kichik o'yinchoqlar yoki bloklardan foydalanishingiz mumkin. Ushbu ob'ektlarni qo'shishda birga guruhlang va ayirish paytida bir qismini olib tashlang. Ushbu amaliy usul natijani ko'rishni osonlashtiradi.
Qog'ozga chizilgan oddiy raqamlar chizig'i ham yordam berishi mumkin. Boshlang'ich raqamingiz uchun nuqta belgilang va qo'shish uchun o'ngga yoki ayirish uchun chapga harakatlarni ko'rsatish uchun o'qlardan foydalaning. Chiziq bo'ylab harakatlanishning bu aniq tasviri raqamlarning qiymatlarini qanday o'zgartirishini tushunishga yordam beradi.
Ko‘rgazmali qo‘llanmalar raqamlar g‘oyasini ko‘rish va teginish mumkin bo‘lgan narsalar bilan bog‘lashga yordam beradi. Mashq qilish jarayonida o'zingizning matematik hikoyalaringizni yaratish uchun turli ob'ektlardan foydalanishga harakat qiling. Bu o'quv jarayonini qiziqarli va qiziqarli qiladi.
Qo‘shish va ayirish bilan shug‘ullansangiz, matematik ko‘nikmalaringizga ishonch hosil bo‘ladi. Kichik raqamlar va oddiy masalalar bilan boshlash sizga asoslarni tushunishga yordam beradi. Amaliyot bilan siz kattaroq raqamlarga va yanada qiyin jumboqlarga o'tishingiz mumkin.
Har safar qo'shish yoki ayirish masalasini hal qilganingizda, siz miyangizni mashq qilasiz. Vaqt o'tishi bilan siz raqamlardagi naqshlarni ko'rishni o'rganasiz. Bu mahorat keyinchalik boshqa matematik g'oyalarni o'rganganingizda sizga yordam beradi.
Esda tutingki, oddiy muammolardan boshlash yaxshidir. Qachonki siz qulayroq bo'lsangiz, matematik muammolarni hal qilish osonroq va qiziqarli bo'lishini bilib olasiz.
Keling, ushbu darsda nimani o'rganganimizni ko'rib chiqaylik:
Ushbu fikrlarni tushunish orqali siz arifmetikada kuchli poydevor qurasiz. Bu g'oyalar keyinchalik ilg'or matematika uchun qurilish bloklari hisoblanadi.
Ushbu darsda biz son munosabatlarini tushunishda qo'shish va ayirish juda muhim ekanligini bilib oldik. Biz quyidagi asosiy fikrlarni ko'rib chiqdik:
Ushbu asoslarni tushunish kundalik harakatlarda matematika sehrini ko'rishga yordam beradi. Har safar qo'shish yoki ayirish, siz qaror qabul qilasiz va muammolarni hal qilasiz. Matematika faqat sahifadagi so'zlar yoki raqamlar emas; bu sizning kundalik hayotingizning bir qismidir.
Ushbu g'oyalarni mashq qilishda va o'rganishda davom eting. Raqamlar bilan qanchalik ko'p ishlasangiz, matematika shunchalik oson va qiziqarli bo'ladi. Arifmetika olamiga sayohatingizdan rohatlaning va har bir qoʻshish va ayirish qanday farq qilishini koʻring!
