यस पाठमा, हामी समीकरणहरू के हुन् र तिनीहरूका पक्षहरू कसरी पहिचान गर्ने भनेर अन्वेषण गर्नेछौं। समीकरण भनेको दुई अभिव्यक्तिहरू बराबर छन् भनेर देखाउने कथन हो। बराबर चिन्ह ( = ) को दुबै छेउमा रहेको समीकरणका भागहरूलाई बायाँ-हात पक्ष (LHS) र दायाँ-हात पक्ष (RHS) भनिन्छ। यस पाठमा सरल भाषा, छोटो वाक्यहरू र दैनिक जीवनका उदाहरणहरू प्रयोग गरिएको छ। हामी समीकरणमा सन्तुलनलाई सिसा वा सन्तुलित स्केल जस्तै हेर्न सिक्नेछौं।
समीकरण भनेको गणितमा एउटा विशेष वाक्य जस्तै हो। यसले हामीलाई दुई कुराहरू समान छन् भनी बताउँछ। समीकरणमा बराबर चिन्ह ( = ) खोज्नुहोस्। बराबर चिन्हभन्दा अगाडिको सबै कुरा बायाँ तर्फ हो, र पछिको सबै कुरा दायाँ तर्फ हो।
उदाहरणका लागि, समीकरण \(3 + 4 = 7\) मा, बायाँ-हातको भाग \(3 + 4\) र दायाँ-हातको भाग \(7\) हो। यसको अर्थ \(3\) र \(4\) को योगफल \(7\) बराबर हुन्छ।
खेल मैदानमा रहेको सिसाको कल्पना गर्नुहोस्। जब दुबै पक्षको तौल समान हुन्छ, सिसा सन्तुलित हुन्छ। समीकरणहरू समान रूपमा काम गर्छन्। यदि बराबर चिन्हको दुबै पक्षको मान समान छ भने, समीकरण सन्तुलित र सही हुन्छ।
समीकरणको बायाँ-हात पक्ष (LHS) भनेको बराबर चिन्ह अगाडि लेखिएको सबै कुरा हो। दायाँ-हात पक्ष (RHS) भनेको बराबर चिन्ह पछि लेखिएको सबै कुरा हो। समीकरण सत्य हुनको लागि यी दुई पक्षहरूको मान समान हुनुपर्छ।
समीकरण \(5 + 2 = 7\) लाई विचार गर्नुहोस्। बायाँ भाग \(5 + 2\) हो र दायाँ भाग \(7\) हो। जब तपाईंले \(5\) र \(2\) थप्नुहुन्छ, उत्तर \(7\) हुन्छ, जसले समीकरण सन्तुलित छ भनेर प्रमाणित गर्दछ।
कहिलेकाहीँ, समीकरणहरूको दुवै छेउमा एकभन्दा बढी पदहरू हुन सक्छन्। समीकरण \(1 + 4 = 2 + 3\) हेर्नुहोस्। LHS \(1 + 4\) हो र RHS \(2 + 3\) हो। जब तपाईंले संख्याहरू थप्नुहुन्छ, प्रत्येक छेउले तपाईंलाई \(5\) दिन्छ, जसको अर्थ पक्षहरू बराबर छन्।
समीकरणका पक्षहरू पहिचान गर्नाले हामीलाई गणितमा सन्तुलन हेर्न मद्दत गर्छ। जब तपाईंलाई थाहा हुन्छ कि कुन भाग बायाँ पक्ष हो र कुन भाग दायाँ पक्ष हो, तपाईं समीकरण सत्य छ कि छैन भनेर जाँच गर्न सक्नुहुन्छ। तराजु सन्तुलन गर्ने वा खेलौना बाँड्ने जस्तै, दुवै पक्ष निष्पक्ष र बराबर हुनुपर्छ।
यदि तपाईंले कहिल्यै एक छेउबाट केही थप्नुभयो वा हटाउनुभयो भने, सन्तुलन कायम राख्न अर्को छेउमा पनि त्यस्तै गर्नुपर्छ। हाम्रो दैनिक जीवनमा, धेरै कुराहरूमा सन्तुलन चाहिन्छ, जस्तै रेसिपी पकाउने वा साथीहरूसँग खाजा बाँड्ने। निष्पक्षताको यो विचार धेरै महत्त्वपूर्ण छ, र यो गणितमा पनि उस्तै हो।
चरण १: समीकरण हेर्नुहोस् र बराबर चिन्ह ( = ) पत्ता लगाउनुहोस्।
चरण २: बराबर चिन्ह अगाडि रहेका सबै संख्या र प्रतीकहरूले बायाँ-हात तर्फ (LHS) बनाउँछन्।
चरण ३: बराबर चिन्ह पछिका सबै संख्या र प्रतीकहरूले दायाँ-हात तर्फ (RHS) बनाउँछन्।
उदाहरणका लागि, समीकरण \(6 + 1 = 7\) मा, बायाँ-हातको भाग \(6 + 1\) र दायाँ-हातको भाग \(7\) हो। यो ढाँचा पहिचान गर्नाले तपाईंलाई समीकरणको अर्थ बुझ्न मद्दत गर्दछ।
समस्या: समीकरण \(2 + 3 = 5\) मा बायाँ-हात पक्ष र दायाँ-हात पक्ष पहिचान गर्नुहोस्।
चरण १: समीकरण हेर्नुहोस् र बराबर चिन्ह ( = ) पत्ता लगाउनुहोस्।
चरण २: बायाँ तर्फ बराबर चिन्ह अघिको भाग हो, जुन \(2 + 3\) हो।
चरण ३: दायाँपट्टि बराबर चिन्ह पछिको भाग हो, जुन \(5\) हो।
निष्कर्ष: समीकरण \(2 + 3 = 5\) मा, बायाँ-हात पक्ष \(2 + 3\) र दायाँ-हात पक्ष \(5\) हो।
समस्या: समीकरण \(1 + 4 = 2 + 3\) मा रहेका भुजाहरू पहिचान गर्नुहोस्।
चरण १: बराबर चिन्ह ( = ) पत्ता लगाउनुहोस्।
चरण २: बराबर चिन्हको बायाँपट्टि रहेका सबै पदहरू लेख्नुहोस्: \(1 + 4\) ।
चरण ३: बराबर चिन्हको दायाँपट्टि रहेका सबै पदहरू लेख्नुहोस्: \(2 + 3\) ।
चरण ४: \(1 + 4 = 5\) र \(2 + 3 = 5\) संख्याहरू थपेर जाँच गर्नुहोस्। दुबै पक्षको मान समान छ।
निष्कर्ष: समीकरण \(1 + 4 = 2 + 3\) सन्तुलित छ। बायाँ-हातको भाग \(1 + 4\) र दायाँ-हातको भाग \(2 + 3\) हो, दुवै \(5\) मा जोडिन्छन्।
समस्या: समीकरण \(x + 2 = 5\) मा रहेका भुजाहरू पहिचान गर्नुहोस्।
चरण १: समीकरण \(x + 2 = 5\) हेर्नुहोस् र बराबर चिन्ह ( = ) पत्ता लगाउनुहोस्।
चरण २: बायाँ तर्फ बराबर चिन्ह भन्दा पहिलेको सबै कुरा हो, जुन \(x + 2\) हो।
चरण ३: दायाँ तर्फ बराबर चिन्ह पछिको सबै कुरा हो, जुन \(5\) हो।
निष्कर्ष: समीकरण \(x + 2 = 5\) मा, बायाँ-हातको भाग \(x + 2\) र दायाँ-हातको भाग \(5\) हो। यसले समीकरणको संरचना देखाउँछ जब कुनै अक्षर यसको अंश हो।
कल्पना गर्नुहोस् तपाईं टेबल राख्दै हुनुहुन्छ। टेबलको एउटा छेउमा ३ वटा कप छन्, र अर्को छेउमा ३ वटा प्लेटहरू छन्। टेबल सन्तुलित छ किनभने दुबै छेउमा वस्तुहरूको संख्या समान छ। कप र प्लेटहरूलाई समीकरणको बायाँ-हात-हात-छेउको रूपमा सोच्नुहोस्।
अर्को दैनिक उदाहरण भनेको साथीसँग कुकिज बाँड्नु हो। यदि तपाईंसँग ४ वटा कुकिज छन् र तपाईंले आफ्नो साथीलाई २ वटा दिनुहुन्छ भने, तपाईंसँग कुकिज बाँकी हुनुपर्छ ताकि साझेदारी प्रक्रियाको दुवै भाग निष्पक्ष होस्। विचार यो हो कि तपाईंले कसरी साझा गर्नुहुन्छ भन्ने कुराको दुवै पक्ष बराबर हुनुपर्छ, जस्तै समीकरणमा।
यस्ता कथाहरूले हामीलाई बुझ्न मद्दत गर्छन् कि सन्तुलन महत्त्वपूर्ण छ, गणितमा मात्र होइन तर दैनिक जीवनमा पनि। जसरी हामी सबैले कुकिज वा खेलौनाको उचित हिस्सा पाउँछन् भन्ने कुरा सुनिश्चित गर्छौं, त्यसरी नै हामीले समीकरणका दुवै पक्ष बराबर छन् भनी सुनिश्चित गर्नुपर्छ।
बराबर चिन्ह ( = ) समीकरणको एक धेरै महत्त्वपूर्ण भाग हो। यसले हामीलाई बताउँछ कि बायाँ छेउमा भएका सबै चीजहरू र दायाँ छेउमा भएका सबै चीजहरूको मान समान हुन्छ। बराबर चिन्हलाई एउटा पूर्ण रेखाको रूपमा सोच्नुहोस् जसले समीकरणलाई दुई सन्तुलित भागहरूमा विभाजित गर्दछ।
यदि एउटा पक्ष भारी (वा ठूलो) छ र अर्को हल्का (वा सानो) छ भने, समीकरणले काम गर्दैन। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंले \(7 - 2 = 5\) देख्नुभयो भने, बायाँ-तर्फको घटाउले \(5\) दिन्छ, दायाँ-तर्फको भागसँग मिल्छ। यसले देखाउँछ कि दुबै पक्ष बराबर छन् र समीकरण सही रूपमा काम गर्दछ।
बराबर चिन्ह भनेको दुई पक्ष सहमत हुने भेटघाट जस्तै हो। प्रत्येक पटक समीकरण देख्दा, पहिले बराबर चिन्ह हेर्नुहोस्। कुन भाग बायाँमा पर्छ र कुन भाग दायाँमा पर्छ भनेर बुझ्न यो कुञ्जी हो।
समीकरणका पक्षहरू पहिचान गर्नु केवल कक्षाकोठाको कामको लागि मात्र महत्त्वपूर्ण छैन। यसले धेरै वास्तविक जीवनका समस्याहरू समाधान गर्न मद्दत गर्दछ। यहाँ केही दैनिक उदाहरणहरू छन्:
समीकरण र तिनका भागहरू बुझेर, तपाईंले समस्याहरूको बारेमा तार्किक र स्पष्ट रूपमा कसरी सोच्ने भनेर सिक्नुहुन्छ। सन्तुलनको अवधारणा जीवनका धेरै भागहरूमा लागू हुन्छ। जब सबै कुरा सन्तुलित हुन्छ, निष्पक्षता र समानता कायम रहन्छ।
कहिलेकाहीँ, तपाईंले त्यस्तो समीकरण भेट्न सक्नुहुन्छ जुन काम गर्दैन। उदाहरणका लागि, समीकरण \(3 + 1 = 5\) लाई विचार गर्नुहोस्। बायाँ-हातको भाग \(3 + 1\) हो, जुन \(4\) बराबर हुन्छ, जबकि दायाँ-हातको भाग \(5\) हो। किनभने \(4\) \(5\) बराबर छैन, यो समीकरण सत्य होइन।
कुन पक्ष कुन हो भनेर जाँच गर्नाले हामीलाई गल्तीहरू चाँडै पत्ता लगाउन मद्दत गर्छ। यदि तपाईंले याद गर्नुभयो कि एउटा पक्षले अर्को पक्षको मान जोड्दैन भने, तपाईंलाई थाहा हुन्छ कि त्रुटि भएको छ। यो खेलौनाको स्केल सन्तुलन गर्दा जस्तै हो - यदि एउटा पक्ष भारी छ भने, तपाईंले तुरुन्तै केही गलत छ भनेर देख्नुहुन्छ।
जति धेरै अभ्यास गर्नुहुन्छ, तपाईंले प्रत्येक समीकरणका भागहरूमा ध्यान दिन सिक्नुहुनेछ। बायाँ र दायाँ भाग पहिचान गर्नाले गल्तीहरू पत्ता लगाउन र सच्याउन सजिलो हुन्छ। यो एउटा चेकलिस्ट हुनु जस्तै हो जसले प्रत्येक भागलाई यसको उचित स्थानमा छ भनी सुनिश्चित गर्दछ।
हरेक दिन, हामी यस्तो परिस्थितिको सामना गर्छौं जहाँ चीजहरू सन्तुलनमा हुनुपर्छ। जब तपाईं ब्लकहरू भएको टावर बनाउनुहुन्छ, तपाईंले ब्लकहरू समान रूपमा स्ट्याक गरिएका छन् कि छैनन् भनेर जाँच गर्नुहुन्छ। त्यसैगरी, समीकरणहरूलाई बायाँ र दायाँ भागहरू बीच उचित सन्तुलन आवश्यक पर्दछ।
तपाईं र तपाईंको साथीले रंगीन बलहरू क्रमबद्ध गर्न दुईवटा टोकरीहरू सेट अप गर्दै हुनुहुन्छ भन्ने अवस्थाको बारेमा सोच्नुहोस्। यदि एउटा टोकरीमा अर्को टोकरीको जत्तिकै रातो बलहरू हुनुपर्छ भने, तपाईं मूल रूपमा समीकरण सेट अप गर्दै हुनुहुन्छ। एउटा टोकरीमा बलहरूको संख्याले समीकरणको एक पक्षलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, र अर्को टोकरीमा रहेको संख्याले अर्को पक्षलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। जब दुबै टोकरीहरूको गणना समान हुन्छ, यसले तपाईंलाई बताउँछ कि टोकरीहरू सन्तुलित छन्।
सोच्ने यो विधि धेरै परिस्थितिहरूमा उपयोगी छ। चाहे तपाईं रमाइलो खाजाको लागि सामग्रीहरू नाप्दै हुनुहुन्छ वा आफ्नो कोठामा वस्तुहरू व्यवस्थित गर्दै हुनुहुन्छ, सन्तुलनको विचार तपाईंले हरेक दिन प्रयोग गर्ने कुरा हो। गणितमा समीकरणहरूले तपाईंलाई संख्या र प्रतीकहरू मार्फत यो पाठ सिकाउँछन्।
धेरै समीकरणहरूमा, तपाईंले बराबर चिन्हको दुबै छेउमा जोड, घटाउ, गुणन, वा भाग देख्नुहुन्छ। यी अपरेशनहरूले बायाँ र दायाँ पक्षहरू बनाउने अभिव्यक्तिहरू बनाउन मद्दत गर्छन्। उदाहरणका लागि, समीकरण \(4 + 6 = 5 + 5\) दुवै पक्षहरूमा जोड अपरेशन छ भनेर देखाउँछ। जब तपाईंले गणना पूरा गर्नुहुन्छ, दुवै पक्षहरू \(10\) बराबर हुन्छन्।
यसले देखाउँछ कि संख्या र अपरेशनहरू फरक देखिए पनि, प्रत्येक पक्षको अन्तिम मान महत्त्वपूर्ण हुन्छ। अपरेशनहरू गर्ने र त्यसपछि परिणामहरू तुलना गर्ने प्रक्रियाले तपाईंलाई समीकरणको निष्पक्षता रूपरंगमा होइन तर अन्तिम सन्तुलनमा छ भनेर बुझ्न मद्दत गर्छ।
गणितको बारेमा थप सिक्दै जाँदा, तपाईंले धेरै प्रकारका अपरेशनहरू देख्नुहुनेछ। यद्यपि, विचार उस्तै रहन्छ: समीकरणलाई बराबर चिन्हमा विभाजन गर्नुहोस् र दुवै पक्ष मिल्छन् कि भनेर जाँच गर्नुहोस्। संख्याहरू जोडिए, घटाइए, गुणन गरियो वा भाग गरियो, सन्तुलन रहनुपर्छ।
सम्झनु पर्ने मुख्य बुँदाहरू:
समीकरण पढ्दा सधैं बराबर चिन्ह खोज्न नबिर्सनुहोस्। यो चिन्हले समीकरणलाई दुई भागमा विभाजन गर्दछ: बायाँ-हात तर्फ र दायाँ-हात तर्फ। दुबै पक्षहरू जाँच गरेर, तपाईंले प्रत्येक समीकरण सन्तुलित र निष्पक्ष छ भनी सुनिश्चित गर्नुहुन्छ - जस्तै तपाईंको दैनिक जीवनमा वस्तुहरू बाँडफाँड गर्ने वा तौल गर्ने।
यस पाठबाट, तपाईंले समीकरणको भुजाहरू कसरी पहिचान गर्ने भनेर सिक्नुभएको छ। तपाईंले संख्याहरू सहितको उदाहरणहरू र चर सहितको उदाहरण पनि देख्नुभयो। समीकरणका कुन भागहरू बायाँ र कुन दायाँमा पर्छन् भनेर बुझेर, तपाईंले भविष्यमा धेरै प्रकारका गणितीय समस्याहरू समाधान गर्न बलियो जग निर्माण गर्नुहुन्छ।
गणितको अन्वेषण गर्दै जाँदा, सम्झनुहोस् कि समीकरणहरूको सन्तुलन भनेको निष्पक्षता र समानताको बारेमा हो। तपाईंले भेट्ने प्रत्येक समीकरण समाधान हुन पर्खिरहेको एउटा सानो पजल हो। अभ्यास गर्दै जाँदा यात्राको आनन्द लिनुहोस् र संख्या र समीकरणहरूको संसारको बारेमा थप पत्ता लगाउनुहोस्!
