Ushbu darsda biz tenglamalar nima ekanligini va ularning tomonlarini qanday aniqlashni o'rganamiz. Tenglama - bu ikkita ifodaning tengligini ko'rsatadigan bayonot. Tenglik belgisining ( = ) har ikki tomonidagi tenglama qismlari chap tomon (LHS) va o'ng tomon (RHS) deb ataladi. Ushbu darsda oddiy til, qisqa jumlalar va kundalik hayotdan misollar qo'llaniladi. Biz tenglamadagi muvozanatni xuddi arra yoki muvozanatli o'lchov kabi ko'rishni o'rganamiz.
Tenglama matematikada maxsus jumlaga o'xshaydi. Bu bizga ikkita narsa bir xil ekanligini aytadi. Tenglamada tenglik belgisini ( = ) toping. Teng belgisidan oldingi hamma narsa chap tomonda, keyin esa o'ng tomonda.
Masalan, \(3 + 4 = 7\) tenglamasida chap tomoni \(3 + 4\) va o'ng tomoni \(7\) ga teng. Bu \(3\) va \(4\) yig'indisi \(7\) ga teng ekanligini bildiradi.
O'yin maydonchasida taxoralni tasavvur qiling. Ikkala tomonning vazni bir xil bo'lsa, tahterevalli muvozanatli bo'ladi. Tenglamalar xuddi shunday ishlaydi. Agar tenglik belgisining ikkala tomoni bir xil qiymatga ega bo'lsa, tenglama muvozanatli va to'g'ri bo'ladi.
Tenglamaning chap tomoni (LHS) tenglik belgisidan oldin yozilgan hamma narsadir. O'ng tomon (RHS) - bu tenglik belgisidan keyin yozilgan hamma narsa. Tenglama to'g'ri bo'lishi uchun bu ikki tomon bir xil qiymatga ega bo'lishi kerak.
\(5 + 2 = 7\) tenglamasini ko'rib chiqing. Chap tomoni \(5 + 2\) va o'ng tomoni \(7\) . \(5\) va \(2\) qo'shsangiz, javob \(7\) bo'lib, tenglama muvozanatli ekanligini isbotlaydi.
Ba'zan tenglamalar har ikki tomonda bir nechta haddan iborat bo'lishi mumkin. Tenglamaga qarang \(1 + 4 = 2 + 3\) . LHS \(1 + 4\) va RHS \(2 + 3\) dir. Raqamlarni qo'shsangiz, har bir tomon sizga \(5\) beradi, ya'ni tomonlar tengdir.
Tenglamaning tomonlarini aniqlash matematikada muvozanatni ko'rishga yordam beradi. Qaysi qism chap tomon va qaysi qism o'ng tomon ekanligini bilsangiz, tenglamaning to'g'ri yoki yo'qligini tekshirishingiz mumkin. Tarozilarni muvozanatlash yoki o'yinchoqlarni almashish kabi, ikkala tomon ham adolatli va teng bo'lishi kerak.
Agar siz bir tomondan biror narsa qo'shsangiz yoki olib tashlasangiz, muvozanatni saqlash uchun boshqa tomondan ham xuddi shunday qilishingiz kerak. Kundalik hayotimizda ko'p narsa muvozanatni talab qiladi, masalan, retsept pishirish yoki do'stlar bilan gazaklarni taqsimlash. Bu adolat g'oyasi juda muhim va matematikada ham xuddi shunday.
1-qadam: Tenglamaga qarang va tenglik belgisini ( = ) toping.
2-qadam: Teng belgisi oldidagi barcha raqamlar va belgilar chap tomonni (LHS) tashkil qiladi.
3-qadam: Teng belgisidan keyingi barcha raqamlar va belgilar o'ng tomonni (RHS) tashkil qiladi.
Masalan, \(6 + 1 = 7\) tenglamasida chap tomoni \(6 + 1\) va o'ng tomoni \(7\) ga teng. Ushbu naqshni tanib olish sizga tenglamaning ma'nosini tushunishga yordam beradi.
Muammo: \(2 + 3 = 5\) tenglamaning chap tomoni va o'ng tomonini aniqlang.
1-qadam: Tenglamaga qarang va tenglik belgisini ( = ) toping.
2-qadam: Chap tomon teng belgisidan oldingi qism bo'lib, \(2 + 3\) .
3-qadam: O'ng tomon teng belgisidan keyingi qism bo'lib, \(5\) .
Xulosa: \(2 + 3 = 5\) tenglamada chap tomoni \(2 + 3\) va o'ng tomoni \(5\) ga teng.
Masala: \(1 + 4 = 2 + 3\) tenglamaning tomonlarini aniqlang.
1-qadam: Tenglik belgisini ( = ) toping.
2-qadam: Tenglik belgisining chap tomonidagi barcha shartlarni yozing: \(1 + 4\) .
3-qadam: Tenglik belgisining o'ng tomonidagi barcha shartlarni yozing: \(2 + 3\) .
4-qadam: raqamlarni qo'shish orqali tekshiring: \(1 + 4 = 5\) va \(2 + 3 = 5\) . Ikkala tomon ham bir xil qiymatga ega.
Xulosa: \(1 + 4 = 2 + 3\) tenglama muvozanatli. Chap tomoni \(1 + 4\) va o'ng tomoni \(2 + 3\) bo'lib, ikkalasi ham \(5\) ga qo'shiladi.
Masala: \(x + 2 = 5\) tenglamaning tomonlarini aniqlang.
1-qadam: \(x + 2 = 5\) tenglamasiga qarang va tenglik belgisini ( = ) toping.
2-qadam: Chap tomon teng belgisidan oldingi hamma narsa, ya'ni \(x + 2\) .
3-qadam: O'ng tomon teng belgisidan keyin hamma narsadir, ya'ni \(5\) .
Xulosa: \(x + 2 = 5\) tenglamada chap tomoni \(x + 2\) va o'ng tomoni \(5\) ga teng. Bu harf uning bir qismi bo'lsa ham, tenglamaning tuzilishini ko'rsatadi.
Tasavvur qiling, siz stol o'rnatyapsiz. Stolning bir tomonida 3 ta stakan, ikkinchi tomonida esa 3 ta tovoq bor. Jadval muvozanatli, chunki ikkala tomon ham bir xil miqdordagi narsalarga ega. Stakan va plastinkalarni tenglamaning chap tomoni va o'ng tomoni sifatida tasavvur qiling.
Yana bir kundalik misol kukilarni do'stingiz bilan bo'lishishdir. Agar sizda 4 ta kuki bo'lsa va siz do'stingizga 2 tasini bersangiz, almashish jarayonining ikkala qismi ham adolatli bo'lishi uchun sizda kukilar qolishi kerak. Fikr shundan iboratki, siz qanday baham ko'rishingizning ikkala tomoni ham xuddi tenglamadagi kabi teng bo'lishi kerak.
Bu kabi hikoyalar muvozanat nafaqat matematikada, balki kundalik hayotda ham muhim ekanligini tushunishga yordam beradi. Biz hammaga kukilar yoki o'yinchoqlarning adolatli ulushini olishiga ishonch hosil qilgandek, tenglamaning ikkala tomoni ham teng ekanligiga ishonch hosil qilishimiz kerak.
Tenglik belgisi ( = ) tenglamaning juda muhim qismidir. Bu bizga chap tomonda va o'ng tomonda bo'lgan barcha narsalar bir xil qiymatga ega ekanligini aytadi. Tenglik belgisini tenglamani ikkita muvozanatli qismga ajratuvchi mukammal chiziq sifatida tasavvur qiling.
Agar bir tomoni og'ir (yoki katta) bo'lsa, ikkinchisi engil (yoki kichik) bo'lsa, tenglama ishlamaydi. Misol uchun, agar siz \(7 - 2 = 5\) ko'rsangiz, chap tomondagi ayirish o'ng tomonga mos keladigan \(5\) beradi. Bu ikkala tomon teng ekanligini va tenglamaning to'g'ri ishlashini ko'rsatadi.
Tenglik belgisi ikki tomon rozi bo'lgan uchrashuv nuqtasiga o'xshaydi. Har safar tenglamani ko'rganingizda, birinchi navbatda tenglik belgisiga qarang. Qaysi qismlar chapga va qaysi qismlar o'ngga tegishli ekanligini tushunishning kalitidir.
Tenglamaning tomonlarini aniqlash faqat sinfda ishlash uchun muhim emas. Bu ko'plab haqiqiy hayot muammolarini hal qilishga yordam beradi. Mana bir necha kundalik misollar:
Tenglamalar va ularning qismlarini tushunish orqali siz muammolar haqida mantiqiy va aniq fikr yuritishni o'rganasiz. Muvozanat tushunchasi hayotning ko'p qismlariga tegishli. Hamma narsa muvozanatli bo'lsa, adolat va tenglik saqlanib qoladi.
Ba'zan siz ishlamaydigan tenglamaga duch kelishingiz mumkin. Masalan, \(3 + 1 = 5\) tenglamasini ko'rib chiqing. Chap tomoni \(3 + 1\) bo'lib, \(4\) ga teng, o'ng tomoni esa \(5\) teng. \(4\) \(5\) ga teng emasligi sababli, bu tenglama to'g'ri emas.
Qaysi tomonda ekanligini tekshirish xatolarni erta aniqlashga yordam beradi. Agar bir tomon ikkinchisi bilan bir xil qiymatga qo'shilmasligini sezsangiz, xatolik yuz berganligini bilasiz. Bu o'yinchoq tarozisini muvozanatlashda juda o'xshaydi - agar bir tomoni og'irroq bo'lsa, nimadir noto'g'ri ekanligini tezda ko'rasiz.
Ko'proq mashq qilsangiz, har bir tenglamaning qismlariga jiddiy e'tibor berishni o'rganasiz. Chap va o'ng tomonni aniqlash xatolarni aniqlash va ularni tuzatishni osonlashtiradi. Bu har bir qism o'z joyida bo'lishini ta'minlaydigan nazorat ro'yxatiga o'xshaydi.
Har kuni biz narsalar muvozanatlashishi kerak bo'lgan vaziyatlarga duch kelamiz. Bloklari bilan minora qurganingizda, siz bloklar teng ravishda yig'ilganligini tekshirasiz. Xuddi shunday, tenglamalar chap va o'ng qismlar o'rtasida to'g'ri muvozanatni talab qiladi.
Keling, do'stingiz bilan rangli to'plarni saralash uchun ikkita savat o'rnatayotgan vaziyat haqida o'ylab ko'raylik. Agar bitta savatda boshqasi bilan bir xil miqdordagi qizil to'plar bo'lishi kerak bo'lsa, siz aslida tenglamani o'rnatasiz. Bitta savatdagi to'plar soni tenglamaning bir tomonini, ikkinchi savatdagi son esa boshqa tomonini ko'rsatadi. Ikkala savatning soni bir xil bo'lsa, bu savatning muvozanatlanganligini bildiradi.
Ushbu fikrlash usuli ko'p holatlarda foydalidir. Qiziqarli gazak uchun ingredientlarni o'lchaysizmi yoki xonangizdagi narsalarni tartibga solayapsizmi, muvozanat g'oyasi har kuni foydalanadigan narsadir. Matematikadagi tenglamalar sizga bu darsni raqamlar va belgilar orqali o'rgatadi.
Ko'pgina tenglamalarda siz tenglik belgisining har ikki tomonida qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki bo'linishni ko'rasiz. Ushbu amallar chap va o'ng tomonlarni tashkil etuvchi ifodalarni shakllantirishga yordam beradi. Masalan, \(4 + 6 = 5 + 5\) tenglamasi ikkala tomonda ham qo'shish amali borligini ko'rsatadi. Hisoblashni tugatganingizda, ikkala tomon teng bo'ladi \(10\) .
Bu shuni ko'rsatadiki, raqamlar va operatsiyalar boshqacha ko'rinishga ega bo'lsa ham, muhimi har bir tomonning yakuniy qiymatidir. Amaliyotlarni bajarish va keyin natijalarni taqqoslash jarayoni tenglamaning adolatliligi tashqi ko'rinishda emas, balki yakuniy muvozanatda ekanligini tushunishga yordam beradi.
Matematika haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'lganingizda, siz juda ko'p turli xil operatsiyalarni ko'rasiz. Biroq, g'oya bir xil bo'lib qoladi: tenglamani teng belgisiga bo'ling va ikkala tomonning mos kelishini tekshiring. Raqamlar qo'shiladimi, ayiriladimi, ko'paytiriladi yoki bo'linadi, muvozanat saqlanib qolishi kerak.
Esda tutish kerak bo'lgan asosiy fikrlar:
Tenglamani o'qiyotganda doimo tenglik belgisini qidirishni unutmang. Bu belgi tenglamani ikki qismga ajratadi: chap tomon va o'ng tomon. Ikkala tomonni ham tekshirib, siz har bir tenglamaning muvozanatli va adolatli ekanligiga ishonch hosil qilasiz - xuddi kundalik hayotingizda narsalarni almashish yoki tortish kabi.
Ushbu dars bilan siz tenglamaning tomonlarini qanday aniqlashni o'rgandingiz. Siz raqamlar bilan misollarni va hatto o'zgaruvchiga ega misolni ko'rdingiz. Tenglamaning qaysi qismlari chapga va qaysi biri o'ngga tegishli ekanligini tushunib, kelajakda matematika muammolarining ko'p turlarini yechish uchun mustahkam poydevor qurasiz.
Matematikani o'rganishda davom etayotganda, tenglamalarni muvozanatlash adolat va tenglik haqida ekanligini unutmang. Siz duch kelgan har bir tenglama hal qilinishini kutayotgan kichik jumboqdir. Amaliyot davomida sayohatdan zavqlaning va raqamlar va tenglamalar dunyosi haqida ko'proq kashf eting!
