тестер

<тіло>

Визначення сторін рівнянь

Що таке рівняння?

Рівняння — це коротке математичне речення. У ньому використовується знак рівності «=», щоб показати, що дві кількості однакові. Кількість може бути числами, групами об'єктів або простими числовими рядками. Коли кількості однакові, ми кажемо, що вони рівні .

Дві сторони

Кожне рівняння має ліву та праву частини . Знак рівності розташований посередині, немов дружній місток, що з'єднує дві частини. Ліва частина знаходиться перед символом «=». Права частина знаходиться після символу «=».

Чому важливо знати сторони

Розуміння двох сторін допомагає дітям зрозуміти, що математика — це питання балансу. Як гойдалки на дитячому майданчику, обидві сторони рівняння повинні збігатися. Якщо одна дитина сидить на одному кінці, дитина з такою ж вагою повинна сісти на інший, щоб гойдалки вирівнялися. Рівняння працює так само — кожна сторона повинна показувати однакову суму.

Деталі, які можна знайти збоку

• Числа – наприклад, 3, 4 або 10.
• Операції – знак плюс «+» або знак мінус «−».
• Групи об’єктів – наприклад, 🍎🍎🍎 з одного боку та 🍎🍎 + 🍎 з іншого.
• Загадкові коробки або порожні клітинки – вони символізують відсутні числа.

Бачити обидві сторони за допомогою цифр

Подивіться на рівняння \(3 + 2 = 5\). Ліва частина — \(3 + 2\). Права частина — \(5\). Якщо додати 3 і 2, отримаємо 5, отже, обидві частини збігаються.

Бачити обидві сторони за допомогою фотографій

🍌🍌🍌 + 🍌 = 🍌🍌🍌🍌. Ліворуч показано чотири банани — три плюс один. Праворуч показано чотири банани поспіль. Обидві сторони показують однакову загальну суму, тому рівняння правильне.

Знак рівності як шкала балансу

Уявіть собі «=» як терези. Якщо покласти 4 блоки на один бік терезів, а дві групи по 2 блоки — на інший, терези залишаться рівними. Дві групи по 2 блоки мають однакову вагу, як і одна купа з 4 блоків. У математиці ми записуємо цю ідею як \(4 = 2 + 2\). Кожна сторона врівноважує іншу.

Як визначити сторони: простий список

1. Знайдіть знак рівності . Він має дві короткі паралельні прямі.
2. Все, що ліворуч від «=», це ліва частина .
3. Все, що праворуч від «=», знаходиться у правій частині .
4. Перевірте загальні суми . Додайте або порахуйте кожну сторону, щоб переконатися, що вони збігаються.

Ключові властивості та варіації

• Порядок не має значення . Ви можете перейти на іншу сторону: \(5 = 3 + 2\) — це та сама істина, що й \(3 + 2 = 5\).
• Операції можуть з'являтися з будь-якого боку . Ви можете побачити \(4 - 1 = 3\) або \(3 = 4 - 1\).
• Пропущені числа . Порожній квадрат може приховувати число: \(\square + 1 = 4\). Пробіл знаходиться ліворуч, але він також може знаходитися праворуч, наприклад \(4 = \square + 1\).
• Групи замість чисел . Зображення або предмети можуть показувати кількості, щоб допомогти юним учням зрозуміти ідею «однакової цінності».

Розв'язані приклади (покроково)

Приклад 1

Рівняння: \(4 = 2 + 2\)

1. Визначте сторони.
   Ліва сторона: \(4\).
   Права частина: \(2 + 2\).
2. Порахуйте або додайте кожну сторону.
   Всього з лівого боку: 4.
   Сума правого боку: \(2 + 2 = 4\).
3. Порівняйте загальні суми.
   Обидві сторони показують 4, тому вони збігаються. Рівняння правильне.

Приклад 2

Рівняння: \(1 + 3 = 2 + 2\)

1. Визначте сторони.
   Ліва частина: \(1 + 3\).
   Права частина: \(2 + 2\).
2. Додайте кожну сторону.
   Ліворуч: \(1 + 3 = 4\).
   Правильно: \(2 + 2 = 4\).
3. Порівняйте загальні суми.
   Обидві сторони показують 4, тому вони збігаються. Рівняння правильне.

Приклад 3

Рівняння: \(\квадрат + 1 = 3\)

1. Визначте сторони.
   Ліва частина: \(\квадрат + 1\).
   Права сторона: \(3\).
2. Уявіть собі число, до якого після додавання 1 буде 3.
   Це число дорівнює 2.
3. Перевірте, замінивши.
   \(2 + 1 = 3\). Кожна сторона показує 3, тому пробіл дорівнює 2, і рівняння правильне.

Зв'язки з реальним світом

Спільне частування : Уявіть собі двох друзів, які діляться печивом. Один кладе 2 печива на тарілку, а інший додає ще 3. Разом у них 5 печива. Вони також можуть почати з 5 печива та розділити їх на групи по 2 та 3. Коли вони це пишуть, вони бачать \(2 + 3 = 5\) або \(5 = 2 + 3\). Тарілка показує рівність.

Балансування гойдалки : Гойдалка рівна, коли обидві сторони несуть однакову вагу. Дитина вагою 25 кг може збалансувати двох молодших дітей, які важать 10 кг та 15 кг разом. У математиці ми можемо записати \(25 = 10 + 15\). Діти знають, що гойдалка рівна, коли обидві сторони відчувають себе рівними.

Вимірювання води : Наливання води з глечика у дві чашки може показати рівність. Якщо одна чашка вміщує 150 мл, а інша чашка плюс маленька чашка вміщують 100 мл + 50 мл, кількості збігаються. Дитина може бачити \(150 = 100 + 50\).

Поширені помилки, на які слід звернути увагу

• Читання рівнянь лише зліва направо. Нагадайте дітям, що «=» означає «те саме, що», а не «відповідь».
• Зупиняємося на знаку рівності. Потрібно перевірити обидві сторони.
• Вважаючи, що більше число завжди знаходиться праворуч. Числа можуть помінятися сторонами і все одно залишатися рівними.

Цікаві способи розпізнати сторони

Дайте дітям велике зображення терезів. Розкладіть картки з цифрами або маленькі іграшки з кожного боку та запитайте, які з них належать до лівого чи правого боку. Діти можуть підписати кожну сторону, а потім порахувати, щоб переконатися, що вони збігаються.

Детальна варіація: рівняння з відніманням

Іноді віднімання з'являється з одного боку. Наприклад, \(6 - 2 = 4\). Ліва частина показує задачу на віднімання. Права сторона показує число 4. Після розв'язання \(6 - 2\) ми бачимо, що ліва частина також дорівнює 4. Отже, сторони збалансовані.

Дослідження нуля

Нуль означає нічого. У рівнянні типу \(0 = 1 - 1\) ліва частина дорівнює 0, а права частина — \(1 - 1\). Оскільки \(1 - 1\) дорівнює 0, дві частини співпадають. Ця ідея допомагає дітям зрозуміти, що якщо забрати все, нічого не залишається, що все одно збалансовується з 0.

Порівняння різних способів відображення числа

Ми можемо показати число 5 різними способами: \(2 + 3\), \(4 + 1\) або \(5 + 0\). Запис \(2 + 3 = 5\) та \(5 = 4 + 1\) допомагає дітям помічати різні зображення одного й того ж числа. Це розвиває гнучкість у числових поняттях.

Розширення ідеї: більше двох чисел

Рівняння може мати кілька чисел з одного боку, наприклад, \(1 + 2 + 3 = 6\). Тут ліва частина має три доданки, але всі вони об'єднуються, щоб збігатися з єдиним числом 6 з правої частини. Знання того, як розбивати та рекомбінувати числа, корисне для розуміння в усі часи пізніше.

Підключення до подальшого навчання

У майбутніх класах діти зустрінуться зі змінними, які позначають невідомі числа. Вони також розв'язуватимуть довші рівняння. Але ідея двох рівних сторін ніколи не змінюється. Початок з простого мислення ліворуч і праворуч готує їх до складнішої алгебри пізніше.

Короткий зміст ключових моментів

• Рівняння показує дві рівні величини, з'єднані знаком «=».
• Частина перед «=» — це ліва частина; частина після — права частина.
• Щоб рівняння було істинним, обидві сторони повинні мати однакову суму.
• Зміна сторін все ще дає правильне рівняння, якщо суми залишаються незмінними.
• Зображення, цифри або пробіли можуть розташовуватися з обох боків.
• Розгляд рівнянь як збалансованих терезів допомагає дітям зрозуміти рівність.
• Приклади з реального світу, такі як спільне перекусування або балансування на гойдалці, пояснюють цю ідею.
• Ретельний підрахунок та перевірка кожної сторони забезпечує розуміння та запобігає поширеним помилкам.

</body>