Back to the topics list

3 ölçülü rəqəmlər

3-ölçülü fiqurlar

Bu dərsdə biz 3 ölçülü (3D) fiqurları öyrənəcəyik. Bunlar uzunluğu, eni və hündürlüyü olan formalardır. Bu formalara toxuna bilərsiniz, çünki onlar yer tuturlar. Gündəlik həyatımızda bir çox 3D rəqəmləri görürük. Nümunələrə buz kubları, toplar, qutular və qutular daxildir.

Giriş

3D fiqur düz olmayan bir formadır. Kağız üzərində çəkilmiş rəsmdən fərqli olaraq, bu formaların dərinliyi var. 3D formalar haqqında danışarkən biz üzlər, kənarlar və təpələr kimi hissələri öyrənirik. Onlar bizə formanın necə qurulduğunu anlamağa kömək edir.

Hər gün siz 3D formalı çoxlu obyektlər görürsünüz. Oyuncaq bloku, şorba qutusu və ya top gündəlik nümunələrdir. Bu formaları öyrənməklə onların hissələrini saya və hətta onların içərisində həcm və ya boşluq kimi sadə hesablamalar apara bilərik. Bu formaları bilmək ətrafımızdakı dünyanı anlamağa kömək edir.

Əsas 3D fiqurlar

Gəlin bəzi ümumi 3D formalara baxaq və hər biri haqqında bir az öyrənək.

• Kub : Bir kubun 6 üzü var. Bütün üzlər kvadratdır və eyni ölçüdədir. Onun da 12 kənarı və 8 təpəsi var. Siz zarda və ya oynadığınız blokda bir kub görə bilərsiniz.
• Düzbucaqlı Prizma : Bu forma kuba bənzəyir, lakin üzləri düzbucaqlıdır. Onun 6 üzü, 12 kənarı və 8 təpəsi var. Ayaqqabı qutusu və ya kərpic düzbucaqlı prizmanın yaxşı nümunəsidir.
• Kürə : Kürə top kimi yuvarlaqdır. Bir əyri səthə malikdir. Onun kənarları və təpələri yoxdur. Bir çox idman topları və baloncuklar sferik formalardır.
• Silindr : Bir silindrin iki dairəvi əsası var, səthi əyridir. Bir qutu şorba və ya yuvarlanan bir silindrdir. Cəmi 3 səthi var.
• Konus : Konusun yuvarlaq əsası və uclu üstü var. Dondurma qabı ümumi bir nümunədir. O, həmçinin əyri səthə və bir düz bazaya malikdir.
• Piramida : Piramidanın əsası çoxbucaqlı, adətən kvadrat və bir nöqtədə kəsişən üçbucaqlı üzlərə malikdir. Piramida oyuncağı və ya Misirdəki məşhur piramidalar buna mükəmməl nümunədir.

Bu formaların hər birinin özünəməxsus xüsusiyyətləri var. Onların hamısı 3D fiqurlar olsalar da, real dünyada fərqli şəkildə görünür və işləyirlər.

3D fiqurların hissələrini başa düşmək

3D rəqəmləri öyrənərkən üç vacib hissəni öyrənirik:

• Üzlər : Bunlar formanın xarici hissəsini təşkil edən düz və ya əyri səthlərdir. Məsələn, bir kubun 6 kvadrat üzü var.
• Kenarlar : Bunlar iki üzün qovuşduğu xətlərdir. Bir kubda 12 kənar var.
• Təpələr : Bunlar kənarların kəsişdiyi nöqtələrdir. Bir kubun 8 təpəsi var.

Bu hissələri bilmək müxtəlif formaları təsvir etməyi və işləməyi asanlaşdırır.

3D Fiqurlarda Həcm və Məkan

Həcmi bizə 3D formanın içərisində nə qədər yer olduğunu bildirir. Bir formanı kiçik kublarla doldurduğunuzu düşünün. İçəriyə qoya biləcəyiniz kubların sayı formanın həcmidir. Hər bir formanın öz həcm düsturu var.

Məsələn, bir kubun həcmi düsturla tapıla bilər:

\( V = a^3 \)

Burada \( a \) kubun bir tərəfinin uzunluğunu ifadə edir. Düzbucaqlı prizmanın həcmi aşağıdakı kimi hesablanır:

\( V = l \times w \times h \)

Burada \( l \) uzunluq, \( w \) eni və \( h \) hündürlükdür.

Silindr üçün həcm aşağıdakı kimi verilir:

\( V = \pi r^2 h \)

Burada \( r \) dairəvi əsasın radiusu, \( h \) isə hündürlükdür. Bu düsturlardan formalarımızın içərisində nə qədər yer olduğunu öyrənmək üçün istifadə edə bilərik.

3D Fiqurların Səthi Sahəsi

Səth sahəsi 3D formanın bütün üzlərinin ümumi sahəsidir. Formanın xarici hissəsini örtmək üçün nə qədər material lazım olduğunu söyləyir. Məsələn, bir qutunu kağızla bükmək istəyirsinizsə, onun səthini örtməlisiniz.

Səth sahəsi üçün düsturlar daha mürəkkəb ola bilsə də, fikir sadədir: hər bir üzün sahəsini əlavə edin. \( a \) tərəfi olan kub üçün səth sahəsi:

\( SA = 6a^2 \)

Bunun səbəbi bütün altı üzün hər birinin \( a^2 \) sahəsinə malik olmasıdır.

Həll olunmuş Nümunə 1: Kubun həcminin tapılması

Məsələ: Yan uzunluğu 3 vahid olan kubun həcmini tapın.

Həlli:

1. Bir kubun həcmi üçün düstur yazın:
   \( V = a^3 \)
2. Yan uzunluğunu düsturla əvəz edin:
   \( V = (3)^3 \)
3. Həcmi hesablayın:
   \( V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
4. Kubun həcmi 27 kub vahiddir.

Bu nümunə bizə sadə bir düsturdan istifadənin bir kubun nə qədər yer olduğunu bilməyə necə kömək etdiyini göstərir.

Həll olunmuş Nümunə 2: Düzbucaqlı Prizmanın həcminin tapılması

Məsələ: Uzunluğu 4 vahid, eni 3 vahid və hündürlüyü 2 vahid olan düzbucaqlı prizmanın həcmini tapın.

Həlli:

1. Düzbucaqlı prizmanın həcminin düsturunu yazın:
   \( V = l \times w \times h \)
2. Dəyərləri düsturla əvəz edin:
   \( V = 4 \times 3 \times 2 \)
3. Rəqəmləri addım-addım çarpın:
   Əvvəlcə 12 almaq üçün 4 və 3-ü çoxaldın.
   Sonra 24 almaq üçün 12-ni 2-yə vurun.
4. Düzbucaqlı prizmanın həcmi 24 kub vahiddir.

Bu nümunə qutuya bənzər bir forma daxilində boşluğu tapmaq üçün üç ədədi necə çoxaltmağımızı izah edir.

Həll olunmuş Misal 3: Silindr həcminin tapılması

Məsələ: Radiusu 2 vahid və hündürlüyü 5 vahid olan silindrin həcmini tapın.

Həlli:

1. Silindr həcminin düsturunu yazın:
   \( V = \pi r^2 h \)
2. Dəyərləri düsturla əvəz edin:
   \( V = \pi \times (2)^2 \times 5 \)
3. Radiusun kvadratını hesablayın:
   \( (2)^2 = 4 \)
4. Hündürlüyə çarpın:
   \( 4 \times 5 = 20 \)
5. Həcmi belədir:
   \( V = 20\pi \)
6. \(\pi \approx 3.14\) təxminindən istifadə etsək, həcm təxminən belədir:
   \( V \approx 20 \times 3.14 = 62.8 \) kub vahidləri.

Bu nümunə silindr üçün düsturdan necə istifadə edəcəyimizi göstərir. O, həmçinin hesablamamızda \(\pi\) ilə işləməyi öyrədir.

3D Fiqurların Real Dünya Tətbiqləri

3D fiqurlar ətrafımızdadır. Onların nə qədər vacib olduğunu görməyə kömək edəcək bəzi nümunələr bunlardır:

• Kub və Düzbucaqlı Prizma: Bir çox qutular, tikinti blokları və hətta bəzi otaqlar bu formalara malikdir. Oyuncaq blokları ilə oynadığınız zaman və ya qutu daşıdığınız zaman 3D formalar ideyasından istifadə edirsiniz.
• Kürə: Futbol və ya basketbol kimi idmanlarda istifadə olunan toplar kürədir. Portağal kimi yuvarlaq bir meyvə də hər tərəfi yuvarlaq olduğu üçün kürə şəklində görünə bilər.
• Silindr: Konservlər, içki şüşələri və bir çox saxlama qabları silindr şəklindədir. Əyri səth onları yuvarlamağı və tutmağı asanlaşdırır.
• Konus: Dondurma konusları, nəqliyyat konusları və ziyafət şlyapaları konuslara misaldır. Uclu üst və dəyirmi baza onları unikal edir.
• Piramida: Misirdəki məşhur piramidalardan başqa, bəzən müasir memarlıqda və ya oyuncaqlarda piramidaları görə bilərsiniz. Onlar bir nöqtəyə çatan geniş bazaya sahib olduqları üçün maraqlıdırlar.

Bu formaları başa düşmək bizə real həyatda olan obyektləri dizayn etməyə və hətta qablaşdırma, tikinti və ya sadəcə oyuncaqlarla oynamaq kimi gündəlik problemləri həll etməyə kömək edir.

Əlavə Xüsusiyyətlər və Varyasyonlar

Ümumi 3D formaların əsas xüsusiyyətlərini öyrənsək də, araşdırmaq üçün başqa maraqlı fikirlər də var:

• Simmetriya: Bir çox 3D fiqurlar simmetrik xüsusiyyətlərə malikdir. Bu o deməkdir ki, onlar eyni görünən bərabər hissələrə bölünə bilər. Məsələn, bir kub müxtəlif yollarla bərabər yarıya bölünə bilər.
• Fırlanma: Bəzi formalar hətta çevrildikdə və ya fırlandıqda belə eyni görünür. Məsələn, bir kürə hər baxımdan eyni görünür.
• Ölçmə: Forma daha böyük və ya kiçik edilə bilər. Bir kubun tərəfini artırsanız, həcmi artır. Bu, bizə mütənasiblik və bir ölçmənin dəyişdirilməsinin bütün forma necə təsir etdiyini öyrədir.

Bu xüsusiyyətlər bizə sadə formalarda gözəlliyi və məntiqi görməyə kömək edir. Onlar həmçinin riyaziyyat və dizaynda praktik tapmacaların həllində kömək edirlər.

Gündəlik Nümunələr və Fəaliyyətlər

Tikinti blokları ilə oynadığınızı düşünün. Hər blok kiçik düzbucaqlı prizma və ya kubdur. Bir qüllə tikəndə 3D fiqurları üst-üstə qoyursan. Evinizin ətrafına baxın. Kreslolar, masalar və hətta bəzi oyuncaqlar kimi bir çox obyektin 3D formaları var. Bu nümunələr göstərir ki, riyaziyyat təkcə kitabda deyil, hər yerdə var!

Müəlliminiz bu formaları şəxsən görməyinizə kömək etmək üçün sinifə oyuncaqlar və ya sadə alətlər gətirə bilər. Gündəlik obyektləri müşahidə etmək 3D fiqurları öyrənməyi əyləncəli və asan edə bilər. Diqqət yetirsəniz, supermarketlərdə, parklarda və hətta uşaq meydançasında bu formaları tanıyacaqsınız.

Rəsm vasitəsilə kəşfiyyat

Bu 3D formaları kağız üzərində çəkməyi də məşq edə bilərsiniz. Sadə bir kvadrat çəkərək başlayın. Sonra, birincidən bir az uzaqda başqa bir kvadrat çəkin. Sonra, onların künclərini xətlərlə birləşdirin. Bu rəsm bir kub ola bilər! Rəsminizdə müxtəlif fiqurları birləşdirərək, 3D obyektlərdə üzlərin necə birləşdiyini başa düşəcəksiniz.

Rəsm zehnimizə kosmosun necə işlədiyini görməyə kömək edir. Bir düzbucaqlı çəkib dərinlik üçün bir az əlavə etdikdə siz 3D qutunu göstərirsiniz. Hər bir üzü daha çox fərqləndirmək üçün rəngli karandaşlarınızdan istifadə edin. Bu fəaliyyət 3D formaların üzlər, kənarlar və təpələr kimi hissələrini yadda saxlamağa kömək edə bilər.

2D və 3D Fiqurların müqayisəsi

2 ölçülü (2D) və 3 ölçülü (3D) formalar arasındakı fərqi bilmək vacibdir. Kvadrat və ya dairə kimi 2D formanın yalnız uzunluğu və eni var. Kağızdakı rəsm kimi düzdür. Bunun əksinə olaraq, 3D formanın əlavə ölçüsü var - hündürlük. Bu əlavə ölçü formanı real və toxuna bilən edir.

Məsələn, kağız üzərində dairənin çəkilməsi 2D-dir. Bununla belə, top 3D kürədir. Top əlinizdə ola bilər. Bu əlavə ölçü obyektlərin içərisində həcm və boşluq olmasına kömək edir.

Həndəsədə 3D fiqurların əhəmiyyətini anlamaq

3D fiqurlar həndəsənin böyük bir hissəsidir. Həndəsə kosmosun formalarını, ölçülərini və xüsusiyyətlərini anlamağa kömək edir. 3D fiqurları öyrənməklə biz təkcə obyektlərin necə göründüyünü deyil, həm də necə işlədiyini öyrənirik. Bu bilik tikinti, dizayn və sənət yaratmaqda çox faydalıdır.

Mühəndislər və memarlar binaların dizaynı üçün 3D formalardan istifadə edirlər. Rəssamlar onlardan heykəllər yaratmaq üçün istifadə edirlər. Hətta kompüter oyunları personajları və dünyaları canlandırmaq üçün 3D rəqəmlərdən istifadə edir. Gənc yaşda bu formaları öyrənmək gələcəkdə bir çox gözəl karyera üçün zəmin yaradır.

Əsas Nöqtələrin Xülasəsi

Bu gün biz 3 ölçülü fiqurlarla bağlı bir neçə vacib fikir öyrəndik:

• Tərif: 3D formaların uzunluğu, eni və hündürlüyü var. Onlar yer tutur və toxuna bilərlər.
• Ümumi Formalar: Kub, düzbucaqlı prizma, kürə, silindr, konus və piramida hər gün gördüyümüz 3D fiqurların nümunələridir.
• 3D Fiqurların hissələri: Üzlər, kənarlar və təpələr formanın strukturunu təsvir edir. Məsələn, kubun 6 üzü, 12 kənarı və 8 təpəsi var.
• Həcmi: Həcmi bizə 3D formanın içərisində nə qədər yer olduğunu bildirir. Biz kub üçün \( V = a^3 \) və düzbucaqlı prizma üçün \( V = l \times w \times h \) kimi düsturları öyrəndik.
• Səth sahəsi: Səth sahəsi bir formanın bütün üzlərinin ümumi sahəsidir. Bir kub üçün düstur \( SA = 6a^2 \) dir.
• Həlli Nümunələr: Biz kub, düzbucaqlı prizma və silindr üçün misallar həll etdik. Bu nümunələr həcmi hesablamaq üçün addım-addım üsulları göstərdi.
• Real-Dünya Tətbiqləri: Qutular, toplar və qutular kimi gündəlik əşyalar 3D formalara nümunədir. Biz onları evlərimizdə, məktəblərimizdə, oyun meydançalarımızda görürük.
• Əlavə Konsepsiyalar: Simmetriya, fırlanma və miqyaslama kimi anlayışlar bizə formaların necə işlədiyini və dəyişdiyini daha çox anlamağa kömək edir.
• 2D fiqurlarla müqayisə: 2D fiqurlardan fərqli olaraq 3D fiqurların dərinliyi var. Bu, onları real və toxunulmaz edir.

Bu nöqtələri öyrənməklə, artıq 3 ölçülü fiqurlarda güclü təməliniz var. Unutmayın ki, riyaziyyat sizi əhatə edir və gündəlik həyatda formaları müşahidə etmək öyrənməni əyləncəli və faydalı edir.

Ətrafınızdakı obyektlərə baxaraq öyrəndiklərinizi tətbiq etməyə davam edin. Bir kubun, kürənin və ya silindrin müxtəlif yollarla necə istifadə edildiyinə diqqət yetirin. Bu, sizə həndəsədəki gözəlliyi görməyə kömək edəcək və sizi problemi daha yaxşı həll edəcək.

Bu dərs yalnız başlanğıcdır. Böyüdükcə və daha çox riyaziyyat öyrəndikcə, 3D fiqurlar və həndəsə haqqında daha da maraqlı şeylər kəşf edəcəksiniz. Kəşf etməkdən həzz alın və marağınızı canlı saxlayın!