Back to the topics list

3-dimensional na mga numero

Mga 3-Dimensional na Figure

Sa araling ito, malalaman natin ang tungkol sa 3-dimensional (3D) na mga figure. Ito ang mga hugis na may haba, lapad, at taas. Maaari mong hawakan ang mga hugis na ito dahil kumukuha sila ng espasyo. Nakikita namin ang maraming 3D figure sa aming pang-araw-araw na buhay. Kasama sa mga halimbawa ang mga ice cube, bola, kahon, at lata.

Panimula

Ang 3D figure ay isang hugis na hindi patag. Hindi tulad ng pagguhit sa papel, ang mga hugis na ito ay may lalim. Kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga 3D na hugis, natututo tayo tungkol sa mga bahagi tulad ng mga mukha, gilid, at vertice. Tinutulungan nila kaming maunawaan kung paano binuo ang hugis.

Araw-araw, nakakakita ka ng maraming bagay na may mga 3D na hugis. Ang isang bloke ng laruan, isang lata ng sopas, o isang bola ay pang-araw-araw na mga halimbawa. Sa pamamagitan ng pag-aaral tungkol sa mga hugis na ito, mabibilang natin ang kanilang mga bahagi at kahit na gumawa ng mga simpleng kalkulasyon tulad ng volume o espasyo sa loob ng mga ito. Ang pag-alam sa mga hugis na ito ay nakakatulong sa atin na maunawaan ang mundo sa ating paligid.

Mga Pangunahing 3D na Hugis

Tingnan natin ang ilang karaniwang mga 3D na hugis at matuto nang kaunti tungkol sa bawat isa.

• Cube : Ang isang kubo ay may 6 na mukha. Ang lahat ng mga mukha ay parisukat at may pantay na laki. Mayroon din itong 12 gilid at 8 vertices. Maaari mong makita ang isang kubo sa isang dice o isang bloke na iyong nilalaro.
• Parihabang Prisma : Ang hugis na ito ay katulad ng isang kubo ngunit ang mga mukha nito ay parihaba. Mayroon itong 6 na mukha, 12 gilid, at 8 vertice. Ang isang shoebox o isang brick ay isang magandang halimbawa ng isang parihabang prisma.
• Sphere : Ang isang globo ay bilog, parang bola. Mayroon itong isang hubog na ibabaw. Wala itong mga gilid o vertice. Maraming mga sports ball at bubble ang mga spherical na hugis.
• Silindro : Ang isang silindro ay may dalawang pabilog na base na may hubog na ibabaw na umiikot. Ang isang lata ng sopas o isang rolling pin ay isang silindro. Mayroon itong 3 ibabaw sa kabuuan.
• Cone : Ang isang kono ay may bilog na base at isang matulis na tuktok. Ang isang ice cream cone ay isang karaniwang halimbawa. Mayroon din itong curved surface at isang flat base.
• Pyramid : Ang isang pyramid ay may polygon bilang base nito, karaniwang isang parisukat, at tatsulok na mga mukha na nagtatagpo sa isang punto. Ang isang pyramid toy o ang sikat na pyramid sa Egypt ay perpektong halimbawa.

Ang bawat isa sa mga hugis na ito ay may sariling mga espesyal na katangian. Kahit na lahat sila ay mga 3D figure, ang mga ito ay tumingin at gumagana sa iba't ibang paraan sa totoong mundo.

Pag-unawa sa Mga Bahagi ng 3D Figure

Kapag nag-aaral tayo ng mga 3D figure, natututo tayo ng tatlong mahahalagang bahagi:

• Mga Mukha : Ito ang mga patag o hubog na ibabaw na bumubuo sa labas ng isang hugis. Halimbawa, ang isang kubo ay may 6 na parisukat na mukha.
• Mga Gilid : Ito ang mga linya kung saan nagtatagpo ang dalawang mukha. Sa isang kubo, mayroong 12 gilid.
• Vertices : Ito ang mga punto kung saan nagtatagpo ang mga gilid. Ang isang kubo ay may 8 vertex.

Ang pag-alam sa mga bahaging ito ay nagpapadali sa paglalarawan at paggawa sa iba't ibang mga hugis.

Dami at Space sa 3D Figure

Sinasabi sa amin ng volume kung gaano kalaki ang espasyo sa loob ng isang 3D na hugis. Isipin ang pagpuno ng isang hugis na may maliliit na cube. Ang bilang ng mga cube na maaari mong ilagay sa loob ay ang dami ng hugis. Ang bawat hugis ay may sariling formula para sa volume.

Halimbawa, ang volume ng isang cube ay matatagpuan gamit ang formula:

\( V = a^3 \)

Dito, \( a \) ay kumakatawan sa haba ng isang gilid ng kubo. Ang dami ng isang parihabang prisma ay kinakalkula ng:

\( V = l \times w \times h \)

Kung saan \( l \) ay ang haba, \( w \) ay ang lapad, at \( h \) ay ang taas.

Para sa isang silindro, ang volume ay ibinibigay ng:

\( V = \pi r^2 h \)

Dito, \( r \) ay ang radius ng circular base at \( h \) ay ang taas. Magagamit natin ang mga formula na ito para malaman kung gaano kalaki ang espasyo sa loob ng ating mga hugis.

Surface Area ng 3D Figure

Ang surface area ay ang kabuuang lugar ng lahat ng mga mukha ng isang 3D na hugis. Sinasabi nito sa amin kung gaano karaming materyal ang kailangan upang takpan ang labas ng hugis. Halimbawa, kung gusto mong balutin ang isang kahon na may papel, kailangan mong takpan ang ibabaw nito.

Bagama't ang mga formula para sa surface area ay maaaring maging mas kumplikado, ang ideya ay simple: dagdagan ang lugar ng bawat mukha. Para sa isang cube na may gilid \( a \) , ang surface area ay:

\( SA = 6a^2 \)

Ito ay dahil ang lahat ng anim na mukha ay may sukat na \( a^2 \) bawat isa.

Nalutas Halimbawa 1: Paghahanap ng Volume ng isang Cube

Problema: Hanapin ang volume ng isang cube na may haba ng gilid na 3 units.

Solusyon:

1. Isulat ang formula para sa dami ng isang kubo:
   \( V = a^3 \)
2. Palitan ang haba ng gilid sa formula:
   \( V = (3)^3 \)
3. Kalkulahin ang volume:
   \( V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
4. Ang volume ng cube ay 27 cubic units.

Ipinapakita sa amin ng halimbawang ito kung paano nakakatulong sa amin ang paggamit ng isang simpleng formula na malaman kung gaano kalaki ang espasyo ng isang cube.

Nalutas Halimbawa 2: Paghahanap ng Dami ng isang Parihaba na Prisma

Problema: Hanapin ang volume ng isang parihabang prisma na may haba na 4 na yunit, lapad ng 3 yunit, at taas ng 2 yunit.

Solusyon:

1. Isulat ang formula para sa volume ng isang parihabang prisma:
   \( V = l \times w \times h \)
2. Palitan ang mga halaga sa formula:
   \( V = 4 \times 3 \times 2 \)
3. I-multiply ang mga numero nang hakbang-hakbang:
   Una, i-multiply ang 4 at 3 upang makakuha ng 12.
   Pagkatapos, i-multiply ang 12 sa 2 upang makakuha ng 24.
4. Ang volume ng rectangular prism ay 24 cubic units.

Ang halimbawang ito ay nagsasabi sa amin kung paano i-multiply ang tatlong numero upang mahanap ang espasyo sa loob ng isang hugis na parang kahon.

Nalutas Halimbawa 3: Paghahanap ng Dami ng isang Silindro

Problema: Hanapin ang volume ng isang silindro na may radius na 2 units at taas na 5 units.

Solusyon:

1. Isulat ang formula para sa dami ng isang silindro:
   \( V = \pi r^2 h \)
2. Palitan ang mga halaga sa formula:
   \( V = \pi \times (2)^2 \times 5 \)
3. Kalkulahin ang radius squared:
   \( (2)^2 = 4 \)
4. Multiply sa taas:
   \( 4 \times 5 = 20 \)
5. Ang dami ay:
   \( V = 20\pi \)
6. Kung gagamitin namin ang approximation \(\pi \approx 3.14\) , ang volume ay tinatayang:
   \( V \approx 20 \times 3.14 = 62.8 \) cubic units.

Ipinapakita sa atin ng halimbawang ito kung paano gamitin ang formula para sa isang silindro. Itinuturo din nito sa amin kung paano gamitin ang \(\pi\) sa aming pagkalkula.

Mga Real-World na Application ng 3D Figure

Nasa paligid natin ang mga 3D figure. Narito ang ilang halimbawa upang matulungan kang makita kung gaano kahalaga ang mga ito:

• Cube at Rectangular Prism: Maraming mga kahon, mga bloke ng gusali, at maging ang ilang mga silid ay may ganitong mga hugis. Kapag naglalaro ka ng mga bloke ng laruan o may dalang kahon, ginagamit mo ang ideya ng mga 3D na hugis.
• Sphere: Ang mga bola na ginagamit sa sports tulad ng soccer o basketball ay mga sphere. Ang isang bilog na prutas tulad ng isang orange ay makikita rin bilang isang globo dahil ito ay bilog sa kabuuan.
• Cylinder: Ang mga lata, baso ng inumin, at maraming lalagyan ng imbakan ay hugis ng mga silindro. Ang hubog na ibabaw ay ginagawang madali silang gumulong at hawakan.
• Cone: Ang mga ice cream cone, traffic cone, at party hat ay mga halimbawa ng cone. Ang matulis na tuktok at bilog na base ay ginagawa silang kakaiba.
• Pyramid: Bukod sa mga sikat na pyramids sa Egypt, minsan makikita mo ang mga pyramids sa modernong arkitektura o sa mga laruan. Ang mga ito ay kawili-wili dahil mayroon silang isang malawak na batayan na dumating sa isang punto.

Ang pag-unawa sa mga hugis na ito ay nakakatulong sa amin na magdisenyo ng mga bagay sa totoong buhay at kahit na malutas ang mga pang-araw-araw na problema gaya ng pag-iimpake, pagbuo, o simpleng paglalaro ng mga laruan.

Mga Karagdagang Katangian at Pagkakaiba-iba

Habang natutunan namin ang mga pangunahing katangian ng mga karaniwang 3D na hugis, may iba pang mga kawili-wiling ideya na tuklasin:

• Symmetry: Maraming 3D na hugis ang may simetriko na katangian. Nangangahulugan ito na maaari silang hatiin sa pantay na mga bahagi na pareho ang hitsura. Halimbawa, ang isang kubo ay maaaring hatiin sa pantay na kalahati sa maraming iba't ibang paraan.
• Pag-ikot: Ang ilang mga hugis ay pareho ang hitsura kahit na sila ay pinaikot o pinaikot. Ang isang globo, halimbawa, ay mukhang pareho mula sa bawat anggulo.
• Pagsusukat: Ang isang hugis ay maaaring gawing mas malaki o mas maliit. Kung tataasan mo ang gilid ng isang kubo, tataas ang volume nito. Itinuturo nito sa amin ang tungkol sa proporsyonalidad at kung paano nakakaapekto ang pagbabago ng isang sukat sa buong hugis.

Tinutulungan tayo ng mga katangiang ito na makita ang kagandahan at lohika sa mga simpleng hugis. Tumutulong din sila sa paglutas ng mga praktikal na palaisipan sa matematika at disenyo.

Pang-araw-araw na Halimbawa at Gawain

Isipin ang paglalaro ng mga bloke ng gusali. Ang bawat bloke ay isang maliit na parihabang prisma o kubo. Kapag nagtayo ka ng tore, nagsasalansan ka ng mga 3D figure. Tumingin sa paligid ng iyong tahanan. Maraming mga bagay tulad ng mga upuan, mesa, at maging ang ilang mga laruan ay may mga 3D na hugis. Ang mga halimbawang ito ay nagpapakita na ang matematika ay hindi lamang sa isang libro—ito ay nasa lahat ng dako!

Maaaring magdala ang iyong guro ng mga laruan o simpleng tool sa klase upang tulungan kang makita nang personal ang mga hugis na ito. Ang pagmamasid sa mga pang-araw-araw na bagay ay maaaring gawing masaya at madali ang pag-aaral ng mga 3D figure. Sa pamamagitan ng pagbibigay pansin, makikilala mo ang mga hugis na ito sa mga supermarket, parke, at maging sa palaruan.

Paggalugad sa Pamamagitan ng Pagguhit

Maaari ka ring magsanay sa pagguhit ng mga 3D na hugis na ito sa papel. Magsimula sa pamamagitan ng pagguhit ng isang simpleng parisukat. Susunod, gumuhit ng isa pang parisukat na medyo malayo sa una. Pagkatapos, ikonekta ang kanilang mga sulok sa mga linya. Ang pagguhit na ito ay maaaring maging isang kubo! Sa pamamagitan ng pagkonekta ng iba't ibang hugis sa iyong drawing, mauunawaan mo kung paano nagsasama-sama ang mga mukha sa mga 3D na bagay.

Ang pagguhit ay tumutulong sa ating isip na makita kung paano gumagana ang espasyo. Kapag gumuhit ka ng isang parihaba at nagdagdag ng kaunting dagdag para sa lalim, nagpapakita ka ng isang 3D na kahon. Gamitin ang iyong mga kulay na lapis para mas maging kakaiba ang bawat mukha. Makakatulong sa iyo ang aktibidad na ito na matandaan ang mga bahagi ng mga 3D na hugis tulad ng mga mukha, gilid, at vertice.

Paghahambing ng 2D at 3D Figure

Mahalagang malaman ang pagkakaiba sa pagitan ng 2-dimensional (2D) at 3-dimensional (3D) na mga hugis. Ang isang 2D na hugis tulad ng isang parisukat o bilog ay may haba at lapad lamang. Flat ito, parang drawing sa papel. Sa kaibahan, ang isang 3D na hugis ay may dagdag na sukat - taas. Ang dagdag na dimensyon na ito ay ginagawang totoo at nahawakan ang hugis.

Halimbawa, ang drowing ng bilog sa papel ay 2D. Gayunpaman, ang bola ay isang 3D na globo. Ang bola ay maaaring hawakan sa iyong kamay. Ang karagdagang dimensyon na ito ay tumutulong sa mga bagay na magkaroon ng volume at espasyo sa loob ng mga ito.

Pag-unawa sa Kahalagahan ng mga 3D Figure sa Geometry

Ang mga 3D figure ay isang malaking bahagi ng geometry. Tinutulungan tayo ng geometry na maunawaan ang mga hugis, sukat, at mga katangian ng espasyo. Sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga 3D figure, natutunan natin hindi lamang kung ano ang hitsura ng mga bagay kundi pati na rin kung paano gumagana ang mga ito. Ang kaalamang ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa pagbuo, pagdidisenyo, at paglikha ng sining.

Gumagamit ang mga inhinyero at arkitekto ng mga 3D na hugis upang magdisenyo ng mga gusali. Ginagamit ito ng mga artista upang lumikha ng mga eskultura. Kahit na ang mga laro sa computer ay gumagamit ng mga 3D na figure upang gawing buhay ang mga character at mundo. Ang pag-aaral tungkol sa mga hugis na ito sa murang edad ay naglalatag ng batayan para sa maraming magagandang karera sa hinaharap.

Buod ng Mga Pangunahing Punto

Ngayon, natutunan namin ang tungkol sa ilang mahahalagang ideya na nauugnay sa mga 3-dimensional na figure:

• Kahulugan: Ang mga 3D na hugis ay may haba, lapad, at taas. Kukunin nila ang espasyo at maaaring hawakan.
• Mga Karaniwang Hugis: Ang cube, rectangular prism, sphere, cylinder, cone, at pyramid ay mga halimbawa ng 3D figure na nakikita natin araw-araw.
• Mga Bahagi ng 3D Figure: Ang mga mukha, gilid, at vertices ay naglalarawan sa istraktura ng isang hugis. Halimbawa, ang isang kubo ay may 6 na mukha, 12 gilid, at 8 vertice.
• Volume: Sinasabi sa amin ng volume kung gaano kalaki ang espasyo sa loob ng isang 3D na hugis. Natutunan namin ang mga formula tulad ng \( V = a^3 \) para sa isang cube at \( V = l \times w \times h \) para sa isang parihabang prisma.
• Surface Area: Surface area ay ang kabuuang lugar ng lahat ng mukha ng isang hugis. Para sa isang kubo, ang formula ay \( SA = 6a^2 \) .
• Mga Nalutas na Halimbawa: Nalutas namin ang mga halimbawa para sa isang kubo, isang parihabang prisma, at isang silindro. Ang mga halimbawang ito ay nagpakita ng mga hakbang-hakbang na pamamaraan para kalkulahin ang volume.
• Mga Real-World na Application: Ang mga pang-araw-araw na bagay tulad ng mga kahon, bola, at lata ay mga halimbawa ng mga 3D na hugis. Nakikita natin sila sa ating mga tahanan, paaralan, at palaruan.
• Mga Karagdagang Konsepto: Ang mga konsepto tulad ng simetrya, pag-ikot, at pag-scale ay tumutulong sa amin na maunawaan ang higit pa tungkol sa kung paano gumagana at nagbabago ang mga hugis.
• Paghahambing sa mga 2D na Figure: Hindi tulad ng mga 2D na hugis, ang mga 3D na figure ay may lalim. Ginagawa nitong totoo at naa-touch ang mga ito.

Sa pamamagitan ng pag-aaral tungkol sa mga puntong ito, mayroon ka na ngayong matibay na pundasyon sa mga 3-dimensional na figure. Tandaan na ang matematika ay nasa paligid mo, at ang pagmamasid sa mga hugis sa pang-araw-araw na buhay ay ginagawang masaya at kapaki-pakinabang ang pag-aaral.

Patuloy na isagawa ang iyong natutunan sa pamamagitan ng pagtingin sa mga bagay sa paligid mo. Pansinin kung paano ginagamit ang cube, sphere, o cylinder sa iba't ibang paraan. Makakatulong ito sa iyong makita ang kagandahan sa geometry at gagawin kang mas mahusay na solver ng problema.

Ang araling ito ay simula pa lamang. Habang lumalaki ka at natututo ka ng higit pang matematika, matutuklasan mo ang mas kapana-panabik na mga bagay tungkol sa mga 3D figure at geometry. Tangkilikin ang paggalugad at panatilihing buhay ang iyong kuryusidad!