اعشاریہ ہندسوں کا نظام جسے بیس دس پوزیشنی ہندسوں کے نظام کے نام سے بھی جانا جاتا ہے اس سے مراد ایک معیاری نظام ہے جو عدد کے ساتھ ساتھ غیر عددی اعداد کو ظاہر کرنے کے مقاصد کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسے ڈینری بھی کہا جا سکتا ہے۔ اعشاریہ اشارے وہ اصطلاح ہے جو اعشاریہ نظام میں موجود اعداد کو ظاہر کرنے کے طریقے کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔
دوسری طرف، فریکشن، ایک اصطلاح ہے جو کسی بھی تعداد کے حصوں کی طرف اشارہ کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے جو برابر ہیں یا حصوں جو مکمل بناتے ہیں. کسی کسر کی نمائندگی عدد اور ڈینومینیٹر کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے۔ عدد وہ عدد ہے جو لکیر کے اوپر رکھا جاتا ہے جبکہ ڈینومینیٹر وہ ہوتا ہے جو لکیر کے بالکل نیچے رکھا جاتا ہے۔
اعشاریہ کو کسر میں تبدیل کرنے کے مراحل کی ایک سیریز ہے جیسا کہ ذیل میں بحث کی گئی ہے:
مرحلہ 1. اعشاریہ کو ایک سے تقسیم کرکے شروع کریں۔ اعشاریہ نمبر کو بطور عدد اور 1 کو ڈینومینیٹر کے طور پر لکھیں۔ اسے اعشاریہ ∕ 1 کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
مرحلہ 2۔ اعشاریہ کے بعد آنے والے ہر عدد کے لیے عدد اور ڈینومینیٹر دونوں کو دس سے ضرب دیں۔ اگر 1.12 جیسے اعشاریہ کے بعد دو نمبر آتے ہیں، تو، ہم 100 سے ضرب کرتے ہیں۔ اگر تین نمبر اعشاریہ 3.615 کے بعد آتے ہیں، تو، ہم 1000 سے ضرب کرتے ہیں۔
مرحلہ 3۔ کسر کو کم کریں۔ اسے کسر کو آسان بنانے کے طور پر بھی کہا جا سکتا ہے۔
مثال: یہ فرض کرتے ہوئے کہ آپ کو اعشاریہ 0.50 کو ایک کسر میں تبدیل کرنے کے لیے کہا گیا ہے، یہاں آپ کیا کرتے ہیں،
حل،
مرحلہ 1۔ 0.50 کو ایک سے تقسیم کرکے لکھیں۔ اسے 0.50 ∕ 1 کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
مرحلہ 2۔ عدد اور ڈینومینیٹر دونوں کو 100 سے ضرب دیں۔ یہ اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ اعشاریہ کے بعد صرف دو ہندسے آتے ہیں۔ لہذا \(\frac{0.50 \times 100}{1 \times 100}\) ۔ نتیجہ 50 ∕ 100 ہے۔
مرحلہ 3۔ کسر کو کم کریں۔ اس کسر کو مشترکہ تقسیم 50 کے ساتھ تقسیم کر کے کم کیا جا سکتا ہے۔ 50 ÷ 50 = 1 اور 100 ÷ 50 = 2۔ اس لیے حتمی جواب ½ ہے۔ یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ 50 ∕ 100 کو اعشاریہ کسر کہا جاتا ہے جبکہ ½ کو عام حصہ کہا جاتا ہے۔
مثال 2. 0.750 کو ایک کسر میں تبدیل کریں۔
حل،
مرحلہ 1. 0.750 ∕ 1
مرحلہ 2۔ \(\frac{0.750 \times 1000}{1 \times 1000}\) نتیجہ 750 ∕ 1000 ہوگا۔
مرحلہ 3۔ کسر کو کم کریں۔ اس صورت میں مشترک تقسیم، عدد اور ڈینومینیٹر دونوں کے لیے، 250 ہے۔ دونوں نمبروں کو 250 سے تقسیم کریں۔ 750 ÷ 250 = 3 اور 1000 ÷ 250 = 4۔ حتمی نتیجہ، اس لیے، ¾ ہے۔
مثال 3 ۔ 1.25 کو کسر میں تبدیل کریں۔
حل،
مرحلہ 1۔ صرف 0.25 پر کام کریں اور 1 کو ایک طرف رکھیں۔ 0.25 کو ایک سے تقسیم کرکے لکھیں۔ اسے 0.25 ∕ 1 کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
مرحلہ 2۔ عدد اور ڈینومینیٹر دونوں کو 100 سے ضرب دیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ دو ہندسے ہیں جو اعشاریہ کے بعد آتے ہیں۔ اس صورت میں، ہمیں 25 ∕ 100 ملتا ہے۔
مرحلہ 3۔ کسر کو کم کریں۔ 25 ÷ 25 = 1 اور 100 ÷ 25 = 4۔ اس لیے جواب ہے ¼۔ اسے ملا ہوا حصہ بنانے کے لیے 1 کو واپس لائیں۔ لہذا، حتمی جواب 1 ¼ ہے۔
