أثناء تحويل الكسور العشرية المتكررة إلى كسور ، يتم اتباع الخطوات التالية:
الخطوة 1. افترض أن y تساوي الكسر العشري الذي يتكرر والذي ترغب في تحويله إلى كسر.
الخطوة الثانية: افحص الكسر العشري المكرر بعناية لتحديد أرقام التكرار. من المهم ملاحظة أنه قد يكون رقمًا واحدًا متكررًا أو قد يكون عددًا أكثر تكرارًا.
الخطوة 3. ضع الرقم أو الأرقام التي تتكرر على الجانب الأيسر من الفاصلة العشرية.
الخطوة 4. ضع الرقم أو الأرقام التي تتكرر على الجانب الأيمن من الفاصلة العشرية.
الخطوة 5. اطرح الجانبين الأيسر من المعادلتين. اطرح أيضًا الطرفين الأيمن من المعادلتين. تأكد من وجود فرق موجب لكلا الطرفين أثناء عملية الطرح.
مثال 1. حول الكسر العشري التالي إلى كسر ، 0.55555555555 ،
الخطوة الأولى. ص = 0.55555555555
الخطوة 2. هنا ، من المفترض أن تفحص ما هو الرقم المكرر أو الأرقام إذا كان أكثر من واحد. في هذه الحالة ، الرقم هو 5.
الخطوة 3. لكي تضع الرقم المكرر على الجانب الأيسر من الفاصلة العشرية ، انقل العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار مكان واحد. بعبارة أخرى ، يمكن القول إن هذا ضرب في عشرة لأنه سيؤدي إلى نفس النتيجة ، أي إزاحة العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار مكان واحد. بمجرد ضرب الضلع في رقم ، تأكد من ضرب الضلع المقابل بنفس الرقم ، وذلك للحفاظ على توازن المعادلة. لذلك ستكون نتيجة ذلك ، 10 ص = 5.5555555555.
الخطوة 4. ضع الأرقام التي تتكرر على الجانب الأيمن من العلامة العشرية. في هذه الحالة ، الرقم الذي يتكرر موجود بالفعل في الجانب الأيمن ، لذلك نعيشه عند هذا الحد. ص = 0.55555555555.
الخطوة 5. لديك الآن معادلتان ، 10y = 5.5555555555 و y = 0.55555555555. اطرح إذن 10 ص - ص = 5.5555555555 - 0.55555555555. ينتج عن هذا 9x = 5. إذن قيمة x هي 5/9.
مثال آخر ، ما الكسر الذي يساوي 1.04242424242؟
الخطوة 1. y = 1.042424242
الخطوة 2. الرقم المكرر ، في هذه الحالة ، هو 42.
الخطوة الثالثة. لتحريك الرقم الذي يتكرر إلى الجانب الأيسر من الفاصلة العشرية ، حرك الفاصلة العشرية إلى اليمين بثلاثة منازل. بعبارة أخرى ، يمكن القول إنها تضرب في 1000 لأنها ستحقق نفس النتيجة عند تحريك الفاصلة العشرية الثلاثة إلى اليمين. تذكر أن تضرب الضلع المقابل في نفس العدد (1،000). يتم ذلك لغرض الحفاظ على توازن المعادلة. لذلك ، 1000 ص = 1042.42424242.
الخطوة 4. ضع الأرقام التي تتكرر على الجانب الأيمن من العلامة العشرية. في هذه المعادلة ، يتم تحقيق ذلك عن طريق تحريك العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار مكان واحد. اضرب كلا الطرفين في عشرة. إذن ، 10 ص = 10.4242424242.
الخطوة 5. المعادلتان الناتجتان هما ، 1000y = 1042.42424242 و 10y = 10.42424242. طرح ، 1000y - 10y = 1042.42424242 −10.42424242. ينتج عن هذا 990y = 1032. لذلك ، فإن قيمة y هي 1032/900.
