Bei der Umwandlung von sich wiederholenden Dezimalzahlen in Brüche werden die folgenden Schritte befolgt:
Schritt 1. Lassen Sie y gleich der Dezimalzahl sein, die sich wiederholt und die Sie in einen Bruch umwandeln möchten.
Schritt 2. Untersuchen Sie die sich wiederholende Dezimalzahl sorgfältig, um die sich wiederholenden Ziffern zu bestimmen. Es ist wichtig zu beachten, dass es sich um eine sich wiederholende Ziffer handeln kann oder dass es sich um mehrere sich wiederholende Ziffern handeln kann.
Schritt 3. Platzieren Sie die Ziffer oder Ziffern, die sich wiederholen, auf der linken Seite des Dezimalkommas.
Schritt 4. Setzen Sie die Ziffer oder Ziffern, die sich wiederholen, auf die rechte Seite des Dezimalkommas.
Schritt 5. Subtrahieren Sie die linken Seiten der beiden Gleichungen. Subtrahiere außerdem die rechten Seiten beider Gleichungen. Achten Sie beim Subtrahieren darauf, dass es für beide Seiten eine positive Differenz gibt.
Beispiel 1. Wandeln Sie die folgende Dezimalzahl in einen Bruch um, 0,55555555555,
Schritt 1. Y = 0,55555555555
Schritt 2. Hier sollen Sie untersuchen, was die sich wiederholende Ziffer ist, oder Ziffern, wenn es mehr als eine ist. In diesem Fall ist die Ziffer 5.
Schritt 3. Damit Sie die sich wiederholende Ziffer links vom Dezimalpunkt platzieren können, verschieben Sie den Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts. Mit anderen Worten kann man sagen, dass dies mit zehn multipliziert wird, da es zum gleichen Ergebnis führen würde, nämlich eine Verschiebung des Dezimalpunktes um eine Stelle nach rechts. Wenn du eine Seite mit einer Zahl multiplizierst, achte darauf, die gegenüberliegende Seite mit derselben Zahl zu multiplizieren, um das Gleichgewicht der Gleichung zu erhalten. Daher lautet das Ergebnis 10y = 5,5555555555.
Schritt 4. Platzieren Sie die Ziffern, die sich wiederholen, rechts vom Dezimalpunkt. In diesem Fall befindet sich die Ziffer, die sich wiederholt, bereits auf der rechten Seite, also leben wir es dabei. y = 0,55555555555.
Schritt 5. Sie haben jetzt zwei Gleichungen: 10y = 5,5555555555 und y = 0,55555555555. subtrahieren Sie daher 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. dies ergibt 9x = 5. Der Wert von x ist also 5/9.
Ein weiteres Beispiel, welcher Bruch ist gleich 1,04242424242?
Schritt 1. y = 1,042424242
Schritt 2. Die sich wiederholende Ziffer ist in diesem Fall 42.
Schritt 3. Damit Sie die sich wiederholende Ziffer auf die linke Seite des Dezimalpunkts verschieben können, verschieben Sie den Dezimalpunkt um drei Stellen nach rechts. Mit anderen Worten, es kann gesagt werden, dass es mit 1.000 multipliziert wird, da es das gleiche Ergebnis bringen würde wie das Verschieben der Dezimalstelle um drei Stellen nach rechts. Denken Sie daran, die gegenüberliegende Seite mit derselben Zahl (1.000) zu multiplizieren. Dies geschieht, um das Gleichgewicht der Gleichung aufrechtzuerhalten. Daher ist 1.000y = 1042,42424242.
Schritt 4. Platzieren Sie die Ziffern, die sich wiederholen, rechts vom Dezimalpunkt. In dieser Gleichung wird dies dadurch erreicht, dass das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben wird. Multiplizieren Sie beide Seiten mit zehn. Daher ist 10y = 10,4242424242.
Schritt 5. Die beiden resultierenden Gleichungen sind 1000y = 1042,42424242 und 10y = 10,42424242. subtrahieren, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. dies ergibt 990y = 1032. Daher ist der Wert von y 1032/900.
