Durante la conversión de decimales periódicos a fracciones, se siguen los siguientes pasos:
Paso 1. Sea y igual al decimal que se repite y que desea convertir en una fracción.
Paso 2. Examine cuidadosamente el decimal periódico para determinar los dígitos periódicos. Es importante tener en cuenta que puede ser un dígito repetido o pueden ser más dígitos repetidos.
Paso 3. Coloque el dígito o dígitos que se repiten al lado izquierdo del punto decimal.
Paso 4. Coloque el dígito o dígitos que se repiten al lado derecho del punto decimal.
Paso 5. Resta los lados izquierdos de las dos ecuaciones. Además, reste los lados derechos de ambas ecuaciones. Asegúrate de que haya una diferencia positiva para ambos lados mientras restas.
Ejemplo 1. Convierta el siguiente decimal a una fracción, 0.55555555555,
Paso 1. Y = 0.55555555555
Paso 2. Aquí, se supone que debes examinar cuál es el dígito repetido o los dígitos si es más de uno. En este caso, el dígito es 5.
Paso 3. Para colocar el dígito repetido en el lado izquierdo del punto decimal, mueva el punto decimal un lugar hacia la derecha. En otras palabras, se puede decir que esto se multiplica por diez, ya que daría el mismo resultado, un desplazamiento del punto decimal a la derecha en un lugar. Una vez que multipliques un lado por un número, asegúrate de multiplicar el lado opuesto por el mismo número, esto es para mantener el equilibrio de la ecuación. Por lo tanto, el resultado de esto será, 10y = 5.5555555555.
Paso 4. Coloque los dígitos que se repiten al lado derecho del punto decimal. En este caso, el dígito que se repite ya está en el lado derecho, por lo tanto, lo vivimos en eso. y = 0,55555555555.
Paso 5. Ahora tienes dos ecuaciones que son, 10y = 5.5555555555 y y = 0.55555555555. reste, por lo tanto, 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. esto da como resultado 9x = 5. Así que el valor de x es 5/9.
Otro ejemplo, ¿qué fracción es igual a 1.04242424242?
Paso 1. y = 1.042424242
Paso 2. El dígito repetido, en este caso, es 42.
Paso 3. Para mover el dígito que se repite al lado izquierdo del punto decimal, mueva el punto decimal tres lugares a la derecha. En otras palabras, se puede decir que se multiplica por 1000 ya que daría el mismo resultado que mover el decimal tres lugares a la derecha. Recuerda multiplicar el lado opuesto por el mismo número (1,000). Esto se hace con el propósito de mantener el equilibrio de la ecuación. Por lo tanto, 1000y = 1042,42424242.
Paso 4. Coloque los dígitos que se repiten al lado derecho del punto decimal. En esta ecuación, esto se logra moviendo el punto decimal un lugar hacia la derecha. Multiplica ambos lados por diez. Por lo tanto, 10y = 10,4242424242.
Paso 5. Las dos ecuaciones que resultan son, 1000y = 1042.42424242 y 10y = 10.42424242. resta, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. esto da como resultado 990y = 1032. Por lo tanto, el valor de y es 1032/900.
