Lors de la conversion de nombres décimaux répétés en fractions, les étapes suivantes sont suivies :
Étape 1. Soit y égal à la décimale qui se répète et à celle que vous souhaitez convertir pour devenir une fraction.
Étape 2. Examinez attentivement la décimale répétitive pour déterminer les chiffres répétitifs. Il est important de noter qu'il peut s'agir d'un chiffre répétitif ou de plusieurs chiffres répétitifs.
Étape 3. Placez le ou les chiffres qui se répètent à gauche de la virgule décimale.
Étape 4. Placez le ou les chiffres qui se répètent à droite de la virgule décimale.
Étape 5. Soustrayez les côtés gauches des deux équations. Soustrayez également les membres de droite des deux équations. Assurez-vous qu'il y a une différence positive pour les deux côtés lorsque vous soustrayez.
Exemple 1. Convertissez le nombre décimal suivant en une fraction, 0,55555555555,
Étape 1. Y = 0,55555555555
Étape 2. Ici, vous êtes censé examiner ce qu'est le chiffre répétitif ou les chiffres s'il y en a plus d'un. Dans ce cas, le chiffre est 5.
Étape 3. Pour que vous puissiez placer le chiffre répétitif à gauche de la virgule décimale, déplacez la virgule décimale vers la droite d'une place. En d'autres termes, on peut dire que cela se multiplie par dix car cela conduirait au même résultat, un décalage de la virgule vers la droite d'une place. Une fois que vous multipliez un côté par un nombre, assurez-vous de multiplier le côté opposé par le même nombre, ceci afin de maintenir l'équilibre de l'équation. Par conséquent, le résultat de ceci sera 10y = 5,5555555555.
Étape 4. Placez les chiffres qui se répètent à droite du point décimal. Dans ce cas, le chiffre qui se répète est déjà sur le côté droit donc, nous le vivons à cela. y = 0,55555555555.
Étape 5. Vous avez maintenant deux équations qui sont, 10y = 5,5555555555 et y = 0,55555555555. soustrayez donc 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. cela donne 9x = 5. La valeur de x est donc 5/9.
Autre exemple, quelle fraction est égale à 1,04242424242 ?
Étape 1. y = 1,042424242
Étape 2. Le chiffre répétitif, dans ce cas, est 42.
Étape 3. Pour que vous puissiez déplacer le chiffre qui se répète du côté gauche de la virgule décimale, déplacez la virgule décimale vers la droite de trois positions. En d'autres termes, on peut dire qu'il se multiplie par 1 000 car cela donnerait le même résultat que de déplacer la virgule de trois décimales vers la droite. N'oubliez pas de multiplier le côté opposé par le même nombre (1 000). Ceci est fait dans le but de maintenir l'équilibre de l'équation. Par conséquent, 1 000y = 1042,42424242.
Étape 4. Placez les chiffres qui se répètent à droite du point décimal. Dans cette équation, ceci est accompli en déplaçant la virgule décimale vers la droite d'une place. Multipliez les deux côtés par dix. Par conséquent, 10y = 10,4242424242.
Étape 5. Les deux équations qui en résultent sont, 1000y = 1042,42424242 et 10y = 10,42424242. soustraire, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. cela donne 990y = 1032. Par conséquent, la valeur de y est 1032/900.
