Tijekom pretvorbe ponavljajućih decimala u razlomke, slijede sljedeći koraci:
Korak 1. Neka y bude jednak decimali koja se ponavlja i ono što želite pretvoriti u razlomak.
Korak 2. Pažljivo ispitajte ponavljajuću decimalu kako biste odredili ponavljajuće znamenke. Važno je napomenuti da to može biti jedna znamenka koja se ponavlja ili više znamenki koje se ponavljaju.
Korak 3. Postavite znamenku ili znamenke koje se ponavljaju na lijevu stranu decimalne točke.
Korak 4. Postavite znamenku ili znamenke koje se ponavljaju na desnu stranu decimalne točke.
Korak 5. Oduzmite lijeve strane dviju jednadžbi. Također, oduzmite desne strane obje jednadžbe. Uvjerite se da postoji pozitivna razlika za obje strane dok oduzimate.
Primjer 1. Pretvorite sljedeću decimalu u razlomak, 0,55555555555,
Korak 1. Y = 0,55555555555
Korak 2. Ovdje biste trebali ispitati koja je znamenka ili znamenke koje se ponavljaju ako ih je više od jedne. U ovom slučaju, znamenka je 5.
Korak 3. Kako biste stavili znamenku koja se ponavlja na lijevu stranu decimalne točke, pomaknite decimalnu točku udesno za jedno mjesto. Drugim riječima, može se reći da se ovo množi s deset jer bi to dovelo do istog rezultata, pomaka decimalne točke udesno za jedno mjesto. Nakon što pomnožite jednu stranu s brojem, svakako pomnožite i suprotnu stranu s istim brojem, kako biste održali ravnotežu jednadžbe. Stoga će rezultat ovoga biti 10y = 5,5555555555.
Korak 4. Postavite znamenke koje se ponavljaju na desnu stranu decimalne točke. U ovom slučaju, znamenka koja se ponavlja već je na desnoj strani, stoga živimo tako. y = 0,55555555555.
Korak 5. Sada imate dvije jednadžbe koje su 10y = 5,5555555555 i y = 0,55555555555. oduzmite, dakle, 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. ovo rezultira 9x = 5. Dakle, vrijednost x je 5/9.
Drugi primjer, koji je razlomak jednak 1,04242424242?
Korak 1. y = 1,042424242
Korak 2. Ponavljajuća znamenka, u ovom slučaju, je 42.
Korak 3. Kako biste pomaknuli znamenku koja se ponavlja na lijevu stranu decimalne točke, pomaknite decimalnu točku udesno za tri mjesta. Drugim riječima, može se reći da se množi s 1000 jer bi to donijelo isti rezultat kao pomicanje decimalne tri mjesta udesno. Ne zaboravite suprotnu stranu pomnožiti s istim brojem (1000). Ovo se radi u svrhu održavanja ravnoteže jednadžbe. Prema tome, 1000y = 1042,42424242.
Korak 4. Postavite znamenke koje se ponavljaju na desnu stranu decimalne točke. U ovoj jednadžbi to se postiže pomicanjem decimalne točke udesno za jedno mjesto. Pomnožite obje strane s deset. Prema tome, 10y = 10,4242424242.
Korak 5. Dvije jednadžbe koje rezultiraju su 1000y = 1042,42424242 i 10y = 10,42424242. oduzmi, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. to rezultira 990y = 1032. Stoga je vrijednost y 1032/900.
