繰り返し小数を分数に変換する際は、次の手順に従います。
ステップ 1. y を繰り返している小数に等しく、分数に変換したいものとします。
ステップ 2. 反復する 10 進数を注意深く調べて、反復する数字を判別します。 1 つの繰り返し数字である場合もあれば、複数の繰り返し数字である場合もあることに注意することが重要です。
ステップ 3. 小数点の左側に繰り返す数字を配置します。
ステップ 4. 数字または数字を小数点の右側に配置します。
ステップ 5. 2 つの方程式の左辺を引きます。また、両方の式の右辺を引きます。減算する際に、両側に正の差があることを確認してください。
例 1. 次の小数を分数に変換します, 0.55555555555,
ステップ 1. Y = 0.55555555555
ステップ 2. ここでは、繰り返し数字が何であるか、または複数の場合は数字を調べることになっています。この場合、数字は 5 です。
ステップ 3. 繰り返し桁を小数点の左側に配置するには、小数点を 1 桁右に移動します。言い換えると、これは 10 を掛けると言うことができます。これは、小数点を 1 桁右にシフトするという同じ結果になるためです。辺に数を掛けたら、必ず反対側に同じ数を掛けてください。これは方程式のバランスを保つためです。したがって、この結果は、10y = 5.5555555555 になります。
ステップ 4. 繰り返す数字を小数点の右側に配置します。この場合、繰り返される数字はすでに右側にあるため、その位置に住んでいます。 y = 0.55555555555。
ステップ 5. これで、10y = 5.5555555555 と y = 0.55555555555 という 2 つの方程式ができました。したがって、10y − y = 5.5555555555 − 0.55555555555 を減算します。この結果は 9x = 5 になります。したがって、x の値は 5/9 です。
別の例として、1.04242424242 に等しい分数は?
ステップ 1.y = 1.042424242
ステップ 2. この場合、繰り返し数字は 42 です。
ステップ 3. 繰り返す桁を小数点の左側に移動するには、小数点を 3 桁右に移動します。つまり、小数点以下を3桁右にずらしたのと同じ結果になるので、1,000倍すると言えます。反対側に同じ数 (1,000) を掛けることを忘れないでください。これは、方程式のバランスを維持する目的で行われます。したがって、1,000y = 1042.42424242 です。
ステップ 4. 繰り返す数字を小数点の右側に配置します。この式では、これは小数点を 1 桁右に移動することによって達成されます。両辺を 10 倍します。したがって、10y = 10.4242424242 です。
ステップ 5. 1000y = 1042.42424242 と 10y = 10.42424242 という 2 つの式が得られます。減算、1000y − 10y = 1042.42424242 −10.42424242。この結果は 990y = 1032 になります。したがって、y の値は 1032/900 です。
