Bij het omzetten van repeterende decimalen naar breuken worden de volgende stappen gevolgd:
Stap 1. Laat y gelijk zijn aan het decimaal dat zich herhaalt en dat wat je wilt omzetten in een breuk.
Stap 2. Onderzoek het herhalende decimaalteken zorgvuldig om de herhalende cijfers te bepalen. Het is belangrijk op te merken dat het één herhalend cijfer kan zijn of dat het meer herhalende cijfers kunnen zijn.
Stap 3. Plaats het cijfer of de cijfers die herhalen aan de linkerkant van de komma.
Stap 4. Plaats het cijfer of de cijfers die herhalen aan de rechterkant van de komma.
Stap 5. Trek de linkerkant van de twee vergelijkingen af. Trek ook de rechterkant van beide vergelijkingen af. Zorg ervoor dat er een positief verschil is voor beide kanten terwijl u aftrekt.
Voorbeeld 1. Converteer de volgende decimaal naar een breuk, 0,555555555555,
Stap 1. Y = 0,555555555555
Stap 2. Hier moet u onderzoeken wat het herhalende cijfer is of cijfers als het meer dan één is. In dit geval is het cijfer 5.
Stap 3. Om het herhalende cijfer aan de linkerkant van de komma te plaatsen, verplaatst u de komma één plaats naar rechts. Met andere woorden, dit kan worden vermenigvuldigd met tien, omdat het tot hetzelfde resultaat zou leiden, een verschuiving van de komma naar rechts met één plaats. Als je eenmaal een zijde met een getal hebt vermenigvuldigd, zorg er dan voor dat je de andere zijde met hetzelfde getal vermenigvuldigt, dit is om de balans van de vergelijking te behouden. Daarom is het resultaat hiervan, 10y = 5.5555555555.
Stap 4. Plaats de cijfers die zich herhalen aan de rechterkant van de komma. In dit geval is het cijfer dat zich herhaalt al aan de rechterkant, dus daar leven we het bij. y = 0,555555555555.
Stap 5. Je hebt nu twee vergelijkingen, namelijk 10y = 5,5555555555 en y = 0,555555555555. trek daarom 10y − y = 5,5555555555 − 0,555555555555 af. dit resulteert in 9x = 5. Dus de waarde van x is 5/9.
Nog een voorbeeld, welke breuk is gelijk aan 1.04242424242?
Stap 1. y = 1.042424242
Stap 2. Het herhalende cijfer is in dit geval 42.
Stap 3. Om het herhaalde cijfer naar de linkerkant van de komma te verplaatsen, moet u de komma drie plaatsen naar rechts verplaatsen. Met andere woorden, men kan zeggen dat het vermenigvuldigt met 1.000, omdat het hetzelfde resultaat zou opleveren als het drie plaatsen naar rechts verplaatsen van de komma. Vergeet niet om de andere kant te vermenigvuldigen met hetzelfde getal (1.000). Dit wordt gedaan om het evenwicht van de vergelijking te behouden. Daarom 1.000 jaar = 1042.42424242.
Stap 4. Plaats de cijfers die zich herhalen aan de rechterkant van de komma. In deze vergelijking wordt dit bereikt door de komma één plaats naar rechts te verplaatsen. Vermenigvuldig beide zijden met tien. Daarom 10y = 10.4242424242.
Stap 5. De twee resulterende vergelijkingen zijn 1000y = 1042.42424242 en 10y = 10.42424242. aftrekken, 1000y − 10y = 1042,42424242 -10,42424242. dit resulteert in 990y = 1032. Daarom is de waarde van y 1032/900.
