Durante a conversão de dízimas periódicas para frações, os seguintes passos são seguidos:
Passo 1. Seja y igual ao decimal que está se repetindo e aquele que você deseja converter para se tornar uma fração.
Etapa 2. Examine cuidadosamente a dízima periódica para determinar os dígitos repetidos. É importante notar que pode ser um dígito repetido ou podem ser mais dígitos repetidos.
Etapa 3. Coloque o dígito ou dígitos que estão se repetindo no lado esquerdo do ponto decimal.
Etapa 4. Coloque o dígito ou dígitos que se repetem no lado direito do ponto decimal.
Etapa 5. Subtraia os lados esquerdos das duas equações. Além disso, subtraia os lados direitos de ambas as equações. Certifique-se de que haja uma diferença positiva para ambos os lados ao subtrair.
Exemplo 1. Converta o seguinte decimal em uma fração, 0,55555555555,
Etapa 1. Y = 0,555555555555
Passo 2. Aqui, você deve examinar qual é o dígito repetido ou dígitos se for mais de um. Neste caso, o dígito é 5.
Passo 3. Para colocar o dígito repetido no lado esquerdo da vírgula, mova a vírgula uma casa para a direita. Em outras palavras, pode-se dizer que isso é multiplicado por dez, pois levaria ao mesmo resultado, um deslocamento da vírgula para a direita em uma casa. Depois de multiplicar um lado por um número, certifique-se de multiplicar o lado oposto pelo mesmo número, isso é para manter o equilíbrio da equação. Portanto, o resultado disso será, 10y = 5,5555555555.
Etapa 4. Coloque os dígitos que se repetem no lado direito do ponto decimal. Neste caso, o dígito que se repete já está do lado direito, portanto, vivemos isso. y = 0,55555555555.
Etapa 5. Agora você tem duas equações que são, 10y = 5,5555555555 ey = 0,55555555555. subtraia, portanto, 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. isso resulta em 9x = 5. Portanto, o valor de x é 5/9.
Outro exemplo, que fração é igual a 1,04242424242?
Etapa 1. y = 1,042424242
Etapa 2. O dígito repetido, neste caso, é 42.
Passo 3. Para mover o dígito que se repete para o lado esquerdo da vírgula, mova a vírgula três casas para a direita. Em outras palavras, pode-se dizer que multiplica por 1.000, pois traria o mesmo resultado que mover a casa decimal três casas para a direita. Lembre-se de multiplicar o lado oposto pelo mesmo número (1.000). Isso é feito com o objetivo de manter o equilíbrio da equação. Portanto, 1.000y = 1042,42424242.
Etapa 4. Coloque os dígitos que se repetem no lado direito do ponto decimal. Nesta equação, isso é feito movendo o ponto decimal para a direita em uma casa. Multiplique os dois lados por dez. Portanto, 10y = 10,4242424242.
Etapa 5. As duas equações resultantes são 1000y = 1042,42424242 e 10y = 10,42424242. subtrair, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. isso resulta em 990y = 1032. Portanto, o valor de y é 1032/900.
