При преобразовании повторяющихся десятичных дробей в дроби выполняются следующие шаги:
Шаг 1. Пусть y будет равно повторяющейся десятичной дроби, которую вы хотите преобразовать в дробь.
Шаг 2. Внимательно изучите повторяющуюся десятичную дробь, чтобы определить повторяющиеся цифры. Важно отметить, что это может быть одна повторяющаяся цифра или они могут быть более повторяющимися цифрами.
Шаг 3. Поместите цифру или цифры, которые повторяются, слева от десятичной точки.
Шаг 4. Поместите цифру или цифры, которые повторяются, справа от десятичной точки.
Шаг 5. Вычтите левые части двух уравнений. Кроме того, вычтите правые части обоих уравнений. Убедитесь, что при вычитании есть положительная разница для обеих сторон.
Пример 1. Преобразуйте следующее десятичное число в дробь: 0,55555555555,
Шаг 1. Y = 0,55555555555
Шаг 2. Здесь вы должны проверить, что такое повторяющаяся цифра или цифры, если их больше одной. В данном случае это цифра 5.
Шаг 3. Для того чтобы поставить повторяющуюся цифру слева от запятой, переместите запятую вправо на одно место. Другими словами, можно сказать, что это умножение на десять, так как это привело бы к тому же результату, сдвигу десятичной точки вправо на один разряд. Как только вы умножите сторону на число, обязательно умножьте противоположную сторону на то же число, чтобы сохранить баланс уравнения. Следовательно, результатом этого будет 10y = 5,5555555555.
Шаг 4. Поместите повторяющиеся цифры справа от десятичной точки. В этом случае повторяющаяся цифра уже находится справа, поэтому мы живем так. у = 0,55555555555.
Шаг 5. Теперь у вас есть два уравнения: 10y = 5,5555555555 и y = 0,55555555555. вычтите, следовательно, 10y - y = 5,5555555555 - 0,55555555555. это приводит к 9x = 5. Таким образом, значение x равно 5/9.
Другой пример, какая дробь равна 1,04242424242?
Шаг 1. у = 1,042424242
Шаг 2. Повторяющаяся цифра в данном случае 42.
Шаг 3. Чтобы переместить повторяющуюся цифру влево от запятой, переместите запятую вправо на три знака. Другими словами, можно сказать, что оно умножается на 1000, поскольку это дает тот же результат, что и сдвиг десятичной дроби на три знака вправо. Не забудьте умножить противоположную сторону на то же число (1000). Это делается с целью сохранения баланса уравнения. Следовательно, 1000 лет = 1042,42424242.
Шаг 4. Поместите повторяющиеся цифры справа от десятичной точки. В данном уравнении это достигается перемещением запятой вправо на одно место. Умножьте обе части на десять. Следовательно, 10y = 10,4242424242.
Шаг 5. Получаются два уравнения: 1000y = 1042,42424242 и 10y = 10,42424242. вычесть, 1000y - 10y = 1042,42424242 -10,42424242. это приводит к 990y = 1032. Следовательно, значение y равно 1032/900.
