Під час перетворення повторюваних десяткових дробів у дроби виконуються наступні кроки:
Крок 1. Нехай y дорівнює повторюваному десятковому дробу, який ви хочете перетворити на дріб.
Крок 2. Уважно вивчіть повторюваний десятковий дроб, щоб визначити повторювані цифри. Важливо зауважити, що це може бути одна цифра, що повторюється, або це може бути більше повторюваних цифр.
Крок 3. Поставте цифру або цифри, які повторюються, ліворуч від коми.
Крок 4. Поставте цифру або цифри, які повторюються, праворуч від коми.
Крок 5. Відніміть ліві частини двох рівнянь. Крім того, відніміть праві частини обох рівнянь. Переконайтеся, що під час віднімання є позитивна різниця для обох сторін.
Приклад 1. Перетворіть наступний десятковий дроб на дріб, 0,55555555555,
Крок 1. Y = 0,55555555555
Крок 2. Тут ви повинні перевірити, що таке повторювана цифра або цифри, якщо їх більше однієї. У цьому випадку це цифра 5.
Крок 3. Щоб повторювана цифра була розміщена ліворуч від десяткової коми, перемістіть десяткову крапку на одну позицію вправо. Іншими словами, можна сказати, що це помножити на десять, оскільки це призведе до того самого результату, зсуву десяткової крапки вправо на одну позицію. Після множення сторони на число обов’язково помножте протилежну сторону на те саме число, щоб зберегти баланс рівняння. Отже, результатом цього буде 10y = 5,5555555555.
Крок 4. Поставте повторювані цифри праворуч від коми. У цьому випадку цифра, яка повторюється, вже знаходиться в правій частині, тому ми живемо за цим. y = 0,55555555555.
Крок 5. Тепер у вас є два рівняння: 10y = 5,5555555555 і y = 0,55555555555. віднімемо, отже, 10y − y = 5,5555555555 − 0,55555555555. це призводить до 9x = 5. Отже, значення x дорівнює 5/9.
Інший приклад, яка частка дорівнює 1,04242424242?
Крок 1. y = 1,042424242
Крок 2. Повторювана цифра в даному випадку дорівнює 42.
Крок 3. Щоб цифру, яка повторюється, перемістити ліворуч від десяткової коми, перемістіть десяткову крапку на три позиції вправо. Іншими словами, можна сказати, що помножити на 1000, оскільки це дасть той самий результат, що й перенесення десяткової коми на три знаки вправо. Не забудьте помножити протилежну сторону на те саме число (1000). Це робиться з метою підтримки рівноваги рівняння. Отже, 1000y = 1042,42424242.
Крок 4. Поставте повторювані цифри праворуч від коми. У цьому рівнянні це досягається переміщенням десяткової крапки вправо на одну позицію. Помножте обидві сторони на десять. Отже, 10y = 10,4242424242.
Крок 5. Отримаємо два рівняння: 1000y = 1042,42424242 і 10y = 10,42424242. відняти, 1000y − 10y = 1042,42424242 −10,42424242. це призводить до 990y = 1032. Отже, значення y дорівнює 1032/900.
