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distributivité

Les mathématiques peuvent regorger de propriétés et de règles intéressantes qui facilitent la résolution de problèmes. L’une de ces règles est la loi distributive, qui nous aide à simplifier les expressions et à simplifier les calculs. Plongeons dans le monde du droit distributif !

Qu'est-ce que la loi distributive ?

• Lorsqu'il faut simplifier un problème difficile, la propriété distributive permet de décomposer l'expression en une somme ou une différence de 2 nombres. La propriété distributive permet de diviser le tout par ses parties.
• La propriété distributive de la multiplication vous permet de simplifier les expressions dans lesquelles vous multipliez un nombre par une somme ou une différence. Selon cette propriété, le produit d’une somme ou d’une différence d’un nombre est égal à la somme ou à la différence des produits.
• On peut avoir la propriété distributive pour deux opérations arithmétiques Propriété distributive de multiplication et propriété distributive de division

Propriété distributive de la multiplication sur l'addition

UNE × ( B + C) = UNE × B + UNE × C

Résolvons l'expression 5×(2 + 3) en utilisant la propriété distributive de multiplication sur addition.

5 × (2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3

5 × (2 + 3) = 10 + 15 = 25

En utilisant la propriété distributive, nous multiplions d’abord chaque addition par 5. C’est ce qu’on appelle la distribution du nombre 5 entre les deux additions, puis nous pouvons additionner les produits. Cela signifie que la multiplication de 5 × 2 et 5 × 3 sera effectuée avant l'addition. Cela conduit à 5 × 2 + 5 × 3 = 25

Propriété distributive de la multiplication sur la soustraction

A × (B − C) = A × B − A × C

Résolvons l'expression 2 × (4 − 1) en utilisant la loi distributive de multiplication sur soustraction.

2 × (4 − 1) = (2 × 4) − (2 × 1)

2 × (4 − 1) = 8 − 2 = 6

Exemple : Vous disposez de 5 boîtes de jouets, et chaque boîte contient 2 raquettes et 3 balles. Nous pouvons utiliser la loi distributive pour savoir combien de bâtons et de balles vous possédez au total.
5 × (2 chauves-souris + 3 balles)

En appliquant la loi distributive, on peut multiplier 5 par chaque terme entre parenthèses :
= (5 × 2 chauves-souris) + (5 × 3 balles)

= 10 chauves-souris + 15 balles = 25 jouets au total

Propriété distributive de division

Nous pouvons diviser des nombres plus grands en utilisant la propriété distributive en divisant ces nombres en facteurs plus petits.

Comprenons cela à l'aide d'un exemple, Divisez 108 par 12

108 peut également être exprimé sous la forme 96 + 12, donc 108 ÷ 12 peut également s'écrire sous la forme (96 + 12) ÷ 12

En distribuant maintenant l'opération de division pour chaque facteur dans la parenthèse, nous obtenons :

(96÷12) + (12÷12)

⇒ 8 + 1 = 9