عندما نضرب العدد في نفسه فإن الناتج يسمى مربع هذا العدد. على سبيل المثال، 5 × 5 = 25، مربع 5 هو 25. نشير إلى مربع الرقم بكتابة '2' كخط علوي للرقم 5 2 . يمكننا أيضًا أن نقولها على النحو التالي: "5 أس 2".
مربع 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
مربع 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
الجذر التربيعي لعدد ما هو عكس المربع تمامًا. للعثور على الجذر التربيعي لـ x، نحتاج إلى العثور على رقم، لنفترض "a" مربعه x، أي 2 =x. يمكننا أن نقول أن الجذر التربيعي لـ x هو "a".
مربع 5 هو 5 2 = 25
الجذر التربيعي لـ 25 هو
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
الجذر التربيعي لـ 36 هو
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
ملاحظة: تربيع رقم سالب يعطي نتيجة موجبة، -5 × -5 = +25، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 25 هو +5 و-5. في الرياضيات، الجذر التربيعي للرقم b هو الرقم x بحيث x 2 = b. على سبيل المثال، 3 و -3 هما جذور تربيعية للعدد 9. وذلك لأن 3 2 أو (-3) 2 يساوي 9. الجذر التربيعي الرئيسي هو الجذر التربيعي للعدد الموجب. يُشار إليها بـ √a حيث يُشار إلى √ بالجذر أو العلامة الجذرية . على سبيل المثال، الجذر التربيعي الرئيسي للعدد 16 هو 4 ويرمز له بـ √16 = 4، نظرًا لأن 4 2 = 4 × 4 = 16 و4 عدد غير سالب. يُشار إلى الرقم أو المصطلح الذي يتم أخذ جذره التربيعي في الاعتبار باسم الجذر . يمكن أيضًا وصف الجذر بأنه التعبير أو الرقم الموجود أسفل علامة الجذر. في المثال أعلاه، الجذر هو 16.
تسمى الأعداد الطبيعية التي هي عبارة عن مربعات لأعداد طبيعية أخرى بالمربع الكامل أو العدد المربع . يمكن استخدام الطريقة التالية لمعرفة ما إذا كان الرقم المعين مربعًا كاملاً أم لا:
أوجد التحليل الأولي للعدد وكوّن أزواجًا من العوامل المتساوية. إذا كانت جميع العوامل قادرة على تكوين أزواج فهو مربع كامل. على سبيل المثال،
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
بما أن جميع العوامل الأولية لا يمكن إقرانها، فإن 120 ليس مربعًا كاملاً.
لنأخذ مثالاً آخر – اكتشف ما إذا كان الرقم 1296 مربعًا كاملاً
التحليل الأولي لـ 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
وبما أن جميع العوامل يمكن إقرانها، فإن 1296 هو مربع كامل.
يمكن تحديد الجذر التربيعي للمربع الكامل باستخدام طريقة مماثلة
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (مع أخذ عامل واحد من كل زوج)
تسمى الأرقام التي لا تحتوي على مربعات كاملة أرقامًا غير منطقية.
مكعب الرقم n هو القوة الثالثة له، أي نتيجة ضرب ثلاث حالات من n معًا ( n × n × n = n 3 ). على سبيل المثال، مكعب 3 هو 27 (3×3×3). عندما يتم مكعبات 3 تحصل على 27.
مكعب العدد مضروب في نفسه ثلاث مرات.
مكعب 2 = 2 × 2 × 2 = 8، يمكننا أن نقول "2 أس 3 يساوي 8".
مكعب 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
مكعب 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
أوجد التحليل الأولي للعدد. إذا أمكن تجميع جميع العوامل الأولية في ثلاثة توائم من عوامل متساوية، فإن العدد يكون مكعبًا مثاليًا . مثال-
1331 = 11 × 11 × 11
بما أنه يمكن تجميع العوامل المتساوية في ثلاثة توائم، فهو مكعب مثالي. لنأخذ مثالاً آخر 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
وبما أنه لا يمكن تجميع جميع العوامل في ثلاثة توائم، فإن 2916 ليس مكعبًا مثاليًا.
