Ədədi özünə vurduğumuz zaman hasil həmin ədədin kvadratı adlanır. Məsələn, 5 × 5 = 25, 5-in kvadratı 25-dir. Biz ədədin üst işarəsi kimi '2' yazmaqla ədədin kvadratını 5 2 kimi göstəririk. Bunu "2-nin gücünə 5" kimi də deyə bilərik.
5-in kvadratı = 5 2 = 5 × 5 = 25
6-nın kvadratı = 6 2 = 6 × 6 = 36
Ədədin kvadrat kökü kvadratın tam əksidir. X-in kvadrat kökünü tapmaq üçün bir ədəd tapmaq lazımdır, deyək ki, kvadratı x, yəni a 2 =x olan 'a'. X-in kvadrat kökünün 'a' olduğunu deyə bilərik.
5-in kvadratı 5 2 = 25-dir
25-in kvadrat kökü
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36-nın kvadrat kökü
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Qeyd: Mənfi ədədin kvadratı müsbət nəticə verir, -5 × -5 = +25, ona görə də 25-in kvadrat kökü həm +5, həm də -5-dir. Riyaziyyatda b ədədinin kvadrat kökü x ədədidir ki, x 2 = b olsun. Məsələn, 3 və -3 9-un kvadrat kökləridir. Bunun səbəbi 3 2 və ya (-3) 2-nin 9-a bərabər olmasıdır. Əsas kvadrat kök müsbət ədədin kvadrat köküdür. Bunlar √a ilə işarələnir, burada √ kök və ya radikal işarə kimi istinad edilir. Məsələn, 16-nın əsas kvadrat kökü 4-dür və 4 2 = 4 x 4 = 16 və 4-ün mənfi olmadığı üçün √16 = 4 ilə işarələnir. Kvadrat kökü nəzərə alınan ədəd və ya termin radikal adlanır. Radikand radikal işarənin altındakı ifadə və ya ədəd kimi də təsvir edilə bilər. Yuxarıdakı nümunədə radikal 16-dır.
Digər natural ədədlərin kvadratları olan natural ədədlərə mükəmməl kvadrat və ya kvadrat ədəd deyilir. Verilmiş ədədin mükəmməl kvadrat olub-olmadığını tapmaq üçün aşağıdakı üsuldan istifadə etmək olar:
Ədədin əsas çarpanlara bölünməsini tapın və bərabər amilləri cütləşdirin. Əgər bütün amillər cütlər yarada bilirsə, o, mükəmməl kvadratdır. Misal üçün,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Bütün əsas amilləri cütləşdirmək mümkün olmadığı üçün 120 mükəmməl kvadrat deyil.
Başqa bir misal götürək – 1296-nın mükəmməl kvadrat olub olmadığını tapın
1296-nın əsas faktorlara ayrılması = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Bütün amillər qoşalana bildiyi üçün 1296 mükəmməl kvadratdır.
Mükəmməl kvadratın kvadrat kökü oxşar üsulla müəyyən edilə bilər
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (hər cütdən bir faktor götürülərək)
Mükəmməl kvadratları olmayan ədədlərə irrasional ədədlər deyilir.
N ədədinin kubu onun üçüncü qüvvəsidir, yəni n ədədinin üç misalının birlikdə vurulmasının nəticəsidir ( n × n × n = n 3 ). Məsələn, 3-ün kubu 27-dir (3×3×3). 3 kub olanda 27 alırsınız.
Ədədin kubu özünə üç dəfə vurulur.
2 = 2 × 2 × 2 = 8 kubu, '3-ün gücünə 2, 8-dir' deyə bilərik.
5-in kubu = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
6-nın kubu = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Ədədin əsas faktorlara bölünməsini tapın. Əgər bütün əsas amilləri bərabər amillərdən ibarət üçlü qruplaşdırmaq olarsa, bu ədəd mükəmməl bir kubdur . Misal –
1331 = 11 × 11 × 11
Bərabər faktorları üçlüklər kimi qruplaşdırmaq olar, o, mükəmməl bir kubdur. Başqa bir misal götürək 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
bütün amilləri üçlü qruplaşdırmaq mümkün olmadığı üçün 2916 mükəmməl kub deyil.
