আমরা যখন সংখ্যাটিকে নিজে থেকে গুণ করি তখন গুণফলটিকে সেই সংখ্যার বর্গ বলে। উদাহরণস্বরূপ, 5 × 5 = 25, 5 এর বর্গ হল 25। আমরা সংখ্যাটির সুপারস্ক্রিপ্ট হিসাবে '2' লিখে 5 2 হিসাবে একটি সংখ্যার বর্গ নির্দেশ করি। আমরা এটাকে '5 থেকে 2 এর শক্তি' হিসেবেও বলতে পারি।
5 = 5 2 = 5 × 5 = 25 এর বর্গ
6 = 6 2 = 6 × 6 = 36 এর বর্গ
একটি সংখ্যার বর্গমূল বর্গক্ষেত্রের ঠিক বিপরীত। x এর বর্গমূল বের করার জন্য আমাদের একটি সংখ্যা বের করতে হবে, ধরা যাক 'a' যার বর্গ হল x, অর্থাৎ a 2 =x। আমরা বলতে পারি x এর বর্গমূল হল 'a'।
5 এর বর্গ হল 5 2 = 25
25 এর বর্গমূল হল
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36 এর বর্গমূল হল
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
দ্রষ্টব্য: একটি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গ করলে ধনাত্মক ফলাফল পাওয়া যায়, -5 × -5 = +25, তাই 25 এর বর্গমূল +5 এবং -5 উভয়ই। গণিতে, একটি সংখ্যা b এর বর্গমূল হল একটি সংখ্যা x যেমন x 2 = b। উদাহরণস্বরূপ, 3 এবং -3 হল 9 এর বর্গমূল। এর কারণ হল 3 2 বা (-3) 2 সমান 9। প্রধান বর্গমূল হল ধনাত্মক সংখ্যার বর্গমূল। এগুলিকে √a দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যেখানে √ কে রেডিক্স বা মৌলিক চিহ্ন হিসাবে উল্লেখ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 16-এর প্রধান বর্গমূল হল 4 যা √16 = 4 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, কারণ 4 2 = 4 x 4 = 16 এবং 4 অঋণাত্মক। যে সংখ্যা বা পদটির বর্গমূল বিবেচনা করা হচ্ছে তাকে রেডিক্যান্ড হিসাবে উল্লেখ করা হয়। র্যাডিক্যান্ডকে র্যাডিকাল চিহ্নের নীচে থাকা অভিব্যক্তি বা সংখ্যা হিসাবেও বর্ণনা করা যেতে পারে। উপরের উদাহরণে, radicand হল 16।
যে সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা অন্যান্য প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গক্ষেত্র তাদেরকে বলা হয় নিখুঁত বর্গ বা বর্গ সংখ্যা । একটি প্রদত্ত সংখ্যা একটি নিখুঁত বর্গ কিনা তা খুঁজে বের করতে নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে:
সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয় করুন এবং সমান গুণনীয়কের জোড়া তৈরি করুন। যদি সমস্ত গুণনীয়ক জোড়া তৈরি করতে পারে তবে এটি একটি নিখুঁত বর্গ। উদাহরণ স্বরূপ,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
যেহেতু সমস্ত মৌলিক গুণনীয়ক জোড়া দেওয়া যায় না 120 একটি নিখুঁত বর্গ নয়।
আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক - 1296 একটি নিখুঁত বর্গ কিনা তা খুঁজুন
1296 এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
যেহেতু সমস্ত গুণনীয়ক জোড়া হতে পারে তাই 1296 একটি নিখুঁত বর্গ।
একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের বর্গমূল অনুরূপভাবে ব্যবহার করে নির্ধারণ করা যেতে পারে
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (প্রতিটি জোড়া থেকে একটি করে ফ্যাক্টর নেওয়া)
যে সংখ্যার নিখুঁত বর্গ নেই তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
একটি সংখ্যা n এর ঘনক হল এর তৃতীয় শক্তি, অর্থাৎ n এর তিনটি দৃষ্টান্তকে একসাথে গুণ করার ফলাফল ( n × n × n = n 3 )। উদাহরণস্বরূপ, 3 এর কিউব হল 27 ( 3×3×3)। 3 কিউব করা হলে আপনি 27 পাবেন।
একটি সংখ্যার ঘনক নিজেই তিনগুণ গুণিত হয়।
2 = 2 × 2 × 2 = 8 এর ঘনক, আমরা বলতে পারি '2 এর শক্তি 3 এর 8'।
5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 এর ঘনক
6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216 এর ঘনক
সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয় কর। যদি সমস্ত মৌলিক গুণনীয়ককে সমান গুণনীয়কের ত্রিপলে ভাগ করা যায় তাহলে সংখ্যাটি একটি নিখুঁত ঘনক । উদাহরণ-
1331 = 11 × 11 × 11
যেহেতু সমান ফ্যাক্টরগুলিকে ত্রিপল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, এটি একটি নিখুঁত ঘনক। আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
যেহেতু সব ফ্যাক্টরকে ট্রিপলেটে ভাগ করা যায় না, 2916 একটি নিখুঁত ঘনক নয়।
