Cuando multiplicamos el número por sí mismo, el producto se llama cuadrado de ese número. Por ejemplo, 5 × 5 = 25, el cuadrado de 5 es 25. Denotamos el cuadrado de un número escribiendo '2' como superíndice del número como 5 2 . También podemos decirlo como "5 elevado a 2".
Cuadrado de 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Cuadrado de 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
La raíz cuadrada de un número es justo lo opuesto al cuadrado. Para encontrar la raíz cuadrada de x, necesitamos encontrar un número, digamos 'a' cuyo cuadrado sea x, es decir, a 2 =x. Podemos decir que la raíz cuadrada de x es 'a'.
El cuadrado de 5 es 5 2 = 25
La raíz cuadrada de 25 es
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
La raíz cuadrada de 36 es
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Nota: Cuadrar un número negativo da un resultado positivo, -5 × -5 = +25, por lo tanto, la raíz cuadrada de 25 es +5 y -5. En matemáticas, la raíz cuadrada de un número b es un número x tal que x 2 = b. Por ejemplo, 3 y -3 son raíces cuadradas de 9. Esto se debe a que 3 2 o (-3) 2 es igual a 9. La raíz cuadrada principal es la raíz cuadrada del número positivo. Estos se denotan por √a, donde √ se denomina base o signo radical . Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 16 es 4, que se denota por √16 = 4, debido a que 4 2 = 4 x 4 = 16 y 4 no es negativo. Al número o término cuya raíz cuadrada se está considerando se le denomina radicando . El radicando también se puede describir como la expresión o número que se encuentra debajo del signo radical. En el ejemplo anterior, el radicando es 16.
A los números naturales que son cuadrados de otros números naturales se les llama cuadrado perfecto o número cuadrado . Se puede utilizar el siguiente método para encontrar si un número dado es un cuadrado perfecto o no:
Encuentra la factorización prima del número y forma pares de factores iguales. Si todos los factores pueden formar pares entonces es un cuadrado perfecto. Por ejemplo,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Como no todos los factores primos pueden emparejarse, 120 no es un cuadrado perfecto.
Tomemos otro ejemplo: encuentre si 1296 es un cuadrado perfecto
Factorización prima de 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Como todos los factores se pueden emparejar, 1296 es un cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de un cuadrado perfecto se puede determinar de manera similar.
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (tomando un factor de cada par)
Los números que no tienen cuadrados perfectos se llaman números irracionales.
El cubo de un número n es su tercera potencia, es decir, el resultado de multiplicar tres instancias de n juntas (n × n × n = n 3 ). Por ejemplo, el cubo de 3 es 27 (3×3×3). Cuando 3 se eleva al cubo obtienes 27.
El cubo de un número se multiplica tres veces por sí mismo.
Cubo de 2 = 2 × 2 × 2 = 8, podemos decir '2 elevado a 3 es 8'.
Cubo de 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Cubo de 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Encuentra la factorización prima del número. Si todos los factores primos se pueden agrupar en tripletas de factores iguales entonces el número es un cubo perfecto . Ejemplo-
1331 = 11 × 11 × 11
Como los factores iguales se pueden agrupar como trillizos, es un cubo perfecto. Tomemos otro ejemplo 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
Como no todos los factores se pueden agrupar en tripletes, 2916 no es un cubo perfecto.
