وقتی عدد را در خودش ضرب می کنیم، حاصل ضرب را مجذور آن عدد می نامند. به عنوان مثال، 5 × 5 = 25، مربع 5 برابر با 25 است. ما مربع یک عدد را با نوشتن '2' به عنوان بالانویس عدد 5 2 نشان می دهیم. ما همچنین می توانیم آن را به عنوان "5 به توان 2" بگوییم.
مربع 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
مربع 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
جذر یک عدد درست برعکس مربع است. برای یافتن جذر x، باید عددی را پیدا کنیم، فرض کنید "a" که مربع آن x است، یعنی a 2 =x. می توانیم بگوییم جذر x 'a' است.
مربع 5 برابر 5 2 = 25 است
جذر 25 است
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
جذر 36 است
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
نکته: مربع کردن یک عدد منفی نتیجه مثبت می دهد، -5 × -5 = +25، بنابراین جذر 25 هم 5+ و هم -5 است. در ریاضیات، جذر عدد b عدد x است به طوری که x 2 = b. برای مثال، 3 و -3 ریشه های مربع 9 هستند. این به این دلیل است که 3 2 یا (-3) 2 برابر با 9 است. اینها با √a نشان داده می شوند که در آن √ به عنوان ریشه یا علامت رادیکال شناخته می شود. به عنوان مثال، جذر اصلی 16 برابر 4 است که با 4 = 16 نشان داده می شود، زیرا 4 2 = 4 x 4 = 16 و 4 غیر منفی است. عدد یا عبارتی که جذر آن در نظر گرفته می شود رادیکاند نامیده می شود. رادیکاند را می توان به عنوان عبارت یا عددی که در زیر علامت رادیکال قرار دارد نیز توصیف کرد. در مثال بالا، رادیکاند 16 است.
اعداد طبیعی که مجذور اعداد طبیعی دیگر هستند را مربع کامل یا مربع می گویند. برای یافتن اینکه آیا یک عدد معین مربع کامل است یا خیر می توان از روش زیر استفاده کرد:
فاکتور اول اعداد را بیابید و دو عامل مساوی بسازید. اگر همه عوامل بتوانند جفت تشکیل دهند آنگاه مربع کامل است. مثلا،
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
از آنجایی که همه عوامل اول را نمی توان جفت کرد، 120 یک مربع کامل نیست.
بیایید مثال دیگری بیاوریم - پیدا کنید که آیا 1296 مربع کامل است یا خیر
فاکتورسازی اولیه 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
همانطور که همه عوامل را می توان جفت کرد، 1296 یک مربع کامل است.
ریشه مربع یک مربع کامل را می توان با روشی مشابه تعیین کرد
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (با گرفتن یک عامل از هر جفت)
به اعدادی که مربع کامل ندارند اعداد غیر منطقی می گویند.
مکعب عدد n توان سوم آن است، یعنی حاصل ضرب سه نمونه از n در یکدیگر ( n × n × n = n 3 ). به عنوان مثال، مکعب 3 برابر 27 است (3×3×3). وقتی 3 مکعب شد، 27 می گیرید.
مکعب یک عدد در خودش سه برابر می شود.
مکعب 2 = 2 × 2 × 2 = 8، می توان گفت 2 به توان 3 برابر 8 است.
مکعب 5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
مکعب 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
فاکتورسازی اول اعداد را پیدا کنید. اگر بتوان همه عوامل اول را به سه ضلعی از عوامل مساوی دسته بندی کرد، آنگاه عدد یک مکعب کامل است. مثال-
1331 = 11 × 11 × 11
از آنجایی که عوامل مساوی را می توان به عنوان سه قلو دسته بندی کرد، یک مکعب کامل است. بیایید مثال دیگری بزنیم 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
از آنجایی که همه عوامل را نمی توان در سه قلو دسته بندی کرد، 2916 یک مکعب کامل نیست.
