Lorsque nous multiplions le nombre par lui-même, le produit est appelé le carré de ce nombre. Par exemple, 5 × 5 = 25, le carré de 5 est 25. Nous désignons le carré d'un nombre en écrivant « 2 » en exposant du nombre sous la forme 5 2 . Nous pouvons également le dire « 5 à la puissance 2 ».
Carré de 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Carré de 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
La racine carrée d’un nombre est exactement l’opposé du carré. Pour trouver la racine carrée de x, nous devons trouver un nombre, disons « a », dont le carré est x, c'est-à-dire a 2 = x. Nous pouvons dire que la racine carrée de x est « a ».
Le carré de 5 est 5 2 = 25
La racine carrée de 25 est
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
La racine carrée de 36 est
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Remarque : La mise au carré d'un nombre négatif donne un résultat positif, -5 × -5 = +25, donc la racine carrée de 25 est à la fois +5 et -5. En mathématiques, la racine carrée d'un nombre b est un nombre x tel que x 2 = b. Par exemple, 3 et -3 sont des racines carrées de 9. En effet, 3 2 ou (-3) 2 est égal à 9. La racine carrée principale est la racine carrée du nombre positif. Ceux-ci sont désignés par √a où √ est appelé la base ou le signe radical . Par exemple, la racine carrée principale de 16 est 4, ce qui est noté √16 = 4, car 4 2 = 4 x 4 = 16 et 4 est non négatif. Le nombre ou le terme dont la racine carrée est considérée est appelé radicand . Le radicand peut également être décrit comme l’expression ou le nombre situé sous le signe radical. Dans l’exemple ci-dessus, le radicand est 16.
Les nombres naturels qui sont des carrés d'autres nombres naturels sont appelés carré parfait ou nombre carré . La méthode suivante peut être utilisée pour déterminer si un nombre donné est un carré parfait ou non :
Trouvez la factorisation première du nombre et formez des paires de facteurs égaux. Si tous les facteurs peuvent former des paires alors c’est un carré parfait. Par exemple,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Puisque tous les facteurs premiers ne peuvent pas être appariés, 120 n’est pas un carré parfait.
Prenons un autre exemple – Déterminez si 1296 est un carré parfait
Factorisation première de 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Comme tous les facteurs peuvent être associés, 1296 est un carré parfait.
La racine carrée d'un carré parfait peut être déterminée de la même manière
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (en prenant un facteur de chaque paire)
Les nombres qui n’ont pas de carrés parfaits sont appelés nombres irrationnels.
Le cube d'un nombre n est sa troisième puissance, c'est-à-dire le résultat de la multiplication de trois instances de n ensemble ( n × n × n = n 3 ). Par exemple, le cube de 3 vaut 27 ( 3×3×3). Lorsque 3 est coupé au cube, vous obtenez 27.
Le cube d'un nombre est multiplié par trois par lui-même.
Cube de 2 = 2 × 2 × 2 = 8, on peut dire « 2 à la puissance 3 fait 8 ».
Cube de 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Cube de 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Trouvez la factorisation première du nombre. Si tous les facteurs premiers peuvent être regroupés en triplets de facteurs égaux alors le nombre est un cube parfait . Exemple-
1331 = 11 × 11 × 11
Comme les facteurs égaux peuvent être regroupés en triplets, c’est un cube parfait. Prenons un autre exemple 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
puisque tous les facteurs ne peuvent pas être regroupés en triplets, 2916 n’est pas un cube parfait.
