Kada broj pomnožimo samim sobom tada se umnožak naziva kvadrat tog broja. Na primjer, 5 × 5 = 25, kvadrat od 5 je 25. Kvadrat broja označavamo pisanjem '2' kao nadskript broja kao 5 2 . Možemo to reći i kao '5 na potenciju 2'.
Kvadrat od 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Kvadrat od 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Kvadratni korijen broja je upravo suprotan kvadratu. Da bismo pronašli kvadratni korijen iz x, moramo pronaći broj, recimo 'a' čiji je kvadrat x, tj. a 2 =x. Možemo reći da je kvadratni korijen od x 'a'.
Kvadrat od 5 je 5 2 = 25
Kvadratni korijen od 25 je
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Kvadratni korijen od 36 je
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Napomena: Kvadriranje negativnog broja daje pozitivan rezultat, -5 × -5 = +25, stoga je kvadratni korijen iz 25 i +5 i -5. U matematici, kvadratni korijen broja b je broj x takav da je x 2 = b. Na primjer, 3 i -3 su kvadratni korijeni iz 9. To je zato što je 3 2 ili (-3) 2 jednako 9. Glavni kvadratni korijen je pozitivan broj kvadratni korijen. Oni se označavaju s √a gdje se √ naziva korijenom ili radikalnim znakom . Na primjer, glavni kvadratni korijen od 16 je 4 koji se označava s √16 = 4, zbog činjenice da je 4 2 = 4 x 4 = 16 i da je 4 nenegativno. Broj ili član čiji se kvadratni korijen razmatra naziva se radikal . Radikand se također može opisati kao izraz ili broj koji se nalazi ispod znaka radikala. U gornjem primjeru, radikand je 16.
Prirodni brojevi koji su kvadrati drugih prirodnih brojeva nazivaju se savršeni kvadrat ili kvadratni broj . Sljedeća metoda može se koristiti za pronalaženje je li dati broj potpuni kvadrat ili nije:
Nađite rastavljanje broja na proste faktore i napravite parove jednakih faktora. Ako svi faktori mogu činiti parove, onda je to potpuni kvadrat. Na primjer,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Budući da se svi prosti faktori ne mogu upariti, 120 nije savršen kvadrat.
Uzmimo još jedan primjer – Pronađi je li 1296 potpuni kvadrat
Rastavljanje na proste faktore od 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Kako se svi faktori mogu spariti, tako da je 1296 savršen kvadrat.
Kvadratni korijen savršenog kvadrata može se odrediti na sličan način
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (uzimajući jedan faktor iz svakog para)
Brojevi koji nemaju potpune kvadrate nazivaju se iracionalni brojevi.
Kub broja n je njegova treća potencija, odnosno rezultat množenja triju instanci broja n (n × n × n = n 3 ). Na primjer, kocka od 3 je 27 (3×3×3). Kada se 3 na kocku dobije 27.
Kub broja je tri puta pomnožen sam sa sobom.
Kocka od 2 = 2 × 2 × 2 = 8, možemo reći '2 na potenciju 3 je 8'.
Kocka od 5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
Kocka od 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Nađite rastavljanje broja na proste faktore. Ako se svi prosti faktori mogu grupirati u trojke jednakih faktora tada je broj savršena kocka . Primjer-
1331 = 11 × 11 × 11
Kako se jednaki faktori mogu grupirati u trojke, to je savršena kocka. Uzmimo još jedan primjer 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
budući da se svi faktori ne mogu grupirati u trojke, 2916 nije savršena kocka.
