Jika suatu bilangan dikalikan dengan bilangan itu sendiri, maka hasil perkaliannya disebut kuadrat dari bilangan tersebut. Misalnya, 5 × 5 = 25, kuadrat dari 5 adalah 25. Kita menyatakan kuadrat suatu bilangan dengan menuliskan '2' sebagai superskrip bilangan tersebut sebagai 5 2 . Kita juga bisa mengatakannya sebagai, '5 pangkat 2'.
Kuadrat 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Kuadrat 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Akar kuadrat suatu bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat. Untuk mencari akar kuadrat dari x, kita perlu mencari suatu bilangan, misalkan 'a' yang kuadratnya x, yaitu a 2 =x. Kita dapat mengatakan akar kuadrat dari x adalah 'a'.
Kuadrat dari 5 adalah 5 2 = 25
Akar kuadrat dari 25 adalah
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Akar kuadrat dari 36 adalah
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Catatan: Mengkuadratkan bilangan negatif menghasilkan hasil positif, -5 × -5 = +25, jadi akar kuadrat dari 25 adalah +5 dan -5. Dalam matematika, akar kuadrat suatu bilangan b adalah bilangan x sehingga x 2 = b. Misalnya, 3 dan -3 adalah akar kuadrat dari 9. Hal ini karena 3 2 atau (-3) 2 sama dengan 9. akar kuadrat utama adalah akar kuadrat bilangan positif. Ini dilambangkan dengan √a dimana √ disebut sebagai radix atau tanda radikal . Misalnya, akar kuadrat utama dari 16 adalah 4 yang dilambangkan dengan √16 = 4, karena 4 2 = 4 x 4 = 16 dan 4 adalah non-negatif. Bilangan atau suku yang akar kuadratnya dipertimbangkan disebut sebagai radikan . Radikand juga dapat digambarkan sebagai ekspresi atau angka yang berada di bawah tanda radikal. Pada contoh di atas, radicandnya adalah 16.
Bilangan asli yang merupakan kuadrat dari bilangan asli lainnya disebut bilangan kuadrat sempurna atau bilangan kuadrat . Cara berikut dapat digunakan untuk mengetahui apakah suatu bilangan merupakan kuadrat sempurna atau bukan:
Temukan faktorisasi prima suatu bilangan dan buatlah pasangan-pasangan faktor yang sama. Jika semua faktor dapat berpasangan, maka itu adalah kuadrat sempurna. Misalnya,
120 = 2×2×2×3×5
Karena semua faktor prima tidak dapat dipasangkan, maka 120 bukanlah kuadrat sempurna.
Mari kita ambil contoh lain – Cari tahu apakah 1296 adalah kuadrat sempurna
Faktorisasi prima dari 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Karena semua faktornya dapat dipasangkan, maka 1296 adalah kuadrat sempurna.
Akar kuadrat dari kuadrat sempurna dapat ditentukan dengan cara serupa
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (mengambil satu faktor dari setiap pasangan)
Bilangan yang tidak mempunyai kuadrat sempurna disebut bilangan irasional.
Kubus suatu bilangan n adalah pangkat ketiganya, yaitu hasil perkalian tiga bilangan n bersama-sama ( n × n × n = n 3 ). Misalnya kubus 3 adalah 27 ( 3×3×3). Ketika 3 dipotong dadu, Anda mendapatkan 27.
Kubus suatu bilangan dikalikan tiga kali dengan bilangan itu sendiri.
Kubus 2 = 2 × 2 × 2 = 8, kita dapat mengatakan '2 pangkat 3 adalah 8'.
Kubus 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Kubus 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Temukan faktorisasi prima dari bilangan tersebut. Jika semua faktor prima dapat dikelompokkan menjadi tiga faktor yang sama, maka bilangan tersebut adalah kubus sempurna . Contoh-
1331 = 11 × 11 × 11
Karena faktor-faktor yang sama dapat dikelompokkan menjadi kembar tiga, maka itu adalah kubus sempurna. Mari kita ambil contoh lain 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
karena semua faktor tidak dapat dikelompokkan menjadi kembar tiga, 2916 bukanlah kubus sempurna.
